दोन गटांची व्हेन आकृती
वर्गात काही मुलांना क्रिकेट आवडते, काहींना कबड्डी आणि काहींना दोन्ही. असे एकमेकांत मिसळलेले गट दाखवण्यासाठी दोन वर्तुळे एकमेकांवर येतील अशी काढतात.
व्हेन आकृती (Venn diagram) : प्रत्येक गटासाठी एक वर्तुळ. दोन वर्तुळांचा मधला भाग म्हणजे दोन्ही गटांत असणारे. वर्तुळांच्या बाहेरचा भाग म्हणजे एकाही गटात नसणारे.
आकृतीचे भाग
| भाग | अर्थ |
|---|---|
| फक्त A | फक्त पहिल्या गटात |
| मधला भाग | दोन्ही गटांत |
| फक्त B | फक्त दुसऱ्या गटात |
| बाहेरचा भाग | एकाही गटात नाही |
आकृतीत प्रत्येक भागावर वेगळी संख्या असते; ती त्या भागातील मुलांची संख्या.
- उदा. फक्त A : 8.
A मधील एकूण = फक्त A + मधला भाग.
- उदा. 8 + 6 = 14.
A किंवा B (किंवा दोन्ही) = फक्त A + मधला + फक्त B.
- उदा. 8 + 6 + 5 = 19.
एकूण मुले = वर्तुळांतील सर्व भाग + बाहेरची संख्या.
- उदा. 19 + 3 = 22.
वर्तुळ A = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ B = चित्रकला आवडणारी मुले. फक्त कबड्डी आवडणारी मुले किती?
- फक्त A चा भाग पाहा.
- उत्तर : 9.
वर्तुळ A = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ B = क्रिकेट आवडणारी मुले. खो-खो आवडणारी एकूण मुले किती?
- A चा भाग + मधला भाग : 3 + 3.
- उत्तर : 6.
वर्तुळ A = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ B = क्रिकेट आवडणारी मुले. खो-खो किंवा क्रिकेट (किंवा दोन्ही) आवडणारी मुले किती?
- तीनही भाग जोडा : 11 + 7 + 10.
- उत्तर : 28.
प्रत्येक भागाची संख्या वेगळी वाचा; मधली संख्या दोन्ही वर्तुळांत मोजली जाते.
A चे एकूण काढताना मधली संख्या विसरणे.
आठवणीची युक्ती : "वर्तुळ म्हणजे घर, मधला भाग म्हणजे दोघांचे घर."
किंवा म्हणजे जोडा; दोन्ही म्हणजे मधली संख्या; नाही म्हणजे बाहेरची संख्या.
फरक ओळखा
| शब्द | कोणती संख्या |
|---|---|
| फक्त A | फक्त A चा भाग |
| A एकूण | फक्त A + मधला |
| दोन्ही | मधला भाग |
सरावासाठी प्रश्न
- 1 वर्तुळ A = क्रिकेट आवडणारी मुले, वर्तुळ B = खो-खो आवडणारी मुले. फक्त क्रिकेट आवडणारी मुले किती?
- 2 वर्तुळ A = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ B = क्रिकेट आवडणारी मुले. कबड्डी आवडणारी एकूण मुले किती?
- 3 वर्तुळ A = क्रिकेट आवडणारी मुले, वर्तुळ B = गाणे आवडणारी मुले. दोन्ही आवडणारी मुले किती?
- 4 वर्तुळ A = गाणे आवडणारी मुले, वर्तुळ B = कबड्डी आवडणारी मुले. गाणे किंवा कबड्डी (किंवा दोन्ही) आवडणारी मुले किती?
- 5 वर्तुळ A = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ B = गाणे आवडणारी मुले. दोन्ही आवडत नाही अशी मुले किती?
- 6 वर्तुळ A = चित्रकला आवडणारी मुले, वर्तुळ B = गाणे आवडणारी मुले. एकूण मुले किती?
- 7 वर्तुळ A = वाचन आवडणारी मुले, वर्तुळ B = कबड्डी आवडणारी मुले. फक्त एकच खेळ आवडणारी मुले किती?
- 8 वर्तुळ A = गाणे आवडणारी मुले, वर्तुळ B = कबड्डी आवडणारी मुले. गाणे आवडणारी एकूण मुले किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 110
- 215
- 33
- 417
- 57
- 629
- 711
- 815
बेरीज, वजाबाकी आणि "दोन्ही" चे गणित
वर्गात 30 मुले; 18 जणांना चहा आवडतो, 15 जणांना दूध. 18 + 15 = 33 झाले, पण मुले 30च! याचा अर्थ काही मुले दोन्हीत मोजली गेली.
दोन गटांची बेरीज केली की जे दोन्हीत आहेत ते दोनदा मोजले जातात. म्हणून एकूण = पहिला गट + दुसरा गट − दोन्ही.
शब्द आणि क्रिया
| शब्द | क्रिया |
|---|---|
| किंवा | जोडा, मधली संख्या एकदाच |
| आणि / दोन्ही | मधली संख्या |
| फक्त | मधली संख्या वजा करा |
| एकही नाही | एकूणमधून वजा करा |
दोन गटांची बेरीज करून दोन्हीची संख्या एकदा वजा करा.
- उदा. 18 + 15 − 5 = 28.
एकूण मुले आणि "कोणतातरी एक आवडणारे" यांचा फरक म्हणजे दोन्ही न आवडणारे.
- उदा. 30 − 28 = 2.
फक्त एका गटाचे काढायचे असेल तर त्या गटातून दोन्ही वजा करा.
- उदा. 18 − 5 = 13 फक्त चहा.
उत्तर आल्यावर सर्व भाग जोडून एकूण मुलांशी जुळवा.
- उदा. 13 + 5 + 10 + 2 = 30.
वर्गात 22 मुले आहेत. 7 मुलांना कबड्डी आणि 10 मुलांना गाणे आवडते. 3 मुलांना दोन्ही आवडतात. फक्त कबड्डी आवडणारी मुले किती?
- 7 − 3 = 4.
- उत्तर : 4.
वर्गात 21 मुले आहेत. 8 मुलांना क्रिकेट आणि 12 मुलांना वाचन आवडते. 4 मुलांना दोन्ही आवडतात. दोन्ही न आवडणारी मुले किती?
- कोणतातरी एक आवडणारे : 8 + 12 − 4 = 16.
- न आवडणारे : 21 − 16 = 5.
- उत्तर : 5.
वर्गात 31 मुले आहेत. 18 मुलांना कबड्डी आणि 12 मुलांना गाणे आवडते. 8 मुलांना दोन्ही आवडत नाही. दोन्ही आवडणारी मुले किती?
- कोणतातरी एक आवडणारे : 31 − 8 = 23.
- दोन्ही : 18 + 12 − 23 = 7.
- उत्तर : 7.
दोन गटांची बेरीज केल्यावर दोन्हीतील संख्या एकदा वजा करा.
दोन्हीतील संख्या वजा न करणे; ती दोनदा मोजली जाते.
आठवणीची युक्ती : "जोडले दोनदा, वजा एकदा."
आधी वर्तुळे काढून सर्व भाग भरा; मग उत्तर वाचून घ्या.
फरक ओळखा
| प्रश्न | क्रिया |
|---|---|
| दोन्ही आवडतात | A + B − एकूण (कोणतातरी एक) |
| फक्त A | A − दोन्ही |
| दोन्ही नाही | एकूण − (कोणतातरी एक) |
सरावासाठी प्रश्न
- 1वर्गात 29 मुले आहेत. 18 मुलांना कबड्डी आणि 16 मुलांना चित्रकला आवडते. 9 मुलांना दोन्ही आवडतात. फक्त कबड्डी आवडणारी मुले किती?
- 2वर्गात 27 मुले आहेत. 12 मुलांना कबड्डी आणि 21 मुलांना वाचन आवडते. 9 मुलांना दोन्ही आवडतात. फक्त वाचन आवडणारी मुले किती?
- 3वर्गात 28 मुले आहेत. 9 मुलांना खो-खो आणि 18 मुलांना क्रिकेट आवडते. 6 मुलांना दोन्ही आवडतात. दोन्ही न आवडणारी मुले किती?
- 4वर्गात 25 मुले आहेत. 17 मुलांना वाचन आणि 10 मुलांना चित्रकला आवडते. 3 मुलांना दोन्ही आवडत नाही. दोन्ही आवडणारी मुले किती?
- 5वर्गात 23 मुले आहेत. 15 मुलांना चित्रकला आणि 16 मुलांना क्रिकेट आवडते. 9 मुलांना दोन्ही आवडतात. दोन्ही न आवडणारी मुले किती?
- 6वर्गात 20 मुले आहेत. 8 मुलांना वाचन आणि 11 मुलांना कबड्डी आवडते. 3 मुलांना दोन्ही आवडत नाही. दोन्ही आवडणारी मुले किती?
- 7वर्गात 21 मुले आहेत. 12 मुलांना वाचन आणि 12 मुलांना चित्रकला आवडते. 5 मुलांना दोन्ही आवडतात. फक्त वाचन आवडणारी मुले किती?
- 8वर्गात 31 मुले आहेत. 15 मुलांना क्रिकेट आणि 16 मुलांना कबड्डी आवडते. 4 मुलांना दोन्ही आवडतात. दोन्ही न आवडणारी मुले किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 19
- 212
- 37
- 45
- 51
- 62
- 77
- 84
तीन गटांची व्हेन आकृती
क्रिकेट, कबड्डी आणि खो-खो : काही मुले तिन्ही खेळतात, काही फक्त दोन आणि काही एकच. तीन वर्तुळे एकमेकांवर आली की सात भाग तयार होतात.
तीन वर्तुळांचे सात भाग : फक्त A, फक्त B, फक्त C, A-B चा सामायिक, A-C चा सामायिक, B-C चा सामायिक आणि तिन्हींचा सामायिक. आठवा भाग म्हणजे वर्तुळांच्या बाहेरचा.
सात भाग
| भाग | कितींचा |
|---|---|
| फक्त A, B किंवा C | एकाचाच |
| AB, AC, BC (तिन्ही सोडून) | दोघांचा |
| मधला भाग | तिघांचा |
एका वर्तुळाचे एकूण = त्या वर्तुळातील चारही भाग.
- उदा. A : फक्त A + AB + AC + तिन्ही.
"फक्त एकच" = फक्त A + फक्त B + फक्त C.
- उदा. 5 + 4 + 6 = 15.
"बरोबर दोन" = AB + AC + BC (मधला भाग घेऊ नका).
- उदा. 3 + 2 + 4 = 9.
"कमीत कमी एक" = सातही भागांची बेरीज; बाहेरचा भाग वेगळा.
- उदा. 5 + 4 + 6 + 3 + 2 + 4 + 1 = 25.
वर्तुळ A = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ B = क्रिकेट आवडणारी मुले, वर्तुळ C = चित्रकला आवडणारी मुले. फक्त कबड्डी आवडणारी मुले किती?
- फक्त A चा भाग.
- उत्तर : 6.
वर्तुळ A = गाणे आवडणारी मुले, वर्तुळ B = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ C = क्रिकेट आवडणारी मुले. गाणे आवडणारी एकूण मुले किती?
- A चे चारही भाग : 4 + 7 + 7 + 2.
- उत्तर : 20.
वर्तुळ A = चित्रकला आवडणारी मुले, वर्तुळ B = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ C = कबड्डी आवडणारी मुले. बरोबर दोनच खेळ आवडणारी मुले किती?
- तिन्हींचा मधला भाग सोडून : 5 + 7 + 1.
- उत्तर : 13.
तीन वर्तुळांत सात भाग; प्रश्नातील शब्दांवरून कोणते भाग घ्यायचे ते ठरवा.
"फक्त दोन" मध्ये मधला भाग (तिन्ही) घेणे.
आठवणीची युक्ती : "फक्त : एक, दोन, तीन — भाग मोजा."
वर्तुळ घेताना त्याचे चारही भाग बोटाने फिरवून जोडा; एकही सुटत नाही.
फरक ओळखा
| शब्द | भाग |
|---|---|
| फक्त एकच | फक्त A + B + C |
| बरोबर दोन | AB + AC + BC |
| तिन्ही | मधला भाग |
सरावासाठी प्रश्न
- 1 वर्तुळ A = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ B = क्रिकेट आवडणारी मुले, वर्तुळ C = चित्रकला आवडणारी मुले. फक्त कबड्डी आवडणारी मुले किती?
- 2 वर्तुळ A = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ B = चित्रकला आवडणारी मुले, वर्तुळ C = गाणे आवडणारी मुले. तिन्ही आवडणारी मुले किती?
- 3 वर्तुळ A = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ B = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ C = क्रिकेट आवडणारी मुले. एकही खेळ न आवडणारी मुले किती?
- 4 वर्तुळ A = गाणे आवडणारी मुले, वर्तुळ B = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ C = वाचन आवडणारी मुले. गाणे आवडणारी एकूण मुले किती?
- 5 वर्तुळ A = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ B = वाचन आवडणारी मुले, वर्तुळ C = क्रिकेट आवडणारी मुले. फक्त एकच खेळ आवडणारी मुले किती?
- 6 वर्तुळ A = क्रिकेट आवडणारी मुले, वर्तुळ B = गाणे आवडणारी मुले, वर्तुळ C = खो-खो आवडणारी मुले. कमीत कमी एक खेळ आवडणारी मुले किती?
- 7 वर्तुळ A = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ B = चित्रकला आवडणारी मुले, वर्तुळ C = कबड्डी आवडणारी मुले. बरोबर दोनच खेळ आवडणारी मुले किती?
- 8 वर्तुळ A = गाणे आवडणारी मुले, वर्तुळ B = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ C = वाचन आवडणारी मुले. एकूण मुले किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 15
- 22
- 34
- 422
- 513
- 630
- 713
- 840
नात्यावरून योग्य आकृती निवडणे
प्राणी, गाय आणि वाघ यांना एका आकृतीत दाखवायचे तर गाय आणि वाघ प्राण्यांच्या मोठ्या वर्तुळात असतील, पण एकमेकांपासून वेगळे.
तीन गटांचे नाते चार प्रकारचे असते : एकात एक, एका मोठ्यात दोन वेगळे, तिन्ही वेगळे, किंवा तिन्ही एकमेकांत मिसळलेले. पर्यायातील आकृती निवडताना हे नाते ओळखा.
नात्यांचे प्रकार
| आकृती | नाते |
|---|---|
| आकृती 1 | एकात एक (फळ, आंबा, हापूस) |
| आकृती 2 | एका मोठ्यात दोन वेगळे (प्राणी, गाय, वाघ) |
| आकृती 3 | तिन्ही वेगळे (गाय, पेन, नदी) |
| आकृती 4 | तिन्ही मिसळलेले (डॉक्टर, शिक्षक, खेळाडू) |
आधी दोन-दोन गटांची तुलना करा : एक दुसऱ्यात येतो का, वेगळे आहेत का, की काही सामायिक आहे.
- उदा. गाय आणि प्राणी : गाय प्राण्यांत येते.
एक गट दुसऱ्यात पूर्ण येत असेल तर लहान वर्तुळ मोठ्या वर्तुळात काढतात.
- उदा. आंबा फळांत येतो.
दोन गटांत काही सामायिक असू शकत असेल तर वर्तुळे एकमेकांत मिसळतात.
- उदा. डॉक्टर शिक्षकही असू शकतो.
तिन्ही जोड्या ठरल्यावर तसेच संबंध असलेली आकृती निवडा.
- उदा. तीन वेगळे : तीन वेगळी वर्तुळे.
वाहन, चारचाकी, कार यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
- कार चारचाकी आणि चारचाकी वाहन.
- उत्तर : 4.
प्राणी, गाय, वाघ यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
- गाय आणि वाघ दोन्ही प्राणी पण एकमेकांपासून वेगळे.
- उत्तर : 2.
पुरुष, महिला, डॉक्टर यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
- पुरुष आणि महिला वेगळे; डॉक्टर दोन्हीत असू शकतात.
- उत्तर : 4.
दोन-दोन गटांची तुलना करून नाते ठरवा; मग तीन वर्तुळांची आकृती निवडा.
पुरुष आणि महिला यांना एकमेकांत मिसळलेले दाखवणे; ते वेगळे असतात.
आठवणीची युक्ती : "आत येतो तर आत; वेगळा तर वेगळा; मिसळतो तर मिसळ."
दोन गटांच्या मधला गट पाहा; तो दोन्ही गटांत मिसळत असेल तर तो तिसरा वर्तुळ दोघांवर पसरतो.
फरक ओळखा
| गट | आकृती |
|---|---|
| फळ, आंबा, हापूस | एकात एक |
| प्राणी, गाय, वाघ | मोठ्यात दोन वेगळे |
| पुरुष, महिला, डॉक्टर | दोन वेगळे + एक दोघांवर |
सरावासाठी प्रश्न
- 1 भारत, महाराष्ट्र, पुणे यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
- 2 सूर्य, टेबल, मासा यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
- 3 खेळ, क्रिकेट, कबड्डी यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
- 4 विद्यार्थी, खेळाडू, गायक यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
- 5 पुरुष, महिला, डॉक्टर यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
- 6 फळ, आंबा, हापूस यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
- 7 डॉक्टर, शिक्षक, खेळाडू यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
- 8 मुले, मुली, खेळाडू यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 13 (पुणे महाराष्ट्रात आणि महाराष्ट्र भारतात).
- 23 (तिन्ही वेगळ्या गोष्टी).
- 33 (क्रिकेट आणि कबड्डी खेळ, पण वेगळे).
- 44 (विद्यार्थी खेळाडू आणि गायकही असू शकतो).
- 51 (पुरुष आणि महिला वेगळे; डॉक्टर दोन्हीत असू शकतात).
- 64 (हापूस आंब्याचा प्रकार आणि आंबा फळ).
- 72 (एकच व्यक्ती डॉक्टर, शिक्षक आणि खेळाडू असू शकते; तिन्ही गटांत काही सामायिक).
- 81 (मुले आणि मुली वेगळे; खेळाडू दोन्हीत असू शकतात).
मिश्र प्रश्न आणि परीक्षेच्या युक्त्या
परीक्षेत कधी आकृती दिलेली असते, कधी शब्दांत प्रश्न असतो. आधी आकृती काढा किंवा वाचा, मग नेमके भाग निवडून हिशेब करा.
तीन पायऱ्या : (1) आकृती काढा किंवा वाचा, (2) प्रश्नातील शब्द पाहून भाग निवडा, (3) संख्या जोडा-वजा करा आणि एकूणाशी जुळवा.
तीन पायऱ्या
| पायरी | काम |
|---|---|
| 1 | आकृती काढा किंवा वाचा |
| 2 | शब्दांवरून भाग निवडा |
| 3 | जोडा-वजा आणि जुळवा |
आकृती नसेल तर दोन वर्तुळे काढून प्रत्येक भाग भरा.
- उदा. एकूण 40, दोन्ही 6 : मधला भाग 6.
"फक्त" म्हटले की मधला भाग वजा करा.
- उदा. A = 20, दोन्ही = 6 : फक्त A = 14.
सर्व भाग जोडून एकूण मुलांशी जुळवा.
- उदा. 14 + 6 + फक्त B + बाहेरचे = 40.
तीन गट असतील तर सात भाग मांडून मधल्या भागापासून भरा.
- उदा. तिन्ही आधी, मग दोन-दोन, मग एकेक.
वर्तुळ A = गाणे आवडणारी मुले, वर्तुळ B = खो-खो आवडणारी मुले. दोन्ही आवडत नाही अशी मुले किती?
- वर्तुळांच्या बाहेरील संख्या.
- उत्तर : 4.
वर्गात 18 मुले आहेत. 8 मुलांना क्रिकेट आणि 13 मुलांना चित्रकला आवडते. 4 मुलांना दोन्ही आवडतात. फक्त चित्रकला आवडणारी मुले किती?
- 13 − 4 = 9.
- उत्तर : 9.
वर्तुळ A = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ B = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ C = वाचन आवडणारी मुले. कमीत कमी एक खेळ आवडणारी मुले किती?
- वर्तुळांतील सातही भाग जोडा.
- उत्तर : 33.
तीन पायऱ्या : आकृती, भाग निवड, हिशेब; शेवटी बेरीज जुळवा.
आकृती न काढता मनात हिशेब करणे.
आठवणीची युक्ती : "आधी वर्तुळे, मग संख्या."
तिन्ही गटांच्या प्रश्नात मधला भाग आधी भरा; बाकी भाग त्यावरून भरतात.
फरक ओळखा
| प्रश्न | क्रिया |
|---|---|
| कमीत कमी एक | सर्व भाग जोडा |
| फक्त एकच | फक्त भाग जोडा |
| एकही नाही | बाहेरची संख्या |
सरावासाठी प्रश्न
- 1 वर्तुळ A = गाणे आवडणारी मुले, वर्तुळ B = खो-खो आवडणारी मुले. एकूण मुले किती?
- 2वर्गात 24 मुले आहेत. 14 मुलांना चित्रकला आणि 13 मुलांना खो-खो आवडते. 8 मुलांना दोन्ही आवडतात. दोन्ही न आवडणारी मुले किती?
- 3 वर्तुळ A = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ B = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ C = चित्रकला आवडणारी मुले. कबड्डी आणि खो-खो आवडते पण चित्रकला नाही अशी मुले किती?
- 4 वर्तुळ A = वाचन आवडणारी मुले, वर्तुळ B = गाणे आवडणारी मुले. फक्त एकच खेळ आवडणारी मुले किती?
- 5वर्गात 26 मुले आहेत. 15 मुलांना चित्रकला आणि 8 मुलांना गाणे आवडते. 7 मुलांना दोन्ही आवडत नाही. दोन्ही आवडणारी मुले किती?
- 6 वर्तुळ A = कबड्डी आवडणारी मुले, वर्तुळ B = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ C = क्रिकेट आवडणारी मुले. फक्त एकच खेळ आवडणारी मुले किती?
- 7 वर्तुळ A = चित्रकला आवडणारी मुले, वर्तुळ B = खो-खो आवडणारी मुले, वर्तुळ C = क्रिकेट आवडणारी मुले. एकूण मुले किती?
- 8 प्राणी, पक्षी, चिमणी यांचा संबंध कोणत्या आकृतीने दाखवला जातो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 132
- 25
- 35
- 414
- 54
- 613
- 735
- 83 (चिमणी पक्षी आणि पक्षी प्राणी).
संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी
| विषय | आठवणीची युक्ती |
|---|---|
| दोन गट | किंवा : जोडा; दोन्ही : मधली; फक्त : मधली वजा |
| बेरीज | जोडले दोनदा, वजा एकदा |
| तीन गट | सात भाग; मधला आधी |
| नाते | आत, वेगळे किंवा मिसळलेले |
🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे
- एकूण = पहिला गट + दुसरा गट − दोन्ही.
- "फक्त" म्हणजे मधला भाग वजा.
- तीन वर्तुळांचे सात भाग; बाहेरचा भाग वेगळा.
- "बरोबर दोन" मध्ये तिन्हींचा मधला भाग घेऊ नका.
- नाते ठरवताना दोन-दोन गटांची तुलना करा.
- सर्व भाग जोडून एकूणाशी जुळवा.
"आधी वर्तुळे, मग संख्या; दोन्ही एकदाच वजा."