धडा ९: नकाशा प्रमाण (Map Scale)

नियम 1 : छायाचित्र आणि गुणोत्तर — छायाचित्रात सर्वांची उंची सारख्याच प्रमाणात कमी होते. उदा. मुलगा 120 सेमी उंच, फोटोत 8 सेमी → गुणोत्तर 8:120 = 1:15. नकाशा प्रमाणाची कल्पना हीच. गणित व भूमितीने मोठी जमिनीवरील अंतरे कागदावर काढली जातात. चित्रकारही आधी दृश्याचे प्रमाण ठरवतो.

आकृतीत : आकृतीत छायाचित्रात प्रत्येक उंची सारख्याच गुणोत्तरात कमी होते (येथे प्रत्यक्ष 120 सेमी साठी 6 सेमी, म्हणजे 1:20); नकाशा प्रमाण हीच कल्पना वापरते (नमुना मूल्ये).

• सोपे : 120 सेमी साठी 6 सेमी म्हणजे 1:20.
• मध्यम : 1:20 ला 200 सेमी चा दरवाजा 200 ÷ 20 = 10 सेमी.
• परीक्षेसाठी : सर्व उंची सारख्याच का कमी होतात?

नियम 2 : प्रत्येक नकाशावर प्रमाण — प्रत्येक नकाशावर प्रमाण लिहिणे आवश्यक; त्यामुळे नकाशा वाचता येतो आणि जमिनीवरील अंतरे समजतात. उदा. 1 सेमी = 5 किमी असेल तर 35 किमी अंतरावरची गावे नकाशावर 35 ÷ 5 = 7 सेमी अंतरावर दिसतात.

आकृतीत : आकृतीत प्रत्येक नकाशावर प्रमाण दिलेले असावे : 1 सेमी = 4 किमी असताना 3.5 सेमी ची रेषा 14 किमी दर्शवते (नमुना मूल्ये).

• सोपे : 1 सेमी = 4 किमी.
• मध्यम : 3.5 × 4 = 14 किमी.
• परीक्षेसाठी : नकाशावर प्रमाण का देतात?

फरक ओळखा

नियम 1 : प्रमाणाचे तीन प्रकार — शाब्दिक : शब्दांत, उदा. 1 सेमी = 60 किमी. संख्यात्मक (Representative Fraction, RF) : गुणोत्तर, उदा. 1:60,00,000; 1 म्हणजे नकाशावरील आणि 60,00,000 जमिनीवरील अंतर; दोन्ही बाजूंना एकच एकक, म्हणून जागतिक प्रमाण. रेषीय : एकके पाडलेली रेषा, उदा. 0, 60, 120, 180 किमी. प्रमाणात डावी बाजू नकाशा आणि उजवी बाजू जमीन.

आकृतीत : आकृतीत एकच प्रमाण तीन प्रकारे : शाब्दिक (शब्दांत), संख्यात्मक (गुणोत्तर, RF) आणि रेषीय (एकके पाडलेली रेषा).

• सोपे : 3 प्रकार.
• मध्यम : RF ला एकक नसते.
• परीक्षेसाठी : RF ला जागतिक का म्हणतात?

नियम 2 : रेषीय प्रमाण वाचणे — दोन बिंदूंमधील अंतर रेषीय प्रमाणावर लावून वाचा. पट्टी नसेल तर कंपास, गवताचे पाते किंवा वळणांसाठी दोरा वापरा.

आकृतीत : आकृतीत दोन बिंदूंमधील अंतर रेषीय प्रमाणावरून वाचतात : येथे Y हा 80 आणि 120 च्या मध्ये आहे, म्हणून X ते Y 100 किमी (नमुना मूल्ये).

• सोपे : Y मध्यावर, म्हणून 100 किमी.
• मध्यम : (80 + 120) ÷ 2 = 100.
• परीक्षेसाठी : नकाशा मोजण्याची दोन साधने सांगा.

आकृतीत : आकृतीत वळणदार नदी किंवा रस्त्यावर ठेवलेला दोरा सरळ करून प्रमाणावर मोजता येतो (नमुना मूल्ये).

• सोपे : दोरा वळणदार नदी मोजतो.
• मध्यम : सरळ केलेला दोरा 7 सेमी, 1 सेमी = 20 किमी → 140 किमी.
• परीक्षेसाठी : वळणांसाठी दोरा का?

फरक ओळखा

नियम 1 : लहान-मोठा करणे — नकाशा झेरॉक्सने लहान किंवा मोठा करता येतो. प्रतीवर शाब्दिक व संख्यात्मक प्रमाणे बदलत नाहीत, म्हणून ती चुकीची ठरतात; आलेखीय प्रमाण नकाशासोबत बदलून बरोबर राहते. म्हणून ॲटलास व भिंतीवरील नकाशांत आलेखीय प्रमाण असते.

आकृतीत : आकृतीत नकाशा लहान-मोठा केल्यावर शाब्दिक व संख्यात्मक प्रमाणे चुकीची होतात, पण आलेखीय प्रमाण नकाशासोबत बदलून बरोबर राहते.

• सोपे : आलेखीय प्रमाण बरोबर राहते.
• मध्यम : निम्म्या आकारात 1 सेमी = 10 किमी नकाशा 1 सेमी = 20 किमी होतो.
• परीक्षेसाठी : ॲटलासमध्ये आलेखीय प्रमाण का?

नियम 2 : आराखड्यावर मोजणे — विद्यापीठ नकाशा : पुतळा व प्रवेशद्वार 0.5 किमी अंतरावर असतील तर नकाशावरील अंतर मोजून प्रमाण ठरवा. आराखडा : 1 सेमी = 1 किमी असताना रस्त्यांवरून मोजून खरेदी केंद्रापासूनची अंतरे काढा. नदीची लांबी दोऱ्याने मोजा.

आकृतीत : आकृतीत एखाद्या ठिकाणापासूनची अंतरे रस्त्यांवरून मोजून व प्रमाण वापरून काढतात (नमुना आराखडा).

• सोपे : रस्त्यावरून मोजा.
• मध्यम : 4.5 सेमी रस्ता, 1 सेमी = 1 किमी → 4.5 किमी.
• परीक्षेसाठी : 0.5 किमी अंतर नकाशावर 2.5 सेमी. प्रमाण काढा. 0.5 किमी = 50,000 सेमी; 50,000 ÷ 2.5 = 20,000, म्हणून 1:20,000.

फरक ओळखा

नियम 1 : मोठे व लहान प्रमाण — मोठे प्रमाण : लहान जमीन क्षेत्र नकाशावर मोठी जागा व्यापते; जास्त तपशील; गाव, शाळा, शेते, शहर नकाशे. लहान प्रमाण : मोठे जमीन क्षेत्र नकाशावर लहान जागा व्यापते; कमी तपशील; ॲटलास, देश, खंड, जगाचे नकाशे. 1 सेमी = 100 m मोठे प्रमाण; 1 सेमी = 100 किमी लहान प्रमाण. प्रमाण लहान होत जाते तसे गावाचे चिन्ह लहान होते.

आकृतीत : आकृतीत मोठ्या प्रमाणाचा नकाशा : लहान क्षेत्र जास्त तपशिलात (गाव, शाळा, शहर). लहान प्रमाणाचा : मोठे क्षेत्र कमी तपशिलात (ॲटलास, देश, जग).

• सोपे : शाळेचा नकाशा मोठे प्रमाण.
• मध्यम : जगाचा नकाशा लहान प्रमाण.
• परीक्षेसाठी : मोठे व लहान प्रमाण यांची तुलना करा.

नियम 2 : गुणोत्तरांची तुलना — गुणोत्तरांची तुलना अपूर्णांकांसारखी : छेद लहान तर अपूर्णांक मोठा. म्हणून 1:10,000 मोठे प्रमाण आणि 1:50,000 लहान प्रमाण. 1:1,000, 1:2,500, 1:5,000, 1:25,000, 1:50,000, 1:1,00,000, 1:2,50,000, 1:10,00,000 या यादीत सुरुवातीची मोठी आणि शेवटची लहान प्रमाणे.

आकृतीत : आकृतीत प्रमाण लहान होते तसे गावाचे चिन्ह लहान होते; 1:10,000 हे 1:50,000 पेक्षा मोठे प्रमाण, कारण 1/10,000 हा मोठा अपूर्णांक.

• सोपे : 1:5,000 हे 1:25,000 पेक्षा मोठे.
• मध्यम : 1/5,000 हा 1/25,000 च्या 5 पट.
• परीक्षेसाठी : कोणते मोठे : 1:50,000 की 1:2,50,000?

फरक ओळखा

नियम 1 : शाब्दिकाकडून संख्यात्मकाकडे आणि उलट — शाब्दिक → संख्यात्मक : 1 सेमी = 25 किमी = 25 × 1,00,000 सेमी → 1:25,00,000. संख्यात्मक → शाब्दिक : 1:20,00,000 म्हणजे 1 सेमी = 20,00,000 सेमी = 20 किमी → 1 सेमी = 20 किमी.

आकृतीत : आकृतीत शाब्दिक → संख्यात्मक : जमिनीवरील अंतर सेंटिमीटरमध्ये बदला (1 किमी = 1,00,000 सेमी) आणि गुणोत्तर एककाशिवाय लिहा (नमुना मूल्ये).

• सोपे : 1 किमी = 1,00,000 सेमी.
• मध्यम : 1 सेमी = 3 किमी → 1:3,00,000.
• परीक्षेसाठी : 1 सेमी = 40 किमी रूपांतरित करा. 40 × 1,00,000 = 40,00,000, म्हणून 1:40,00,000.

आकृतीत : आकृतीत संख्यात्मक → शाब्दिक : सेंटिमीटरची मोठी संख्या किलोमीटरमध्ये बदला (1,00,000 ने भागा); येथे 1 सेमी = 2 किमी (नमुना मूल्ये).

• सोपे : 1,00,000 ने भागा.
• मध्यम : 1:2,00,000 → प्रति सेमी 2 किमी.
• परीक्षेसाठी : 1:5,00,000 रूपांतरित करा. 5,00,000 ÷ 1,00,000 = 5, म्हणून 1 सेमी = 5 किमी.

नियम 2 : अंतर आणि खर्च — जमिनीवरील अंतर = नकाशावरील अंतर × प्रमाण : 1 सेमी = 8 किमी असताना 6 सेमी म्हणजे 48 किमी. अंतर दाखवणे : 2 किमी अंतर 4 सेमी ने काढले → 1 सेमी = 0.5 किमी = 50,000 सेमी → 1:50,000. 300 किमी रस्ता, रेषीय प्रमाणात प्रत्येक एकक 50 किमी, तर 300 ÷ 50 = 6 एकके लांब रेषा. प्रवास खर्च = अंतर × प्रति किमी दर; जाऊन-येऊन प्रवासात एकेरी अंतर दुप्पट करा : प्रत्येक बाजूला 40 किमी = 80 किमी × 12 रुपये = 960 रुपये. प्रकल्प : तुमच्या शाळेचा प्रमाणबद्ध आराखडा काढा आणि Google Maps वरून दोन गावांमधील अंतर काढून तिन्ही प्रमाणे दाखवा.

आकृतीत : आकृतीत जमिनीवरील अंतर = नकाशावरील अंतर × प्रमाण : 1 सेमी = 15 किमी असताना 3 सेमी म्हणजे 45 किमी (नमुना मूल्ये).

• सोपे : 3 × 15 = 45 किमी.
• मध्यम : 8 सेमी, 1 सेमी = 5 किमी → 40 किमी.
• परीक्षेसाठी : नकाशावर 1 सेमी = 12 किमी. 7.5 सेमी काढा. 7.5 × 12 = 90 किमी.

आकृतीत : आकृतीत जाऊन-येऊन प्रवासासाठी एकेरी अंतर दुप्पट करा; प्रवास खर्च = अंतर × प्रति किमी दर (नमुना मूल्ये).

• सोपे : जाऊन-येऊन = 2 × एकेरी.
• मध्यम : एकेरी 25 किमी, जाऊन-येऊन 50 किमी.
• परीक्षेसाठी : 50 किमी चा खर्च 10 रुपये/किमी दराने? 50 × 10 = 500 रुपये.

फरक ओळखा