क्रम आणि रँक (Ranking) | ४थी शिष्यवृत्ती · बुद्धिमत्ता चाचणी

रांगेतील स्थान : डावीकडून आणि उजवीकडून

रोजच्या जीवनातून

बस थांब्यावर लोक रांगेत उभे असतात. तुमच्या पुढे 4 जण असतील तर तुम्ही रांगेत 5 वे आहात. मागे वळून पाहिले तर तुमच्या मागे जितके असतील त्यावरून मागून तुमचा क्रमांक ठरतो. तुम्ही दोन्ही मोजण्यात येता, म्हणून एकूण संख्या काढताना एक वजा करावा लागतो.

सोपी व्याख्या

रांगेत डावीकडून क्रमांक (L) आणि उजवीकडून क्रमांक (R) असे दोन क्रमांक असतात. एकूण लोक = L + R − 1, कारण तीच व्यक्ती दोन्ही मोजणीत येते.

Live आकृती

रांगेतील स्थान : डावीकडून आणि उजवीकडून

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

10 जणांच्या रांगेचे उदाहरण

स्थान	डावीकडून	उजवीकडून	बेरीज
पहिली व्यक्ती	1	10	11
चौथी व्यक्ती	4	7	11
सहावी व्यक्ती	6	5	11

नियम 1

एकूण = डावीकडून क्रमांक + उजवीकडून क्रमांक − 1.

उदा. डावीकडून 6 वा आणि उजवीकडून 9 वा. एकूण 6 + 9 − 1 = 14.

नियम 2

दुसऱ्या बाजूचा क्रमांक = एकूण + 1 − या बाजूचा क्रमांक.

उदा. एकूण 20, डावीकडून 8 वा. उजवीकडून 20 + 1 − 8 = 13.

नियम 3

एकाच बाजूचे दोन क्रमांक असतील तर त्यांच्यामधील लोक = मोठा क्रमांक − लहान क्रमांक − 1.

उदा. डावीकडून 5 वा आणि 12 वा. मध्ये 12 − 5 − 1 = 6 जण.

नियम 4

एकूण संख्या विषम असेल तरच मधला माणूस असतो. त्याचा क्रमांक = (एकूण + 1) ÷ 2.

उदा. एकूण 21 जण. मधला क्रमांक (21 + 1) ÷ 2 = 11.

उदाहरण 1 · सोपे

15 जणांच्या रांगेत रोहन डावीकडून 7 वा आहे. तो उजवीकडून कितवा?

एकूण + 1 − 7 = 15 + 1 − 7.
उत्तर : उजवीकडून 9 वा.

उदाहरण 2 · मध्यम

20 जणांच्या रांगेत अनु डावीकडून 8 वी आणि बिना उजवीकडून 6 वी आहे. त्यांच्या मध्ये किती जण?

बिना डावीकडून 20 + 1 − 6 = 15 वी.
मध्ये 15 − 8 − 1 = 6 जण.

उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

रांगेत रवी डावीकडून 5 वा आणि मीना उजवीकडून 7 वी आहे. त्यांच्या मध्ये 4 जण आहेत. रांगेत एकूण किती जण?

रवीचे स्थान 5. मध्ये 4 जण, म्हणून मीना डावीकडून 5 + 4 + 1 = 10 वी.
एकूण 10 + 7 − 1 = 16.

लक्षात ठेवा

"डावीकडून" आणि "उजवीकडून" या दोन्ही मोजणीत तीच व्यक्ती असते, म्हणून एक वजा करायचा.

सामान्य चूक

एकूण = L + R असे धरणे. हे चूक आहे. बरोबर उत्तर L + R − 1.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "डावा + उजवा − 1 = एकूण."

शॉर्टकट

मध्ये किती जण हे काढायला "फरक − 1" करा. उदा. 5 आणि 12 : फरक 7, मध्ये 6.

फरक ओळखा

काय विचारले	कसे काढायचे	उदाहरण
एकूण संख्या	L + R − 1	6 आणि 9 : 14
दुसऱ्या बाजूचा क्रमांक	एकूण + 1 − क्रमांक	एकूण 20, 8 : 13
दोघांमधील लोक	फरक − 1	5 आणि 12 : 6

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

1रांगेत एक मुलगा डावीकडून 5 वा आणि उजवीकडून 8 वा आहे. रांगेत एकूण किती मुले?
225 जणांच्या रांगेत सीमा डावीकडून 10 वी आहे. ती उजवीकडून कितवी?
3डावीकडून 4 था आणि 9 वा यांच्या मध्ये किती जण?

मध्यम

430 जणांच्या रांगेत गौरी डावीकडून 12 वी आणि हरी उजवीकडून 11 वा आहे. त्यांच्या मध्ये किती जण?
523 मुलांच्या रांगेत मधल्या मुलाचा क्रमांक कितवा?
6रांगेत अजय डावीकडून 7 वा आणि बाळू उजवीकडून 5 वा आहे. त्यांनी जागा बदलल्या तर अजय डावीकडून 12 वा झाला. रांगेत एकूण किती जण?

आव्हानात्मक

740 मुलांच्या रांगेत उजवीकडून 18 व्या मुलाच्या डावीकडे किती मुले आहेत?
8रांगेत अमित डावीकडून 12 वा आणि कविता उजवीकडून 15 वी आहे. त्यांच्या मध्ये 8 जण आहेत (अमित डावीकडे आहे). रांगेत एकूण किती जण?

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

15 + 8 − 1 = 12.
225 + 1 − 10 = 16 वी.
39 − 4 − 1 = 4 जण.
4हरी डावीकडून 30 + 1 − 11 = 20 वा. मध्ये 20 − 12 − 1 = 7 जण.
5(23 + 1) ÷ 2 = 12 वा.
6अजयने बाळूची जागा घेतली. बाळू आधी डावीकडून 12 वा आणि उजवीकडून 5 वा. एकूण 12 + 5 − 1 = 16.
7हा मुलगा डावीकडून 40 + 1 − 18 = 23 वा. त्याच्या डावीकडे 22 मुले.
8कविता डावीकडून 12 + 8 + 1 = 21 वी. एकूण 21 + 15 − 1 = 35.

रँक : वरून आणि खालून

रोजच्या जीवनातून

परीक्षेच्या निकालात गुणांप्रमाणे वर्गात पहिला, दुसरा असे क्रमांक येतात. सर्वाधिक गुणांचा क्रमांक 1. एखादा मुलगा "वरून 7 वा" असेल तर त्याच्या वर 6 जण आहेत.

सोपी व्याख्या

रँक म्हणजे गुणांनुसार क्रमांक. वरून रँक (T) सर्वाधिक गुणांपासून मोजतात, खालून रँक (B) सर्वात कमी गुणांपासून. रांगेप्रमाणेच एकूण विद्यार्थी = T + B − 1.

वर्गातील रँक

वरून रँक	वरचे विद्यार्थी	खालचे विद्यार्थी (एकूण 30)
1	0	29
7	6	23
30	29	0

नियम 1

एकूण विद्यार्थी = वरून रँक + खालून रँक − 1.

उदा. वरून 10 आणि खालून 15. एकूण 10 + 15 − 1 = 24.

नियम 2

खालून रँक = एकूण + 1 − वरून रँक. तसेच उलटही.

उदा. एकूण 40, वरून 8. खालून 40 + 1 − 8 = 33.

नियम 3

वरचे विद्यार्थी = वरून रँक − 1. खालचे विद्यार्थी = खालून रँक − 1.

उदा. वरून 9 रँक. त्याच्या वर 8 विद्यार्थी.

नियम 4

रँक सुधारली तर पुढे गेलेल्या विद्यार्थ्यांइतकी संख्या वरून रँकमधून वजा करा.

उदा. मागच्या वर्षी वरून 12. यंदा 5 जणांना मागे टाकले. नवी रँक 12 − 5 = 7.

उदाहरण 1 · सोपे

40 विद्यार्थ्यांच्या वर्गात नेहा वरून 8 वी आहे. खालून तिची रँक किती?

40 + 1 − 8.
उत्तर : खालून 33.

उदाहरण 2 · मध्यम

तन्वी वरून 14 वी आणि खालून 19 वी आहे. वर्गात किती विद्यार्थी? तिच्या खाली किती?

एकूण 14 + 19 − 1 = 32.
तिच्या खाली 19 − 1 = 18 विद्यार्थी.

उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

35 विद्यार्थ्यांच्या वर्गात ओंकार खालून 12 वा होता. सहामाहीत त्याने 5 जणांना मागे टाकले. आता तो वरून कितवा?

आधी वरून 35 + 1 − 12 = 24.
आता 24 − 5 = 19. आता खालून 12 + 5 = 17, तपासा : 35 + 1 − 17 = 19.

लक्षात ठेवा

रँक सुधारली म्हणजे वरून रँकची संख्या कमी होते आणि खालून रँकची संख्या वाढते.

सामान्य चूक

"वरचे विद्यार्थी = वरून रँक" असे धरणे. वरचे विद्यार्थी = रँक − 1, कारण स्वतःला मोजायचे नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "वर + खाली − 1 = एकूण; आणि स्वतः वजा."

शॉर्टकट

रँकची उत्तरे लगेच तपासायला वरचे + खालचे + 1 = एकूण असे करा.

फरक ओळखा

काय विचारले	कसे काढायचे	उदाहरण
एकूण विद्यार्थी	T + B − 1	10 आणि 15 : 24
वर किती जण	T − 1	T = 9 : 8 जण
रँक सुधारली	T − मागे टाकलेले	12, 5 जण : 7

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

130 विद्यार्थ्यांच्या वर्गात सचिन वरून 4 था आहे. तो खालून कितवा?
2एक विद्यार्थी वरून 10 वा आणि खालून 15 वा आहे. वर्गात एकूण किती विद्यार्थी?
3वरून रँक 9 असेल तर त्याच्या वर किती विद्यार्थी?

मध्यम

445 विद्यार्थ्यांच्या वर्गात साई खालून 18 वा आहे. तो वरून कितवा?
5एका मुलीची रँक वरून 15 वरून 9 झाली. तिने किती जणांना मागे टाकले?
630 विद्यार्थ्यांच्या वर्गात मिरा वरून 7 वी आणि नीता खालून 9 वी आहे. त्यांच्या मध्ये किती विद्यार्थी?

आव्हानात्मक

730 विद्यार्थ्यांच्या वर्गात आर्यन बी पेक्षा 5 रँकने पुढे आहे. बी वरून 14 वा आहे. आर्यन खालून कितवा?
8एका वर्गात सागर वरून 11 वा आणि खालून 22 वा आहे. तेज सागरच्या 6 रँक खाली आहे. तेज वरून आणि खालून कितवा?

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

130 + 1 − 4 = 27.
210 + 15 − 1 = 24.
39 − 1 = 8 विद्यार्थी.
445 + 1 − 18 = 28.
515 − 9 = 6 जणांना.
6नीता वरून 30 + 1 − 9 = 22 वी. मध्ये 22 − 7 − 1 = 14 विद्यार्थी.
7आर्यन वरून 14 − 5 = 9 वा. खालून 30 + 1 − 9 = 22 वा.
8एकूण 11 + 22 − 1 = 32. तेज वरून 11 + 6 = 17 वा. खालून 32 + 1 − 17 = 16 वा.

दोघांमधील अंतर आणि जागांची अदलाबदल

रोजच्या जीवनातून

वर्गात बाकावर बसताना दोन मित्र जागा बदलतात. जो कोणी दुसऱ्याच्या जागी बसतो त्याचा नवा क्रमांक दुसऱ्याचा जुना क्रमांक असतो. या एका कल्पनेवर अदलाबदलीचे सगळे प्रश्न सोडवता येतात.

सोपी व्याख्या

अदलाबदल म्हणजे दोघांनी जागा बदलणे. रांगेची एकूण संख्या बदलत नाही; फक्त दोघांच्या जागा बदलतात. म्हणून नव्या क्रमांकावरून दुसऱ्याचा जुना क्रमांक मिळतो आणि त्यावरून एकूण संख्या काढता येते.

रांगेत दोघे

व्यक्ती	आधी (डावीकडून)	अदलाबदलीनंतर (डावीकडून)
अ	3	8
ब	8	3

नियम 1

एकाच बाजूचे क्रमांक असतील तर दोघांमधील लोक = फरक − 1.

उदा. डावीकडून 6 वा आणि 14 वा. मध्ये 14 − 6 − 1 = 7.

नियम 2

एकाचा डावीकडून आणि दुसऱ्याचा उजवीकडून क्रमांक दिला तर दुसऱ्याला डावीकडून क्रमांक द्या : एकूण + 1 − क्रमांक.

उदा. एकूण 18. एकजण उजवीकडून 2 रा. तो डावीकडून 18 + 1 − 2 = 17 वा.

नियम 3

अदलाबदलीनंतर पहिला माणूस दुसऱ्याच्या जुन्या जागी येतो. तोच दुसऱ्याचा जुना क्रमांक.

उदा. अ डावीकडून 10 वा. ब च्या जागी गेल्यावर अ डावीकडून 15 वा. म्हणजे ब आधी डावीकडून 15 वा होता.

नियम 4

कोणी डावीकडे येऊन उभे राहिले तर तुमचा डावीकडून क्रमांक वाढतो; डावीकडचा कोणी गेला तर तो कमी होतो. उजवीकडून क्रमांक बदलत नाही.

उदा. डावीकडून 8 वा. डावीकडचा एकजण निघून गेला. आता डावीकडून 7 वा.

उदाहरण 1 · सोपे

डावीकडून 6 वा आणि 14 वा यांच्या मध्ये किती जण?

14 − 6 − 1.
उत्तर : 7 जण.

उदाहरण 2 · मध्यम

20 मुलांच्या रांगेत पी डावीकडून 5 वा आणि क्यू उजवीकडून 4 था आहे. त्यांच्या मध्ये किती मुले?

क्यू डावीकडून 20 + 1 − 4 = 17 वा.
मध्ये 17 − 5 − 1 = 11 मुले.

उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

रांगेत एक्स डावीकडून 10 वा आणि वाय उजवीकडून 12 वा आहे. दोघांनी जागा बदलल्या तर एक्स डावीकडून 15 वा झाला. रांगेत एकूण किती जण?

एक्स आता वायच्या जुन्या जागी. म्हणजे वाय आधी डावीकडून 15 वा.
एकूण 15 + 12 − 1 = 26. तपासा : आता एक्स उजवीकडून 26 + 1 − 15 = 12 वा, बरोबर.

लक्षात ठेवा

अदलाबदलीनंतर एकूण संख्या तीच राहते आणि दुसऱ्याचा जुना क्रमांक हा पहिल्याचा नवा क्रमांक असतो.

सामान्य चूक

अदलाबदलीनंतर एकूण संख्या बदलली असे धरणे. जागा बदलल्याने लोक वाढत किंवा कमी होत नाहीत.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "नवी जागा = दुसऱ्याची जुनी जागा."

शॉर्टकट

दोघे वेगवेगळ्या बाजूचे असतील तर आधी दोघांना एकाच बाजूचे क्रमांक द्या, मग फरक − 1 करा.

फरक ओळखा

स्थिती	काय करायचे
दोन्ही क्रमांक एकाच बाजूचे	फरक − 1
क्रमांक वेगवेगळ्या बाजूंचे	एकाला एकूण + 1 − क्रमांक करा, मग फरक − 1
जागा बदलल्या	नवा क्रमांक = दुसऱ्याचा जुना क्रमांक

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

1डावीकडून 3 रा आणि 11 वा यांच्या मध्ये किती जण?
218 जणांच्या रांगेत एक जण डावीकडून 5 वा आणि दुसरा उजवीकडून 2 रा आहे. त्यांच्या मध्ये किती जण?
314 जणांच्या रांगेत डावीकडून 8 व्याच्या डावीकडे किती जण आणि उजवीकडे किती जण?

मध्यम

425 जणांच्या रांगेत रवी डावीकडून 9 वा आणि शिव उजवीकडून 7 वा आहे. त्यांच्या मध्ये किती जण?
5अनिल डावीकडून 8 वा आहे. त्याच्या डावीकडे 3 मुले येऊन उभी राहिली. आता तो डावीकडून कितवा?
6पी डावीकडून 8 वा आणि क्यू उजवीकडून 6 वा आहे. जागा बदलल्यावर पी डावीकडून 14 वा झाला. रांगेत एकूण किती जण?

आव्हानात्मक

731 जणांच्या रांगेत अ मध्यभागी आहे. ब त्याच्या उजवीकडे 5 वा आणि क त्याच्या डावीकडे 4 था आहे. ब आणि क यांच्या मध्ये किती जण?
8देव डावीकडून 7 वा आणि ईशा उजवीकडून 9 वी आहे. जागा बदलल्यावर देव डावीकडून 14 वा झाला. जागा बदलल्यावर ईशा उजवीकडून कितवी?

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

111 − 3 − 1 = 7 जण.
2दुसरा डावीकडून 18 + 1 − 2 = 17 वा. मध्ये 17 − 5 − 1 = 11 जण.
3डावीकडे 8 − 1 = 7 जण. उजवीकडे 14 − 8 = 6 जण.
4शिव डावीकडून 25 + 1 − 7 = 19 वा. मध्ये 19 − 9 − 1 = 9 जण.
58 + 3 = 11 वा.
6क्यू आधी डावीकडून 14 वा. एकूण 14 + 6 − 1 = 19.
7मधला क्रमांक (31 + 1) ÷ 2 = 16. ब डावीकडून 16 + 5 = 21 वा, क 16 − 4 = 12 वा. मध्ये 21 − 12 − 1 = 8 जण.
8ईशा आधी डावीकडून 14 वी. एकूण 14 + 9 − 1 = 22. आता ईशा डावीकडून 7 वी, उजवीकडून 22 + 1 − 7 = 16 वी.

तुलना करून क्रम लावणे

रोजच्या जीवनातून

"राम शामपेक्षा उंच आहे आणि शाम गोपाळपेक्षा उंच आहे." हे ऐकल्यावर आपण लगेच सांगतो की राम सर्वांत उंच आहे. प्रश्नात दिलेल्या तुलना एकापुढे एक जोडून पूर्ण क्रम मिळवणे म्हणजेच या विभागाचे काम.

सोपी व्याख्या

दोघांची तुलना करणाऱ्या विधानांतून पूर्ण क्रम काढायचा असतो. प्रत्येक विधान > या चिन्हाने लिहा. A > B म्हणजे A हा B पेक्षा मोठा (उंच, जड, वयाने मोठा किंवा जास्त गुणांचा).

Live आकृती

तुलना करून क्रम लावणे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

तुलनेची चिन्हे

वाक्य	चिन्ह
A हा B पेक्षा उंच आहे	A > B
A हा B पेक्षा बुटका आहे	B > A
C हा A पेक्षा उंच, A हा B पेक्षा उंच	C > A > B

नियम 1

प्रत्येक विधान एकाच दिशेत (मोठा > लहान) लिहा. "बुटका", "लहान", "हलका" ही वाक्ये उलटी करा.

उदा. "पी हा क्यू पेक्षा हलका आहे" म्हणजे क्यू > पी.

नियम 2

साखळी जोडा : A > B आणि B > C असेल तर A > B > C.

उदा. राम > शाम आणि शाम > गोपाळ. म्हणून राम > शाम > गोपाळ.

नियम 3

सर्वात मोठा म्हणजे ज्याच्यापेक्षा कोणीही मोठा नाही. सर्वात लहान म्हणजे जो कोणाहूनही मोठा नाही.

उदा. D > C > A > B मध्ये D सर्वात मोठा आणि B सर्वात लहान.

नियम 4

एकूण n जण असतील तर मोठ्यांपासून k वा असलेल्याच्या खाली n − k जण असतात.

उदा. 7 जणांत मोठ्यांपासून 3 रा असलेल्याच्या खाली 7 − 3 = 4 जण.

उदाहरण 1 · सोपे

राम शामपेक्षा उंच आहे. शाम गोपाळपेक्षा उंच आहे. सर्वात उंच कोण?

राम > शाम > गोपाळ.
उत्तर : राम.

उदाहरण 2 · मध्यम

चार मित्र : A हा B पेक्षा मोठा, C हा B पेक्षा लहान, D हा A पेक्षा मोठा. वयानुसार तिसरा मोठा कोण?

D > A > B > C.
तिसरा B.

उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

पाच जण : P हा Q पेक्षा जड पण R पेक्षा हलका. S हा R पेक्षा जड पण T पेक्षा हलका. सर्वात हलका आणि तिसरा जड कोण?

R > P > Q आणि T > S > R. जोडा : T > S > R > P > Q.
सर्वात हलका Q. तिसरा जड R.

लक्षात ठेवा

सगळी विधाने एकाच दिशेने लिहिली की साखळी आपोआप जुळते.

सामान्य चूक

"बुटका आहे" हे विधान उलटे न करता तसेच लिहिणे. त्यामुळे दिशा चुकते आणि क्रम उलटा येतो.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "सगळे बाण एकाच दिशेला."

शॉर्टकट

उत्तर आल्यावर पुन्हा प्रत्येक विधान वाचून क्रमाशी जुळते का ते पाहा.

फरक ओळखा

विधान	कसे लिहायचे
X हा Y पेक्षा मोठा	X > Y
X हा Y पेक्षा लहान	Y > X
X हा Y आणि Z च्या मध्ये	Y > X > Z किंवा Z > X > Y

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

1A हा B पेक्षा उंच आणि B हा C पेक्षा उंच आहे. सर्वात बुटका कोण?
2राणी सीमाहून मोठी आणि सीमा तारापेक्षा मोठी आहे. सर्वात लहान कोण?
3P > Q > R मध्ये मधला कोण?

मध्यम

4A > B, C > A, B > D. दुसरा मोठा कोण?
5पाच विद्यार्थी : X हा Y पेक्षा बुटका पण Z पेक्षा उंच. W हा Y पेक्षा उंच. V हा Z पेक्षा बुटका. तिसरा उंच कोण?
6शर्यतीत A हा B च्या आधी पण C नंतर पोहोचला. D हा C च्या आधी पोहोचला. शेवटी कोण?

आव्हानात्मक

7A हा B पेक्षा उंच, B हा C पेक्षा उंच, D हा C पेक्षा बुटका, E हा A पेक्षा उंच. मधला कोण?
87 जणांच्या गटात मनी सर्वात उंचापासून तिसरा आहे. त्याच्यापेक्षा किती जण बुटके?

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

1A > B > C. सर्वात बुटका C.
2राणी > सीमा > तारा. सर्वात लहान तारा.
3मधला Q.
4C > A > B > D. दुसरा A.
5W > Y > X > Z > V. तिसरा X.
6D, C, A, B क्रमाने. शेवटी B.
7E > A > B > C > D. मधला B.
87 − 3 = 4 जण.

मिश्र प्रश्न : जोडणे, कमी करणे आणि तपासणी

रोजच्या जीवनातून

रांगेत कोणी नवे येऊन उभे राहतात, कोणी निघून जातात. मग आपले स्थान बदलते का? काही क्रमांक बदलतात, काही तसेच राहतात. कोणता बदलतो ते नीट पाहणे हीच या भागाची युक्ती.

सोपी व्याख्या

रांगेत लोक येणे किंवा जाणे झाले की एकूण संख्या बदलते. आपल्या डावीकडे बदल झाला तर डावीकडून क्रमांक बदलतो; आपल्या उजवीकडे बदल झाला तर उजवीकडून क्रमांक बदलतो. दुसरी बाजू तशीच राहते.

कोणता क्रमांक बदलतो

बदल कुठे झाला	डावीकडून क्रमांक	उजवीकडून क्रमांक
आपल्या डावीकडे लोक आले	वाढतो	बदलत नाही
आपल्या डावीकडचे लोक गेले	कमी होतो	बदलत नाही
आपल्या उजवीकडे लोक आले	बदलत नाही	वाढतो

नियम 1

डावीकडे लोक आले तर डावीकडून क्रमांक तितक्यांनी वाढतो.

उदा. डावीकडून 12 वा. डावीकडे 3 जण आले. आता 12 + 3 = 15 वा.

नियम 2

लोक येण्याने किंवा जाण्याने एकूण संख्या तितकीच वाढते किंवा कमी होते.

उदा. 40 जणांतून 2 गेले तर आता 40 − 2 = 38.

नियम 3

एकूण माहीत असेल तर मुले आणि मुली : मुली = एकूण − मुले.

उदा. 28 जणांत 17 मुले. मुली 28 − 17 = 11.

नियम 4

उत्तर आल्यावर "L + R − 1 = एकूण" असे उलट मांडून तपासा.

उदा. 12 आणि 9, एकूण 20 मिळाले. तपासा : 12 + 9 − 1 = 20, बरोबर.

उदाहरण 1 · सोपे

24 मुलांच्या रांगेत 15 मुले आहेत. 3 मुली आणखी येऊन उभ्या राहिल्या. आता मुली किती आणि एकूण किती?

आधी मुली 24 − 15 = 9. आणखी 3 : 12 मुली.
एकूण 24 + 3 = 27.

उदाहरण 2 · मध्यम

25 जणांच्या रांगेत मोहित पुढून 10 वा आहे. त्याच्या पुढे 4 जण येऊन उभे राहिले. आता मोहित मागून कितवा?

आता पुढून 10 + 4 = 14 वा. एकूण 25 + 4 = 29.
मागून 29 + 1 − 14 = 16 वा. (मागून क्रमांक आधीसारखाच : 25 + 1 − 10 = 16.)

उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

रांगेत सुनीता डावीकडून 8 वी आणि टीना उजवीकडून 10 वी आहे. त्यांच्या मध्ये 6 जण आहेत. रांगेत एकूण किती? टीना निघून गेली तर किती उरले?

टीना डावीकडून 8 + 6 + 1 = 15 वी.
एकूण 15 + 10 − 1 = 24. टीना गेल्यावर 24 − 1 = 23.

लक्षात ठेवा

ज्या बाजूला बदल झाला फक्त त्या बाजूचा क्रमांक बदलतो. दुसरी बाजू तशीच.

सामान्य चूक

पुढे लोक आले तेव्हा मागून क्रमांकही बदलला असे धरणे. मागचा क्रमांक बदलत नाही.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "जिकडे बदल, तिकडेच बदल."

शॉर्टकट

शेवटी नेहमी L + R − 1 = एकूण असे तपासा.

फरक ओळखा

प्रश्न	काय बदलते
डावीकडे 5 जण आले	डावीकडून क्रमांक + 5, एकूण + 5
शेवटी 5 जण गेले	एकूण − 5, डावीकडून क्रमांक तोच
मुले-मुली विचारल्या	मुली = एकूण − मुले

सरावासाठी प्रश्न

सोपे

128 जणांच्या रांगेत 17 मुले आहेत. मुली किती?
2डावीकडून 12 वा. डावीकडे 3 जण येऊन उभे राहिले. आता तो डावीकडून कितवा?
340 जणांतून 2 जण गेले. आता किती उरले?

मध्यम

430 जणांच्या रांगेत अनिल पुढून 11 वा आहे. पुढे 5 जण आले. आता तो पुढून आणि मागून कितवा?
522 विद्यार्थ्यांच्या रांगेतून शेवटचे 5 जण गेले. आता पुढून 14 वा मागून कितवा?
635 जणांच्या रांगेत राहुल डावीकडून 20 वा आहे. त्याच्या उजवीकडे किती जण?

आव्हानात्मक

7रांगेत पूजा डावीकडून 14 वी आणि कासिम उजवीकडून 11 वा आहे. त्यांच्या मध्ये 7 जण आहेत. एकूण किती?
826 जणांच्या रांगेत कविता पुढून 9 वी आणि लता मागून 8 वी आहे. त्यांच्या मध्ये किती जण? त्यांच्या मध्ये आणखी 4 जण आल्यावर किती?

उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)

128 − 17 = 11.
212 + 3 = 15 वा.
340 − 2 = 38.
4पुढून 11 + 5 = 16 वा. मागून आधीसारखाच : 30 + 1 − 11 = 20 वा.
5आता एकूण 22 − 5 = 17. पुढून 14 वा मागून 17 + 1 − 14 = 4 था.
6उजवीकडे 35 − 20 = 15 जण.
7कासिम डावीकडून 14 + 7 + 1 = 22 वा. एकूण 22 + 11 − 1 = 32.
8लता पुढून 26 + 1 − 8 = 19 वी. मध्ये 19 − 9 − 1 = 9 जण. आणखी 4 आल्यावर 9 + 4 = 13 जण.

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

प्रकार	आठवणीची युक्ती
रांगेतील स्थान	डावा + उजवा − 1 = एकूण
रँक	वर + खाली − 1 = एकूण; वरचे = रँक − 1
अदलाबदल	नवी जागा = दुसऱ्याची जुनी जागा
तुलना	सगळे बाण एकाच दिशेला
जोडणे, कमी करणे	जिकडे बदल, तिकडेच बदल
दोघांमधील जण	फरक − 1

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

एकूण = डावीकडून क्रमांक + उजवीकडून क्रमांक − 1. रँकमध्येही तेच.
दुसरी बाजू = एकूण + 1 − या बाजूचा क्रमांक.
दोघांमधील लोक = मोठा क्रमांक − लहान क्रमांक − 1 (दोन्ही एकाच बाजूचे).
अदलाबदलीनंतर नवा क्रमांक = दुसऱ्याचा जुना क्रमांक; एकूण संख्या तीच.
तुलना प्रश्नात सगळी विधाने एकाच दिशेने (मोठा > लहान) लिहा आणि साखळी जोडा.
ज्या बाजूला लोक आले किंवा गेले तिकडचाच क्रमांक बदलतो.

🧠 अभ्यासमंत्र

"मोजा, एक वजा करा; शेवटी तपासा."