K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

४थी शिष्यवृत्ती · बुद्धिमत्ता चाचणी

वय (Age)

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

वयाचा फरक कधीच बदलत नाही

रोजच्या जीवनातून

मीरा 9 वर्षांची आहे आणि तिचा भाऊ अथर्व 14 वर्षांचा. दरवर्षी दोघेही एक वर्षाने मोठे होतात. म्हणून अथर्व मीराहून नेहमी 5 वर्षांनीच मोठा राहतो.

सोपी व्याख्या

दोघांच्या वयांतील अंतराला वयाचा फरक (age difference) म्हणतात. फरक = मोठ्याचे वय − लहानाचे वय.

Live आकृती

वयाचा फरक कधीच बदलत नाही

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

वर्षे मागे-पुढे गेली तरी फरक तोच

कधीमीराअथर्वफरक
4 वर्षांपूर्वी5105
आज9145
6 वर्षांनी15205
1
नियम 1

दोघांच्या वयांतील फरक = मोठ्याचे वय − लहानाचे वय.

  • उदा. वये 17 आणि 11 : फरक = 17 − 11 = 6 वर्षे.
2
नियम 2

दोघांचे वय सारख्याच वर्षांनी वाढते (किंवा कमी होते), म्हणून फरक तोच राहतो.

  • उदा. आज 17 आणि 11. 8 वर्षांनी 25 आणि 19 : 25 − 19 = 6. फरक तोच.
3
नियम 3

एकाचे वय दिले असेल तर दुसऱ्याचे वय = त्यात फरक जोडा (मोठा शोधायचा असेल) किंवा वजा करा (लहान शोधायचा असेल).

  • उदा. फरक 6. लहान 20 वर्षांचा झाला तेव्हा मोठा = 20 + 6 = 26 वर्षांचा.
उदाहरण 1 · सोपे

मीरा 9 वर्षांची आणि अथर्व 14 वर्षांचा. त्यांच्या वयांतील फरक किती?

  1. फरक = 14 − 9 = 5 वर्षे.
  2. 6 वर्षांनी मीरा 15 आणि अथर्व 20 होईल. तेव्हाही 20 − 15 = 5. फरक बदलला नाही.
उदाहरण 2 · मध्यम

आई 35 वर्षांची आणि मुलगी 8 वर्षांची. मुलगी 20 वर्षांची झाल्यावर आई किती वर्षांची असेल?

  1. फरक = 35 − 8 = 27 वर्षे.
  2. मुलगी 20 झाल्यावर आई = 20 + 27 = 47 वर्षे.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

आज बाबा 45 आणि काका 38 वर्षांचे आहेत. 10 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांतील फरक किती होता?

  1. आजचा फरक = 45 − 38 = 7.
  2. फरक कधीच बदलत नाही, म्हणून 10 वर्षांपूर्वीही फरक 7 च. दोघांचे वय मागे नेण्याची गरजच नाही; वेळ वाचतो.
लक्षात ठेवा

"5 वर्षांपूर्वी" किंवा "20 वर्षांनी" असे काहीही आले, तरी दोघांच्या वयांतील फरक तोच राहतो.

सामान्य चूक

फक्त एकाच व्यक्तीचे वय वाढवणे किंवा कमी करणे. दोघांनाही सारखीच वर्षे जोडावी किंवा वजा करावी लागतात.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "वर्षे जातात, फरक राहतो." प्रश्न वाचताच फरक काढून वहीच्या कडेला लिहा, मग पुढे फक्त तोच वापरा.

फरक ओळखा

मुद्दावयाचा फरकवयाचा पट (किती पट)
वर्षे गेली तरबदलत नाहीबदलतो
वडील 40, मुलगा 10 : आज304 पट
तेच, 10 वर्षांनी (50 आणि 20)30अडीच पट

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मीरा 9 वर्षांची आणि अथर्व 14 वर्षांचा आहे. त्यांच्या वयांतील फरक किती?
  2. 2सीमा 11 वर्षांची आणि आई 38 वर्षांची आहे. 10 वर्षांनी त्यांच्या वयांतील फरक किती असेल?
  3. 3दोन भाऊ आज 8 आणि 13 वर्षांचे आहेत. 4 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांतील फरक किती होता?
मध्यम
  1. 4आजी 66 वर्षांची आणि नात 12 वर्षांची आहे. नात 20 वर्षांची झाल्यावर आजी किती वर्षांची असेल?
  2. 5काका आणि पुतण्या यांच्या वयांतील फरक 21 वर्षे आहे. पुतण्या 7 वर्षांचा होता तेव्हा काका किती वर्षांचे होते?
  3. 6रवी 30 वर्षांचा आहे आणि राजू त्याच्यापेक्षा 7 वर्षांनी लहान आहे. 9 वर्षांपूर्वी राजू किती वर्षांचा होता?
आव्हानात्मक
  1. 7वडील मुलापेक्षा 27 वर्षांनी मोठे आहेत. वडील 40 वर्षांचे असताना मुलगा किती वर्षांचा होता? आणि मुलगा 31 वर्षांचा झाल्यावर वडील किती वर्षांचे असतील?
  2. 8अनु 10, बनू 14 आणि चनू 19 वर्षांचे आहेत. अनु 25 वर्षांचा झाल्यावर बनू आणि चनू किती वर्षांचे असतील?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 114 − 9 = 5 वर्षे.
  2. 2फरक बदलत नाही : 38 − 11 = 27 वर्षे.
  3. 313 − 8 = 5 वर्षे (4 वर्षांपूर्वीही तोच).
  4. 4फरक 66 − 12 = 54; नात 20 झाल्यावर आजी = 20 + 54 = 74 वर्षे.
  5. 5पुतण्या 7 असताना काका = 7 + 21 = 28 वर्षे.
  6. 6राजू आज 30 − 7 = 23 वर्षांचा; 9 वर्षांपूर्वी 23 − 9 = 14 वर्षे.
  7. 7वडील 40 असताना मुलगा 40 − 27 = 13 वर्षे; मुलगा 31 झाल्यावर वडील 31 + 27 = 58 वर्षे.
  8. 8अनु 10 वरून 25 झाला म्हणजे 15 वर्षे गेली; बनू 14 + 15 = 29 आणि चनू 19 + 15 = 34 वर्षे.

आधी, आज आणि नंतर — वर्षे पुढे-मागे

रोजच्या जीवनातून

आज तुम्ही 10 वर्षांचे आहात. 3 वर्षांनी तुम्ही 10 + 3 = 13 वर्षांचे व्हाल. आणि 2 वर्षांपूर्वी तुम्ही 10 − 2 = 8 वर्षांचे होतात. मागे गेलो की वजा, पुढे गेलो की बेरीज.

सोपी व्याख्या

"आधी / वर्षांपूर्वी" म्हणजे मागे, म्हणून वजा. "नंतर / वर्षांनी" म्हणजे पुढे, म्हणून बेरीज. आजचे वय हा प्रत्येक प्रश्नाचा मधला बिंदू आहे.

Live आकृती

आधी, आज आणि नंतर — वर्षे पुढे-मागे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

तीन ओळींचा तक्ता — प्रत्येक प्रश्नाला हाच वापरा

आधीआजनंतर
वयआजचे − वर्षेआजचे वयआजचे + वर्षे

बेरजेचा खास नियम (अनेक माणसे) : प्रत्येक माणसाला सारखीच वर्षे जोडली जातात. म्हणून सर्वांच्या वयांची बेरीज = माणसे × वर्षे एवढी बदलते.

Live आकृती

आधी, आज आणि नंतर — वर्षे पुढे-मागे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
1
नियम 1

"वर्षांपूर्वी / आधी" म्हणजे वजा आणि "वर्षांनी / नंतर" म्हणजे बेरीज.

  • उदा. आज 30 वर्षे : 7 वर्षांपूर्वी 30 − 7 = 23; 7 वर्षांनी 30 + 7 = 37.
2
नियम 2

प्रश्नात कोणत्या वेळचे वय दिले आहे ते आधी ओळखा आणि आजचे वय आधी काढा.

  • उदा. 5 वर्षांपूर्वी वय 12 होते. आज = 12 + 5 = 17 वर्षे.
3
नियम 3

अनेक माणसांच्या वयांची बेरीज = माणसे × वर्षे एवढी बदलते (पुढे गेलो तर वाढते, मागे गेलो तर कमी होते).

  • उदा. 4 जणांची बेरीज आज 60 आहे. 3 वर्षांनी = 60 + 4 × 3 = 72.
उदाहरण 1 · सोपे

4 वर्षांपूर्वी रोहन 15 वर्षांचा होता. 3 वर्षांनी तो किती वर्षांचा असेल?

  1. आज = 15 + 4 = 19 वर्षे.
  2. 3 वर्षांनी = 19 + 3 = 22 वर्षे.
उदाहरण 2 · मध्यम

तीन बहिणींच्या वयांची बेरीज आज 36 आहे. 5 वर्षांनी बेरीज किती होईल?

  1. तिघींना प्रत्येकी 5 वर्षे जोडायची : 3 × 5 = 15.
  2. नवी बेरीज = 36 + 15 = 51.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

4 वर्षांपूर्वी तिघांच्या वयांची बेरीज 51 होती. 3 वर्षांनी बेरीज किती होईल?

  1. हळू पद्धत : आज बेरीज = 51 + 3 × 4 = 63. मग 3 वर्षांनी = 63 + 3 × 3 = 72.
  2. जलद पद्धत : आधीच्या वेळेपासून नंतरच्या वेळेपर्यंत एकूण 4 + 3 = 7 वर्षे गेली. बेरीज = 51 + 3 × 7 = 72. आज काढायचीच गरज नाही.
लक्षात ठेवा

"वर्षांपूर्वी" आणि "वर्षांनी" दोन्ही आले तर दोन्ही वर्षे बेरीज करा (एकूण अंतर). दोन्ही "वर्षांनी" असतील तर मोठ्यातून लहान वजा करा.

सामान्य चूक

बेरजेत माणसांची संख्या विसरणे. 3 जणांसाठी 5 वर्षे म्हणजे 5 नाही, 3 × 5 = 15 जोडायचे.

सामान्य चूक

मूल लहान असेल तर "इतक्या वर्षांपूर्वी" ते जन्मलेच नव्हते, असे होऊ शकते. मागे जाताना कोणाचे वय शून्याखाली जात नाही ना, ते पाहा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "पूर्वी वजा, नंतर जोडा; माणसे × वर्षे."

फरक ओळखा

प्रश्नातील शब्ददिशाक्रिया
वर्षांपूर्वी / आधीमागेवजा
वर्षांनी / नंतरपुढेबेरीज
आज / सध्याआत्ताजसे आहे तसे

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1निशा आज 13 वर्षांची आहे. 5 वर्षांनी ती किती वर्षांची असेल?
  2. 2बाबा आज 41 वर्षांचे आहेत. 6 वर्षांपूर्वी ते किती वर्षांचे होते?
  3. 3दोन मित्रांची वये आज 10 आणि 12 आहेत. 3 वर्षांनी त्यांच्या वयांची बेरीज किती असेल?
मध्यम
  1. 44 वर्षांपूर्वी रोहन 15 वर्षांचा होता. 3 वर्षांनी तो किती वर्षांचा असेल?
  2. 5तीन बहिणींच्या वयांची बेरीज आज 36 आहे. 5 वर्षांनी बेरीज किती असेल?
  3. 6चार मुलांच्या वयांची बेरीज 6 वर्षांनी 70 होणार आहे. आज बेरीज किती आहे?
आव्हानात्मक
  1. 75 वर्षांपूर्वी चौघांच्या वयांची बेरीज 48 होती. 2 वर्षांनी बेरीज किती होईल?
  2. 8दोन भावंडांच्या वयांची बेरीज आज 25 आहे. किती वर्षांनी ही बेरीज 37 होईल?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 113 + 5 = 18 वर्षे.
  2. 241 − 6 = 35 वर्षे.
  3. 3आज बेरीज 22; 2 × 3 = 6 जोडा : 28.
  4. 4आज 15 + 4 = 19; 3 वर्षांनी 22 वर्षे.
  5. 536 + 3 × 5 = 51.
  6. 64 × 6 = 24 वजा : 70 − 24 = 46.
  7. 7एकूण 5 + 2 = 7 वर्षे; 48 + 4 × 7 = 76.
  8. 8बेरीज 37 − 25 = 12 ने वाढणार; दोघांमुळे दरवर्षी 2 ने वाढते; 12 ÷ 2 = 6 वर्षांनी.

बेरीज आणि फरक दिला की दोघांची वये शोधा

रोजच्या जीवनातून

आई आणि मुलगा यांच्या वयांची बेरीज 50 आहे आणि फरक 28 आहे. दोघांची वये कशी शोधायची? 50 मधून फरक 28 काढून टाकला की 22 उरतात. आता दोघे "सारखे" झाले; म्हणून 22 चे दोन समान भाग, प्रत्येकी 11. तो मुलगा. आईला फरक परत जोडा : 11 + 28 = 39.

सोपी पद्धत (शब्दांत)

  • मोठ्याचे वय = (बेरीज + फरक) ÷ 2
  • लहानाचे वय = (बेरीज − फरक) ÷ 2
Live आकृती

बेरीज आणि फरक दिला की दोघांची वये शोधा

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

तपासणी : दोन्ही वये मिळवली तर बेरीज यायला हवी, आणि मोठ्यातून लहान वजा केले तर फरक यायला हवा. आई 39 आणि मुलगा 11 : 39 + 11 = 50 आणि 39 − 11 = 28. बरोबर.

1
नियम 1

मोठ्याचे वय = (बेरीज + फरक) ÷ 2.

  • उदा. बेरीज 30, फरक 6 : (30 + 6) ÷ 2 = 18.
2
नियम 2

लहानाचे वय = (बेरीज − फरक) ÷ 2. नंतर दोन्ही वये जोडून बेरीज जुळते का ते तपासा.

  • उदा. (30 − 6) ÷ 2 = 12. तपासणी : 18 + 12 = 30 आणि 18 − 12 = 6.
3
नियम 3

बेरीज आज नसून दुसऱ्या वेळेची दिली असेल तर आधी आजची बेरीज काढा : आजची बेरीज = दिलेली बेरीज − 2 × वर्षे (वर्षांनी असेल तर) किंवा + 2 × वर्षे (वर्षांपूर्वी असेल तर).

  • उदा. 4 वर्षांनी बेरीज 40. आज = 40 − 2 × 4 = 32.
उदाहरण 1 · सोपे

दोघांच्या वयांची बेरीज 20 आणि फरक 4 आहे.

  1. मोठा = (20 + 4) ÷ 2 = 12. लहान = (20 − 4) ÷ 2 = 8.
उदाहरण 2 · मध्यम

आई आणि मुलगा यांच्या वयांची बेरीज 50 आणि फरक 28 आहे.

  1. आई = (50 + 28) ÷ 2 = 39. मुलगा = (50 − 28) ÷ 2 = 11.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

5 वर्षांनी दोघांच्या वयांची बेरीज 60 होईल. आज त्यांच्या वयांतील फरक 8 आहे. आज दोघांची वये किती?

  1. दोघांना प्रत्येकी 5 वर्षे जोडली आहेत; आज बेरीज = 60 − 2 × 5 = 50.
  2. मोठा = (50 + 8) ÷ 2 = 29. लहान = (50 − 8) ÷ 2 = 21.
लक्षात ठेवा

मोठ्याला फरक जोडून अर्धे करायचे, लहानासाठी फरक वजा करून अर्धे. शेवटी दोन्ही वये जोडून तपासा.

सामान्य चूक

बेरीजेला फरक जोडून 2 ने भागायचे विसरणे, आणि बेरीज − फरक तसाच लहानाचे वय समजणे. दोन्हीवर 2 ने भाग द्यायचा असतो.

सामान्य चूक

"5 वर्षांनी बेरीज दिली आहे" हे विसरून तीच बेरीज आजची धरणे. आधी आजची बेरीज काढा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "जोड-वजा-अर्धे." मोठ्याला जोड, लहानाला वजा, दोघांना अर्धे.

शॉर्टकट

10 सेकंदांची परीक्षा-युक्ती : बेरीज आणि फरक दोन्ही सम किंवा दोन्ही विषम असतील तरच उत्तर पूर्ण वर्षांत येते. एक सम, एक विषम असेल तर तो पर्याय/प्रश्न चुकीचा.

फरक ओळखा

काय दिले आहेकाय करायचे
बेरीज + फरक(बेरीज ± फरक) ÷ 2
बेरीज + "x पट"पुढच्या भागात (भाग-पद्धत)
"5 वर्षांनी" बेरीजआधी आजची बेरीज = दिलेली − माणसे × वर्षे

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1दोघांच्या वयांची बेरीज 20 आणि फरक 4 आहे. मोठ्याचे वय किती?
  2. 2दोघांच्या वयांची बेरीज 30 आणि फरक 10 आहे. लहानाचे वय किती?
  3. 3दोघांच्या वयांची बेरीज 14 आणि फरक 2 आहे. दोघांची वये सांगा.
मध्यम
  1. 4आई आणि मुलगी यांच्या वयांची बेरीज 52 आणि फरक 26 आहे. आईचे वय किती?
  2. 5दोन मित्रांच्या वयांची बेरीज 33 आणि फरक 5 आहे. दोघांची वये सांगा.
  3. 6भाऊ आणि बहीण यांच्या वयांची बेरीज 25 आहे. भाऊ बहिणीपेक्षा 3 वर्षांनी लहान आहे. भावाचे वय किती?
आव्हानात्मक
  1. 7दोघांच्या वयांची बेरीज 41 आणि फरक 6 असणे शक्य आहे का? का?
  2. 85 वर्षांनी दोघांच्या वयांची बेरीज 60 होईल आणि आज त्यांच्यातील फरक 8 आहे. आज दोघांची वये किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1(20 + 4) ÷ 2 = 12 वर्षे.
  2. 2(30 − 10) ÷ 2 = 10 वर्षे.
  3. 3मोठा (14 + 2) ÷ 2 = 8, लहान (14 − 2) ÷ 2 = 6.
  4. 4आई (52 + 26) ÷ 2 = 39 वर्षे (मुलगी 13).
  5. 5मोठा (33 + 5) ÷ 2 = 19, लहान (33 − 5) ÷ 2 = 14.
  6. 6बहीण (25 + 3) ÷ 2 = 14, भाऊ (25 − 3) ÷ 2 = 11 वर्षे.
  7. 7नाही. 41 विषम आणि 6 सम आहे; (41 − 6) ÷ 2 = 17.5, म्हणजे अर्धे वर्ष येते.
  8. 8आजची बेरीज 60 − 10 = 50; मोठा (50 + 8) ÷ 2 = 29, लहान (50 − 8) ÷ 2 = 21.

पटीचे कोडे — भाग-पद्धत

रोजच्या जीवनातून

वडिलांचे वय मुलाच्या 3 पट आहे. मुलाचे वय एक खोके समजा, तर वडिलांची तीन खोकी. फरक किती खोक्यांचा? 3 − 1 = 2 खोक्यांचा. फरक 24 वर्षे असेल तर 2 खोकी = 24, म्हणजे 1 खोके = 12. मुलगा 12 आणि वडील 36.

सोपी पद्धत (शब्दांत)

  • फरक दिला असेल तर : लहानाचे वय = फरक ÷ (पट − 1)
  • बेरीज दिली असेल तर : लहानाचे वय = बेरीज ÷ (पट + 1)
  • मोठ्याचे वय = लहानाचे वय × पट
Live आकृती

पटीचे कोडे — भाग-पद्धत

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा

भाग-तक्ता (वडील 3 पट)

लहानमोठाफरक
भाग132
वर्षे (फरक 24)123624
1
नियम 1

पट दिला की भाग मांडा : लहान = 1 भाग, मोठा = पटीएवढे भाग.

  • उदा. वडील मुलाच्या 4 पट : मुलगा 1 भाग, वडील 4 भाग.
2
नियम 2

फरक दिला असेल तर 1 भाग = फरक ÷ (पट − 1).

  • उदा. फरक 21, 4 पट : 21 ÷ 3 = 7. मुलगा 7, वडील 28.
3
नियम 3

बेरीज दिली असेल तर 1 भाग = बेरीज ÷ (पट + 1).

  • उदा. बेरीज 35, 4 पट : 35 ÷ 5 = 7. मुलगा 7, वडील 28.
4
नियम 4

पट फक्त त्याच वेळेपुरता खरा असतो. वर्षे गेली की नवी वये काढून पट पुन्हा मोजा.

  • उदा. 7 आणि 28 (4 पट) ; 7 वर्षांनी 14 आणि 35, म्हणजे अडीच पट. फरक अजून 21.
उदाहरण 1 · सोपे

मुलगा 7 वर्षांचा आहे. वडील त्याच्या 5 पट आहेत. वडिलांचे वय किती?

  1. 7 × 5 = 35 वर्षे.
उदाहरण 2 · मध्यम

वडील मुलाच्या 4 पट आहेत आणि त्यांच्यातील फरक 27 आहे.

  1. भाग : 4 − 1 = 3. मुलगा = 27 ÷ 3 = 9. वडील = 9 × 4 = 36.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

आज आई मुलीच्या 5 पट आहे आणि दोघींच्या वयांची बेरीज 42 आहे. 7 वर्षांनी आई मुलीच्या किती पट असेल?

  1. भाग : 5 + 1 = 6. मुलगी = 42 ÷ 6 = 7, आई = 35.
  2. 7 वर्षांनी मुलगी 14 आणि आई 42. 42 ÷ 14 = 3 पट.
लक्षात ठेवा

पट फक्त त्या वेळेपुरताच खरा असतो. वर्षे गेली की पट बदलतो, फरक मात्र बदलत नाही.

सामान्य चूक

"3 पट" आणि "3 ने जास्त" यांत गोंधळ. 3 पट म्हणजे गुणाकार, 3 ने जास्त म्हणजे बेरीज.

सामान्य चूक

फरक दिला असताना भाग 3 धरणे. भाग = पट − 1 (3 पट असेल तर 2 भाग).

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "फरकाला पट-वजा-एक; बेरजेला पट-जोड-एक." म्हणजे फरक ÷ (पट − 1) आणि बेरीज ÷ (पट + 1).

फरक ओळखा

काय दिलेभागांची संख्यालहानाचे वय
फरकपट − 1फरक ÷ (पट − 1)
बेरीजपट + 1बेरीज ÷ (पट + 1)

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1मुलगा 7 वर्षांचा आहे आणि वडील त्याच्या 5 पट आहेत. वडिलांचे वय किती?
  2. 2लहान मुलीचे वय 6 आणि मोठ्या बहिणीचे वय तिच्या 3 पट आहे. त्यांच्यातील फरक किती?
  3. 3फरक 10 आहे आणि मोठा लहानाच्या 2 पट आहे. दोघांची वये सांगा.
मध्यम
  1. 4वडील मुलाच्या 4 पट आहेत. फरक 27 आहे. वडिलांचे वय किती?
  2. 5दोघांच्या वयांची बेरीज 40 आहे आणि एक दुसऱ्याच्या 3 पट आहे. दोघांची वये सांगा.
  3. 6आजोबा नातवाच्या 6 पट आहेत. फरक 55 आहे. नातवाचे वय किती?
आव्हानात्मक
  1. 7आज आई मुलीच्या 5 पट आहे आणि दोघींच्या वयांची बेरीज 42 आहे. 7 वर्षांनी आई मुलीच्या किती पट असेल?
  2. 8आज वडील मुलाच्या 4 पट आहेत. 6 वर्षांनी ते मुलाच्या 3 पट होतील. आज मुलाचे वय किती? (सूचना : फरक कधीच बदलत नाही. आज फरक 3 भाग; 6 वर्षांनी फरक मुलाच्या 2 पट, म्हणजे मुलगा 1 भागाच्या दीडपट. म्हणून 6 वर्षे = अर्धा भाग.)
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 17 × 5 = 35 वर्षे.
  2. 2मोठी बहीण 6 × 3 = 18; फरक 18 − 6 = 12 वर्षे.
  3. 3लहान = 10 ÷ (2 − 1) = 10; मोठा = 20.
  4. 4मुलगा 27 ÷ (4 − 1) = 9; वडील 9 × 4 = 36 वर्षे.
  5. 5लहान = 40 ÷ (3 + 1) = 10; मोठा = 30.
  6. 6नातू = 55 ÷ (6 − 1) = 11 वर्षे (आजोबा 66).
  7. 7मुलगी 42 ÷ 6 = 7, आई 35; 7 वर्षांनी 14 आणि 42 : 3 पट.
  8. 8अर्धा भाग = 6 वर्षे, म्हणून 1 भाग = 12. मुलगा 12 आणि वडील 48. तपासणी : 6 वर्षांनी 18 आणि 54; 54 = 18 × 3.

परीक्षेतील 10 सेकंदांच्या युक्त्या (पर्याय तपासणे)

रोजच्या जीवनातून

दुकानात आपण वस्तू घेतल्यावर बाकीचे पैसे बरोबर आले का, ते लगेच तपासतो. तसेच वयाच्या प्रश्नात उत्तर पर्यायातून निवडल्यावर ते प्रश्नाच्या अटींत बसवून तपासायचे. चूक असेल तर पर्याय लगेच बाद.

परीक्षेची 4 पायऱ्यांची चौकट

  • पायरी 1 : आज कोणाचे वय हवे आहे ते अधोरेखित करा.
  • पायरी 2 : फरक काढून बाजूला लिहा (तो बदलत नाही).
  • पायरी 3 : "पूर्वी = वजा, नंतर = जोडा" वापरून आजची वये शोधा.
  • पायरी 4 : मिळालेले उत्तर प्रश्नातील प्रत्येक अटीत बसवून तपासा.
Live आकृती

परीक्षेतील 10 सेकंदांच्या युक्त्या (पर्याय तपासणे)

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
1
नियम 1

बेरीज आणि फरक दोन्ही सम किंवा दोन्ही विषम असतील तरच दोघांची वये पूर्ण संख्येत येतात.

  • उदा. बेरीज 31, फरक 6 : एक विषम, एक सम. म्हणून वये पूर्ण संख्येत येणार नाहीत. असा पर्याय चुकीचा.
2
नियम 2

बेरजेतील बदल = एकूण बदललेली वर्षे × माणसे.

  • उदा. 3 जणांची बेरीज 4 वर्षांपूर्वी 33. 2 वर्षांनी : एकूण 4 + 2 = 6 वर्षे; 33 + 3 × 6 = 51.
3
नियम 3

उत्तर मिळाले की ते प्रश्नातील प्रत्येक अटीत बसवून तपासा (फरक, बेरीज, पूर्वी-नंतर).

  • उदा. वये 18 आणि 12 : बेरीज 30 आणि फरक 6 दोन्ही अटी जुळतात.
उदाहरण 1 · सोपे

3 वर्षांनी दोघांची वये 20 आणि 15. आज लहानाचे वय किती? (1) 10 (2) 12 (3) 15 (4) 18

  1. लहान 15 − 3 = 12. उत्तर पर्याय (2).
उदाहरण 2 · मध्यम

आज तिघांच्या वयांची बेरीज 45 आहे. 4 वर्षांनी बेरीज किती? (1) 49 (2) 57 (3) 51 (4) 60

  1. 3 × 4 = 12 जोडा : 45 + 12 = 57. उत्तर (2).
  2. 10 सेकंदांची तपासणी : तीन माणसे, बेरीज 12 ने वाढणार. 45 + 12 बरोबर 57. 49 आणि 51 फार कमी वाढलेले, म्हणून बाद.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

आज वडील मुलाहून 25 वर्षांनी मोठे आहेत. 5 वर्षांपूर्वी दोघांच्या वयांची बेरीज 45 होती. आज मुलाचे वय किती? (1) 10 (2) 15 (3) 20 (4) 25

  1. आजची बेरीज = 45 + 2 × 5 = 55.
  2. मुलगा = (55 − 25) ÷ 2 = 15. उत्तर (2).
  3. तपासणी : मुलगा 15, वडील 40. 5 वर्षांपूर्वी 10 आणि 35, बेरीज 45. बरोबर.
लक्षात ठेवा

पर्याय पाहण्यापूर्वी स्वतः उत्तर काढा; मग पर्यायाशी जुळवा. आधी पर्याय पाहिले तर गोंधळ होतो.

सामान्य चूक

"5 वर्षांपूर्वीची" बेरीज आजची बेरीज समजून थेट उत्तर काढणे. प्रश्नात वेळ कोणती दिली आहे ते नेहमी वाचा.

सामान्य चूक

फरक आणि बेरीज चुकीच्या जोडीचे वय निवडणे. दोन्ही अटी (बेरीज आणि फरक) बसतात का, ते दोन्ही तपासा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "फरक, पूर्वी-नंतर, तपासा."

शॉर्टकट

सम-विषम युक्ती : बेरीज आणि फरक दोन्ही सम किंवा दोन्ही विषम हवेत; नाहीतर पर्याय बाद.

शॉर्टकट

जलद पद्धत : एकूण बदललेली वर्षे × माणसे.

फरक ओळखा

तपासणी पद्धतकधी वापरायची
बेरीज बसवादोन वये दिलेल्या पर्यायांत
फरक बसवा"x वर्षांनी मोठा/लहान" अशी अट असताना
सम-विषमपर्यायांत अर्धे वर्ष येण्याचा संशय असेल तेव्हा
पूर्वी/नंतरची तपासणीउत्तर मिळाल्यावर मूळ अटीत बसवा

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 15 वर्षांपूर्वी सनीचे वय 8 वर्षे होते. आज त्याचे वय किती? (1) 3 (2) 13 (3) 10 (4) 12
  2. 2आज शिक्षक 36 वर्षांचे आणि विद्यार्थी 12 वर्षांचा आहे. 6 वर्षांनी त्यांच्यातील फरक किती असेल? (1) 24 (2) 30 (3) 18 (4) 48
  3. 3दोघांच्या वयांची बेरीज 18 आणि फरक 4 आहे. मोठ्याचे वय किती? (1) 9 (2) 11 (3) 14 (4) 7
मध्यम
  1. 4आई आणि मुलगा यांच्या वयांची बेरीज 45 आहे आणि आई मुलाच्या 4 पट आहे. मुलाचे वय किती? (1) 9 (2) 11 (3) 15 (4) 5
  2. 53 वर्षांपूर्वी दोघांच्या वयांची बेरीज 33 होती आणि फरक 7 आहे. आज मोठ्याचे वय किती? (1) 20 (2) 22 (3) 23 (4) 26
  3. 6चौघांच्या वयांची बेरीज आज 50 आहे. 3 वर्षांनी बेरीज किती होईल? (1) 62 (2) 60 (3) 53 (4) 64
आव्हानात्मक
  1. 76 वर्षांनी वडील मुलाच्या 3 पट होतील आणि त्यांच्यातील फरक 30 आहे. आज मुलाचे वय किती? (1) 9 (2) 10 (3) 12 (4) 15
  2. 8दोघांच्या वयांची बेरीज आज 40 आणि फरक 12 आहे. मोठ्याचे आणि लहानाचे वय अनुक्रमे कोणते? (1) 27, 13 (2) 26, 14 (3) 24, 16 (4) 28, 12
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1पर्याय (2) : 8 + 5 = 13.
  2. 2पर्याय (1) : फरक 36 − 12 = 24, बदलत नाही.
  3. 3पर्याय (2) : (18 + 4) ÷ 2 = 11.
  4. 4पर्याय (1) : 45 ÷ (4 + 1) = 9; आई 36.
  5. 5पर्याय (3) : आजची बेरीज 33 + 2 × 3 = 39; मोठा (39 + 7) ÷ 2 = 23, लहान 16.
  6. 6पर्याय (1) : 50 + 4 × 3 = 62.
  7. 7पर्याय (1) : 6 वर्षांनी मुलगा 30 ÷ (3 − 1) = 15; आज 15 − 6 = 9 (वडील आज 39; 6 वर्षांनी 45 = 15 × 3).
  8. 8पर्याय (2) : 26 + 14 = 40 आणि 26 − 14 = 12. इतर पर्यायांत फरक 14, 8 किंवा 16 येतो.

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

संकल्पनाआठवणीची युक्ती
वयाचा फरकवर्षे जातात, फरक राहतो
पूर्वी / नंतरपूर्वी वजा, नंतर जोडा; माणसे × वर्षे
बेरीज + फरकजोड-वजा-अर्धे : (बेरीज ± फरक) ÷ 2
पट + फरक / बेरीजपट − 1 (फरक) आणि पट + 1 (बेरीज) चे भाग
पर्याय तपासणीफरक, पूर्वी-नंतर, तपासा; सम-विषम

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • वयांतील फरक कधीच बदलत नाही; पट बदलतो.
  • "वर्षांपूर्वी" = वजा, "वर्षांनी" = बेरीज.
  • अनेक माणसांची बेरीज = माणसे × वर्षे एवढी बदलते.
  • बेरीज आणि फरक सम-विषम सारखे असतील तरच वये पूर्ण येतात.
  • उत्तर मिळाल्यावर प्रश्नाच्या प्रत्येक अटीत बसवून तपासा.
🧠 अभ्यासमंत्र

"आधी फरक, मग पूर्वी-नंतर; शेवटी तपासणी."