स्थिर बलाने केलेले कार्य
हमाल पेटी कपाटावर चढवतो, मुलगी ट्रॉली रस्त्यावर ढकलते आणि एक मुलगा उभा ट्रक ढकलतो पण तो हलत नाही. यांपैकी काहींनाच विज्ञानात कार्य म्हणतात.
विज्ञानात कार्य तेव्हा होते जेव्हा बल वस्तूला त्याच्या दिशेने हलवते. स्थिर बल F आणि बलाच्या दिशेने विस्थापन s असेल तर W = F × s. कार्याचे SI एकक ज्यूल (J) आहे; 1 J = 1 N × 1 m. कार्याला फक्त परिमाण असते आणि त्यावर धन किंवा ऋण चिन्ह असते. विस्थापन नसेल तर कार्य नसते. बल-विस्थापन आलेखात केलेले कार्य म्हणजे आलेखाखालचे क्षेत्रफळ.
आकृतीत : कार्य = बलाच्या दिशेतील विस्थापन × बल; एकक ज्यूल.
स्थिर बलाने केलेले कार्य
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : बल आणि हालचाल दोन्ही हवेत — वस्तू बलाच्या दिशेने हलली तरच कार्य होते, म्हणून W = F × s.
- सोपे : 25 N बलाने ट्रॉली 4 m ढकलल्यास 100 J कार्य होते.
- मध्यम : 8 N बल 0.5 m वर लागल्यास 4 J कार्य होते; आलेखावरील आयताचे क्षेत्रफळ तेच.
- परीक्षेसाठी : हालचाल नाही म्हणजे W = 0, बल कितीही मोठे असले तरी.
नियम 2 : कार्य बल आणि अंतराबरोबर वाढते — बल दुप्पट केले किंवा अंतर दुप्पट केले तर कार्य दुप्पट होते.
- सोपे : तीन सारख्या पिशव्या एकाच उंचीवर उचलण्यास एका पिशवीच्या तिप्पट कार्य लागते.
- मध्यम : एक पिशवी 3 m वर उचलण्यास 1 m वर उचलण्याच्या तिप्पट कार्य लागते.
- परीक्षेसाठी : हमालाने 12 kg ची पेटी 1.5 m उचलल्यास 180 J कार्य होते (g = 10 m/s²).
कार्यासाठी बल आणि त्याच्या दिशेतील विस्थापन दोन्ही लागतात; एकक ज्यूल.
कोणताही प्रयत्न म्हणजे कार्य असे समजणे. वस्तू हलली नाही तर तिच्यावर कार्य होत नाही.
आठवणीची युक्ती : W = F × s — कार्यासाठी बल (Force) आणि सरकणे (विस्थापन) दोन्ही हवे.
फरक ओळखा
| राशी | संकेत | SI एकक |
|---|---|---|
| कार्य | W | ज्यूल (J) |
| बल | F | न्यूटन (N) |
| विस्थापन | s | मीटर (m) |
सरावासाठी प्रश्न
- 1कार्याचे SI एकक कोणते?
- 2स्थिर बलाने विस्थापनाच्या दिशेने केलेल्या कार्याचे सूत्र लिहा.
- 3बल लागलेले असूनही कार्य शून्य केव्हा असते?
- 41 ज्यूल म्हणजे किती न्यूटन गुणिले किती मीटर?
- 525 N बल ट्रॉलीला आपल्या दिशेने 4 m ढकलते. केलेले कार्य काढा.
- 6जड पिशवी धरून उभा असलेला विद्यार्थी तिच्यावर कार्य का करत नाही?
- 7हमाल 12 kg ची पेटी हळूहळू 1.5 m उचलतो. केलेले कार्य काढा. g = 10 m/s² घ्या.
- 88 N चे स्थिर बल 0.5 m विस्थापनावर कार्य करते. बल-विस्थापन आलेखाखालचे क्षेत्रफळ काढा आणि ते काय दर्शवते ते सांगा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1ज्यूल (J).
- 2W = F × s.
- 3बलाच्या दिशेने विस्थापन नसते तेव्हा.
- 41 J = 1 N × 1 m.
- 5100 J.
- 6कारण पिशवी हलत नाही, म्हणजे विस्थापन नाही.
- 7180 J.
- 84 J; ते बलाने केलेले कार्य आहे.
धन, ऋण आणि शून्य कार्य
मुलगा गाडी बर्फावरून ओढतो आणि घर्षण तिला मागे खेचते; वेटर ट्रे घेऊन सरळ पॅसेजमधून चालतो. 'कार्य' हा शब्द तोच, पण चिन्हे वेगळी.
बलाने केलेले कार्य धन, ऋण किंवा शून्य असू शकते. विस्थापन बलाच्या दिशेने असेल तर कार्य धन असते आणि वस्तूची ऊर्जा वाढते. विस्थापन बलाच्या विरुद्ध असेल तर कार्य ऋण असते आणि ऊर्जा कमी होते. वस्तू हलली नाही किंवा बल विस्थापनाशी काटकोनात असेल तर कार्य शून्य असते. न हलणारी भिंत ढकलल्याने भिंतीवर कार्य होत नाही, तरी स्नायू ऊर्जा खर्च करतात.
आकृतीत : बलाच्या दिशेत कार्य धन, विरुद्ध ऋण आणि काटकोनात शून्य.
नियम 1 : चिन्ह दिशेवरून ठरते — बलाच्या दिशेत कार्य धन, बलाच्या विरुद्ध ऋण आणि काटकोनात शून्य असते.
- सोपे : मुलगी ट्रॉली पुढे ढकलते : ट्रॉलीवर धन कार्य.
- मध्यम : सरकणाऱ्या पेटीवर घर्षण : ऋण कार्य.
- परीक्षेसाठी : वेटर सपाट जमिनीवरून ट्रे नेतो : हाताच्या वरच्या बलाचे कार्य शून्य.
नियम 2 : विस्थापन नाही म्हणजे कार्य नाही — वस्तू हलली नाही तर कितीही मोठे बल कार्य करत नाही.
- सोपे : न हलणारी भिंत ढकलणे : भिंतीवर कार्य नाही.
- मध्यम : बारबेल डोक्यावर स्थिर धरणे : त्यावर कार्य नाही.
- परीक्षेसाठी : टेबलावरचे पुस्तक दाबणे : पुस्तकावर कार्य नाही.
बलाच्या दिशेत कार्य धन, विरुद्ध ऋण, आणि काटकोनात किंवा हालचाल नसताना शून्य.
थकवा आला म्हणजे वस्तूवर कार्य झाले असे समजणे. वस्तूवर कार्य होण्यास विस्थापन लागते.
आठवणीची युक्ती : दिशेत +, विरुद्ध −, काटकोनात 0 — कार्याची तीन चिन्हे लक्षात ठेवा.
फरक ओळखा
| विस्थापन | कार्याचे चिन्ह | उदाहरण |
|---|---|---|
| बलाच्या दिशेत | धन | ट्रॉली पुढे ढकलणे |
| बलाच्या विरुद्ध | ऋण | सरकणाऱ्या पेटीवर घर्षण |
| काटकोनात | शून्य | सपाट जमिनीवर ट्रे नेणे |
सरावासाठी प्रश्न
- 1बलाने केलेले कार्य धन केव्हा असते?
- 2विस्थापन शून्य असल्यास बलाने केलेले कार्य किती?
- 3सरकणाऱ्या पेटीवर घर्षणाचे कार्य धन असते की ऋण?
- 4एक पेटी 12 N घर्षणाविरुद्ध 4 m सरकते. घर्षणाने केलेले कार्य काढा.
- 5वेटर सपाट जमिनीवरून स्थिर वेगाने ट्रे नेतो तेव्हा हाताचे कार्य शून्य का?
- 6मुलगी कठीण भिंतीला जोरात ढकलते पण ती हलत नाही. भिंतीवर कार्य होते का? तिला थकवा का येतो?
- 72 kg चे पुस्तक हळूहळू 1.5 m उचलले. गुरुत्वाने त्यावर केलेले कार्य काढा. g = 10 m/s² घ्या.
- 8त्याच पुस्तकासाठी, हळू उचलताना त्यावर होणारे निव्वळ कार्य काढा आणि स्पष्ट करा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1जेव्हा विस्थापन बलाच्या दिशेने असते.
- 2शून्य.
- 3ऋण.
- 4−48 J.
- 5कारण ट्रेवरचे बल वरच्या दिशेला आहे आणि विस्थापन आडवे, म्हणजे काटकोनात आहे.
- 6नाही, भिंत हलत नाही; तिचे स्नायू अंतर्गत ऊर्जा खर्च करतात म्हणून तिला थकवा येतो.
- 7−30 J.
- 8शून्य, कारण उचलणाऱ्याचे धन कार्य आणि गुरुत्वाचे ऋण कार्य एकमेकांना रद्द करतात.
कार्य-ऊर्जा प्रमेय आणि ऊर्जेची रूपे
गुलेल दगड भिरकावते, सौर पॅनेल टॉर्च चार्ज करते आणि जेवणानंतर विद्यार्थी जिना चढतो. तिन्ही ठिकाणी ऊर्जा आपले रूप बदलते.
ऊर्जा म्हणजे कार्य करण्याची क्षमता; तिचे SI एकक ज्यूल आहे. कार्य-ऊर्जा प्रमेय सांगते की वस्तूवर केलेले कार्य म्हणजे तिच्या ऊर्जेतील बदल. धन कार्य ऊर्जा वाढवते आणि ऋण कार्य ऊर्जा कमी करते. ऊर्जा गतिज, स्थितिज, उष्णता, प्रकाश, ध्वनी, रासायनिक, विद्युत अशा अनेक रूपांत असते आणि एका रूपातून दुसऱ्या रूपात बदलू शकते. ऊर्जा एका वस्तूकडून दुसरीकडे कार्य करून, गरम वस्तूकडून थंड वस्तूकडे उष्णतेच्या प्रवाहाने किंवा सूर्यप्रकाशासारख्या प्रारणाने जाते.
आकृतीत : वस्तूवर केलेले कार्य म्हणजे तिच्या ऊर्जेतील बदल.
नियम 1 : कार्य म्हणजे ऊर्जेतील बदल — W = शेवटची ऊर्जा − सुरुवातीची ऊर्जा.
- सोपे : गाडीची ऊर्जा 60 J वरून 150 J झाली, म्हणून तिच्यावर केलेले कार्य 90 J.
- मध्यम : वस्तूची ऊर्जा 500 J वरून 320 J झाली, म्हणून कार्य −180 J.
- परीक्षेसाठी : स्थिर ट्रॉलीवर 250 J कार्य केल्यास तिची ऊर्जा 250 J ने वाढते.
नियम 2 : ऊर्जा रूप बदलते — बदलात ऊर्जा नाहीशी होत नाही; ती दुसऱ्या रूपात दिसते.
- सोपे : हीटर विद्युत ऊर्जेचे उष्णतेत रूपांतर करतो.
- मध्यम : हिरवे पान प्रकाशाचे रासायनिक ऊर्जेत रूपांतर करते.
- परीक्षेसाठी : तळवे घासल्यास यांत्रिक ऊर्जेचे उष्णतेत रूपांतर होते.
केलेले कार्य म्हणजे ऊर्जेतील बदल, आणि ऊर्जा नष्ट न होता रूप बदलते.
ऊर्जा संपून नाहीशी होते असे मानणे. ती फक्त रूप बदलते किंवा दुसऱ्या वस्तूकडे जाते.
आठवणीची युक्ती : W = ΔE — केलेले कार्य म्हणजे बदललेली ऊर्जा.
फरक ओळखा
| ऊर्जेचे रूप | कुठे आढळते | कशात बदलते |
|---|---|---|
| रासायनिक | शरीरातील अन्न | स्नायूंची हालचाल |
| विद्युत | विजेचा हीटर | उष्णता |
| प्रकाश | सौर पॅनेल | विद्युत ऊर्जा |
सरावासाठी प्रश्न
- 1ऊर्जेची व्याख्या सांगा.
- 2कार्य-ऊर्जा प्रमेय काय सांगते?
- 3ऊर्जेचे SI एकक कोणते?
- 4गाडीची ऊर्जा 60 J वरून 150 J झाली. तिच्यावर किती कार्य झाले?
- 5सौर पॅनेलमध्ये कोणते ऊर्जा रूपांतर होते?
- 6धरणातून पाणी खाली वाहते. कोणती ऊर्जा कशात बदलते?
- 7एका कारवर निव्वळ −400 J कार्य झाले. तिच्या ऊर्जेतील बदल किती?
- 8ऊर्जा एका वस्तूकडून दुसरीकडे जाण्याचे तीन मार्ग सांगा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1कार्य करण्याची क्षमता.
- 2वस्तूवर केलेले कार्य म्हणजे तिच्या ऊर्जेतील बदल.
- 3ज्यूल.
- 490 J.
- 5प्रकाश ऊर्जेचे विद्युत ऊर्जेत रूपांतर होते.
- 6स्थितिज ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेत रूपांतर होते.
- 7−400 J.
- 8कार्य करून, उष्णतेच्या प्रवाहाने आणि प्रारणाने.
गतिज ऊर्जा
सीमारेषेकडे वेगाने जाणारा क्रिकेटचा चेंडू क्षेत्ररक्षकाच्या तळहाताला जितका झोंबतो, तितका गवतावर हळू लोळणारा तोच चेंडू झोंबत नाही.
गतिज ऊर्जा म्हणजे वस्तूच्या गतीमुळे तिच्यात असलेली ऊर्जा. m वस्तुमानाची वस्तू v वेगाने जात असेल तर K = ½ m v². विराम अवस्थेतील वस्तूची गतिज ऊर्जा शून्य असते आणि गतिज ऊर्जेला दिशा नसते. ती वस्तुमानाच्या समप्रमाणात, पण वेगाच्या वर्गाच्या समप्रमाणात असते; म्हणून वेग दुप्पट केल्यास गतिज ऊर्जा चौपट होते. कार्य-ऊर्जा प्रमेयानुसार वस्तूवर केलेले कार्य म्हणजे तिच्या गतिज ऊर्जेतील बदल.
आकृतीत : गतिज ऊर्जा K = ½ m v² वस्तुमान आणि वेगाच्या वर्गावर अवलंबून.
नियम 1 : वेगाचा वर्ग करा — गतिज ऊर्जा v² वर अवलंबून असते, म्हणून वेगातील बदलाचा परिणाम वस्तुमानातील तितक्याच बदलापेक्षा खूप जास्त असतो.
- सोपे : वेग दुप्पट : K चौपट.
- मध्यम : वेग तिप्पट : K नऊपट.
- परीक्षेसाठी : वेग निम्मा : K एक-चतुर्थांश.
नियम 2 : कार्य गतिज ऊर्जा बदलते — W = शेवटची K − सुरुवातीची K.
- सोपे : 4 kg वस्तूला विरामातून 5 m/s पर्यंत नेण्यास 50 J कार्य लागते.
- मध्यम : 3 kg वस्तूला 2 m/s वरून 6 m/s पर्यंत नेण्यास 48 J कार्य लागते.
- परीक्षेसाठी : ब्रेक ऋण कार्य करतो आणि K कमी करतो.
K = ½ m v²; वेग दुप्पट केल्यास गतिज ऊर्जा चौपट होते.
वेग दुप्पट केल्यास गतिज ऊर्जा दुप्पट होते असे समजणे. ती चौपट होते.
आठवणीची युक्ती : अर्धा m v वर्ग — पूर्ण म्हणा, म्हणजे वेगाचा वर्ग करायला विसरणार नाही.
फरक ओळखा
| बदल | K वर परिणाम | कारण |
|---|---|---|
| वस्तुमान दुप्पट | K दुप्पट | K वस्तुमानाच्या समप्रमाणात |
| वेग दुप्पट | K चौपट | K वेगाच्या वर्गाच्या समप्रमाणात |
| वेग निम्मा | K एक-चतुर्थांश | K वेगाच्या वर्गाच्या समप्रमाणात |
सरावासाठी प्रश्न
- 1गतिज ऊर्जेचे सूत्र लिहा.
- 2विराम अवस्थेतील वस्तूची गतिज ऊर्जा किती?
- 3वेग तिप्पट केल्यास गतिज ऊर्जेचे काय होते?
- 42 kg वस्तू 3 m/s वेगाने जाते. तिची गतिज ऊर्जा काढा.
- 50.5 kg चा चेंडू 10 m/s वेगाने जातो. त्याची गतिज ऊर्जा काढा.
- 6सारख्या वेगाने ट्रक आणि सायकल यांपैकी कोणाची गतिज ऊर्जा जास्त? का?
- 71000 kg ची कार 10 m/s वेगाने जाते. तिची गतिज ऊर्जा काढा.
- 82 kg वस्तूची गतिज ऊर्जा 64 J आहे. तिचा वेग काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1K = ½ m v².
- 2शून्य.
- 3ती नऊपट होते.
- 49 J.
- 525 J.
- 6ट्रकची, कारण त्याचे वस्तुमान जास्त आहे.
- 750000 J.
- 88 m/s.
स्थितिज ऊर्जा
छतावरील पाण्याची टाकी, ताणलेला गुलेलीचा रबर आणि ओढलेले धनुष्य हे सर्व स्थिर असताना ऊर्जा धरून ठेवतात आणि सोडायला तयार असतात.
स्थितिज ऊर्जा म्हणजे वस्तू किंवा प्रणालीमध्ये तिच्या स्थितीमुळे किंवा आकारामुळे साठवलेली ऊर्जा. पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ m वस्तुमानाची वस्तू h उंचीवर नेल्यास गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा U = m g h. ती वस्तुमान आणि उंची दोन्हींच्या समप्रमाणात असते आणि फक्त उंचीवर अवलंबून असते, त्या उंचीपर्यंत जाण्याच्या मार्गावर नाही. ताणलेली किंवा दाबलेली स्प्रिंग आणि वाकवलेले धनुष्य आकार बदलल्यामुळे स्थितिज ऊर्जा साठवतात. वस्तू किंवा स्प्रिंग सोडल्यास साठवलेली ऊर्जा गतिज ऊर्जेत बदलते.
आकृतीत : स्थितिज ऊर्जा U = m g h स्थिती किंवा आकारामुळे साठते.
नियम 1 : उंची महत्त्वाची, मार्ग नाही — वस्तू सरळ वर उचलली, जिन्याने किंवा लिफ्टने नेली तरी स्थितिज ऊर्जेतील वाढ mgh च असते.
- सोपे : 40 kg चा विद्यार्थी 6 m जिना चढल्यास 2400 J ऊर्जा मिळवतो.
- मध्यम : तोच विद्यार्थी लिफ्टने तेवढाच 6 m वर गेल्यास तरीही 2400 J मिळवतो.
- परीक्षेसाठी : 300 kg पाणी 6 m वर चढवल्यास 18000 J ऊर्जा साठते.
नियम 2 : m आणि h च्या समप्रमाणात — वस्तुमान किंवा उंची दुप्पट केली की स्थितिज ऊर्जा दुप्पट होते.
- सोपे : 2 kg वस्तू 5 m वर असल्यास 100 J.
- मध्यम : 2 kg वस्तू 10 m वर असल्यास 200 J.
- परीक्षेसाठी : 4 kg वस्तू 5 m वर असल्यास 200 J.
U = m g h; स्थिती किंवा आकारामुळे साठते आणि फक्त उंचीवर अवलंबून असते.
कोणत्याही उंचीवर mgh वापरणे. ते पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ लागू होते, जिथे g जवळजवळ स्थिर असतो.
आठवणीची युक्ती : m × g × h — गुणायच्या तीन गोष्टी : वस्तुमान, गुरुत्व आणि उंची.
फरक ओळखा
| परिस्थिती | प्रकार | उदाहरण |
|---|---|---|
| वस्तू वर उचललेली | गुरुत्वीय | छतावरील पाण्याची टाकी |
| दाबलेली स्प्रिंग | स्थितिस्थापक | पेनमधली स्प्रिंग |
| वाकवलेले धनुष्य | स्थितिस्थापक | सुटायला तयार बाण |
सरावासाठी प्रश्न
- 1स्थितिज ऊर्जेची व्याख्या सांगा.
- 2पृथ्वीजवळ गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेचे सूत्र लिहा.
- 3एखाद्या उंचीपर्यंत जाण्याच्या मार्गावर स्थितिज ऊर्जा अवलंबून असते का?
- 42 kg वस्तू 5 m उंचीवर आहे. तिची स्थितिज ऊर्जा काढा. g = 10 m/s² घ्या.
- 5जास्त उंचीवरून सोडलेला चेंडू वाळूत खोल खड्डा का करतो?
- 6ताणलेला रबर बँड सोडला. त्यातील साठवलेली ऊर्जा कुठे जाते?
- 7पंप 300 kg पाणी 6 m उंच टाकीत चढवतो. स्थितिज ऊर्जेतील वाढ काढा. g = 10 m/s² घ्या.
- 84 kg वस्तूची स्थितिज ऊर्जा 120 J आहे. तिची उंची काढा. g = 10 m/s² घ्या.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1स्थिती किंवा आकारामुळे साठलेली ऊर्जा.
- 2U = m g h.
- 3नाही, फक्त उंचीवर.
- 4100 J.
- 5कारण तिच्यात सुरुवातीला जास्त साठवलेली ऊर्जा असते, जी जास्त गतिज ऊर्जा बनते.
- 6ती हलणाऱ्या वस्तूच्या गतिज ऊर्जेत बदलते.
- 718000 J.
- 83 m.
यांत्रिक ऊर्जेचे संरक्षण
मूल गुळगुळीत घसरगुंडीवरून घसरते, लंबकाचा गोलक मागे-पुढे झुलतो आणि वर फेकलेला चेंडू माथ्याजवळ हळू होतो.
वस्तूची यांत्रिक ऊर्जा म्हणजे तिच्या गतिज आणि स्थितिज ऊर्जांची बेरीज, E = K + U. घर्षण किंवा हवेचा रोध यांसारखे बाह्य बल नसेल तर यांत्रिक ऊर्जा स्थिर राहते. यालाच यांत्रिक ऊर्जेचे संरक्षण म्हणतात. पडताना स्थितिज ऊर्जा जितकी घटते तितकीच गतिज ऊर्जा वाढते. वर फेकलेल्या चेंडूच्या सर्वोच्च बिंदूवर गतिज ऊर्जा शून्य आणि स्थितिज ऊर्जा सर्वाधिक असते. घर्षण किंवा हवेचा रोध असेल तर काही यांत्रिक ऊर्जा उष्णतेत बदलते आणि गती मंदावते, पण संपूर्ण प्रणालीची एकूण ऊर्जा स्थिरच राहते.
आकृतीत : घर्षण नसेल तर K + U स्थिर; एक घटते तर दुसरे वाढते.
नियम 1 : U मधील घट म्हणजे K मधील वाढ — घर्षणरहित पडण्यात गमावलेली स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा म्हणून दिसते, म्हणून mgh = ½ m v².
- सोपे : गुळगुळीत 5 m घसरगुंडीवरून घसरणारी मुलगी तळाशी 10 m/s वेगाने पोहोचते.
- मध्यम : 20 m वरून सोडलेला चेंडू जमिनीवर 20 m/s वेगाने आदळतो.
- परीक्षेसाठी : 1.8 m वरून सोडलेला चेंडू जमिनीवर 6 m/s वेगाने आदळतो.
नियम 2 : वेग वस्तुमानावर अवलंबून नाही — अंतिम वेग फक्त पडलेल्या उंचीवर अवलंबून असतो, वस्तुमानावर किंवा उताराच्या आकारावर नाही.
- सोपे : सारख्या उंचीच्या दोन गुळगुळीत घसरगुंड्यांच्या तळाशी वेग सारखाच असतो.
- मध्यम : जड आणि हलका चेंडू एकाच उंचीवरून सोडल्यास ते सारख्या वेगाने जमिनीवर पोहोचतात (हवेचा रोध नसताना).
- परीक्षेसाठी : 15 m/s वेगाने वर फेकलेला चेंडू 11.25 m वर जातो.
घर्षण नसेल तर K + U स्थिर राहते; एक घटते तर दुसरे वाढते.
लंबक थांबला की यांत्रिक ऊर्जा कायमची नष्ट झाली असे समजणे. ती उष्णतेत बदलते आणि एकूण ऊर्जा स्थिर राहते.
आठवणीची युक्ती : K + U = स्थिर — झोक्यासारखे : एक खाली गेले की दुसरे वर.
फरक ओळखा
| पडणारा चेंडू | गतिज ऊर्जा | स्थितिज ऊर्जा |
|---|---|---|
| वर, पडायच्या आधी | शून्य | सर्वाधिक |
| अर्ध्या उंचीवर | काही | काही |
| जमिनीच्या अगदी जवळ | सर्वाधिक | सर्वात कमी |
सरावासाठी प्रश्न
- 1वस्तूची यांत्रिक ऊर्जा म्हणजे काय?
- 2यांत्रिक ऊर्जेच्या संरक्षणाचा नियम सांगा.
- 3वर फेकलेल्या चेंडूच्या सर्वोच्च बिंदूवर गतिज ऊर्जा किती?
- 4मुलगी गुळगुळीत 5 m घसरगुंडीवरून विरामातून घसरते. तळाशी तिचा वेग काढा. g = 10 m/s² घ्या.
- 52 kg चा दगड 10 m वरून सोडला. जमिनीवर पोहोचण्यापूर्वी त्याची गतिज ऊर्जा काढा. g = 10 m/s² घ्या.
- 6खरा लंबक हळूहळू स्थिर का होतो?
- 7चेंडू सरळ वर 15 m/s ने फेकला. कमाल उंची काढा. g = 10 m/s² घ्या आणि हवेचा रोध दुर्लक्षित करा.
- 83 kg चा चेंडू 4 m वरून सोडला. तो जमिनीपासून 1 m वर असताना त्याची गतिज ऊर्जा काढा. g = 10 m/s² घ्या.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1गतिज आणि स्थितिज ऊर्जांची बेरीज.
- 2घर्षण किंवा हवेचा रोध नसेल तर यांत्रिक ऊर्जा स्थिर राहते.
- 3शून्य.
- 410 m/s.
- 5200 J.
- 6घर्षण आणि हवेचा रोध काही यांत्रिक ऊर्जेचे उष्णतेत रूपांतर करतात.
- 711.25 m.
- 890 J.
यांत्रिक ऊर्जेचे संरक्षण
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडाशक्ती
दोन विद्यार्थी सारख्या पिशव्या घेऊन एकच जिना चढतात; एक पळत चढतो तर दुसरा हळू चालत.
शक्ती म्हणजे कार्य करण्याचा दर : P = W ÷ t. तिचे SI एकक वॉट (W) आहे; 1 W = 1 J प्रति सेकंद. मोठी एकके किलोवॉट (1 kW = 1000 W) आणि अश्वशक्ती (1 hp ≈ 746 W). पळणारा आणि चालणारा सारखेच कार्य करतात, पण पळणारा ते कमी वेळात करतो म्हणून त्याची शक्ती जास्त असते. केलेले कार्य W = P × t वरून काढता येते.
आकृतीत : शक्ती म्हणजे प्रति सेकंद कार्य; एकक वॉट.
नियम 1 : तेवढेच कार्य, कमी वेळ, जास्त शक्ती — P = W ÷ t असल्याने वेळ निम्मा केल्यास शक्ती दुप्पट होते.
- सोपे : मोटर 20 s मध्ये 600 J कार्य करते, तिची शक्ती 30 W.
- मध्यम : यंत्र 90 s मध्ये 4500 J कार्य करते, त्याची शक्ती 50 W.
- परीक्षेसाठी : क्रेन 10 s मध्ये 2000 J कार्य करते, तिची शक्ती 200 W.
नियम 2 : शक्ती आणि वेळेवरून कार्य — W = P × t, म्हणजे P शक्तीचे उपकरण t वेळ चालल्यास P × t कार्य करते.
- सोपे : 40 W चे उपकरण 10 s चालल्यास 400 J कार्य करते.
- मध्यम : 60 W चा बल्ब 5 मिनिटे लावल्यास 18000 J ऊर्जा खर्च होते.
- परीक्षेसाठी : 3000 W चे इंजिन 2 मिनिटे चालल्यास 360000 J कार्य करते.
शक्ती म्हणजे प्रति सेकंद कार्य; तेच कार्य कमी वेळात करण्यास जास्त शक्ती लागते.
कार्य आणि शक्ती यांची गल्लत करणे. कार्य म्हणजे एकूण केलेले; शक्ती म्हणजे ते किती जलद केले.
आठवणीची युक्ती : P = W ÷ t — शक्ती म्हणजे प्रति वेळ कार्य.
फरक ओळखा
| राशी | सूत्र | SI एकक |
|---|---|---|
| कार्य | F × s | ज्यूल (J) |
| शक्ती | W ÷ t | वॉट (W) |
| गतिज ऊर्जा | ½ m v² | ज्यूल (J) |
सरावासाठी प्रश्न
- 1शक्तीची व्याख्या सांगा.
- 2शक्तीचे SI एकक कोणते?
- 31 किलोवॉट म्हणजे किती वॉट?
- 4मोटर 20 s मध्ये 600 J कार्य करते. तिची शक्ती काढा.
- 540 W चे उपकरण 10 s चालते. ते किती कार्य करते?
- 6जिना पळत चढणारी व्यक्ती चालत चढणाऱ्यापेक्षा जास्त शक्ती का वापरते?
- 7क्रेन 50 kg चे ओझे 10 s मध्ये 4 m उचलते. तिची शक्ती काढा. g = 10 m/s² घ्या.
- 8पंप 200 kg पाणी 40 s मध्ये 12 m उचलतो. त्याची शक्ती काढा. g = 10 m/s² घ्या.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1कार्य करण्याचा दर.
- 2वॉट (W).
- 31000 W.
- 430 W.
- 5400 J.
- 6कार्य तेवढेच असते पण ते कमी वेळात केले जाते.
- 7200 W.
- 8600 W.
साधी यंत्रे : कप्पी, आनत प्रतल आणि उत्तोलक
दोरी खाली ओढून ध्वज खांबावर चढतो, जड ड्रम फळीवरून लॉरीत लोळवला जातो आणि पहारीने दगड उचलला जातो.
साधे यंत्र बलाचा आकार किंवा दिशा बदलून काम सोपे करते. आपण लावतो ते बल प्रयास आणि ज्या बलावर मात करायची ते भार. यांत्रिक लाभ MA = भार ÷ प्रयास. स्थिर कप्पी फक्त प्रयासाची दिशा बदलते, म्हणून तिचा MA 1. L लांबी आणि h उंचीच्या आनत प्रतलाचा MA = L ÷ h; जास्त लांब उतारासाठी कमी बल लागते पण मार्ग लांब असतो. उत्तोलक आधारबिंदू या स्थिर बिंदूभोवती फिरतो आणि प्रयास × प्रयास भुजा = भार × भार भुजा असताना तो संतुलित राहतो. यंत्र ऊर्जा निर्माण करू शकत नाही, म्हणून ते एकूण कार्य कमी करत नाही.
आकृतीत : साधी यंत्रे बलाचा आकार किंवा दिशा बदलतात, एकूण कार्य नाही.
साधी यंत्रे : कप्पी, आनत प्रतल आणि उत्तोलक
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडासाधी यंत्रे : कप्पी, आनत प्रतल आणि उत्तोलक
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडासाधी यंत्रे : कप्पी, आनत प्रतल आणि उत्तोलक
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : कमी बल, जास्त अंतर — कार्य तेवढेच असते, म्हणून लहान प्रयासाला जास्त अंतर चालावे लागते.
- सोपे : 200 N भार 5 m उतारावरून 1 m उंच नेण्यास घर्षण वगळल्यास सुमारे 40 N लागते.
- मध्यम : 6 m लांब आणि 2 m उंच उताराचा MA 3.
- परीक्षेसाठी : 130 cm लांब आणि 50 cm उंच उताराचा MA 2.6.
नियम 2 : उत्तोलकाचा नियम — प्रयास × प्रयास भुजा = भार × भार भुजा असताना उत्तोलक संतुलित राहतो.
- सोपे : 120 N भार, भार भुजा 30 cm आणि प्रयास भुजा 90 cm असल्यास प्रयास 40 N.
- मध्यम : सी-सॉवर 3 m वरचे 20 kg चे मूल 2 m वरच्या 30 kg च्या मुलाला संतुलित करते.
- परीक्षेसाठी : 80 cm आणि 20 cm भुजांच्या उत्तोलकाचा MA 4.
यंत्रे बलाच्या बदल्यात अंतर देतात; उत्तोलकात प्रयास × प्रयास भुजा = भार × भार भुजा.
यंत्र जास्तीचे कार्य देते असे समजणे. ते फक्त बलाचा आकार किंवा दिशा बदलते; कोणतेही यंत्र ऊर्जा निर्माण करत नाही.
आठवणीची युक्ती : प्रयास × त्याची भुजा = भार × त्याची भुजा — भुजा लांब तर प्रयास कमी.
फरक ओळखा
| यंत्र | काय करते | यांत्रिक लाभ |
|---|---|---|
| स्थिर कप्पी | प्रयासाची दिशा बदलते | 1 |
| आनत प्रतल | लांब मार्ग, कमी बल | L ÷ h |
| उत्तोलक | फिरवण्याचे परिणाम संतुलित करतो | प्रयास भुजा ÷ भार भुजा |
सरावासाठी प्रश्न
- 1यांत्रिक लाभाची व्याख्या सांगा.
- 2स्थिर कप्पी काय बदलते?
- 3उत्तोलकाचा नियम सांगा.
- 4उतार 6 m लांब आणि 2 m उंच आहे. त्याचा यांत्रिक लाभ काढा.
- 5उत्तोलकाची प्रयास भुजा 80 cm आणि भार भुजा 20 cm आहे. त्याचा यांत्रिक लाभ काढा.
- 6तोच भार तेवढ्याच उंचीवर नेण्यास लांब उताराला कमी प्रयास का लागतो?
- 7भार भुजा 30 cm आणि प्रयास भुजा 90 cm असलेल्या उत्तोलकाने 120 N भार उचलला. प्रयास काढा.
- 8सी-सॉच्या आधारबिंदूपासून 3 m वर 20 kg चे मूल बसले आहे. संतुलनासाठी 30 kg च्या मुलाने कुठे बसावे?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1भार भागिले प्रयास.
- 2फक्त प्रयासाची दिशा.
- 3प्रयास × प्रयास भुजा = भार × भार भुजा.
- 43.
- 54.
- 6कार्य तेवढेच असते, म्हणून जास्त अंतर म्हणजे कमी बल.
- 740 N.
- 8आधारबिंदूपासून 2 m वर.