K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

राज्य मंडळ · इयत्ता 5 · गणित

धडा ९: दशांश अपूर्णांक

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

दशांश आणि शतांश दशांश रूपात

रोजच्या जीवनातून

1 मीटर फितीचे 10 समान तुकडे केले आणि 3 तुकडे वापरले. वापरलेला भाग मीटरचा 310 आहे, तो 0.3 मी असा लिहितात. 0.3 मधील टिंब हा दशांश चिन्ह (decimal point) आहे.

सोपी व्याख्या

छेद 10 किंवा 100 असलेला अपूर्णांक दशांश (decimal) रूपात लिहिता येतो. दशांश चिन्ह (decimal point) पूर्ण संख्या (डावीकडे) आणि 1 चे भाग (उजवीकडे) वेगळे करते. 9100 = 0.09 आणि 4310 = 4.3.

10 समान भागांच्या पट्टीत 3 भाग रंगवले : 3/10 म्हणजे 0.3.एक संपूर्ण 10 समान भागांत3/10 = 0.3तीन दशांश1/10 = 0.110/10 = 1.0

आकृतीत : 10 समान भागांच्या पट्टीत 3 भाग रंगवले : 310 हे 0.3 असे लिहितात.

नियम 1 : दशांश आणि शतांश — छेद 10 → टिंबानंतर एक अंक. छेद 100 → टिंबानंतर दोन अंक.

  • सोपे : 710 = 0.7 आणि 23100 = 0.23.
  • मध्यम : 5100 = 0.05 (शून्य दशांश स्थान धरतो).
  • परीक्षेसाठी : 6110 = 6.1 आणि 1245100 = 12.45.
Live आकृती

दशांश आणि शतांश दशांश रूपात

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

नियम 2 : अपूर्णांकाचे दशांश — अपूर्णांकाला 10 किंवा 100 छेद असलेल्या समतुल्य अपूर्णांकात बदला.

  • सोपे : 12 = 510 = 0.5.
  • मध्यम : 14 = 25100 = 0.25 आणि 34 = 75100 = 0.75.
  • परीक्षेसाठी : शेवटी शून्य लिहिले तरी किंमत बदलत नाही : 0.3 = 0.30 = 0.300.
लक्षात ठेवा

टिंबानंतरच्या अंकांची संख्या छेदातील शून्यांएवढी असते (10 → 1, 100 → 2).

सामान्य चूक

5100 ला 0.5 लिहिणे. ते 0.05 आहे कारण दशांश नाहीत.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : जितकी शून्ये तितकी दशांश स्थाने.

फरक ओळखा

अपूर्णांकदशांश
1100.1
140.25
120.5
340.75

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1710 दशांशात लिहा.
  2. 223100 दशांशात लिहा.
  3. 35100 दशांशात लिहा.
मध्यम
  1. 40.9 अपूर्णांकात लिहा.
  2. 515 दशांश छेदात दशांशात लिहा.
  3. 66110 आणि 1245100 दशांशात लिहा.
आव्हानात्मक
  1. 70.5 आणि 0.50 समान आहेत का? का?
  2. 8दुकानदार 34 किलो साखर विकतो. वजन दशांशात किलोमध्ये लिहा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 10.7
  2. 20.23
  3. 30.05
  4. 4910
  5. 5210 = 0.2
  6. 66.1 आणि 12.45
  7. 7होय, शेवटचे शून्य किंमत बदलत नाही.
  8. 834 = 75100 = 0.75 किलो

दशांश संख्यांचे स्थानमूल्य

रोजच्या जीवनातून

दुकानात शाळेची बॅग ₹ 345.67 ला मिळते. इथे 345 रुपये आणि .67 पैसे. प्रत्येक अंकाचे एक स्थान असते : टिंबाच्या उजवीकडे दशांश आणि शतांश असतात.

सोपी व्याख्या

टिंबाच्या उजवीकडे दशांश (tenths, पहिले स्थान) आणि शतांश (hundredths, दुसरे स्थान) येतात. उजवीकडचे प्रत्येक स्थान दहापट लहान असते. शून्य स्थान धरतो.

345.67 ही संख्या स्थानकिंमत तक्त्यात : 3 शतक, 4 दशक, 5 एकक, दशांश चिन्ह, 6 दशांश आणि 7 शतांश.3100शतक410दशक51एकक.61⁄10दशांश71⁄100शतांश

आकृतीत : 345.67 हा क्रमांक स्थानमूल्य तक्त्यात; टिंबाच्या उजवीकडे दशांश आणि शतांश.

नियम 1 : स्थानिक किंमत — अंक × त्याच्या स्थानाची किंमत.

  • सोपे : 345.67 मध्ये 6 म्हणजे 6 दशांश = 0.6 आणि 7 म्हणजे 7 शतांश = 0.07.
  • मध्यम : 52.38 = 50 + 2 + 0.3 + 0.08.
  • परीक्षेसाठी : 8.07 मध्ये दशांश नाहीत; 7 ची किंमत 0.07 आहे, 0.7 नाही.

नियम 2 : विस्तारित रूप — प्रत्येक अंक त्याच्या स्थानिक किमतीसह लिहा आणि मिळवा.

  • सोपे : 6.84 = 6 + 0.8 + 0.04.
  • मध्यम : 7.09 = 7 + 0.09 (दशांश स्थानी शून्य).
  • परीक्षेसाठी : 30.5 + 0.25 = 30.75, म्हणून 30.75 = 30 + 0.7 + 0.05.
लक्षात ठेवा

प्रत्येक स्थान उजवीकडच्या स्थानाच्या दहापट आणि डावीकडच्या स्थानाच्या दहापट लहान असते.

सामान्य चूक

0.07 ला "सात दशांश" वाचणे. ते सात शतांश आहे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : टिंबानंतर पहिले = दशांश; दुसरे = शतांश.

फरक ओळखा

स्थानValue in 345.67
दशांश (6)0.6
शतांश (7)0.07
एकक (5)5

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 12.74 मध्ये 7 ची स्थानिक किंमत किती?
  2. 22.74 मध्ये 4 ची स्थानिक किंमत किती?
  3. 33 + 0.5 + 0.02 दशांशात लिहा.
मध्यम
  1. 452.38 विस्तारित रूपात लिहा.
  2. 58.07 मध्ये 0 ची स्थानिक किंमत किती?
  3. 67 + 0.09 दशांशात लिहा.
आव्हानात्मक
  1. 7बिलावर ₹ 126.45 आहे. प्रत्येक अंकाचे स्थान सांगा.
  2. 8रवी 4 दशांश + 5 शतांश हे 4.5 लिहितो. काय चुकले?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 10.7 (7 दशांश)
  2. 20.04 (4 शतांश)
  3. 33.52
  4. 450 + 2 + 0.3 + 0.08
  5. 50 (तो दशांश स्थान धरतो)
  6. 67.09
  7. 71 शतक, 2 दशक, 6 एकक, 4 दशांश, 5 शतांश.
  8. 8ते 0.45 हवे. 4.5 म्हणजे 4 एकक आणि 5 दशांश.

दशांश संख्यांची तुलना आणि क्रम

रोजच्या जीवनातून

दोन झाडे वाढतात : एक 3.6 मी उंच आणि दुसरे 3.06 मी. कोणते उंच? आपण डावीकडून अंक तपासतो.

सोपी व्याख्या

दशांशांची तुलना : आधी पूर्ण भाग तपासा; ते सारखे असतील तर दशांश, मग शतांश तपासा. दशांश स्थाने समान करण्यासाठी शेवटी शून्ये मिळवा.

2 ते 3 ची संख्यारेषा दशांशांत विभागलेली, 2.3 आणि 2.8 दाखवलेले.2.02.53.02.32.8जितके उजवीकडे तितका मोठा : 2.3 < 2.8

आकृतीत : संख्यारेषेवर 2.3 हा 2.8 च्या डावीकडे आहे, म्हणून 2.3 < 2.8.

नियम 1 : स्थानानुसार तुलना — पूर्ण, मग दशांश, मग शतांश.

  • सोपे : 7.9 > 7.19 कारण 9 दशांश > 1 दशांश.
  • मध्यम : 3.6 > 3.06 : 3.60 आणि 3.06, 6 दशांश > 0 दशांश.
  • परीक्षेसाठी : 2.5 = 2.50, तो 2.05 पेक्षा मोठा आहे.

नियम 2 : दशांशांचा क्रम — स्थाने समान करा आणि मग क्रम लावा.

  • सोपे : चढता क्रम 0.45, 4.05, 4.5, 4.55 (लहानापासून मोठ्याकडे).
  • मध्यम : उतरता क्रम 4.55, 4.5, 4.05, 0.45.
  • परीक्षेसाठी : संख्यारेषेवर जी संख्या उजवीकडे ती मोठी.
लक्षात ठेवा

जास्त अंक म्हणजे मोठी नव्हे. 0.5 हे 0.45 पेक्षा मोठे आहे.

सामान्य चूक

0.45 > 0.5 कारण 45 > 5 असे समजणे. 0.5 = 0.50 लिहा आणि 50 > 45 पाहा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : शून्ये मिळवा, मग पूर्ण संख्यांसारखी तुलना करा.

फरक ओळखा

तुलनानिकाल
3.6 and 3.063.6 > 3.06
0.5 and 0.450.5 > 0.45
2.30 and 2.3समान

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1कोणता मोठा : 7.9 की 7.19?
  2. 2कोणता मोठा : 3.6 की 3.06?
  3. 3< किंवा > घाला : 0.5 __ 0.45.
मध्यम
  1. 4< किंवा = घाला : 2.30 __ 2.3.
  2. 5लहानापासून लावा : 4.55, 4.5, 4.05, 0.45.
  3. 6मोठ्यापासून लावा : 1.2, 1.02, 1.21, 0.12.
आव्हानात्मक
  1. 7दोन झाडे 3.6 मी आणि 3.06 मी उंच आहेत. कोणते उंच आणि किती?
  2. 8सीता म्हणते 0.45 हे 0.5 पेक्षा मोठे आहे कारण 45 हे 5 पेक्षा जास्त. तिला दुरुस्त करा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 17.9
  2. 23.6
  3. 3>
  4. 4ते समान आहेत (=).
  5. 50.45, 4.05, 4.5, 4.55
  6. 61.21, 1.2, 1.02, 0.12
  7. 73.6 मी उंच आहे, 3.60 − 3.06 = 0.54 मी ने.
  8. 80.5 = 0.50 आणि 50 > 45, म्हणून 0.5 मोठे.

दशांश संख्यांची बेरीज-वजाबाकी

रोजच्या जीवनातून

शिंप्याकडे 3.45 मी कापड आहे आणि तो आणखी 2.70 मी घेतो. एकूण लांबी काढण्यासाठी तो दोन दशांश मिळवतो.

सोपी व्याख्या

दशांश मिळवताना किंवा वजा करताना दशांश चिन्हे एकाखाली एक लिहा, रिकाम्या जागी शून्ये घाला आणि पूर्ण संख्यांप्रमाणे उजवीकडून काम करा. उत्तरात टिंब प्रश्नातील टिंबांच्या सरळ खाली ठेवा.

3.45 आणि 2.70 यांची दशांश चिन्हे जुळवून स्तंभ पद्धतीने बेरीज केल्यास 6.15 येते.दशांश चिन्हे एकाखाली एक ठेवा3 . 4 5+ 2 . 7 06 . 1 52.7 ला 2.70 लिहाउजवीकडून बेरीज

आकृतीत : दशांश चिन्हे एका रांगेत : 3.45 + 2.70 = 6.15.

नियम 1 : दशांशांची बेरीज — टिंबे रांगेत लावा, उजवीकडून मिळवा, नेहमीप्रमाणे हातचा घ्या.

  • सोपे : 2.35 + 4.50 = 6.85.
  • मध्यम : 12.4 + 7.85 = 20.25 (12.40 लिहा).
  • परीक्षेसाठी : 15.3 + 0.75 = 16.05; शतांशांची बेरीज 5 आणि दशांश 3 + 7 = 10 मुळे हातचा येतो.

नियम 2 : दशांशांची वजाबाकी — टिंबे रांगेत लावा, शून्ये घाला, गरज पडली तर उसने घ्या.

  • सोपे : 9.40 − 4.75 = 4.65.
  • मध्यम : 6.2 − 2.85 = 6.20 − 2.85 = 3.35.
  • परीक्षेसाठी : 10 − 3.64 = 10.00 − 3.64 = 6.36. तपासा : 6.36 + 3.64 = 10.00.
लक्षात ठेवा

दोन्ही संख्यांना दशांश स्थाने समान ठेवण्यासाठी नेहमी शून्ये घाला.

सामान्य चूक

उजवीकडचे अंक रांगेत लावणे : 12.4 + 7.85 मध्ये 4 हा 5 खाली लिहिणे. टिंबे रांगेत लावा, शेवटचे अंक नव्हे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : टिंब खाली टिंब.

फरक ओळखा

पायरीकाय करायचे
1दशांश चिन्हे रांगेत लावा
2शून्ये भरा
3मिळवा किंवा वजा करा; टिंब खाली घ्या

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मिळवा : 1.25 + 2.5.
  2. 2मिळवा : 4.8 + 3.65.
  3. 3मिळवा : 15.3 + 0.75.
मध्यम
  1. 4वजा करा : 8 − 2.5.
  2. 5वजा करा : 10.00 − 6.45.
  3. 6वजा करा : 25.6 − 13.85.
आव्हानात्मक
  1. 7शिंप्याकडे 3.5 मी कापड आहे आणि तो आणखी 2.75 मी घेतो. त्याच्याकडे किती कापड?
  2. 8डब्यात 12.5 लिटर तेल आहे. 4.75 लिटर वापरले. किती उरले? बेरजेने तपासा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 13.75
  2. 28.45
  3. 316.05
  4. 45.5
  5. 53.55
  6. 611.75
  7. 73.5 + 2.75 = 6.25 मी.
  8. 812.5 − 4.75 = 7.75 लि. तपासा : 7.75 + 4.75 = 12.50.

पैसे आणि मापनातील दशांश

रोजच्या जीवनातून

दुकानात तुम्ही ₹ 12.75 देता. म्हणजे 12 रुपये आणि 75 पैसे, कारण 100 पैशांचा 1 रुपया होतो. पैसे आणि मापे ही रोजच्या दशांशांची उदाहरणे आहेत.

सोपी व्याख्या

₹ 12.75 = 12 रुपये आणि 75 पैसे. मेट्रिक एकके दशांशच असतात : 1 सेमी = 0.01 मी, 1 मिमी = 0.1 सेमी, 250 ग्रॅम = 0.25 किलो. लहान एककात जाताना गुणा; मोठ्या एककात जाताना भागा.

100 चौकोनांच्या जाळीत 25 चौकोन रंगवले : 25 शतांश म्हणजे 0.25, जे पाव भागाइतके आहे.100 पैकी 25 चौकोन25/100 = 0.250.25 = 1/4

आकृतीत : 100 चौकोनांच्या जाळ्यात 25 रंगवले म्हणजे 25/100 = 0.25 = 1/4. पैशांचे असेच : 25 पैसे म्हणजे ₹ 0.25.

नियम 1 : पैसे — 100 पैसे = ₹ 1, म्हणून 50 पैसे = ₹ 0.50.

  • सोपे : ₹ 4.60 = 4 रुपये आणि 60 पैसे.
  • मध्यम : 250 पैसे = ₹ 2.50.
  • परीक्षेसाठी : ₹ 15.75 + ₹ 9.50 = ₹ 25.25.

नियम 2 : एकके — मोठ्या एककातून लहानात : गुणा. लहानातून मोठ्यात : भागा.

  • सोपे : 3.5 मी = 3.5 × 100 = 350 सेमी.
  • मध्यम : 750 ग्रॅम = 750 ÷ 1000 = 0.75 किलो.
  • परीक्षेसाठी : 1.2 मी आणि 130 सेमी यांची तुलना : 1.2 मी = 120 सेमी, म्हणून 130 सेमी जास्त.
लक्षात ठेवा

तुलना करण्यापूर्वी दोन्ही एकाच एककात बदला.

सामान्य चूक

5 पैसे हे ₹ 0.5 लिहिणे. ते ₹ 0.05 आहे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : रुपया-पैसे, मीटर-सेंटीमीटर – प्रत्येकी 100.

फरक ओळखा

एककEqual to
₹ 1100 पैसे
1 m100 सेमी
1 kg1000 ग्रॅम

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1250 पैसे रुपयांत लिहा.
  2. 2₹ 4.60 रुपये आणि पैशांत लिहा.
  3. 33.5 मी सेमीमध्ये बदला.
मध्यम
  1. 4750 ग्रॅम किलोमध्ये बदला.
  2. 5कोणते जास्त लांब : 1.2 मी की 130 सेमी?
  3. 6मिळवा : ₹ 36.50 + ₹ 18.75.
आव्हानात्मक
  1. 7मीना ₹ 63.40 चा माल घेते आणि ₹ 100 देते. तिला किती परत मिळतील?
  2. 8एक पार्सल 2.4 किलो आणि दुसरे 750 ग्रॅम आहे. एकूण वजन किलोमध्ये काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1₹ 2.50
  2. 24 रुपये 60 पैसे
  3. 3350 सेमी
  4. 40.75 किलो
  5. 5130 सेमी (1.2 मी = 120 सेमी).
  6. 6₹ 55.25
  7. 7100.00 − 63.40 = ₹ 36.60
  8. 8750 ग्रॅम = 0.75 किलो; 2.4 + 0.75 = 3.15 किलो.