स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य
कुली डिब्बा अलमारी पर चढ़ाता है, लड़की गलियारे में ट्रॉली धकेलती है और एक लड़का खड़े ट्रक को धकेलता है पर वह हिलता नहीं। इनमें से कुछ ही विज्ञान में कार्य कहलाते हैं।
विज्ञान में कार्य तब होता है जब बल वस्तु को उसी की दिशा में हिला दे। स्थिर बल F और बल की दिशा में विस्थापन s हो तो W = F × s। कार्य का SI मात्रक जूल (J) है; 1 J = 1 N × 1 m। कार्य में केवल परिमाण होता है और उस पर धन या ऋण चिह्न लगता है। विस्थापन न हो तो कार्य नहीं होता। बल-विस्थापन ग्राफ़ में किया गया कार्य ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल होता है।
आकृति में : कार्य = बल की दिशा में विस्थापन × बल; मात्रक जूल।
स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंनियम 1 : बल और गति दोनों चाहिए — वस्तु बल की दिशा में हिले तभी कार्य होता है, इसलिए W = F × s।
- आसान : 25 N बल से ट्रॉली को 4 m धकेलने पर 100 J कार्य होता है।
- मध्यम : 8 N बल 0.5 m पर लगे तो 4 J कार्य होता है; ग्राफ़ में आयत का क्षेत्रफल वही है।
- परीक्षा-प्रकार : गति नहीं तो W = 0, बल कितना भी बड़ा हो।
नियम 2 : कार्य बल और दूरी के साथ बढ़ता है — बल दुगुना करें या दूरी दुगुनी करें तो कार्य दुगुना हो जाता है।
- आसान : तीन एक जैसे थैले उसी ऊँचाई तक उठाने में एक थैले का तिगुना कार्य लगता है।
- मध्यम : एक थैला 3 m तक उठाने में 1 m तक उठाने का तिगुना कार्य लगता है।
- परीक्षा-प्रकार : कुली 12 kg का डिब्बा 1.5 m उठाए तो 180 J कार्य होता है (g = 10 m/s²)।
कार्य के लिए बल और उसकी दिशा में विस्थापन दोनों चाहिए; मात्रक जूल।
हर प्रयास को कार्य मान लेना। वस्तु न हिले तो उस पर कार्य नहीं होता।
याद रखने की युक्ति : W = F × s — कार्य के लिए बल (Force) और खिसकना (विस्थापन) दोनों चाहिए।
अंतर पहचानें
| राशि | संकेत | SI मात्रक |
|---|---|---|
| कार्य | W | जूल (J) |
| बल | F | न्यूटन (N) |
| विस्थापन | s | मीटर (m) |
अभ्यास के प्रश्न
- 1कार्य का SI मात्रक क्या है?
- 2स्थिर बल द्वारा विस्थापन की दिशा में किए गए कार्य का सूत्र लिखिए।
- 3बल लगा होने पर भी कार्य शून्य कब होता है?
- 41 जूल को न्यूटन और m में व्यक्त कीजिए।
- 525 N का बल ट्रॉली को अपनी दिशा में 4 m धकेलता है। किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
- 6भारी थैला पकड़े खड़ा विद्यार्थी उस पर कार्य क्यों नहीं करता?
- 7कुली 12 kg का डिब्बा धीरे-धीरे 1.5 m उठाता है। किया गया कार्य ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें।
- 88 N का स्थिर बल 0.5 m विस्थापन पर कार्य करता है। बल-विस्थापन ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और बताइए कि वह क्या दर्शाता है।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1जूल (J)।
- 2W = F × s।
- 3जब बल की दिशा में विस्थापन नहीं होता।
- 41 J = 1 N × 1 m।
- 5100 J।
- 6क्योंकि थैला हिलता नहीं, यानी विस्थापन नहीं है।
- 7180 J।
- 84 J; यह बल द्वारा किया गया कार्य है।
धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य कार्य
लड़का बर्फ़ पर स्लेज खींचता है और घर्षण उसे पीछे खींचता है; वेटर ट्रे लेकर सीधे गलियारे में चलता है। 'कार्य' शब्द वही है, पर चिह्न अलग हैं।
बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है। विस्थापन बल की दिशा में हो तो कार्य धनात्मक होता है और वस्तु की ऊर्जा बढ़ती है। विस्थापन बल के विपरीत हो तो कार्य ऋणात्मक होता है और ऊर्जा घटती है। वस्तु न हिले या बल विस्थापन के लंबवत हो तो कार्य शून्य होता है। न हिलने वाली दीवार को धकेलने से दीवार पर कार्य नहीं होता, फिर भी मांसपेशियाँ ऊर्जा खर्च करती हैं।
आकृति में : बल की दिशा में कार्य धनात्मक, विपरीत में ऋणात्मक और लंबवत शून्य।
नियम 1 : चिह्न दिशा से तय होता है — बल की दिशा में कार्य धनात्मक, बल के विपरीत ऋणात्मक और लंबवत शून्य होता है।
- आसान : लड़की ट्रॉली को आगे धकेलती है : ट्रॉली पर धनात्मक कार्य।
- मध्यम : सरकते डिब्बे पर घर्षण : ऋणात्मक कार्य।
- परीक्षा-प्रकार : वेटर समतल फ़र्श पर ट्रे ले जाता है : हाथ के ऊपरी बल का कार्य शून्य।
नियम 2 : विस्थापन नहीं तो कार्य नहीं — वस्तु न हिले तो कितना भी बड़ा बल कार्य नहीं करता।
- आसान : न हिलने वाली दीवार को धकेलना : दीवार पर कार्य नहीं।
- मध्यम : बारबेल को सिर के ऊपर स्थिर पकड़ना : उस पर कार्य नहीं।
- परीक्षा-प्रकार : मेज़ पर रखी पुस्तक को दबाना : पुस्तक पर कार्य नहीं।
बल की दिशा में कार्य धनात्मक, विपरीत में ऋणात्मक, और लंबवत या गति न होने पर शून्य।
थकान लगने को वस्तु पर कार्य होना मान लेना। वस्तु पर कार्य के लिए विस्थापन चाहिए।
याद रखने की युक्ति : दिशा में +, विपरीत −, लंबवत 0 — कार्य के तीन चिह्न याद रखिए।
अंतर पहचानें
| विस्थापन | कार्य का चिह्न | उदाहरण |
|---|---|---|
| बल की दिशा में | धनात्मक | ट्रॉली को आगे धकेलना |
| बल के विपरीत | ऋणात्मक | सरकते डिब्बे पर घर्षण |
| लंबवत | शून्य | समतल फ़र्श पर ट्रे ले जाना |
अभ्यास के प्रश्न
- 1बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक कब होता है?
- 2विस्थापन शून्य हो तो बल द्वारा किया गया कार्य कितना होता है?
- 3सरकते डिब्बे पर घर्षण का कार्य धनात्मक होता है या ऋणात्मक?
- 4एक डिब्बा 12 N के घर्षण के विरुद्ध 4 m सरकता है। घर्षण द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
- 5वेटर समतल फ़र्श पर ट्रे को स्थिर वेग से ले जाता है तो हाथ का कार्य शून्य क्यों होता है?
- 6लड़की कठोर दीवार को ज़ोर से धकेलती है पर वह नहीं हिलती। क्या दीवार पर कार्य होता है? उसे थकान क्यों होती है?
- 72 kg की पुस्तक को धीरे-धीरे 1.5 m उठाया गया। गुरुत्व द्वारा उस पर किया गया कार्य ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें।
- 8उसी पुस्तक के लिए, धीरे उठाते समय उस पर नेट कार्य ज्ञात कीजिए और स्पष्ट कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1जब विस्थापन बल की दिशा में हो।
- 2शून्य।
- 3ऋणात्मक।
- 4−48 J।
- 5क्योंकि ट्रे पर बल ऊपर की ओर है और विस्थापन क्षैतिज है, यानी लंबवत।
- 6नहीं, दीवार नहीं हिलती; उसकी मांसपेशियाँ आंतरिक ऊर्जा खर्च करती हैं इसलिए थकान होती है।
- 7−30 J।
- 8शून्य, क्योंकि उठाने वाले का धनात्मक कार्य और गुरुत्व का ऋणात्मक कार्य एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय और ऊर्जा के रूप
गुलेल कंकड़ फेंकती है, सौर पैनल टॉर्च को चार्ज करता है और भोजन के बाद विद्यार्थी सीढ़ियाँ चढ़ता है। तीनों जगह ऊर्जा अपना रूप बदल रही है।
ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है; उसका SI मात्रक जूल है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय कहता है कि वस्तु पर किया गया कार्य उसकी ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। धनात्मक कार्य ऊर्जा बढ़ाता है और ऋणात्मक कार्य ऊर्जा घटाता है। ऊर्जा गतिज, स्थितिज, ऊष्मा, प्रकाश, ध्वनि, रासायनिक, विद्युत जैसे अनेक रूपों में होती है और एक रूप से दूसरे में बदल सकती है। ऊर्जा एक वस्तु से दूसरी में कार्य करके, गर्म से ठंडी वस्तु की ओर ऊष्मा प्रवाह से या सूर्य के प्रकाश जैसे विकिरण से जाती है।
आकृति में : वस्तु पर किया गया कार्य उसकी ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
नियम 1 : कार्य यानी ऊर्जा में परिवर्तन — W = अंतिम ऊर्जा − प्रारंभिक ऊर्जा।
- आसान : गाड़ी की ऊर्जा 60 J से 150 J हुई, इसलिए उस पर किया गया कार्य 90 J।
- मध्यम : वस्तु की ऊर्जा 500 J से 320 J हुई, इसलिए कार्य −180 J।
- परीक्षा-प्रकार : स्थिर ट्रॉली पर 250 J कार्य करने से उसकी ऊर्जा 250 J बढ़ती है।
नियम 2 : ऊर्जा रूप बदलती है — परिवर्तन में ऊर्जा नष्ट नहीं होती; वह दूसरे रूप में दिखती है।
- आसान : हीटर विद्युत ऊर्जा को ऊष्मा में बदलता है।
- मध्यम : हरी पत्ती प्रकाश को रासायनिक ऊर्जा में बदलती है।
- परीक्षा-प्रकार : हथेलियाँ रगड़ने से यांत्रिक ऊर्जा ऊष्मा में बदलती है।
किया गया कार्य ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है, और ऊर्जा नष्ट हुए बिना रूप बदलती है।
यह मानना कि ऊर्जा खर्च होकर गायब हो जाती है। वह केवल रूप बदलती है या दूसरी वस्तु में चली जाती है।
याद रखने की युक्ति : W = ΔE — किया गया कार्य यानी बदली हुई ऊर्जा।
अंतर पहचानें
| ऊर्जा का रूप | कहाँ मिलती है | किसमें बदलती है |
|---|---|---|
| रासायनिक | शरीर में भोजन | मांसपेशियों की गति |
| विद्युत | बिजली का हीटर | ऊष्मा |
| प्रकाश | सौर पैनल | विद्युत ऊर्जा |
अभ्यास के प्रश्न
- 1ऊर्जा की परिभाषा बताइए।
- 2कार्य-ऊर्जा प्रमेय क्या कहता है?
- 3ऊर्जा का SI मात्रक क्या है?
- 4गाड़ी की ऊर्जा 60 J से 150 J हो गई। उस पर कितना कार्य हुआ?
- 5सौर पैनल में कौन-सा ऊर्जा परिवर्तन होता है?
- 6बाँध से पानी नीचे बहता है। कौन-सी ऊर्जा किसमें बदलती है?
- 7एक कार पर नेट कार्य −400 J हुआ। उसकी ऊर्जा में परिवर्तन कितना है?
- 8ऊर्जा एक वस्तु से दूसरी में जाने के तीन तरीके बताइए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1कार्य करने की क्षमता।
- 2वस्तु पर किया गया कार्य उसकी ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
- 3जूल।
- 490 J।
- 5प्रकाश ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में बदलती है।
- 6स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदलती है।
- 7−400 J।
- 8कार्य करके, ऊष्मा प्रवाह से और विकिरण से।
गतिज ऊर्जा
सीमा रेखा की ओर तेज़ी से जाती क्रिकेट की गेंद क्षेत्ररक्षक की हथेली पर जितना चुभती है, घास पर धीरे लुढ़कती वही गेंद उतना नहीं चुभती।
गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो वस्तु में उसकी गति के कारण होती है। m द्रव्यमान की वस्तु v चाल से चल रही हो तो K = ½ m v²। विराम में वस्तु की गतिज ऊर्जा शून्य होती है और गतिज ऊर्जा की कोई दिशा नहीं होती। वह द्रव्यमान के समानुपाती है, पर चाल के वर्ग के समानुपाती है; इसलिए चाल दुगुनी करने पर गतिज ऊर्जा चौगुनी हो जाती है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार वस्तु पर किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
आकृति में : गतिज ऊर्जा K = ½ m v² द्रव्यमान और चाल के वर्ग पर निर्भर है।
नियम 1 : चाल का वर्ग कीजिए — गतिज ऊर्जा v² पर निर्भर है, इसलिए चाल में बदलाव का असर द्रव्यमान में उतने ही बदलाव से बहुत अधिक होता है।
- आसान : चाल दुगुनी : K चौगुनी।
- मध्यम : चाल तिगुनी : K नौगुनी।
- परीक्षा-प्रकार : चाल आधी : K एक-चौथाई।
नियम 2 : कार्य गतिज ऊर्जा बदलता है — W = अंतिम K − प्रारंभिक K।
- आसान : 4 kg वस्तु को विराम से 5 m/s तक लाने में 50 J कार्य लगता है।
- मध्यम : 3 kg वस्तु को 2 m/s से 6 m/s तक लाने में 48 J कार्य लगता है।
- परीक्षा-प्रकार : ब्रेक ऋणात्मक कार्य करता है और K घटाता है।
K = ½ m v²; चाल दुगुनी करने पर गतिज ऊर्जा चौगुनी हो जाती है।
यह मानना कि चाल दुगुनी होने पर गतिज ऊर्जा दुगुनी होती है। वह चौगुनी होती है।
याद रखने की युक्ति : आधा m v वर्ग — पूरा बोलिए, तो चाल का वर्ग करना नहीं भूलेंगे।
अंतर पहचानें
| बदलाव | K पर असर | कारण |
|---|---|---|
| द्रव्यमान दुगुना | K दुगुनी | K द्रव्यमान के समानुपाती |
| चाल दुगुनी | K चौगुनी | K चाल के वर्ग के समानुपाती |
| चाल आधी | K एक-चौथाई | K चाल के वर्ग के समानुपाती |
अभ्यास के प्रश्न
- 1गतिज ऊर्जा का सूत्र लिखिए।
- 2विराम में वस्तु की गतिज ऊर्जा कितनी होती है?
- 3चाल तिगुनी करने पर गतिज ऊर्जा का क्या होता है?
- 42 kg की वस्तु 3 m/s की चाल से चलती है। उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
- 50.5 kg की गेंद 10 m/s से चलती है। उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
- 6समान चाल पर ट्रक और साइकिल में से किसकी गतिज ऊर्जा अधिक है? क्यों?
- 71000 kg की कार 10 m/s से चलती है। उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
- 82 kg वस्तु की गतिज ऊर्जा 64 J है। उसकी चाल ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1K = ½ m v²।
- 2शून्य।
- 3वह नौगुनी हो जाती है।
- 49 J।
- 525 J।
- 6ट्रक की, क्योंकि उसका द्रव्यमान अधिक है।
- 750000 J।
- 88 m/s।
स्थितिज ऊर्जा
छत पर रखी पानी की टंकी, खिंचा हुआ गुलेल का रबर और खिंचा हुआ धनुष, ये सब स्थिर रहते हुए ऊर्जा रखते हैं और छोड़े जाने को तैयार रहते हैं।
स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो वस्तु या निकाय में उसकी स्थिति या आकार के कारण संचित होती है। पृथ्वी की सतह के पास m द्रव्यमान की वस्तु को h ऊँचाई पर ले जाने पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा U = m g h होती है। वह द्रव्यमान और ऊँचाई दोनों के समानुपाती है और केवल ऊँचाई पर निर्भर करती है, उस ऊँचाई तक पहुँचने के मार्ग पर नहीं। खिंची या दबी स्प्रिंग और मुड़ा हुआ धनुष आकार बदलने के कारण स्थितिज ऊर्जा संचित रखते हैं। वस्तु या स्प्रिंग को छोड़ने पर संचित ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।
आकृति में : स्थितिज ऊर्जा U = m g h स्थिति या आकार से संचित होती है।
नियम 1 : ऊँचाई मायने रखती है, मार्ग नहीं — वस्तु को सीधे ऊपर उठाएँ, सीढ़ियों से या लिफ़्ट से ले जाएँ, स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि mgh ही होती है।
- आसान : 40 kg का विद्यार्थी 6 m सीढ़ियाँ चढ़ने पर 2400 J ऊर्जा पाता है।
- मध्यम : वही विद्यार्थी लिफ़्ट से उतना ही 6 m ऊपर जाए तो भी 2400 J पाता है।
- परीक्षा-प्रकार : 300 kg पानी 6 m ऊपर चढ़ाने पर 18000 J ऊर्जा संचित होती है।
नियम 2 : m और h के समानुपाती — द्रव्यमान या ऊँचाई दुगुनी करने पर स्थितिज ऊर्जा दुगुनी हो जाती है।
- आसान : 2 kg वस्तु 5 m पर हो तो 100 J।
- मध्यम : 2 kg वस्तु 10 m पर हो तो 200 J।
- परीक्षा-प्रकार : 4 kg वस्तु 5 m पर हो तो 200 J।
U = m g h; स्थिति या आकार से संचित होती है और केवल ऊँचाई पर निर्भर करती है।
किसी भी ऊँचाई पर mgh का उपयोग करना। यह पृथ्वी की सतह के पास लागू होता है, जहाँ g लगभग स्थिर रहता है।
याद रखने की युक्ति : m × g × h — गुणा करने की तीन चीज़ें : द्रव्यमान, गुरुत्व और ऊँचाई।
अंतर पहचानें
| स्थिति | प्रकार | उदाहरण |
|---|---|---|
| ऊपर उठाई गई वस्तु | गुरुत्वीय | छत पर पानी की टंकी |
| दबी हुई स्प्रिंग | प्रत्यास्थ | पेन के अंदर की स्प्रिंग |
| मुड़ा हुआ धनुष | प्रत्यास्थ | छूटने को तैयार तीर |
अभ्यास के प्रश्न
- 1स्थितिज ऊर्जा की परिभाषा बताइए।
- 2पृथ्वी के पास गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का सूत्र लिखिए।
- 3क्या किसी ऊँचाई तक पहुँचने के मार्ग पर स्थितिज ऊर्जा निर्भर करती है?
- 42 kg की वस्तु 5 m ऊँचाई पर है। उसकी स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें।
- 5अधिक ऊँचाई से गिराई गई गेंद रेत में गहरा गड्ढा क्यों बनाती है?
- 6खिंचा हुआ रबर बैंड छोड़ा गया। उसकी संचित ऊर्जा कहाँ जाती है?
- 7पंप 300 kg पानी 6 m ऊँची टंकी में चढ़ाता है। स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें।
- 84 kg वस्तु की स्थितिज ऊर्जा 120 J है। उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1स्थिति या आकार के कारण संचित ऊर्जा।
- 2U = m g h।
- 3नहीं, केवल ऊँचाई पर।
- 4100 J।
- 5क्योंकि उसमें शुरू में अधिक संचित ऊर्जा होती है, जो अधिक गतिज ऊर्जा बनती है।
- 6वह गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।
- 718000 J।
- 83 m।
यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण
बच्चा चिकनी फिसलपट्टी से फिसलता है, लोलक का गोलक आगे-पीछे झूलता है और ऊपर फेंकी गई गेंद शिखर के पास धीमी हो जाती है।
वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा उसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग है, E = K + U। घर्षण या वायु के प्रतिरोध जैसा बाह्य बल न हो तो यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। इसे यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण कहते हैं। गिरते समय स्थितिज ऊर्जा जितनी घटती है, गतिज ऊर्जा उतनी ही बढ़ती है। ऊपर फेंकी गेंद के सर्वोच्च बिंदु पर गतिज ऊर्जा शून्य और स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है। घर्षण या वायु का प्रतिरोध हो तो कुछ यांत्रिक ऊर्जा ऊष्मा में बदल जाती है और गति धीमी पड़ती है, पर पूरे निकाय की कुल ऊर्जा स्थिर ही रहती है।
आकृति में : घर्षण न हो तो K + U स्थिर; एक घटती है तो दूसरी बढ़ती है।
नियम 1 : U में कमी यानी K में वृद्धि — घर्षणरहित गिरने में खोई हुई स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा के रूप में दिखती है, इसलिए mgh = ½ m v²।
- आसान : चिकनी 5 m फिसलपट्टी से फिसलती लड़की तल पर 10 m/s की चाल से पहुँचती है।
- मध्यम : 20 m से गिराई गई गेंद ज़मीन से 20 m/s की चाल से टकराती है।
- परीक्षा-प्रकार : 1.8 m से गिराई गई गेंद ज़मीन से 6 m/s की चाल से टकराती है।
नियम 2 : चाल द्रव्यमान पर निर्भर नहीं — अंतिम चाल केवल गिरने की ऊँचाई पर निर्भर करती है, द्रव्यमान या ढलान के आकार पर नहीं।
- आसान : समान ऊँचाई की दो चिकनी फिसलपट्टियों के तल पर चाल समान होती है।
- मध्यम : भारी और हल्की गेंद एक ही ऊँचाई से गिराने पर समान चाल से ज़मीन पर पहुँचती हैं (वायु प्रतिरोध न हो तो)।
- परीक्षा-प्रकार : 15 m/s से ऊपर फेंकी गई गेंद 11.25 m ऊपर जाती है।
घर्षण न हो तो K + U स्थिर रहती है; एक घटती है तो दूसरी बढ़ती है।
यह मानना कि लोलक रुकने पर यांत्रिक ऊर्जा सदा के लिए नष्ट हो गई। वह ऊष्मा में बदलती है और कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
याद रखने की युक्ति : K + U = स्थिर — झूले की तरह : एक नीचे जाए तो दूसरी ऊपर।
अंतर पहचानें
| गिरती गेंद | गतिज ऊर्जा | स्थितिज ऊर्जा |
|---|---|---|
| ऊपर, गिरने से पहले | शून्य | अधिकतम |
| आधी ऊँचाई पर | कुछ | कुछ |
| ज़मीन से ठीक पहले | अधिकतम | न्यूनतम |
अभ्यास के प्रश्न
- 1वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा क्या है?
- 2यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम बताइए।
- 3ऊपर फेंकी गई गेंद के सर्वोच्च बिंदु पर गतिज ऊर्जा कितनी होती है?
- 4लड़की चिकनी 5 m फिसलपट्टी से विराम से फिसलती है। तल पर उसकी चाल ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें।
- 52 kg का पत्थर 10 m से गिराया गया। ज़मीन से टकराने से ठीक पहले उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें।
- 6वास्तविक लोलक धीरे-धीरे रुक क्यों जाता है?
- 7गेंद सीधे ऊपर 15 m/s से फेंकी गई। अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें और वायु प्रतिरोध नगण्य मानिए।
- 83 kg की गेंद 4 m से गिराई गई। जब वह ज़मीन से 1 m ऊपर है तब उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग।
- 2घर्षण या वायु का प्रतिरोध न हो तो यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।
- 3शून्य।
- 410 m/s।
- 5200 J।
- 6घर्षण और वायु का प्रतिरोध कुछ यांत्रिक ऊर्जा को ऊष्मा में बदल देते हैं।
- 711.25 m।
- 890 J।
यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंशक्ति
दो विद्यार्थी एक जैसे थैले लेकर एक ही सीढ़ी चढ़ते हैं; एक दौड़कर चढ़ता है और दूसरा धीरे-धीरे चलकर।
शक्ति कार्य करने की दर है : P = W ÷ t। उसका SI मात्रक वाट (W) है; 1 W = 1 J प्रति सेकंड। बड़े मात्रक किलोवाट (1 kW = 1000 W) और अश्वशक्ति (1 hp ≈ 746 W) हैं। दौड़ने वाला और चलने वाला समान कार्य करते हैं, पर दौड़ने वाला उसे कम समय में करता है इसलिए उसकी शक्ति अधिक होती है। किया गया कार्य W = P × t से निकाला जा सकता है।
आकृति में : शक्ति यानी प्रति सेकंड कार्य; मात्रक वाट।
नियम 1 : उतना ही कार्य, कम समय, अधिक शक्ति — P = W ÷ t होने से समय आधा करने पर शक्ति दुगुनी हो जाती है।
- आसान : मोटर 20 s में 600 J कार्य करे तो उसकी शक्ति 30 W।
- मध्यम : मशीन 90 s में 4500 J कार्य करे तो उसकी शक्ति 50 W।
- परीक्षा-प्रकार : क्रेन 10 s में 2000 J कार्य करे तो उसकी शक्ति 200 W।
नियम 2 : शक्ति और समय से कार्य — W = P × t, यानी P शक्ति का उपकरण t समय चले तो P × t कार्य करता है।
- आसान : 40 W का उपकरण 10 s चले तो 400 J कार्य करता है।
- मध्यम : 60 W का बल्ब 5 मिनट जले तो 18000 J ऊर्जा खर्च होती है।
- परीक्षा-प्रकार : 3000 W का इंजन 2 मिनट चले तो 360000 J कार्य करता है।
शक्ति यानी प्रति सेकंड कार्य; उतना ही कार्य कम समय में करने के लिए अधिक शक्ति चाहिए।
कार्य और शक्ति में गड़बड़ी करना। कार्य कुल किया गया है; शक्ति बताती है कि वह कितनी तेज़ी से किया गया।
याद रखने की युक्ति : P = W ÷ t — शक्ति यानी प्रति समय कार्य।
अंतर पहचानें
| राशि | सूत्र | SI मात्रक |
|---|---|---|
| कार्य | F × s | जूल (J) |
| शक्ति | W ÷ t | वाट (W) |
| गतिज ऊर्जा | ½ m v² | जूल (J) |
अभ्यास के प्रश्न
- 1शक्ति की परिभाषा बताइए।
- 2शक्ति का SI मात्रक क्या है?
- 31 किलोवाट में कितने वाट होते हैं?
- 4मोटर 20 s में 600 J कार्य करती है। उसकी शक्ति ज्ञात कीजिए।
- 540 W का उपकरण 10 s चलता है। वह कितना कार्य करता है?
- 6सीढ़ी दौड़कर चढ़ने वाला व्यक्ति चलकर चढ़ने वाले से अधिक शक्ति क्यों लगाता है?
- 7क्रेन 50 kg का भार 10 s में 4 m ऊपर उठाती है। उसकी शक्ति ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें।
- 8पंप 200 kg पानी 40 s में 12 m ऊपर उठाता है। उसकी शक्ति ज्ञात कीजिए। g = 10 m/s² लें।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1कार्य करने की दर।
- 2वाट (W)।
- 31000 W।
- 430 W।
- 5400 J।
- 6कार्य समान है पर वह कम समय में किया जाता है।
- 7200 W।
- 8600 W।
सरल मशीनें : घिरनी, आनत तल और उत्तोलक
रस्सी नीचे खींचकर झंडा खंभे पर चढ़ता है, भारी ड्रम तख़्ते पर लुढ़काकर लॉरी में चढ़ाया जाता है और सब्बल से पत्थर उठाया जाता है।
सरल मशीन बल का परिमाण या दिशा बदलकर काम आसान करती है। हम जो बल लगाते हैं वह आयास है और जिस बल पर विजय पानी है वह भार है। यांत्रिक लाभ MA = भार ÷ आयास। स्थिर घिरनी केवल आयास की दिशा बदलती है, इसलिए उसका MA 1 है। L लंबाई और h ऊँचाई वाले आनत तल का MA = L ÷ h; अधिक लंबी ढलान पर कम बल लगता है पर मार्ग लंबा होता है। उत्तोलक आलंब नामक स्थिर बिंदु के चारों ओर घूमता है और आयास × आयास भुजा = भार × भार भुजा होने पर संतुलित रहता है। मशीन ऊर्जा नहीं बना सकती, इसलिए वह कुल कार्य कम नहीं करती।
आकृति में : सरल मशीनें बल का परिमाण या दिशा बदलती हैं, कुल कार्य नहीं।
सरल मशीनें : घिरनी, आनत तल और उत्तोलक
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंसरल मशीनें : घिरनी, आनत तल और उत्तोलक
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंसरल मशीनें : घिरनी, आनत तल और उत्तोलक
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंनियम 1 : कम बल, अधिक दूरी — कार्य समान रहता है, इसलिए छोटे आयास को अधिक दूरी चलना पड़ता है।
- आसान : 200 N का भार 5 m ढलान पर 1 m ऊपर ले जाने में घर्षण छोड़कर लगभग 40 N लगता है।
- मध्यम : 6 m लंबे और 2 m ऊँचे ढलान का MA 3।
- परीक्षा-प्रकार : 130 cm लंबे और 50 cm ऊँचे ढलान का MA 2.6।
नियम 2 : उत्तोलक का नियम — आयास × आयास भुजा = भार × भार भुजा होने पर उत्तोलक संतुलित रहता है।
- आसान : 120 N भार, भार भुजा 30 cm और आयास भुजा 90 cm हो तो आयास 40 N।
- मध्यम : सी-सॉ पर 3 m पर बैठा 20 kg का बच्चा 2 m पर बैठे 30 kg के बच्चे को संतुलित करता है।
- परीक्षा-प्रकार : 80 cm और 20 cm भुजाओं वाले उत्तोलक का MA 4।
मशीनें बल के बदले दूरी देती हैं; उत्तोलक में आयास × आयास भुजा = भार × भार भुजा।
यह मानना कि मशीन अतिरिक्त कार्य देती है। वह केवल बल का परिमाण या दिशा बदलती है; कोई मशीन ऊर्जा नहीं बनाती।
याद रखने की युक्ति : आयास × उसकी भुजा = भार × उसकी भुजा — भुजा लंबी तो आयास कम।
अंतर पहचानें
| मशीन | क्या करती है | यांत्रिक लाभ |
|---|---|---|
| स्थिर घिरनी | आयास की दिशा बदलती है | 1 |
| आनत तल | लंबा मार्ग, कम बल | L ÷ h |
| उत्तोलक | घुमाव के प्रभाव संतुलित करता है | आयास भुजा ÷ भार भुजा |
अभ्यास के प्रश्न
- 1यांत्रिक लाभ की परिभाषा बताइए।
- 2स्थिर घिरनी क्या बदलती है?
- 3उत्तोलक का नियम बताइए।
- 4ढलान 6 m लंबी और 2 m ऊँची है। उसका यांत्रिक लाभ ज्ञात कीजिए।
- 5उत्तोलक की आयास भुजा 80 cm और भार भुजा 20 cm है। उसका यांत्रिक लाभ ज्ञात कीजिए।
- 6उसी भार को उसी ऊँचाई तक ले जाने में लंबी ढलान पर कम आयास क्यों लगता है?
- 7भार भुजा 30 cm और आयास भुजा 90 cm वाले उत्तोलक से 120 N का भार उठाया गया। आयास ज्ञात कीजिए।
- 8सी-सॉ के आलंब से 3 m दूर 20 kg का बच्चा बैठा है। संतुलन के लिए 30 kg के बच्चे को कहाँ बैठना चाहिए?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1भार भाग आयास।
- 2केवल आयास की दिशा।
- 3आयास × आयास भुजा = भार × भार भुजा।
- 43।
- 54।
- 6कार्य समान है, इसलिए अधिक दूरी यानी कम बल।
- 740 N।
- 8आलंब से 2 m पर।