K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

४थी शिष्यवृत्ती · बुद्धिमत्ता चाचणी

मालिका (Series)

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

समान फरकाची मालिका

रोजच्या जीवनातून

आरव डब्यात रोज 5 रुपये टाकतो. डब्यातली रक्कम 5, 10, 15, 20 अशी वाढते. प्रत्येक वेळी तेवढेच, म्हणजे 5, वाढतात. म्हणून उद्या डब्यात 25 रुपये असतील.

सोपी व्याख्या

संख्यांच्या ओळीला मालिका (series) म्हणतात आणि तिच्यातील प्रत्येक संख्येला पद (term). शेजारच्या दोन पदांतील अंतराला फरक (difference) म्हणतात. फरक = नंतरचे पद − आधीचे पद. सगळे फरक सारखे असतील तर मालिका नियमित असते.

Live आकृती

समान फरकाची मालिका

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

फरक कसा काढायचा

मालिकाफरकपुढचे पद
7, 12, 17, 22+ 527
50, 44, 38, 32− 626
4, 15, 26, 37+ 1148
1
नियम 1

शेजारच्या पदांचा फरक काढा (नंतरचे पद − आधीचे पद) आणि सगळे फरक सारखे आहेत का ते तपासा.

  • उदा. 7, 12, 17, 22 : 12 − 7 = 5, 17 − 12 = 5, 22 − 17 = 5. फरक सारखा.
2
नियम 2

फरक सारखा असेल तर शेवटच्या पदात तो फरक मिळवा. संख्या कमी होत असतील तर फरक ऋण (−) असतो, म्हणून पद कमी होते.

  • उदा. 50, 44, 38, 32 : फरक −6, म्हणून पुढचे पद 32 − 6 = 26.
3
नियम 3

कितवे पद = पहिले पद + (क्रमांक − 1) × फरक. यामुळे मधली पदे न लिहिता दूरचे पद मिळते.

  • उदा. 7, 12, 17, … चे 10 वे पद = 7 + 9 × 5 = 52.
4
नियम 4

मधेच एखादे पद गहाळ असेल तर त्याच्या दोन्ही बाजूंच्या पदांची बेरीज करून 2 ने भागा.

  • उदा. 6, 13, ?, 27, 34 : (13 + 27) ÷ 2 = 20.
उदाहरण 1 · सोपे

4, 9, 14, 19, ? या मालिकेतील पुढचे पद कोणते?

  1. फरक = 9 − 4 = 5.
  2. पुढचे पद = 19 + 5 = 24.
उदाहरण 2 · मध्यम

90, 83, 76, 69, ? या मालिकेतील पुढचे पद कोणते?

  1. फरक = 83 − 90 = −7 (संख्या कमी होत आहेत).
  2. पुढचे पद = 69 − 7 = 62.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

3, 8, 13, 18, … या मालिकेचे 25 वे पद कोणते?

  1. फरक = 8 − 3 = 5.
  2. 25 वे पद = 3 + 24 × 5 = 3 + 120 = 123.
  3. तपासणी : याच सूत्राने 5 वे पद = 3 + 4 × 5 = 23, आणि 18 + 5 = 23 देखील. जुळले.
लक्षात ठेवा

फरक नेहमी "नंतरचे − आधीचे" असा काढा. उत्तर ऋण (−) आले तर मालिका उतरती आहे.

सामान्य चूक

फक्त पहिल्या दोन पदांवरून नियम ठरवणे. 2, 4, 8 मध्ये पहिला फरक 2 आहे, पण पुढचा 4 आहे. तिसरे पद पाहून नियम तपासा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "शेजारचे वजा, फरक सारखा तर जोडा."

शॉर्टकट

गहाळ मधले पद = दोन्ही बाजूंच्या पदांची बेरीज ÷ 2. हे 10 सेकंदांत तपासता येते.

फरक ओळखा

मुद्दासमान फरकवाढता फरक
उदाहरण5, 10, 15, 205, 6, 8, 11
फरक5, 5, 51, 2, 3
पुढचे पद2515

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 16, 11, 16, 21, ? पुढचे पद कोणते?
  2. 280, 74, 68, 62, ? पुढचे पद कोणते?
  3. 315, 18, 21, 24, ? पुढचे पद कोणते?
मध्यम
  1. 49, 16, ?, 30, 37 मधले गहाळ पद कोणते?
  2. 53, 7, 11, 15, … या मालिकेचे 12 वे पद कोणते?
  3. 6100, 91, 82, 73, … या मालिकेचे 8 वे पद कोणते?
आव्हानात्मक
  1. 74, 10, 16, 22, … या मालिकेत 100 हे कितवे पद आहे?
  2. 8एका मालिकेतील फरक 7 आहे आणि 5 वे पद 40 आहे. मालिकेचे पहिले पद कोणते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1फरक 5; 21 + 5 = 26.
  2. 2फरक −6; 62 − 6 = 56.
  3. 3फरक 3; 24 + 3 = 27.
  4. 4(16 + 30) ÷ 2 = 23. मालिका 9, 16, 23, 30, 37.
  5. 5फरक 4; 12 वे पद = 3 + 11 × 4 = 47.
  6. 6फरक −9; 8 वे पद = 100 − 7 × 9 = 37.
  7. 74 + (क्रमांक − 1) × 6 = 100 म्हणजे (क्रमांक − 1) × 6 = 96, क्रमांक − 1 = 16; 100 हे 17 वे पद आहे.
  8. 85 वे पद मिळायला 4 वेळा 7 जोडले आहेत : 40 − 4 × 7 = 12. मालिका 12, 19, 26, 33, 40.

वाढता किंवा कमी होणारा फरक

रोजच्या जीवनातून

रोहित रोज आधीच्या दिवसापेक्षा थोडी जास्त पाने वाचतो : 3, 4, 6, 9 पाने. वाढ 1, मग 2, मग 3 अशी बदलत आहे. म्हणून पुढच्या दिवशी वाढ 4 असेल आणि तो 9 + 4 = 13 पाने वाचेल.

सोपी व्याख्या

फरक सारखे नसतील तर फरकांचीच नवी ओळ लिहा. त्या ओळीत सारखा बदल (उदा. प्रत्येक वेळी +1) दिसला की नियम सापडतो.

Live आकृती

वाढता किंवा कमी होणारा फरक

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

फरकांची दुसरी ओळ

मालिकाफरकांची ओळपुढचा फरकपुढचे पद
3, 4, 6, 9, 131, 2, 3, 4518
40, 31, 23, 16, 10−9, −8, −7, −6−55
1, 4, 9, 163, 5, 7925
1
नियम 1

फरक सारखे नसतील तर फरकांची नवी ओळ लिहा.

  • उदा. 2, 3, 5, 8, 12 : फरक 1, 2, 3, 4.
2
नियम 2

फरकांची ओळ एकेकाने वाढत (किंवा कमी होत) असेल तर पुढचा फरक तसाच पुढे न्या आणि तो शेवटच्या पदात मिळवा.

  • उदा. 2, 3, 5, 8, 12 : पुढचा फरक 5, म्हणून 12 + 5 = 17.
3
नियम 3

फरक 2 ने वाढत असतील (2, 4, 6, 8, …) तर पुढचा फरक 2 ने मोठा घ्या. फरक 3, 5, 7, 9 (विषम संख्या) असतील तर मालिका वर्ग संख्यांसारखी (1, 4, 9, 16, …) असते.

  • उदा. 1, 4, 9, 16 : फरक 3, 5, 7, पुढचा फरक 9, म्हणून 16 + 9 = 25.
उदाहरण 1 · सोपे

1, 2, 4, 7, 11, ? या मालिकेतील पुढचे पद कोणते?

  1. फरक : 1, 2, 3, 4. पुढचा फरक 5.
  2. पुढचे पद = 11 + 5 = 16.
उदाहरण 2 · मध्यम

60, 51, 43, 36, 30, ? या मालिकेतील पुढचे पद कोणते?

  1. फरक : −9, −8, −7, −6 (फरक कमी होत आहे). पुढचा फरक −5.
  2. पुढचे पद = 30 − 5 = 25.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

3, 5, 9, 15, 23, ? या मालिकेतील पुढचे पद कोणते?

  1. फरक : 2, 4, 6, 8. प्रत्येक वेळी 2 ने वाढतो, म्हणून पुढचा फरक 10.
  2. पुढचे पद = 23 + 10 = 33.
लक्षात ठेवा

फरकांची ओळ सारखी नसेल तर आणखी एक ओळ (फरकांचे फरक) लिहा. परीक्षेतील बहुतेक मालिकांचा नियम दोन ओळींत सापडतो.

सामान्य चूक

पहिला फरक 1 आला म्हणून सगळे फरक 1 धरणे. 2, 3, 5, 8 मध्ये फरक 1, 2, 3 आहेत, 1, 1, 1 नाहीत.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "फरक बदलतो? फरकाचा फरक !"

शॉर्टकट

फरक एकाने वाढत असतील तर पुढचे पद = शेवटचे पद + (शेवटचा फरक + 1). उदा. 1, 2, 4, 7, 11 : 11 + (4 + 1) = 16.

फरक ओळखा

मुद्दासमान फरकवाढता फरककमी होणारा फरक
उदाहरण6, 10, 14, 186, 7, 9, 1220, 19, 17, 14
फरक4, 4, 41, 2, 3−1, −2, −3
पुढचे पद221610

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 15, 6, 8, 11, 15, ? पुढचे पद कोणते?
  2. 21, 3, 6, 10, ? पुढचे पद कोणते?
  3. 350, 45, 39, 32, ? पुढचे पद कोणते?
मध्यम
  1. 44, 5, 7, 10, 14, 19, ? पुढचे पद कोणते?
  2. 560, 52, 45, 39, 34, ? पुढचे पद कोणते?
  3. 62, 4, 8, 14, 22, ? पुढचे पद कोणते?
आव्हानात्मक
  1. 710, 11, 13, 16, 20, 25, 31, ? पुढचे पद कोणते?
  2. 82, 5, 10, 17, 26, … या मालिकेचे 8 वे पद कोणते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1फरक 1, 2, 3, 4; पुढचा 5; 15 + 5 = 20.
  2. 2फरक 2, 3, 4; पुढचा 5; 10 + 5 = 15.
  3. 3फरक −5, −6, −7; पुढचा −8; 32 − 8 = 24.
  4. 4फरक 1, 2, 3, 4, 5; पुढचा 6; 19 + 6 = 25.
  5. 5फरक −8, −7, −6, −5; पुढचा −4; 34 − 4 = 30.
  6. 6फरक 2, 4, 6, 8; पुढचा 10; 22 + 10 = 32.
  7. 7फरक 1, 2, 3, 4, 5, 6; पुढचा 7; 31 + 7 = 38.
  8. 8फरक 3, 5, 7, 9; मग 11, 13, 15. 26 + 11 = 37, 37 + 13 = 50, 50 + 15 = 65. 8 वे पद 65.

गुणाकार आणि भागाकाराची मालिका

रोजच्या जीवनातून

कागदाची घडी घातली की थरांची संख्या दुप्पट होते : 1, 2, 4, 8, 16. प्रत्येक वेळी आधीच्या पदाला 2 ने गुणले. उलट, रोज उरलेले निम्मे चॉकलेट खाल्ले तर 64, 32, 16, 8 ग्रॅम उरते. प्रत्येक वेळी 2 ने भागले.

सोपी व्याख्या

प्रत्येक पद आधीच्या पदाला ठरावीक संख्येने गुणून येत असेल तर ती गुणाकाराची मालिका, आणि भागून येत असेल तर भागाकाराची. त्या संख्येला पट (multiplier) म्हणतात. पट = नंतरचे पद ÷ आधीचे पद.

Live आकृती

गुणाकार आणि भागाकाराची मालिका

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

पट कसा काढायचा

मालिकापटपुढचे पद
3, 6, 12, 24× 248
2, 10, 50, 250× 51250
162, 54, 18, 6÷ 32
1
नियम 1

शेजारच्या पदांचा भागाकार करा (नंतरचे पद ÷ आधीचे पद). सगळीकडे उत्तर सारखे येत असेल तर तोच पट.

  • उदा. 3, 6, 12, 24 : 6 ÷ 3 = 2, 12 ÷ 6 = 2, 24 ÷ 12 = 2.
2
नियम 2

पट सारखा असेल तर शेवटच्या पदाला त्या पटीने गुणा (घटणारी मालिका असेल तर भागा).

  • उदा. 24 × 2 = 48. आणि 162, 54, 18, 6 मध्ये 6 ÷ 3 = 2.
3
नियम 3

फरक किंवा पट एकटा जुळला नाही तर दोन क्रिया एकत्र वापरून पाहा (उदा. × 2 आणि मग + 1).

  • उदा. 2, 5, 11, 23 : 2 × 2 + 1 = 5, 5 × 2 + 1 = 11, 11 × 2 + 1 = 23. पुढचे पद 23 × 2 + 1 = 47.
4
नियम 4

पहिल्या दोन पदांवरून क्रियांचा अंदाज करा, मग तिसऱ्या आणि चौथ्या पदाशी जुळवून खात्री करा.

  • उदा. 2 → 5 साठी × 2 + 1 आणि × 3 − 1 दोन्ही चालतात. पण 5 → 11 पाहिले की × 2 + 1 बरोबर ठरते (× 3 − 1 ने 14 येईल).
उदाहरण 1 · सोपे

2, 6, 18, 54, ? या मालिकेतील पुढचे पद कोणते?

  1. पट = 6 ÷ 2 = 3 (18 ÷ 6 = 3, 54 ÷ 18 = 3).
  2. पुढचे पद = 54 × 3 = 162.
उदाहरण 2 · मध्यम

5120, 2560, 1280, 640, ? या मालिकेतील पुढचे पद कोणते?

  1. प्रत्येक पद आधीच्याचे निम्मे आहे, म्हणजे ÷ 2.
  2. पुढचे पद = 640 ÷ 2 = 320.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

2, 5, 14, 41, ? या मालिकेतील पुढचे पद कोणते?

  1. 5 ÷ 2 पूर्ण संख्या येत नाही, म्हणून फक्त पट चालत नाही. दोन क्रिया पाहू : × 3 − 1.
  2. 2 × 3 − 1 = 5, 5 × 3 − 1 = 14, 14 × 3 − 1 = 41. नियम जुळला.
  3. पुढचे पद = 41 × 3 − 1 = 122.
लक्षात ठेवा

पट 1 पेक्षा मोठा असेल तर मालिका वाढते. भागाकाराची मालिका घटते. नियम ठरला की तो शेवटच्या पदावर लावा.

सामान्य चूक

2, 4, 8 पाहून लगेच नियम ठरवणे. + 2, + 4, + 6 धरले तर पुढचे पद 14, × 2 धरले तर 16. आणखी एक पद पाहा : 2, 4, 8, 16 मध्ये × 2 जुळते.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "वेगाने वाढ? गुणाकार !"

शॉर्टकट

दोन पदांचा भागाकार पूर्ण संख्या देत असेल तर पट शक्य आहे. तो तिसऱ्या पदाशी जुळवून पाहा.

फरक ओळखा

मुद्दाफरकाची मालिकापटाची मालिका
उदाहरण5, 10, 15, 205, 10, 20, 40
काय सारखेनंतर − आधी = 5नंतर ÷ आधी = 2
पुढचे पद2580

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 14, 8, 16, 32, ? पुढचे पद कोणते?
  2. 25, 15, 45, 135, ? पुढचे पद कोणते?
  3. 3256, 128, 64, 32, ? पुढचे पद कोणते?
मध्यम
  1. 41, 4, 16, 64, ? पुढचे पद कोणते?
  2. 57, 15, 31, 63, ? पुढचे पद कोणते?
  3. 61215, 405, 135, 45, ? पुढचे पद कोणते?
आव्हानात्मक
  1. 73, 8, 23, 68, ? पुढचे पद कोणते?
  2. 82, 3, 5, 9, 17, ? पुढचे पद कोणते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1पट 2; 32 × 2 = 64.
  2. 2पट 3; 135 × 3 = 405.
  3. 3प्रत्येक पद निम्मे; 32 ÷ 2 = 16.
  4. 4पट 4; 64 × 4 = 256.
  5. 5× 2 + 1 : 7 → 15 → 31 → 63; 63 × 2 + 1 = 127.
  6. 6÷ 3 : 1215 → 405 → 135 → 45; 45 ÷ 3 = 15.
  7. 7× 3 − 1 : 3 → 8 → 23 → 68; 68 × 3 − 1 = 203.
  8. 8× 2 − 1 : 2 → 3 → 5 → 9 → 17; 17 × 2 − 1 = 33. (फरक 1, 2, 4, 8 असेही दिसतात.)

एकाआड एक मालिका आणि खास संख्या

रोजच्या जीवनातून

दोन खेळाडू आलटून-पालटून धावा करतात. पहिल्याच्या धावा 10, 20, 30 आणि दुसऱ्याच्या 5, 6, 7. फळ्यावर क्रम असा दिसतो : 10, 5, 20, 6, 30, 7. एक पद आड एक पद वेगळ्या खेळाडूचे आहे.

सोपी व्याख्या

एक पद आड एक वेगळा नियम चालत असेल तर ही दोन मालिका एकमेकांत मिसळलेली असते : 1ले, 3रे, 5वे पद एका ओळीचे आणि 2रे, 4थे, 6वे पद दुसऱ्या ओळीचे. काही मालिका खास संख्यांच्या असतात : वर्ग, घन, मूळ संख्या, त्रिकोणी संख्या.

Live आकृती

एकाआड एक मालिका आणि खास संख्या

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

खास संख्या

प्रकारसंख्याखूण
वर्ग1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100संख्या × तीच संख्या
घन1, 8, 27, 64, 125संख्या × संख्या × संख्या
मूळ संख्या2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23फक्त 1 आणि स्वतः ने भाग जातात
त्रिकोणी संख्या1, 3, 6, 10, 15, 21, 28फरक 2, 3, 4, 5, 6, 7
1
नियम 1

संख्या एकाआड एक वेगळ्या दिसल्या तर पदे मोजा : 1ले, 3रे, 5वे पद एक ओळ आणि 2रे, 4थे, 6वे पद दुसरी ओळ.

  • उदा. 10, 5, 20, 6, 30, 7 : ओळ 1 = 10, 20, 30 आणि ओळ 2 = 5, 6, 7.
2
नियम 2

प्रत्येक ओळीचा फरक किंवा पट वेगळा काढा. मागितलेले पद ज्या ओळीत येते तीच ओळ पुढे न्या.

  • उदा. 3, 10, 6, 20, 9, 30, ? : 7 वे पद पहिल्या ओळीचे. 3, 6, 9 (+ 3) म्हणून पुढचे 12.
3
नियम 3

वर्ग आणि घन संख्या पाठ करा. वर्ग संख्यांतील फरक विषम संख्या असतात : 3, 5, 7, 9, 11, …

  • उदा. 4, 9, 16, 25, 36 : फरक 5, 7, 9, 11. पुढचा फरक 13, म्हणून 36 + 13 = 49.
4
नियम 4

मूळ संख्येला 1 आणि स्वतः याशिवाय दुसऱ्या कोणत्याही संख्येने भाग जात नाही. 1 ही मूळ संख्या नाही. 2 ही एकमेव सम मूळ संख्या आहे.

  • उदा. 2, 3, 5, 7, 11, 13 नंतर 17 येते. 14 ला 2 ने, 15 ला 3 ने आणि 16 ला 2 ने भाग जातो.
उदाहरण 1 · सोपे

4, 9, 16, 25, 36, ? या मालिकेतील पुढचे पद कोणते?

  1. ही वर्ग संख्यांची मालिका आहे : 2², 3², 4², 5², 6².
  2. पुढचे पद = 7² = 49.
उदाहरण 2 · मध्यम

2, 20, 4, 18, 6, 16, ?, ? या मालिकेतील पुढची दोन पदे कोणती?

  1. ओळ 1 (1ले, 3रे, 5वे पद) : 2, 4, 6 (+ 2), म्हणून पुढचे 8.
  2. ओळ 2 (2रे, 4थे, 6वे पद) : 20, 18, 16 (− 2), म्हणून पुढचे 14.
  3. उत्तर : 8 आणि 14.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

5, 2, 10, 4, 15, 8, 20, ? या मालिकेतील पुढचे पद कोणते?

  1. ओळ 1 : 5, 10, 15, 20 (+ 5). ओळ 2 : 2, 4, 8 (× 2).
  2. 8 वे पद ओळ 2 मधले आहे. म्हणून 8 × 2 = 16.
लक्षात ठेवा

एकाआड एक मालिकेत "कितवे पद विचारले आहे" ते पाहा. ते पद ज्या ओळीत येते तीच ओळ वापरा.

सामान्य चूक

1 ला मूळ संख्या समजणे. आणि दोन्ही ओळींचा एकच नियम धरणे. दोन ओळींचे नियम वेगळे असू शकतात (एकीत + 5, दुसरीत × 2).

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "एकाआड एक? दोन ओळी !"

शॉर्टकट

वर्ग संख्यांतील फरक विषम असतात. म्हणून 36 पासून 49 साठी 13 जोडा, 49 पासून 64 साठी 15 जोडा. हे मनातल्या मनात तपासता येते.

फरक ओळखा

प्रकारउदाहरणफरक पाहिल्यावर
वर्ग4, 9, 165, 7 (विषम, 2 ने वाढतात)
घन8, 27, 6419, 37
त्रिकोणी3, 6, 103, 4 (1 ने वाढतात)
मूळ संख्या3, 5, 72, 2 (पुढे अनियमित : 7 ते 11 = 4)

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 11, 4, 9, 16, ? पुढचे पद कोणते?
  2. 22, 3, 5, 7, ? पुढचे पद कोणते?
  3. 31, 8, 27, ? पुढचे पद कोणते?
मध्यम
  1. 41, 10, 3, 20, 5, 30, ? पुढचे पद कोणते?
  2. 549, 64, 81, ? पुढचे पद कोणते?
  3. 630, 5, 27, 10, 24, 15, ? पुढचे पद कोणते?
आव्हानात्मक
  1. 76, 3, 12, 9, 24, 27, 48, ? पुढचे पद कोणते?
  2. 81, 3, 6, 10, 15, 21, ? पुढचे पद कोणते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1वर्ग संख्या; 5² = 25.
  2. 2मूळ संख्या; 7 नंतर 11.
  3. 3घन संख्या; 4 × 4 × 4 = 64.
  4. 4ओळ 1 : 1, 3, 5 (+ 2) म्हणून 7 वे पद 7. (ओळ 2 : 10, 20, 30.)
  5. 5वर्ग संख्या; 10² = 100. (फरक 15, 17, 19.)
  6. 6ओळ 1 : 30, 27, 24 (− 3) म्हणून 7 वे पद 21. (ओळ 2 : 5, 10, 15.)
  7. 7ओळ 1 : 6, 12, 24, 48 (× 2). ओळ 2 : 3, 9, 27 (× 3). 8 वे पद ओळ 2 चे : 27 × 3 = 81.
  8. 8त्रिकोणी संख्या; फरक 2, 3, 4, 5, 6 आणि पुढचा 7 : 21 + 7 = 28.

चुकीचे पद आणि पर्यायांच्या युक्त्या

रोजच्या जीवनातून

रांगेतील खुर्च्यांना क्रमांक दिले : 11, 12, 13, 19, 15, 16. 19 मोठे दिसते. बाकीची पदे + 1 ने जात आहेत, म्हणून 19 च्या जागी 14 हवे होते. मालिकेतही चुकीचे पद असेच पकडतात.

सोपी व्याख्या

चुकीचे पद म्हणजे मालिकेतील असे पद जे नियमात बसत नाही. बाकी बहुतेक पदे जो नियम पाळतात, तोच नियम चुकीचे पद दाखवून देतो.

परीक्षेची 4 पायऱ्यांची चौकट

पायरीकाय करायचे
1शेजारच्या पदांचा फरक किंवा पट काढा
2जुळले नाही तर फरकांचे फरक, एकाआड एक ओळी किंवा खास संख्या तपासा
3नियम ठरला की चुकीचे पद, गहाळ पद किंवा पुढचे पद काढा
4उत्तर मालिकेत किंवा पर्यायांत बसवून तपासा
1
नियम 1

बहुतेक पदे जो नियम पाळतात तो आधी ठरवा. जे पद त्यात बसत नाही ते चुकीचे.

  • उदा. 5, 10, 15, 21, 25, 30 : फरक 5, 5, 6, 4, 5. 21 चुकीचे; योग्य पद 20.
2
नियम 2

चुकीचे पद सापडले की त्याच्या जागी योग्य पद लिहून सारी मालिका पुन्हा तपासा.

  • उदा. 5, 10, 15, 20, 25, 30 : सगळे फरक 5. मालिका आता बरोबर.
3
नियम 3

पर्याय असतील तर आधी स्वतः उत्तर काढा, मग पर्यायाशी जुळवा. आधी पर्याय पाहून अंदाज करू नका.

  • उदा. 6, 8, 12, 18, ? : फरक 2, 4, 6, पुढचा 8, म्हणून 18 + 8 = 26.
4
नियम 4

सम-विषम तपासणी : समान फरक सम असेल तर सगळी पदे सम किंवा सगळी विषम असतात. फरक विषम असेल तर पदे विषम, सम, विषम, सम अशी एकाआड एक येतात.

  • उदा. 3, 8, 13, 18, 23 : फरक 5 (विषम), म्हणून विषम, सम, विषम, सम, विषम.
उदाहरण 1 · सोपे

8, 13, 18, 24, 28, 33 मध्ये चुकीचे पद कोणते?

  1. फरक : 5, 5, 6, 4, 5. बहुतेक फरक 5 आहेत.
  2. 24 चुकीचे आहे. योग्य पद 18 + 5 = 23. (मालिका 8, 13, 18, 23, 28, 33.)
उदाहरण 2 · मध्यम

3, 6, 12, 24, 50, 96, 192 मध्ये चुकीचे पद कोणते?

  1. पट : 6 ÷ 3 = 2, 12 ÷ 6 = 2, 24 ÷ 12 = 2. बहुतेक पट 2 आहे.
  2. 50 चुकीचे आहे. योग्य पद 24 × 2 = 48. (96 ÷ 48 = 2, जुळले.)
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

4, 7, 11, 16, 22, ? (1) 27 (2) 29 (3) 30 (4) 33

  1. फरक : 3, 4, 5, 6. पुढचा फरक 7.
  2. पुढचे पद = 22 + 7 = 29. उत्तर पर्याय (2).
लक्षात ठेवा

चुकीचे पद असेल तर त्याच्या आधीचा आणि नंतरचा फरक बिघडतो. बाकीचे फरक सारखेच राहतात.

सामान्य चूक

चुकीचे पद आणि पुढचे पद यांचा गोंधळ. प्रश्न काय विचारतो ते आधी वाचा : चुकीचे पद, योग्य पद की पुढचे पद.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "फरक काढ, चूक पकड, उत्तर तपास."

शॉर्टकट

समान फरक असलेल्या मालिकेत गहाळ किंवा चुकीचे पद = दोन्ही बाजूंच्या पदांची सरासरी. उदा. 5, 10, 15, [21], 25 : (15 + 25) ÷ 2 = 20.

शॉर्टकट

सम-विषम युक्ती : समान फरकाच्या मालिकेत फरक विषम असेल तर पुढचे पद शेवटच्या पदाच्या उलट प्रकारचे (विषम नंतर सम, सम नंतर विषम) असते. त्या प्रकारात न बसणारे पर्याय लगेच बाद.

फरक ओळखा

प्रश्नाचा प्रकारकाय विचारतोकाय करायचे
चुकीचे पदनियमात न बसणारे पदबहुतेक पदांचा नियम ठरवा
गहाळ पदमधले रिकामे पदसमान फरक असेल तर दोन्ही बाजूंची सरासरी
पुढचे पदशेवटच्या पदानंतरचे पदनियम शेवटच्या पदावर लावा

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 16, 12, 18, 25, 30, 36 मध्ये चुकीचे पद कोणते?
  2. 2100, 90, 80, 75, 60 मध्ये चुकीचे पद कोणते?
  3. 35, 9, 13, 17, ? (1) 19 (2) 20 (3) 21 (4) 22
मध्यम
  1. 42, 6, 18, 54, 160, 486 मध्ये चुकीचे पद आणि त्याचे योग्य पद सांगा.
  2. 51, 2, 4, 7, 12, 16 मध्ये चुकीचे पद आणि त्याचे योग्य पद सांगा.
  3. 63, 4, 6, 9, 13, ? (1) 17 (2) 18 (3) 19 (4) 20
आव्हानात्मक
  1. 75, 6, 8, 11, 15, 21, 26 मध्ये चुकीचे पद आणि त्याचे योग्य पद सांगा.
  2. 881, 27, 9, 4, 1 मध्ये चुकीचे पद आणि त्याचे योग्य पद सांगा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1फरक 6; 25 चुकीचे, योग्य पद 24.
  2. 2फरक −10; 75 चुकीचे, योग्य पद 70. (नंतरचे 60 बरोबर आहे : 70 − 10.)
  3. 3फरक 4; 17 + 4 = 21. उत्तर पर्याय (3).
  4. 4पट 3; 160 चुकीचे, योग्य पद 54 × 3 = 162. (162 × 3 = 486, जुळले.)
  5. 5फरक 1, 2, 3 नंतर 4 हवा, पण 12 − 7 = 5 आला. 12 चुकीचे, योग्य पद 11. (मालिका 1, 2, 4, 7, 11, 16, फरक 1, 2, 3, 4, 5.)
  6. 6फरक 1, 2, 3, 4; पुढचा 5; 13 + 5 = 18. उत्तर पर्याय (2).
  7. 7फरक 1, 2, 3, 4 नंतर 5 हवा, पण 21 − 15 = 6 आला. 21 चुकीचे, योग्य पद 20. (मालिका 5, 6, 8, 11, 15, 20, 26, फरक 1, 2, 3, 4, 5, 6.)
  8. 8पट ÷ 3; 4 चुकीचे, योग्य पद 9 ÷ 3 = 3. (3 ÷ 3 = 1, जुळले.)

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

प्रकारआठवणीची युक्ती
समान फरकशेजारचे वजा, फरक सारखा तर जोडा
वाढता किंवा कमी होणारा फरकफरक बदलतो? फरकाचा फरक !
गुणाकार किंवा भागाकारवेगाने वाढ? गुणाकार ! तिसऱ्या पदाशी तपास
एकाआड एक मालिका, खास संख्याएकाआड एक? दोन ओळी !
चुकीचे पद, पर्यायफरक काढ, चूक पकड, उत्तर तपास

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • आधी शेजारच्या पदांचा फरक काढा; सारखा नसेल तर फरकांचे फरक किंवा पट पाहा.
  • कितवे पद = पहिले पद + (क्रमांक − 1) × फरक.
  • समान फरकात गहाळ किंवा चुकीचे पद = दोन्ही बाजूंच्या पदांची सरासरी.
  • एकाआड एक पदे वेगळी वाटली तर दोन ओळी करा; विचारलेले पद ज्या ओळीत येते ती वापरा.
  • 1 ही मूळ संख्या नाही. वर्ग संख्यांतील फरक विषम संख्या असतात.
  • उत्तर आले की मालिकेत किंवा पर्यायांत बसवून तपासा.
🧠 अभ्यासमंत्र

"फरक पाहा, पट पाहा, ओळी पाहा; शेवटी तपासा."