K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 5 · गणित

धडा ४: गुणाकार आणि भागाकार

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

तीन अंकी संख्येने गुणाकार

रोजच्या जीवनातून

किराणा व्यापारी प्रत्येक पेटीत 46 डबे तेल भरतो आणि 213 पेट्या एका गावी पाठवतो. सगळे डबे मोजण्यासाठी 46 हे 213 वेळा मिळवणे खूप वेळखाऊ आहे, म्हणून आपण गुणाकार करतो.

सोपी व्याख्या

46 × 213 मध्ये 46 हे गुण्य (multiplicand), 213 हे गुणक (multiplier) आणि 9,798 हा गुणाकार (product) आहे. गुणकाच्या एकक, दशक आणि शतकाने वेगवेगळे गुणा आणि तिन्ही आंशिक गुणाकार मिळवा.

पायरीपायरीने गुणाकार : 754 × 368 = 2,77,472, अंशतः गुणाकार दाखवले आहेत.754368×6,032754 × 845,240754 × 602,26,200754 × 3002,77,472सर्व मिळवा

आकृतीत : तीन अंकी संख्येने गुणाकार : एकक, दशक आणि शतकाने वेगवेगळे गुणा आणि तिन्ही गुणाकार मिळवा.

नियम 1 : तीन आंशिक गुणाकार — एकक : × 3. दशक : × 10. शतक : × 200. मग मिळवा.

  • सोपे : 46 × 213 : 46 × 3 = 138; 46 × 10 = 460; 46 × 200 = 9,200; एकूण 9,798.
  • मध्यम : 327 × 145 : 327 × 5 = 1,635; 327 × 40 = 13,080; 327 × 100 = 32,700; एकूण 47,415.
  • परीक्षेसाठी : 608 × 207 : 608 × 7 = 4,256; दशक अंक 0 आहे म्हणून ती ओळ 0; 608 × 200 = 1,21,600; एकूण 1,25,856.
Live आकृती

तीन अंकी संख्येने गुणाकार

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 2 : गुणकात शून्य — शून्य अंकाचा आंशिक गुणाकार शून्य असतो. त्या स्थानाला वगळू नका.

  • सोपे : 12 × 101 = 12 + 0 + 1,200 = 1,212.
  • मध्यम : 35 × 120 = 35 × 12 × 10 = 420 × 10 = 4,200.
  • परीक्षेसाठी : 508 × 230 = 508 × 23 × 10 = 11,684 × 10 = 1,16,840.
लक्षात ठेवा

गुणाकार = गुण्य × गुणक. आंशिक गुणाकार योग्य स्थानी मिळवा.

सामान्य चूक

प्रत्येक आंशिक गुणाकार एककाखालीच सुरू करणे. दशकाची ओळ एक स्थान डावीकडे आणि शतकाची दोन स्थाने डावीकडे सुरू होते.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : एकक, दशक, शतक : प्रत्येक वेळी एक स्थान डावीकडे — दशकाला एक शून्य, शतकाला दोन शून्ये.

फरक ओळखा

गुणकाचा अंककशाने गुणायचे
एकक (3)× 3
दशक (1)× 10
शतक (2)× 200

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 125 × 134 मधील गुण्य आणि गुणक कोणते?
  2. 2किंमत काढा : 12 × 101.
  3. 3किंमत काढा : 35 × 120.
मध्यम
  1. 4किंमत काढा : 214 × 213.
  2. 5किंमत काढा : 346 × 105.
  3. 6किंमत काढा : 508 × 230.
आव्हानात्मक
  1. 7किंमत काढा : 1,250 × 312.
  2. 8दुकानदार 148 संच प्रत्येकी 275 रुपयांना घेतो. तो किती रुपये देतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1गुण्य 25; गुणक 134.
  2. 21,212
  3. 34,200
  4. 445,582
  5. 536,330
  6. 61,16,840
  7. 73,90,000
  8. 8148 × 275 = 40,700 रुपये.

गुणाकाराची शाब्दिक उदाहरणे आणि जोड्या लावणे

रोजच्या जीवनातून

शाळेने वह्या मागवल्या : 36 पेट्या आणि प्रत्येकात 144 वह्या. दुसऱ्या दिवशी दुकानदाराला जाणून घ्यायचे आहे की 4 शर्ट आणि 3 टोप्या यांच्या किती वेगवेगळ्या जोड्या होतात. दोन्ही गुणाकारच आहेत.

सोपी व्याख्या

गुणाकाराच्या शब्दरूप उदाहरणात "प्रत्येकी", "प्रत्येक" आणि "एकूण" हे शब्द समान गट दर्शवतात. दोन गटांच्या जोड्या करताना वेगवेगळ्या जोड्यांची संख्या दोन गटांतील वस्तूंच्या संख्यांचा गुणाकार असते.

3 शर्ट आणि 2 पँट यांच्या 6 वेगळ्या जोड्या होतात (3 × 2).प्रत्येक शर्ट प्रत्येक पँटसोबतपँट 1पँट 2शर्ट 1शर्ट 2शर्ट 33 × 2 = 6 जोड्या

आकृतीत : जोड्या लावणे : 3 शर्ट आणि 2 पॅन्ट यांच्या 3 × 2 = 6 वेगवेगळ्या जोड्या होतात.

नियम 1 : समान गट — गटांची संख्या × प्रत्येक गटातील संख्या = एकूण.

  • सोपे : 36 पेट्या × 144 वह्या = 5,184 वह्या.
  • मध्यम : 125 ओळी × प्रत्येकी 36 झाडे = 4,500 झाडे.
  • परीक्षेसाठी : दरमहा 2,350 रुपये × 18 महिने = 42,300 रुपये; 4,500 × 24 = 1,08,000 रुपये.

नियम 2 : जोड्या लावणे — जोड्या = पहिल्या गटाची संख्या × दुसऱ्या गटाची संख्या.

  • सोपे : 4 शर्ट आणि 3 टोप्यांच्या 4 × 3 = 12 जोड्या.
  • मध्यम : 5 पेन आणि 6 वह्यांच्या 5 × 6 = 30 जोड्या.
  • परीक्षेसाठी : 7 मुले आणि 4 टोप्या यांच्या 7 × 4 = 28 छायाचित्रे, प्रत्येक मुलगा-टोपी जोडीसाठी एक.
लक्षात ठेवा

दोन गटांच्या जोड्या = गटांच्या संख्यांचा गुणाकार (बेरीज नव्हे).

सामान्य चूक

3 + 2 = 5 जोड्या असे म्हणणे. एका गटातील प्रत्येक वस्तू दुसऱ्या गटातील प्रत्येकीशी जुळते, म्हणून 3 × 2 = 6.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "प्रत्येकी" म्हणजे गुणाकार.

फरक ओळखा

शब्दअर्थ
प्रत्येकी / प्रत्येकगुणाकार
दोन गटांच्या जोड्यागुणाकार
समान गटांचा एकूणगुणाकार

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1किंमत काढा : 36 × 144 वह्या.
  2. 24 शर्ट आणि 3 टोप्यांच्या किती जोड्या होतात?
  3. 3बागेत 125 ओळी आणि प्रत्येक ओळीत 36 झाडे आहेत. एकूण किती झाडे?
मध्यम
  1. 45 पेन आणि 6 वह्या : किती जोड्या?
  2. 5बसमध्ये 45 प्रवासी बसतात. 120 बसमध्ये किती प्रवासी बसतात?
  3. 6आरती दर महिन्याला 850 रुपये साठवते. 26 महिन्यांत ती किती साठवते?
आव्हानात्मक
  1. 7उपाहारगृहात 7 प्रकारचे सँडविच आणि 4 प्रकारची पेये आहेत. जेवणाच्या किती वेगवेगळ्या जोड्या शक्य आहेत?
  2. 8कारखाना रोज 2,350 बल्ब बनवतो. 18 दिवसांत किती आणि 24 दिवसांत किती बल्ब बनतात?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 15,184
  2. 212
  3. 34,500
  4. 430
  5. 545 × 120 = 5,400
  6. 6850 × 26 = 22,100 रुपये.
  7. 77 × 4 = 28 जोड्या.
  8. 818 दिवस : 2,350 × 18 = 42,300. 24 दिवस : 2,350 × 24 = 56,400.

एक अंकी आणि दोन अंकी संख्येने भागाकार

रोजच्या जीवनातून

54 आंबे 6 मुलांत समान वाटले तर प्रत्येकाला 54 ÷ 6 = 9 आंबे मिळतात. भागाकार समान भाग करतो.

सोपी व्याख्या

भागाकार म्हणजे समान भाग करणे किंवा वारंवार वजा करणे. भागाकारात भाज्य (dividend) ला भाजकाने (divisor) भागले की भागाकार (quotient) आणि बाकी (remainder) मिळते. तपासा : भाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी.

लांब भागाकार : 4925 ÷ 7, भागाकार 703 आणि बाकी 4.7037492594−020−2512−4भागाकारबाकी = 4

आकृतीत : 4,925 ÷ 7 चा दीर्घ भागाकार : 49 शतक ÷ 7 = 7, दशक स्थानी 0; भागाकार 703, बाकी 4.

नियम 1 : स्थानानुसार भागा — सर्वांत मोठ्या स्थानापासून सुरू करा. ते भागण्यासाठी लहान असेल तर पुढचा अंकही घ्या.

  • सोपे : 72 ÷ 6 = 12 कारण 6 × 12 = 72.
  • मध्यम : 3,456 ÷ 8 = 432.
  • परीक्षेसाठी : 6,058 ÷ 9 = भागाकार 673, बाकी 1. 9 × 673 = 6,057 आणि 6,058 − 6,057 = 1.
भागाकाराची पडताळणी : भाज्य 4925 = भाजक 7 × भागाकार 703 + बाकी 4.4925भाज्य=7भाजक×703भागाकार+4बाकी

आकृतीत : तपासा : भाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी, म्हणून 4,925 = 7 × 703 + 4.

नियम 2 : दोन अंकी भाजक — त्याच पद्धतीने करा. गरज असेल तर आधी भाजकाचा पाढा लिहा.

  • सोपे : 7,500 ÷ 25 = 300.
  • मध्यम : 5,432 ÷ 24 = भागाकार 226, बाकी 8.
  • परीक्षेसाठी : 8,165 ÷ 32 = भागाकार 255, बाकी 5; तपासा 32 × 255 + 5 = 8,160 + 5 = 8,165.
लक्षात ठेवा

बाकी नेहमी भाजकापेक्षा लहान असते.

सामान्य चूक

एखादे स्थान भागले जात नसेल तेव्हा भागाकारात 0 न लिहिणे. 4,925 ÷ 7 मध्ये दशक स्थानी 0 येतो, म्हणून 703, 73 नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : भा-गु-व-उ — भागा, गुणा, वजा करा, उतरवा.

फरक ओळखा

संज्ञाअर्थIn 17 ÷ 5 = 3 r 2
भाज्यभागली जाणारी संख्या17
भाजकज्याने भागतो5
भागाकारकिती वेळा3
बाकीजे उरते2

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 19 × 4 = 36 वरून होणारे दोन भागाकार लिहा.
  2. 2भागा : 72 ÷ 6.
  3. 3भागा : 354 ÷ 6.
मध्यम
  1. 4भागा : 3,456 ÷ 8.
  2. 5भागा : 7,500 ÷ 25.
  3. 65,432 ला 24 ने भागा आणि बाकी सांगा.
आव्हानात्मक
  1. 76,058 ला 9 ने भागा आणि उत्तर तपासा.
  2. 88,165 ला 32 ने भागा आणि तपासा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 136 ÷ 9 = 4 आणि 36 ÷ 4 = 9.
  2. 212
  3. 359
  4. 4432
  5. 5300
  6. 6भागाकार 226, बाकी 8.
  7. 7भागाकार 673, बाकी 1. तपासा : 9 × 673 + 1 = 6,058.
  8. 8भागाकार 255, बाकी 5. तपासा : 32 × 255 + 5 = 8,165.

भागाकाराचा अंदाज आणि भागाकाराची शाब्दिक उदाहरणे

रोजच्या जीवनातून

दुकानदार 35 किलो तांदूळ 910 रुपयांना घेतो. 1 किलोचा दर काढण्यासाठी 910 ला 35 ने भागतात. भागाकाराचा अंदाज बांधला तर असा भागाकार पटकन होतो.

सोपी व्याख्या

भागाकाराचा अंदाज बांधण्यासाठी भाज्य आणि भाजक यांचे पहिले अंक पाहा, एक अंक गृहीत धरा आणि गुणून तपासा. गुणाकार जास्त आला तर लहान अंक वापरा.

45 चा पाढा : 45 × 1 = 45, 45 × 2 = 90, 45 × 3 = 135, 45 × 4 = 180, 45 × 5 = 225, 45 × 6 = 270, 45 × 7 = 315, 45 × 8 = 360, 45 × 9 = 40545 चे पाढे45 × 1 = 4545 × 2 = 9045 × 3 = 13545 × 4 = 18045 × 5 = 22545 × 6 = 27045 × 7 = 31545 × 8 = 36045 × 9 = 405

आकृतीत : 9,842 ÷ 45 चा भागाकार अंदाज : 45 × 2 = 90 < 98; 45 × 8 = 360 < 392 पण 45 × 9 = 405 > 392.

नियम 1 : अंदाज बांधा आणि तपासा — ज्या अंकाचा गुणाकार भागल्या जाणाऱ्या भागापेक्षा मोठा नाही तो सर्वांत मोठा अंक निवडा.

  • सोपे : 7,684 ÷ 36 : 36 × 2 = 72 ≤ 76, म्हणून शतक अंक 2.
  • मध्यम : बाकी 4 शतक आणि 8 दशक = 48 दशक; 36 × 1 = 36 ≤ 48, म्हणून दशक अंक 1.
  • परीक्षेसाठी : बाकी 12 दशक आणि 4 एकक = 124; 36 × 3 = 108 ≤ 124 पण 36 × 4 = 144 > 124, म्हणून एकक अंक 3. भागाकार 213, बाकी 16.
लांब भागाकार : 9842 ÷ 45, भागाकार 218 आणि बाकी 32.21845984209−8454−932063−23भागाकारबाकी = 32

आकृतीत : 9,842 ÷ 45 चा दीर्घ भागाकार : भागाकारातील 2, 1 आणि 8 हे अंक अंदाजांतून मिळतात; भागाकार 218, बाकी 32.

नियम 2 : शब्दरूप उदाहरणे — "प्रत्येकी", "दर", "समान भाग" आणि "किती वेळा" हे शब्द भागाकार दर्शवतात.

  • सोपे : एकूण किंमत ÷ वजन = दर : 1,260 ÷ 28 = 45 रुपये प्रति किलो.
  • मध्यम : 2,730 पुस्तके 35 ग्रंथालयांत समान वाटली : 2,730 ÷ 35 = प्रत्येकी 78 पुस्तके.
  • परीक्षेसाठी : 9,000 सेमी दोरीचे 45 सेमीचे तुकडे केले : 9,000 ÷ 45 = 200 तुकडे.
लक्षात ठेवा

नेहमी तपासा : भाजक × भागाकार + बाकी = भाज्य.

सामान्य चूक

खूप मोठा अंक धरून तो दुरुस्त न करणे. गुणाकार जास्त आला तर पुढचा लहान अंक वापरा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : अंदाज पटकन बांधण्यासाठी भाजकाचे जवळचे पूर्णांक (36 ला सुमारे 40) घ्या, मग खात्री करा.

फरक ओळखा

पायरीकाय करायचे
1पहिले अंक पाहा
2अंक धरा आणि गुणा
3वजा करा आणि तपासा

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1भागा : 1,260 ÷ 28.
  2. 2भागा : 2,730 ÷ 35.
  3. 3भागा : 4,500 ÷ 18.
मध्यम
  1. 4भागा : 9,000 ÷ 45.
  2. 57,684 ला 36 ने भागा. भागाकार आणि बाकी सांगा.
  3. 6दुकानदार 35 किलो तांदळाला 910 रुपये देतो. प्रति किलो दर काढा.
आव्हानात्मक
  1. 73,000 संत्री प्रत्येक पेटीत 40 अशी भरली. किती पेट्या लागतील?
  2. 8शिंप्याकडे 4,590 सेमी कापड आहे. त्यातून 17 सेमीचे किती तुकडे निघतील आणि काही उरेल का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 145
  2. 278
  3. 3250
  4. 4200
  5. 5भागाकार 213, बाकी 16.
  6. 6910 ÷ 35 = 26 रुपये प्रति किलो.
  7. 73,000 ÷ 40 = 75 पेट्या.
  8. 84,590 ÷ 17 = 270 तुकडे, काही उरत नाही.

मिश्र उदाहरणे

रोजच्या जीवनातून

शेतकरी 120 ट्रे लावतो, प्रत्येकात 25 रोपे आहेत आणि नंतर ती 40 च्या ओळींत लावतो. आधी गुणाकार, मग भागाकार.

सोपी व्याख्या

अनेक उदाहरणांत दोन पायऱ्या असतात. उदाहरण वाचा, प्रत्येक पायरीची क्रिया ठरवा (समान गटांसाठी गुणाकार, वाटपासाठी भागाकार) आणि उत्तर नेहमी तपासा.

नियम 1 : दोन पायऱ्यांची उदाहरणे — एका वेळी एक पायरी करा आणि पुढे जाण्यापूर्वी पहिल्या पायरीचे उत्तर लिहा.

  • सोपे : 120 ट्रे × 25 रोपे = 3,000 रोपे; 3,000 ÷ 40 = 75 ओळी.
  • मध्यम : प्रत्येक वर्गात 215 पेन्सिली × 48 वर्ग = 10,320 पेन्सिली; 24 शाळांत समान वाटल्या तर प्रत्येकी 10,320 ÷ 24 = 430.
  • परीक्षेसाठी : वसतिगृह 98 किलोची 8 पोती तांदूळ घेते = 784 किलो. 14 कुटुंबांत ते 784 ÷ 14 = प्रत्येकी 56 किलो.

नियम 2 : पैशांची उदाहरणे — एकूण खर्च, एकूण कमाई आणि नफा-तोटा सावधपणे पायरी पायरीने काढा.

  • सोपे : प्रत्येकी 12 रुपयांचे 8 पेन = 8 × 12 = 96 रुपये.
  • मध्यम : 260 पिशव्या प्रत्येकी 50 रुपये = 13,000; खर्च 11,450 असेल तर नफा 13,000 − 11,450 = 1,550.
  • परीक्षेसाठी : टाकीत 3,000 लिटर पाणी मावते. 16 घरांना प्रत्येकी 225 लिटर लागतात म्हणजे 3,600 लिटर. टाकी 3,600 − 3,000 = 600 लिटरने कमी पडते.
लक्षात ठेवा

आधी अंदाज बांधा : 100 × 100 = 10,000 असेल तर 98 × 102 जवळपास 10,000 च्या आसपास असावे.

सामान्य चूक

क्रम चुकणे : गुणाकाराऐवजी आधी भागाकार करणे. प्रत्येक पायरीत प्रश्न काय विचारतो ते वाचा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : वाचा, ठरवा, मोजा, तपासा.

फरक ओळखा

शब्दक्रिया
प्रत्येकी / एकूणगुणाकार
समान वाटपभागाकार
नफा / तोटावजाबाकी

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1किंमत काढा : 120 × 25.
  2. 2किंमत काढा : 3,000 ÷ 40.
  3. 3पेटीत 24 पेन्सिली आहेत. 125 पेट्यांत किती पेन्सिली आहेत?
मध्यम
  1. 43,000 पेन्सिली 50 मुलांत समान वाटल्या. प्रत्येकाला किती मिळतात?
  2. 58 पोत्यांपैकी प्रत्येकाचे वजन 98 किलो आहे. एकूण किती किलो?
  3. 6वरील उदाहरणातील 784 किलो 14 कुटुंबांत समान वाटले. प्रत्येक कुटुंबाला किती मिळते?
आव्हानात्मक
  1. 7व्यापारी 260 पिशव्या प्रत्येकी 50 रुपयांना विकतो आणि त्याचा खर्च 11,450 रुपये आहे. नफा काढा.
  2. 8टाकीत 3,000 लिटर पाणी मावते. 16 घरांना प्रत्येकी 225 लिटर लागतात. पाणी पुरेसे आहे का? नसेल तर किती कमी पडते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 13,000
  2. 275
  3. 324 × 125 = 3,000
  4. 43,000 ÷ 50 = 60
  5. 58 × 98 = 784 किलो
  6. 6784 ÷ 14 = 56 किलो.
  7. 7260 × 50 = 13,000; नफा = 13,000 − 11,450 = 1,550 रुपये.
  8. 816 × 225 = 3,600 लिटर लागतात; टाकी 600 लिटरने कमी पडते.

झटपट उजळणी

  • गुण्य × गुणक = गुणाकार; दोन गटांमधील जोड्या = गटांच्या संख्यांचा गुणाकार.
  • भाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी.
  • पहिल्या अंकांवरून भागाकाराचा अंक अंदाजाने ठरवा आणि गुणून तपासा.