K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

४थी शिष्यवृत्ती · बुद्धिमत्ता चाचणी

दिशा (Direction)

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

आठ दिशा आणि त्यांच्या जोड्या

रोजच्या जीवनातून

सकाळी अंगणात उगवत्या सूर्याकडे तोंड करून उभे राहा. समोर पूर्व, पाठीमागे पश्चिम, डाव्या हाताला उत्तर आणि उजव्या हाताला दक्षिण. एवढे लक्षात ठेवले की बाकीच्या दिशा सहज सापडतात.

सोपी व्याख्या

उत्तर (North), पूर्व (East), दक्षिण (South) आणि पश्चिम (West) या चार मुख्य दिशा. दोन मुख्य दिशांच्या मधोमध असते ती उपदिशा. ईशान्य (North-east), आग्नेय (South-east), नैऋत्य (South-west) आणि वायव्य (North-west) या चार उपदिशा. एकूण 8 दिशा.

Live आकृती

आठ दिशा आणि त्यांच्या जोड्या

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

उपदिशा म्हणजे दोन भाग

उपदिशाकोणत्या दोन दिशांच्या मधेविरुद्ध दिशा
ईशान्यउत्तर + पूर्वनैऋत्य
आग्नेयदक्षिण + पूर्ववायव्य
नैऋत्यदक्षिण + पश्चिमईशान्य
वायव्यउत्तर + पश्चिमआग्नेय
1
नियम 1

विरुद्ध दिशा : उत्तर ↔ दक्षिण, पूर्व ↔ पश्चिम, ईशान्य ↔ नैऋत्य, आग्नेय ↔ वायव्य. उपदिशेचे दोन्ही भाग उलटे करा.

  • उदा. ईशान्य = उत्तर + पूर्व. उलटे केल्यास दक्षिण + पश्चिम = नैऋत्य.
2
नियम 2

दोन शेजारच्या दिशांत 45°, काटकोनातील दिशांत 90° आणि विरुद्ध दिशांत 180° अंतर असते.

  • उदा. पूर्व आणि आग्नेय 45°; पूर्व आणि दक्षिण 90°; पूर्व आणि पश्चिम 180°.
3
नियम 3

दिशांचा क्रम घड्याळाच्या दिशेने : उत्तर, ईशान्य, पूर्व, आग्नेय, दक्षिण, नैऋत्य, पश्चिम, वायव्य. प्रत्येक पाऊल 45°.

  • उदा. नैऋत्यानंतर घड्याळाच्या दिशेने एक पाऊल म्हणजे पश्चिम.
उदाहरण 1 · सोपे

पूर्वेच्या विरुद्ध दिशा कोणती?

  1. पूर्व ↔ पश्चिम. उत्तर : पश्चिम.
उदाहरण 2 · मध्यम

वायव्येच्या विरुद्ध दिशा कोणती?

  1. वायव्य = उत्तर + पश्चिम.
  2. दोन्ही भाग उलटा : दक्षिण + पूर्व = आग्नेय.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

आग्नेय दिशेशी काटकोन करणाऱ्या दोन दिशा कोणत्या?

  1. आग्नेय = दक्षिण + पूर्व.
  2. एकच भाग उलटा : उत्तर + पूर्व = ईशान्य, किंवा दक्षिण + पश्चिम = नैऋत्य.
  3. उत्तर : ईशान्य आणि नैऋत्य.
लक्षात ठेवा

शेजारच्या दोन दिशांमध्ये 45°, काटकोनातील दिशांमध्ये 90° आणि विरुद्ध दिशांमध्ये 180° चे अंतर असते.

सामान्य चूक

आग्नेय आणि नैऋत्य यांची अदलाबदल. आग्नेय पूर्वेकडच्या बाजूला (दक्षिण + पूर्व), नैऋत्य पश्चिमेकडच्या बाजूला (दक्षिण + पश्चिम).

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "ईशा आली, नैना वाट पाहते." ई-आ-नै-वा हा उपदिशांचा क्रम, ईशान्यापासून घड्याळाच्या दिशेने.

शॉर्टकट

उपदिशा = दोन भाग. विरुद्ध दिशा हवी तर दोन्ही भाग उलटा, काटकोनातील दिशा हवी तर एकच भाग उलटा, शेजारची दिशा हवी तर एक भाग तसाच ठेवा.

फरक ओळखा

नातेअंतरउत्तरेसाठी उदाहरण
शेजारची45°ईशान्य, वायव्य
काटकोनातील90°पूर्व, पश्चिम
विरुद्ध180°दक्षिण

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1उत्तरेच्या विरुद्ध दिशा कोणती?
  2. 2ईशान्य कोणत्या दोन मुख्य दिशांच्या मधे आहे?
  3. 3उपदिशा एकूण किती आहेत?
मध्यम
  1. 4नैऋत्येच्या विरुद्ध दिशा कोणती?
  2. 5पश्चिमेच्या शेजारच्या दोन दिशा कोणत्या?
  3. 6वायव्य दिशेशी काटकोन करणाऱ्या दोन दिशा कोणत्या?
आव्हानात्मक
  1. 7खालीलपैकी शेजारच्या दिशांची जोडी कोणती? (1) उत्तर – नैऋत्य (2) पूर्व – आग्नेय (3) दक्षिण – ईशान्य (4) पश्चिम – आग्नेय
  2. 8उत्तरेपासून घड्याळाच्या दिशेने मोजत गेल्यास (उत्तर ही पहिली) पाचवी दिशा कोणती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1दक्षिण.
  2. 2उत्तर आणि पूर्व.
  3. 3चार.
  4. 4ईशान्य.
  5. 5नैऋत्य आणि वायव्य.
  6. 6वायव्य = उत्तर + पश्चिम; एकच भाग उलटा : ईशान्य (उत्तर + पूर्व) आणि नैऋत्य (दक्षिण + पश्चिम).
  7. 7पर्याय (2) : पूर्व आणि आग्नेय यांत फक्त 45°. बाकीच्या जोड्यांत 135°.
  8. 8उत्तर, ईशान्य, पूर्व, आग्नेय, दक्षिण : पाचवी दक्षिण.

वळणे : तोंड, पाठ आणि हात

रोजच्या जीवनातून

कवायतीत सर "उजवीकडे वळ!" म्हणतात. तुम्ही उत्तरेकडे तोंड करून उभे असाल तर उजवीकडे वळल्यावर तोंड पूर्वेकडे होते. घड्याळाचे काटे फिरतात त्याच दिशेने तुम्ही फिरलात.

सोपी व्याख्या

उजवीकडे वळणे = घड्याळाच्या काट्यांच्या दिशेने (clockwise) फिरणे. डावीकडे वळणे = घड्याळाच्या काट्यांच्या उलट दिशेने (anticlockwise) फिरणे. काटकोनात वळणे = 90°, अर्ध्या काटकोनात वळणे = 45°, मागे फिरणे = 180°.

तोंड ठरले की पाठ आणि दोन्ही हात ठरतात

तोंडपाठडावा हातउजवा हात
उत्तरदक्षिणपश्चिमपूर्व
पूर्वपश्चिमउत्तरदक्षिण
दक्षिणउत्तरपूर्वपश्चिम
पश्चिमपूर्वदक्षिणउत्तर
Live आकृती

वळणे : तोंड, पाठ आणि हात

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

शीर्षासन (डोके खाली, पाय वर) : तोंड आणि पाठ त्याच दिशेला राहतात, पण डावा आणि उजवा हात अदलाबदल होतात. उदा. उत्तरेकडे तोंड करून शीर्षासन केले तर डावा हात पूर्वेकडे आणि उजवा हात पश्चिमेकडे.

1
नियम 1

उजवीकडे वळणे = घड्याळाच्या दिशेने, डावीकडे वळणे = उलट दिशेने. काटकोन = दिशांच्या क्रमात 2 पावले (90°).

  • उदा. उत्तरेकडे तोंड : उजवीकडे काटकोनात वळल्यास पूर्व; डावीकडे वळल्यास पश्चिम.
2
नियम 2

4 काटकोन म्हणजे पूर्ण फेरी. मोठी वळणसंख्या आली की 4 ने भागा आणि फक्त बाकी इतकीच वळणे मोजा.

  • उदा. उत्तरेकडे तोंड, उजवीकडे 13 वेळा काटकोनात : 13 ÷ 4 = 3 बाकी 1. एकच वळण, म्हणून पूर्व.
3
नियम 3

पाठ = तोंडाच्या विरुद्ध. उजवा हात = तोंडापासून 90° घड्याळाच्या दिशेने. डावा हात = 90° उलट दिशेने.

  • उदा. तोंड दक्षिण : पाठ उत्तर, उजवा हात पश्चिम, डावा हात पूर्व.
उदाहरण 1 · सोपे

ओंकार दक्षिणेकडे तोंड करून उभा आहे. तो डावीकडे काटकोनात वळला. आता त्याचे तोंड कोणत्या दिशेला?

  1. दक्षिणेपासून घड्याळाच्या उलट दिशेने 90° : पूर्व.
उदाहरण 2 · मध्यम

रिया पश्चिमेकडे तोंड करून उभी आहे. ती उजवीकडे काटकोनात वळली, मग उजवीकडे अर्ध्या काटकोनात (45°) वळली. आता तिचा डावा हात कोणत्या दिशेला?

  1. पश्चिम → (उजवी 90°) उत्तर → (उजवी 45°) ईशान्य. तोंड ईशान्येकडे.
  2. डावा हात = तोंडापासून उलट दिशेने 90° : वायव्य.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

समीर ईशान्येकडे तोंड करून उभा आहे. तो डावीकडे काटकोनात 30 वेळा वळला. आता त्याची पाठ कोणत्या दिशेला?

  1. 4 काटकोन वळणे = एक पूर्ण फेरी. 30 ÷ 4 = 7, बाकी 2. म्हणून फक्त 2 डावी वळणे मोजा.
  2. दोन डावी वळणे = मागे फिरणे. तोंड ईशान्येकडून नैऋत्येकडे.
  3. पाठ तोंडाच्या विरुद्ध : ईशान्य.
लक्षात ठेवा

पाठ नेहमी तोंडाच्या विरुद्ध दिशेला. उजवा हात तोंडापासून घड्याळाच्या दिशेने 90°, डावा हात उलट दिशेने 90°.

सामान्य चूक

समोरासमोर उभ्या असलेल्या व्यक्तीचा डावा हात आपल्या डाव्या बाजूला असतो असे समजणे. तो आपल्या उजव्या बाजूला दिसतो. ज्याच्याबद्दल प्रश्न आहे, त्याच्या जागी स्वतः उभे राहून विचार करा.

सामान्य चूक

शीर्षासनात तोंडाची दिशा बदलते असे समजणे. तोंड आणि पाठ तसेच राहतात; फक्त दोन हात अदलाबदल होतात.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "उजवा = घड्याळ, डावा = उलट."

शॉर्टकट

मोठी संख्या दिली तर 4 ने भागा आणि फक्त बाकी इतकी वळणे मोजा. एक उजवे आणि एक डावे वळण एकमेकांना रद्द करतात.

फरक ओळखा

वळणअंशघड्याळाच्या काट्यांच्या तुलनेत
उजवीकडे काटकोनात90°त्याच दिशेने
डावीकडे काटकोनात90°उलट दिशेने
अर्ध्या काटकोनात45°सांगितलेल्या बाजूने अर्धे
मागे फिरणे180°अर्धी फेरी

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1उत्तरेकडे तोंड असताना उजवा हात कोणत्या दिशेला असतो?
  2. 2पूर्वेकडे तोंड करून उभ्या मुलाची पाठ कोणत्या दिशेला असते?
  3. 3दक्षिणेकडे तोंड करून उजवीकडे काटकोनात वळल्यावर तोंड कोणत्या दिशेला येते?
मध्यम
  1. 4पश्चिमेकडे तोंड करून डावीकडे काटकोनात दोनदा वळल्यावर तोंड कोणत्या दिशेला येते?
  2. 5आग्नेयेकडे तोंड असताना डावा हात कोणत्या दिशेला असतो?
  3. 6उत्तरेकडे तोंड करून उजवीकडे 45° आणि मग डावीकडे काटकोनात वळल्यावर तोंड कोणत्या दिशेला येते?
आव्हानात्मक
  1. 7मानसी दक्षिणेकडे तोंड करून उभी आहे. ती उजवीकडे काटकोनात 41 वेळा वळली. आता तिचा उजवा हात कोणत्या दिशेला आहे?
  2. 8ओम पूर्वेकडे तोंड करून उभा आहे. तो डावीकडे अर्ध्या काटकोनात (45°) वळला आणि तोंड तसेच ठेवून त्याने शीर्षासन केले. आता त्याचा डावा हात कोणत्या दिशेला आहे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1पूर्व.
  2. 2पश्चिम.
  3. 3पश्चिम.
  4. 4पूर्व (दोन डावी वळणे = मागे फिरणे).
  5. 5ईशान्य.
  6. 6उत्तर → (उजवी 45°) ईशान्य → (डावी 90°) वायव्य.
  7. 741 ÷ 4 = 10, बाकी 1. दक्षिण → (उजवी 90°) पश्चिम. पश्चिमेकडे तोंड असताना उजवा हात उत्तरेकडे.
  8. 8पूर्व → (डावी 45°) ईशान्य. ईशान्येकडे तोंड असताना डावा हात वायव्येकडे आणि उजवा आग्नेयेकडे. शीर्षासनात अदलाबदल : डावा हात आग्नेयेकडे.

सूर्य आणि सावली

रोजच्या जीवनातून

सकाळी शाळेत जाताना तुमची सावली लांब पडलेली दिसते. सूर्य पूर्वेला असतो, म्हणून सावली पश्चिमेकडे पडते. संध्याकाळी घरी परतताना सूर्य पश्चिमेला असतो, म्हणून सावली पूर्वेकडे.

सोपी व्याख्या

सूर्य पूर्वेला उगवतो आणि पश्चिमेला मावळतो. सावली (shadow) नेहमी सूर्याच्या विरुद्ध दिशेला पडते.

वेळसूर्यसावली
सकाळ (सूर्योदय)पूर्वेलापश्चिमेला
संध्याकाळ (सूर्यास्त)पश्चिमेलापूर्वेला
Live आकृती

सूर्य आणि सावली

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
1
नियम 1

सावली नेहमी सूर्याच्या नेमकी विरुद्ध दिशेला पडते.

  • उदा. सूर्य आग्नेयेला असेल तर सावली वायव्येला.
2
नियम 2

सकाळी सूर्य पूर्वेला, म्हणून सावली पश्चिमेला. संध्याकाळी सूर्य पश्चिमेला, म्हणून सावली पूर्वेला.

  • उदा. सकाळी पूर्वेकडे तोंड करून उभे राहिलात तर सावली तुमच्या पाठीमागे पडते.
3
नियम 3

सावली कोणत्या हाताला पडली ते पाहा. सूर्य त्याच्या उलट्या हाताला असतो. मग सूर्याची दिशा तोंडापासून वळणांच्या तक्त्यावरून जुळवा.

  • उदा. सकाळी सावली डाव्या हाताला पडली : सूर्य (पूर्व) उजव्या हाताला. उजवा हात पूर्व म्हणजे तोंड उत्तर.
उदाहरण 1 · सोपे

सकाळी अनिल दक्षिणेकडे तोंड करून उभा आहे. त्याची सावली कोणत्या बाजूला पडेल?

  1. सकाळी सावली पश्चिमेला.
  2. दक्षिणेकडे तोंड असताना पश्चिम उजव्या हाताला येते. उत्तर : उजव्या बाजूला.
उदाहरण 2 · मध्यम

संध्याकाळी प्राचीची सावली तिच्या समोर पडली आहे. तिचे तोंड कोणत्या दिशेला आहे?

  1. संध्याकाळी सावली पूर्वेला. सावली समोर, म्हणजे तोंड पूर्वेकडे.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

सूर्योदयाच्या वेळी सूर्य राहुलच्या उजव्या बाजूला होता. मग तो मागे फिरला. आता त्याचा डावा हात कोणत्या दिशेला आहे?

  1. सूर्योदयाला सूर्य पूर्वेला. पूर्व उजव्या हाताला, म्हणून तोंड उत्तरेकडे.
  2. मागे फिरल्यावर तोंड दक्षिणेकडे.
  3. दक्षिणेकडे तोंड असताना डावा हात पूर्वेकडे.
लक्षात ठेवा

सावली ज्या बाजूला, सूर्य नेमका त्याच्या उलट्या बाजूला. दुपारी सूर्य जवळजवळ डोक्यावर असल्याने सावली लहान पडते.

सामान्य चूक

सूर्याची दिशा आणि सावलीची दिशा यांत गल्लत करणे. प्रश्नात "सूर्य" दिला आहे की "सावली", ते आधी अधोरेखित करा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "सकाळची सावली मावळतीकडे, संध्याकाळची सावली उगवतीकडे."

शॉर्टकट

सूर्य किंवा सावली ज्या बाजूला दिली आहे, त्या बाजूला ती दिशा लिहा. मग वळणांच्या तक्त्यावरून तोंड शोधा.

फरक ओळखा

प्रश्नात दिले आहेआधी काय ठरवा
सूर्य उजव्या बाजूलाउजवा हात = सूर्याची दिशा
सावली उजव्या बाजूलाउजवा हात = सावलीची दिशा
सूर्य पाठीमागेपाठ = सूर्याची दिशा, तोंड विरुद्ध दिशेला

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1सकाळी सावली कोणत्या दिशेला पडते?
  2. 2सूर्य कोणत्या दिशेला मावळतो?
  3. 3संध्याकाळी पूर्वेकडे तोंड करून उभे राहिल्यास सावली कोणत्या बाजूला पडेल?
मध्यम
  1. 4सकाळी एका मुलाची सावली त्याच्या डाव्या बाजूला पडली आहे. त्याचे तोंड कोणत्या दिशेला आहे?
  2. 5सूर्यास्ताच्या वेळी सूर्य एका मुलीच्या पाठीमागे आहे. तिचे तोंड कोणत्या दिशेला आहे?
  3. 6संध्याकाळी उत्तरेकडे तोंड करून उभे राहिल्यास सावली कोणत्या बाजूला पडेल?
आव्हानात्मक
  1. 7सकाळी सूर्य तेजसच्या समोर होता. तो डावीकडे काटकोनात वळला. आता त्याची सावली कोणत्या बाजूला आहे?
  2. 8संध्याकाळी गीताची सावली तिच्या उजव्या बाजूला पडली होती. ती उजवीकडे काटकोनात वळली. आता तिचा डावा हात कोणत्या दिशेला आहे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1पश्चिमेला.
  2. 2पश्चिमेला.
  3. 3समोर (संध्याकाळी सावली पूर्वेला).
  4. 4उत्तर (सावली पश्चिमेला; पश्चिम डाव्या हाताला म्हणजे तोंड उत्तरेकडे).
  5. 5पूर्व.
  6. 6उजव्या बाजूला (सावली पूर्वेला; उत्तरेकडे तोंड असताना पूर्व उजव्या हाताला).
  7. 7सूर्य पूर्वेला समोर, म्हणून तोंड पूर्वेकडे. डावीकडे वळल्यावर तोंड उत्तरेकडे. सावली पश्चिमेला, म्हणजे डाव्या बाजूला.
  8. 8सावली पूर्वेला, उजव्या हाताला, म्हणून तोंड उत्तरेकडे. उजवीकडे वळल्यावर तोंड पूर्वेकडे. डावा हात उत्तरेकडे.

चालणे आणि सुरुवातीपासूनचे अंतर

रोजच्या जीवनातून

तुम्ही घरापासून 3 किमी उत्तरेकडे गेलात आणि पुन्हा 3 किमी दक्षिणेकडे परत आलात. तुम्ही एकूण 6 किमी चाललात, पण घरापासूनचे अंतर 0, कारण तुम्ही घरीच आहात!

सोपी व्याख्या

एकूण चाललेले अंतर = सर्व टप्प्यांच्या अंतरांची बेरीज. सुरुवातीपासूनचे अंतर = शेवटची जागा सुरुवातीच्या जागेपासून सरळ रेषेत किती दूर आहे ते.

चार पायऱ्यांची पद्धत

  • पायरी 1 : प्रत्येक टप्प्याची दिशा लिहा. "उजवीकडे वळून" असे दिले असेल तर आधी तोंडाची नवी दिशा ठरवा.
  • पायरी 2 : उत्तर-दक्षिण टप्पे एका गटात आणि पूर्व-पश्चिम टप्पे दुसऱ्या गटात लिहा.
  • पायरी 3 : प्रत्येक गटात मोठ्या अंतरातून लहान अंतर वजा करा.
  • पायरी 4 : एका गटाचे उत्तर 0 आले तर दुसऱ्या गटाचे उत्तर हेच अंतर आणि दिशा. दोन्ही गटांत काही उरले तर दिशा उपदिशा (उदा. उत्तर आणि पूर्व दोन्ही उरले तर ईशान्य).
Live आकृती

चालणे आणि सुरुवातीपासूनचे अंतर

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
1
नियम 1

विरुद्ध दिशांचे अंतर वजा करा : मोठ्यातून लहान. उरलेली दिशा मोठ्या अंतराची.

  • उदा. 9 किमी उत्तर आणि 4 किमी दक्षिण : 9 − 4 = 5 किमी उत्तरेला.
2
नियम 2

उत्तर-दक्षिण एका गटात आणि पूर्व-पश्चिम दुसऱ्या गटात लिहा. दोन गटांचे अंतर एकमेकांतून वजा होत नाही.

  • उदा. 7 किमी उत्तर आणि 2 किमी पूर्व : वजा करायचे काही नाही. दोन्ही उरतात.
3
नियम 3

एक गट 0 आला तर उरलेली मुख्य दिशा. दोन्ही गटांत काही उरले तर उपदिशा.

  • उदा. 5 किमी उत्तर आणि 2 किमी पश्चिम उरले : वायव्येला. फक्त 3 किमी पश्चिम उरले : पश्चिमेला.
4
नियम 4

एकूण चाललेले अंतर = सर्व टप्प्यांची बेरीज. सुरुवातीपासूनचे अंतर नेहमी यापेक्षा कमी किंवा सारखे असते.

  • उदा. 4 किमी पूर्व आणि 3 किमी पश्चिम : एकूण 4 + 3 = 7 किमी चाललात, पण सुरुवातीपासून फक्त 1 किमी.
उदाहरण 1 · सोपे

सायली घरापासून 4 किमी पूर्वेकडे गेली आणि मग 1 किमी पश्चिमेकडे परत आली. आता ती घरापासून किती दूर आहे?

  1. पूर्व-पश्चिम : 4 पूर्व − 1 पश्चिम = 3 पूर्व. उत्तर : 3 किमी पूर्वेला. (एकूण चालली 5 किमी.)
उदाहरण 2 · मध्यम

अजय शाळेपासून 5 किमी उत्तरेकडे गेला. मग उजवीकडे वळून 3 किमी गेला. मग पुन्हा उजवीकडे वळून 5 किमी गेला. आता तो शाळेपासून किती दूर आणि कोणत्या दिशेला आहे?

  1. दिशा : उत्तर → (उजवी) पूर्व → (उजवी) दक्षिण.
  2. उत्तर-दक्षिण : 5 उत्तर − 5 दक्षिण = 0. पूर्व-पश्चिम : 3 पूर्व.
  3. उत्तर : 3 किमी पूर्वेला. (एकूण चालला 13 किमी.)
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

मोहन घरापासून 6 किमी उत्तरेकडे, 4 किमी पूर्वेकडे, 2 किमी दक्षिणेकडे आणि 1 किमी पश्चिमेकडे गेला. आता तो घराच्या कोणत्या दिशेला आहे?

  1. उत्तर-दक्षिण : 6 − 2 = 4 उत्तर. पूर्व-पश्चिम : 4 − 1 = 3 पूर्व.
  2. उत्तर आणि पूर्व दोन्ही उरले, म्हणून घराच्या ईशान्येला.
लक्षात ठेवा

विरुद्ध दिशांचे अंतर एकमेकांतून वजा होते. काटकोनातील दिशांचे अंतर (उदा. उत्तर आणि पूर्व) एकमेकांतून वजा होत नाही.

सामान्य चूक

सगळ्या टप्प्यांची बेरीज करून तेच सुरुवातीपासूनचे अंतर लिहिणे.

सामान्य चूक

"उजवीकडे वळून" म्हणजे नेहमी पूर्वेकडे असे समजणे. उजवीकडे वळल्यावर कोणती दिशा येते ते आधी तोंड कुठे होते त्यावर अवलंबून असते.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "उभे एकत्र, आडवे एकत्र; उलटे वजा." उभे = उत्तर-दक्षिण, आडवे = पूर्व-पश्चिम.

शॉर्टकट

कागदावर लहान नकाशा काढा. वर उत्तर, उजवीकडे पूर्व. प्रत्येक टप्पा बाणाने काढा.

फरक ओळखा

मुद्दाएकूण चाललेले अंतरसुरुवातीपासूनचे अंतर
कसे काढतातसर्व टप्प्यांची बेरीजउलट्या दिशा वजा करून
उदाहरण 2 मध्ये13 किमी3 किमी
परत सुरुवातीला आलो तरजितके चाललो तितके0

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 15 किमी उत्तरेकडे आणि मग 2 किमी दक्षिणेकडे गेल्यावर सुरुवातीपासून किती दूर आणि कोणत्या दिशेला?
  2. 23 किमी पूर्वेकडे आणि मग 3 किमी पश्चिमेकडे गेल्यावर सुरुवातीपासूनचे अंतर किती?
  3. 32 किमी उत्तरेकडे आणि मग 3 किमी पूर्वेकडे गेल्यावर एकूण किती चालले?
मध्यम
  1. 46 किमी पश्चिमेकडे, मग 4 किमी उत्तरेकडे, मग 6 किमी पूर्वेकडे गेल्यावर सुरुवातीपासून किती दूर आणि कोणत्या दिशेला?
  2. 53 किमी उत्तरेकडे गेल्यावर डावीकडे वळून 2 किमी गेले. आता सुरुवातीच्या कोणत्या दिशेला?
  3. 65 किमी दक्षिणेकडे, मग डावीकडे वळून 4 किमी, मग पुन्हा डावीकडे वळून 5 किमी गेले. सुरुवातीपासून किती दूर आणि कोणत्या दिशेला?
आव्हानात्मक
  1. 77 किमी पूर्वेकडे, मग उजवीकडे वळून 3 किमी, मग उजवीकडे वळून 2 किमी, मग उजवीकडे वळून 3 किमी गेले. सुरुवातीपासून किती दूर, कोणत्या दिशेला, आणि एकूण किती चालले?
  2. 8बाग घराच्या 4 किमी उत्तरेला आहे. शाळा बागेच्या 4 किमी पूर्वेला आहे. मंदिर शाळेच्या 4 किमी दक्षिणेला आहे. मंदिर घरापासून किती दूर आणि कोणत्या दिशेला आहे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 13 किमी उत्तरेला.
  2. 20 (परत सुरुवातीला).
  3. 35 किमी.
  4. 4पूर्व-पश्चिम : 6 − 6 = 0. उत्तर : 4 किमी उत्तरेला.
  5. 5उत्तर → (डावी) पश्चिम. 3 उत्तर आणि 2 पश्चिम, म्हणून वायव्येला.
  6. 6दक्षिण → (डावी) पूर्व → (डावी) उत्तर. उत्तर-दक्षिण : 5 − 5 = 0. उत्तर : 4 किमी पूर्वेला.
  7. 7पूर्व → (उजवी) दक्षिण → (उजवी) पश्चिम → (उजवी) उत्तर. उत्तर-दक्षिण : 3 − 3 = 0; पूर्व-पश्चिम : 7 − 2 = 5 पूर्व. उत्तर : 5 किमी पूर्वेला; एकूण 15 किमी.
  8. 84 उत्तर − 4 दक्षिण = 0; 4 पूर्व. मंदिर घराच्या 4 किमी पूर्वेला.

घड्याळ आणि दिशा

रोजच्या जीवनातून

भिंतीवरचे घड्याळ टेबलावर असे ठेवा की 12 चा आकडा उत्तरेकडे येईल. मग 3 पूर्वेला, 6 दक्षिणेला आणि 9 पश्चिमेला येतो. घड्याळच तुमचे होकायंत्र झाले!

सोपी व्याख्या

घड्याळात पूर्ण फेरी 360°. दोन शेजारच्या आकड्यांमधले अंतर 30°. दीड तासाचे अंतर 45°, म्हणजे बरोबर एक दिशा.

12 उत्तरेला असताना

घड्याळावरील जागादिशा
12उत्तर
1 आणि 2 च्या मधोमधईशान्य
3पूर्व
4 आणि 5 च्या मधोमधआग्नेय
6दक्षिण
7 आणि 8 च्या मधोमधनैऋत्य
9पश्चिम
10 आणि 11 च्या मधोमधवायव्य
Live आकृती

घड्याळ आणि दिशा

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
1
नियम 1

घड्याळात 1 तासाचे अंतर 30°. म्हणून 3 तासांचे अंतर 90° आणि दीड तासाचे अंतर 45° म्हणजे बरोबर एक दिशा.

  • उदा. 12 उत्तर असेल तर 3 पूर्व, 6 दक्षिण, 9 पश्चिम.
2
नियम 2

अर्धा तास गेला की तास काटा दोन आकड्यांच्या मधोमध येतो.

  • उदा. 4:30 ला तास काटा 4 आणि 5 च्या मधोमध म्हणजे आग्नेय (12 उत्तर धरल्यास).
3
नियम 3

घड्याळ कसेही फिरवले तरी दोन काट्यांमधला कोन बदलत नाही. एका काट्याची दिशा जुळवा आणि दुसरा काटा तितक्या कोनाने मोजा.

  • उदा. 3 वाजता मिनिट काटा तास काट्यापासून 90° उलट दिशेने असतो. तास काटा पश्चिमेकडे असेल तर मिनिट काटा दक्षिणेकडे.
उदाहरण 1 · सोपे

12 उत्तरेला असताना 9 वाजता तास काटा कोणत्या दिशेला असतो?

  1. 9 पश्चिमेला. उत्तर : पश्चिम.
उदाहरण 2 · मध्यम

12 उत्तरेला असताना 7:30 वाजता दोन्ही काटे कोणत्या दिशांना असतात?

  1. तास काटा 7 आणि 8 च्या मधोमध : नैऋत्य.
  2. मिनिट काटा 6 वर : दक्षिण.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

एक घड्याळ असे ठेवले आहे की 3 वाजता तास काटा दक्षिणेकडे आहे. तर त्या वेळी मिनिट काटा कोणत्या दिशेला आहे?

  1. 3 वाजता मिनिट काटा 12 वर आणि तास काटा 3 वर. मिनिट काटा तास काट्यापासून घड्याळाच्या उलट दिशेने 90°.
  2. दक्षिणेपासून उलट दिशेने 90° : पूर्व. उत्तर : पूर्व.
लक्षात ठेवा

घड्याळ कसेही फिरवले तरी दोन काट्यांमधला कोन बदलत नाही.

सामान्य चूक

4:30 ला तास काटा नेमका 4 वर असतो असे समजणे. 30 मिनिटांनी तो 4 आणि 5 च्या मधोमध येतो.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "दीड तास = एक दिशा." 12 उत्तर, 1:30 ईशान्य, 3 पूर्व, 4:30 आग्नेय, 6 दक्षिण, 7:30 नैऋत्य, 9 पश्चिम, 10:30 वायव्य.

शॉर्टकट

फिरवलेल्या घड्याळात आधी दिलेल्या काट्याची दिशा जुळवा, मग दुसरा काटा तितक्याच कोनाने पुढे किंवा मागे मोजा.

फरक ओळखा

काटाएका तासात किती फिरतोएका मिनिटात किती फिरतो
तास काटा30°अर्धा अंश
मिनिट काटा360°6°

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 112 उत्तरेला असताना 3 चा आकडा कोणत्या दिशेला असतो?
  2. 212 उत्तरेला असताना 6 वाजता तास काटा कोणत्या दिशेला असतो?
  3. 312 उत्तरेला असताना 45 मिनिटांनी मिनिट काटा कोणत्या दिशेला असतो?
मध्यम
  1. 412 उत्तरेला असताना 10:30 वाजता तास काटा कोणत्या दिशेला असतो?
  2. 512 उत्तरेला आहे. तास काटा आग्नेयेला आणि मिनिट काटा दक्षिणेला आहे. किती वाजले?
  3. 612 उत्तरेला असताना 1:30 वाजता दोन्ही काटे कोणत्या दिशांना असतात?
आव्हानात्मक
  1. 7एक घड्याळ असे ठेवले आहे की 6 वाजता तास काटा पूर्वेला आहे. तर 12 चा आकडा कोणत्या दिशेला आहे?
  2. 8एक घड्याळ असे ठेवले आहे की 9 वाजता मिनिट काटा पश्चिमेला आहे. तर त्या वेळी तास काटा कोणत्या दिशेला आहे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1पूर्व.
  2. 2दक्षिण.
  3. 3पश्चिम.
  4. 410 आणि 11 च्या मधोमध : वायव्य.
  5. 54:30.
  6. 6तास काटा ईशान्येला, मिनिट काटा दक्षिणेला.
  7. 76 चा आकडा 12 च्या विरुद्ध. 6 पूर्वेला, म्हणून 12 पश्चिमेला.
  8. 89 वाजता मिनिट काटा 12 वर आणि तास काटा 9 वर, म्हणजे तास काटा मिनिट काट्यापासून उलट दिशेने 90°. पश्चिमेपासून उलट दिशेने 90° : दक्षिण.

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

संकल्पनाआठवणीची युक्ती
8 दिशाई-आ-नै-वा : "ईशा आली, नैना वाट पाहते"
विरुद्ध / काटकोनदोन्ही भाग उलटा / एकच भाग उलटा
वळणेउजवा = घड्याळ, डावा = उलट; 4 वळणे = एक फेरी
शीर्षासनतोंड-पाठ तसेच, हात अदलाबदल
सावलीसकाळची सावली मावळतीकडे, संध्याकाळची उगवतीकडे
चालणेउभे एकत्र, आडवे एकत्र; उलटे वजा
घड्याळदीड तास = एक दिशा; काट्यांमधला कोन बदलत नाही

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • विरुद्ध दिशांच्या चार जोड्या : उत्तर-दक्षिण, पूर्व-पश्चिम, ईशान्य-नैऋत्य, आग्नेय-वायव्य.
  • उजवे वळण घड्याळाच्या दिशेने; पाठ नेहमी तोंडाच्या विरुद्ध.
  • मोठ्या संख्येची वळणे 4 ने भागून फक्त बाकी मोजा.
  • सावली नेहमी सूर्याच्या विरुद्ध दिशेला.
  • एकूण चाललेले अंतर आणि सुरुवातीपासूनचे अंतर वेगळे असते.
  • घड्याळात 30° = एक तास; 45° = दीड तास = एक दिशा.
🧠 अभ्यासमंत्र

"आधी तोंड ठरवा, मग हात; आधी गट करा, मग वजा."