आधुनिक घड्याळांपूर्वी वेळ मोजणे
अंगणाच्या भिंतीची सावली कुठे पडली आहे हे पाहून तुमची आजी वेळ सांगू शकते. मनगटी घड्याळे आणि मोबाईल फोन येण्यापूर्वी हजारो वर्षे लोक असेच करत होते.
प्राचीन लोकांच्या लक्षात आले की निसर्गातील काही घटना ठराविक कालावधीनंतर पुन्हा घडतात: सूर्य उगवतो आणि मावळतो, चंद्राचा आकार बदलतो आणि ऋतू परत येतात. त्यांनी या चक्रांवरून कालगणना (दिनदर्शिका) तयार केली आणि सूर्योदयापासून पुढच्या सूर्योदयापर्यंतचा काळ म्हणजे एक दिवस मानला. दिवसातील लहान कालावधी मोजण्यासाठी त्यांनी साधने शोधली: सूर्यघड्याळ (वस्तूची सरकणारी सावली), जलघड्याळ (भांड्यातून बाहेर जाणारे किंवा आत येणारे पाणी), वाळूचे घड्याळ (अरुंद नळीतून ओघळणारी वाळू) आणि मेणबत्ती घड्याळ (स्थिर गतीने जळणारी मेणबत्ती). भारतात घटिका-यंत्र म्हणजे लहान छिद्र असलेली तरंगती वाटी होती; ती सुमारे 24 मिनिटांत भरून बुडत असे आणि एका दिवसाचे अशा 60 घटिका पाडल्या होत्या.
आकृतीत : प्राचीन साधनांत सावली, वाहते पाणी, वाळू आणि जळणे अशा स्थिर प्रक्रिया वापरल्या होत्या.
नियम 1 : पुन्हा पुन्हा घडणारी किंवा स्थिर प्रक्रिया वापरा — चांगले घड्याळ अशा गोष्टीवर चालते जी प्रत्येक वेळी तेवढाच वेळ घेते.
- सोपे : सूर्य उगवणे आणि मावळणे यावरून दिवसाची लांबी मिळते.
- मध्यम : लहान छिद्र असलेली वाटी रोज जवळजवळ सारख्याच वेळात भरून बुडते.
- परीक्षेसाठी : सूर्यघड्याळ फक्त सूर्यप्रकाशाने स्पष्ट सावली पडली तरच चालते, म्हणून रात्री किंवा दाट ढगात ते चालत नाही.
नियम 2 : प्रत्येक साधन विशिष्ट मोठेपणाचा कालावधी मोजते — कालगणना दिवस आणि ऋतू मोजते, तर सूर्यघड्याळ, वाळूचे घड्याळ आणि जलघड्याळ दिवसाचे लहान भाग मोजतात.
- सोपे : कालगणना आज कोणता दिवस आहे ते सांगते.
- मध्यम : 3 मिनिटांसाठी बनवलेले वाळूचे घड्याळ हा लहान टाइमर असतो.
- परीक्षेसाठी : 24 तासांच्या दिवसाच्या 60 समान घटिका केल्यास एक घटिका 24 मिनिटांची होते.
प्राचीन लोकांनी निसर्गातील पुन्हा घडणाऱ्या घटनांवरून वेळ मोजला. सूर्यघड्याळ, जलघड्याळ, वाळूचे घड्याळ आणि मेणबत्ती घड्याळ दिवसातील लहान कालावधी मोजत.
सूर्यघड्याळ कोणत्याही वेळी वेळ सांगते असे समजणे. त्याला सूर्यप्रकाश लागतो, म्हणून रात्री किंवा खूप ढगाळ दिवशी ते चालत नाही.
आठवणीची युक्ती : सू-ज-वा-मे — सावली, जल, वाळू, मेणबत्ती: जुनी घड्याळे.
फरक ओळखा
| साधन | कशाचा वापर | मर्यादा |
|---|---|---|
| सूर्यघड्याळ | वस्तूची सावली | सूर्यप्रकाश लागतो |
| जलघड्याळ | वाहते पाणी | प्रवाह स्थिर नसू शकतो |
| वाळूचे घड्याळ | ओघळणारी वाळू | फक्त एकच ठराविक वेळ मोजते |
| मेणबत्ती घड्याळ | जळणारी मेणबत्ती | वाऱ्याने जळणे बदलू शकते |
सरावासाठी प्रश्न
- 1प्राचीन लोकांनी वेळ ठेवण्यासाठी निसर्गातील कोणत्या घटना वापरल्या?
- 2सूर्यावर आधारित कालगणनेचे मूळ एकक कोणते?
- 3सूर्यघड्याळ वेळ कशी दाखवते?
- 4जलघड्याळ वेळ कशी मोजते?
- 5घटिका-यंत्र कसे दिसे आणि कसे चाले?
- 6सूर्यघड्याळ रात्री का वापरता येत नाही?
- 7सूर्यप्रकाशाशिवाय वेळ मोजणारी दोन साधने सांगा.
- 8एक घटिका किती मिनिटांची असते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1सूर्याचे उगवणे-मावळणे, चंद्राच्या कला आणि बदलणारे ऋतू.
- 2एक दिवस, म्हणजे एका सूर्योदयापासून पुढच्या सूर्योदयापर्यंतचा काळ.
- 3सूर्य सरकतो तशी वस्तूची सावली सरकते आणि तिच्या जागेवरून वेळ समजते.
- 4भांड्यातून बाहेर जाणाऱ्या किंवा आत येणाऱ्या पाण्यावरून, भांड्यावरील खुणांच्या मदतीने.
- 5तळाशी लहान छिद्र असलेली तरंगती वाटी; ती पाण्याने भरून ठराविक वेळाने बुडत असे.
- 6कारण सूर्यप्रकाश नसेल तर वस्तूची सावली पडत नाही.
- 7जलघड्याळ आणि वाळूचे घड्याळ (मेणबत्ती घड्याळही चालते).
- 824 मिनिटे, कारण 24 तासांचे 60 भाग केले की 24 मिनिटे येतात.
साधा लंबक आणि त्याचे दोलन
झोक्यावरचे मूल पुढे जाते, मागे येते, पुन्हा पुढे जाते आणि हेच चालू ठेवते. धाग्याला बांधून हुकाला लटकवलेला छोटा दगडही थोडा ढकलला की असेच करतो. अशा मागे-पुढे होणाऱ्या गतीला विज्ञानात विशेष नाव आहे.
साधा लंबक म्हणजे एका मजबूत आधाराला लांब धाग्याने लटकवलेला लहान जड गोळा, ज्याला गोळा (बॉब) म्हणतात. तो स्वतःहून स्थिर असेल तेव्हा सरळ खाली लटकतो, ही त्याची मध्यमान स्थिती. गोळा थोडा एका बाजूला ओढून सोडला की तो मध्यमान स्थितीच्या दोन्ही बाजूंना मागे-पुढे हेलकावतो. या पुन्हा पुन्हा होणाऱ्या मागे-पुढे गतीला दोलन गती म्हणतात आणि ती पुन्हा पुन्हा होत असल्याने ती आवर्ती असते. गोळा एका टोकाच्या स्थितीपासून दुसऱ्या टोकाच्या स्थितीपर्यंत जाऊन सुरुवातीच्या ठिकाणी परत आला की एक दोलन पूर्ण होते. मध्यमान स्थितीपासून मोजले तर, गोळा आधीच्याच दिशेने मध्यमान स्थितीत परत आला की एक दोलन पूर्ण होते.
आकृतीत : साधा लंबक मध्यमान स्थितीच्या दोन्ही बाजूंच्या दोन टोकांच्या स्थितींमध्ये हेलकावतो.
नियम 1 : एक दोलन म्हणजे संपूर्ण मागे-पुढे फेरी — गोळा सुरुवातीच्या बिंदूवर, सुरुवातीसारख्याच दिशेने परत यायला हवा.
- सोपे : A पासून B पर्यंत जाणे हे फक्त अर्धे दोलन आहे.
- मध्यम : A पासून B आणि परत A पर्यंत जाणे हे एक पूर्ण दोलन आहे.
- परीक्षेसाठी : A पासून B, परत A आणि पुन्हा B पर्यंत जाणे म्हणजे दीड दोलन.
नियम 2 : लंबकाला मजबूत आधार आणि ताणलेला धागा लागतो — सैल धागा किंवा हलणारा आधार नियमित हेलकावे बिघडवतो.
- सोपे : मजबूत हुकाला घट्ट बांधलेला धागा चांगला लंबक देतो.
- मध्यम : सैल धागा गोळ्याला असमान हलवतो.
- परीक्षेसाठी : कालांतराने हेलकावे लहान होतात आणि हवा व आधारावरील घर्षणामुळे गोळा शेवटी थांबतो.
साध्या लंबकात गोळा, धागा आणि मजबूत आधार असतो. त्याची मागे-पुढे गती दोलन व आवर्ती असते. एक दोलन म्हणजे पूर्ण फेरी करून सुरुवातीला परत येणे.
एका बाजूकडून दुसऱ्या बाजूपर्यंतचा प्रत्येक हेलकावा एक दोलन मानणे. A ते B हा एक हेलकावा फक्त अर्धे दोलन असतो.
आठवणीची युक्ती : अ-ब-अ — A पासून सुरू, B ला जा, परत A: एक दोलन.
फरक ओळखा
| संज्ञा | अर्थ | उदाहरण |
|---|---|---|
| गोळा (बॉब) | लहान जड गोळा | धाग्याला बांधलेला दगड |
| मध्यमान स्थिती | स्थिर असतानाची जागा | सरळ खाली लटकणारा धागा |
| टोकाची स्थिती | दोन्ही बाजूंचा सर्वात दूरचा बिंदू | बिंदू A आणि B |
| दोलन | एक पूर्ण मागे-पुढे फेरी | A ते B ते A |
सरावासाठी प्रश्न
- 1साधा लंबक म्हणजे काय?
- 2लंबकाचा गोळा (बॉब) म्हणजे काय?
- 3मध्यमान स्थिती म्हणजे काय?
- 4दोलन गती म्हणजे काय?
- 5लंबकाचे एक दोलन म्हणजे काय?
- 6लंबकाची गती आवर्ती का म्हणतात?
- 7हेलकावणारा लंबक शेवटी का थांबतो?
- 8लंबकासारखे रोजच्या जीवनातील एक उदाहरण सांगा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1मजबूत आधाराला धाग्याने लटकवलेला जड गोळा, जो मागे-पुढे हेलकावू शकतो.
- 2धाग्याच्या टोकाला असलेला लहान जड गोळा.
- 3गोळा स्थिर असताना सरळ खाली लटकतो ती जागा.
- 4एका ठराविक स्थितीभोवती पुन्हा पुन्हा होणारी मागे-पुढे गती.
- 5गोळा एका टोकाकडून दुसऱ्या टोकाला जाऊन सुरुवातीच्या जागी परत येणे.
- 6कारण ती समान कालावधीनंतर पुन्हा पुन्हा होते.
- 7कारण हवा आणि आधारावरील घर्षण हळूहळू त्याची ऊर्जा घेऊन जाते.
- 8खेळाच्या मैदानातील झोका किंवा हेलकावणारा पाळणा.
लंबकाचा आवर्तकाळ
शाळेच्या प्रयोगशाळेत एक विद्यार्थिनी 20 सेकंदांत धाग्यावरचा दगड किती वेळा हेलकावतो ते मोजते. तिची मैत्रीण म्हणते की धागा लांब आहे म्हणून हेलकावा हळू आहे. घड्याळाच्या मदतीने हेलकावे मोजूनच शास्त्रज्ञांनी लंबक तपासले.
लंबकाला एक दोलन पूर्ण करायला लागणाऱ्या वेळेला त्याचा आवर्तकाळ म्हणतात. तो अचूक मोजण्यासाठी घड्याळाने 10 दोलनांचा वेळ मोजा आणि 10 ने भागा. एकच हेलकावा मोजण्यापेक्षा हे चांगले, कारण घड्याळ सुरू-बंद करताना होणारी लहान चूक 10 हेलकाव्यांत वाटली जाते. प्रयोगांतून दिसते की आवर्तकाळ लंबकाच्या लांबीवर अवलंबून असतो: लांब लंबकाचा आवर्तकाळ जास्त असतो. तो गोळ्याच्या वस्तुमानावर अवलंबून नसतो. एकाच ठिकाणी समान लांबीच्या सर्व लंबकांचा आवर्तकाळ जवळजवळ सारखा असतो, म्हणून लंबकाने वेळ ठेवता येतो. गॅलिलिओने हा नियमितपणा पाहिला आणि 17 व्या शतकात हायगेन्सने लंबकाचे घड्याळ बनवले.
आकृतीत : आवर्तकाळ = 10 दोलनांचा वेळ भागिले 10.
लंबकाचा आवर्तकाळ
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : आवर्तकाळ = अनेक दोलनांचा वेळ भागिले दोलनांची संख्या — जास्त हेलकावे मोजल्याने वेळ मोजण्यातील चूक कमी होते.
- सोपे : 10 दोलनांना 25 s लागले तर आवर्तकाळ 2.5 s.
- मध्यम : 15 दोलनांना 27 s लागले तर आवर्तकाळ 1.8 s.
- परीक्षेसाठी : 40 दोलनांना 80 s लागले तर 80 भागिले 40 म्हणजे 2 s.
नियम 2 : आवर्तकाळ लांबीवर अवलंबून असतो, गोळ्याच्या वस्तुमानावर नाही — लांबी समान असेल तर गोळा कोणताही असला तरी आवर्तकाळ समान.
- सोपे : लांब धागा लंबकाला हळू हेलकावायला लावतो.
- मध्यम : समान लांबीच्या धाग्यांवर लहान आणि मोठा दगड जवळजवळ समान आवर्तकाळाने हेलकावतात.
- परीक्षेसाठी : जलद चालणारे लंबकाचे घड्याळ लंबक लांब करून हळू करता येते.
आवर्तकाळ म्हणजे एका दोलनाचा वेळ. 10 दोलनांचा वेळ मोजून 10 ने भागा. तो लांबीबरोबर वाढतो आणि गोळ्याच्या वस्तुमानावर अवलंबून नसतो.
जड गोळा जास्त वेगाने हेलकावतो असे समजणे. आवर्तकाळ लांबीवर अवलंबून असतो, गोळ्याच्या वस्तुमानावर नाही.
आठवणीची युक्ती : ल-वा, आ-वा — लांबी वाढली की आवर्तकाळ वाढतो.
फरक ओळखा
| केलेला बदल | आवर्तकाळावर परिणाम | कारण |
|---|---|---|
| लांब धागा | वाढतो | हेलकावण्याचा मार्ग लांब |
| लहान धागा | कमी होतो | हेलकावण्याचा मार्ग लहान |
| जड गोळा, लांबी तीच | जवळजवळ बदल नाही | वस्तुमानाचा परिणाम नाही |
| हलका गोळा, लांबी तीच | जवळजवळ बदल नाही | वस्तुमानाचा परिणाम नाही |
सरावासाठी प्रश्न
- 1लंबकाचा आवर्तकाळ म्हणजे काय?
- 2लंबकाचा आवर्तकाळ अचूक कसा मोजतात?
- 3एकाऐवजी 10 दोलनांचा वेळ का मोजतात?
- 4धागा लांब केला तर आवर्तकाळ कसा बदलतो?
- 5गोळ्याच्या वस्तुमानाने आवर्तकाळ बदलतो का?
- 6एका लंबकाची 20 दोलने 40 s मध्ये होतात. त्याचा आवर्तकाळ किती?
- 7लंबकाच्या नियमित हेलकाव्याचे निरीक्षण प्रथम कोणी केले?
- 8लंबक घड्याळात कसा वापरता येतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1एक दोलन पूर्ण करायला लागणारा वेळ.
- 2घड्याळाने 10 दोलनांचा वेळ मोजून तो 10 ने भागतात.
- 3कारण घड्याळ सुरू-बंद करताना होणाऱ्या लहान चुकीचा अंतिम उत्तरावर कमी परिणाम होतो.
- 4तो वाढतो.
- 5नाही, तो लांबीवर अवलंबून असतो, गोळ्याच्या वस्तुमानावर नाही.
- 640 भागिले 20 म्हणजे 2 s.
- 7गॅलिलिओने, ज्याने लटकत्या दिव्याचे हेलकावे पाहिले.
- 8त्याचे नियमित हेलकावे मोजून वेळ ठेवला जातो.
वेळेची एकके आणि ती लिहिण्याची पद्धत
शाळेची घंटा 8:30 ला वाजते, सुट्टी 20 मिनिटांची असते, क्रिकेट सामना 3 तास चालू शकतो आणि शर्यत सेकंदांत मोजली जाते. घटना किती वेळ चालते त्यानुसार आपण वेगवेगळी एकके वापरतो.
वेळेचे SI एकक सेकंद आहे, चिन्ह s. मोठी एकके म्हणजे मिनिट (min) आणि तास (h): 60 s = 1 min आणि 60 min = 1 h. म्हणून 1 h = 3600 s. लिहिण्याचे नियम: सेकंद, मिनिट, तास ही एककांची नावे वाक्याच्या सुरुवातीला नसतील तर इंग्रजीत लहान अक्षरांत लिहितात; s, min, h ही चिन्हे लहान अक्षरांत असतात, एक असो वा अनेक तशीच राहतात आणि त्यानंतर पूर्णविराम देत नाहीत; संख्या आणि चिन्हामध्ये जागा सोडतात (5 s, 5s नाही); आणि sec व hrs हे चुकीचे प्रकार आहेत. भिंतीवरचे घड्याळ कमीत कमी 1 सेकंद दाखवू शकते, पण खेळातील टाइमर, ECG यंत्रे आणि संगणक मिलिसेकंद (सेकंदाचा हजारावा भाग) आणि मायक्रोसेकंद (सेकंदाचा दहा लाखावा भाग) मोजतात.
आकृतीत : सेकंद, मिनिट, तास आणि अधिक बारीक वेळेची गरज.
नियम 1 : 60 ने गुणून किंवा भागून रूपांतर करा — लहान एककात जाताना गुणा; मोठ्या एककात जाताना भागा.
- सोपे : 3 min = 3 गुणिले 60 = 180 s.
- मध्यम : 2 h = 2 गुणिले 60 = 120 min = 7200 s.
- परीक्षेसाठी : 5400 s भागिले 60 म्हणजे 90 min, म्हणजे 1.5 h.
नियम 2 : एकके प्रमाणित पद्धतीने लिहा — चिन्हे s, min, h लहान अक्षरांत, आधी जागा आणि पूर्णविराम नको.
- सोपे : 12 s लिहा, 12 sec नाही.
- मध्यम : 3 h लिहा, 3 hrs नाही.
- परीक्षेसाठी : 45 min लिहा, 45 mins नाही.
वेळेचे SI एकक सेकंद (s) आहे. 60 s = 1 min आणि 60 min = 1 h. चिन्हे लहान अक्षरांत आणि संख्येनंतर जागा सोडून लिहा.
5 sec किंवा 3 hrs असे लिहिणे. योग्य प्रकार 5 s आणि 3 h आहेत.
आठवणीची युक्ती : से-मि-ता 60-60 — सेकंदापासून मिनिटाला 60, मिनिटापासून तासाला 60.
फरक ओळखा
| एकक | चिन्ह | संबंध |
|---|---|---|
| सेकंद | s | वेळेचे SI एकक |
| मिनिट | min | 60 s |
| तास | h | 60 min किंवा 3600 s |
| मिलिसेकंद | ms | सेकंदाचा हजारावा भाग |
सरावासाठी प्रश्न
- 1वेळेचे SI एकक कोणते?
- 2एका मिनिटात किती सेकंद असतात?
- 3एका तासात किती मिनिटे असतात?
- 4एका तासात किती सेकंद असतात?
- 5सेकंद, मिनिट आणि तास यांची चिन्हे लिहा.
- 6sec आणि hrs ही चिन्हे चुकीची का आहेत?
- 7साधे भिंतीवरील घड्याळ सर्वात लहान किती कालावधी दाखवते?
- 8खेळातील टाइमर सेकंदाचे अगदी लहान भाग का मोजतात?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1सेकंद, चिन्ह s.
- 260 s.
- 360 min.
- 43600 s.
- 5s, min आणि h.
- 6कारण प्रमाणित चिन्हे सेकंदासाठी s आणि तासासाठी h आहेत, जादा अक्षरे नाहीत.
- 7एक सेकंद.
- 8दोन खेळाडू जवळजवळ एकाच वेळी पोहोचले तर विजेता ठरवण्यासाठी.
हळू की जलद: चाल आणि तिची एकके
शाळेच्या क्रीडादिनी 60 m ची शर्यत अनिल 9 s मध्ये जिंकतो आणि 100 m ची शर्यत सारा 14 s मध्ये जिंकते. कोण जलद आहे? फक्त वेळेवरून ठरवता येत नाही, कारण अंतरे वेगळी आहेत. आपल्याला चांगली कल्पना हवी.
वस्तूंनी समान अंतर कापले तर कमी वेळ घेणारी वस्तू जलद असते. अंतरे वेगळी असतील तर प्रत्येकाने एका एकक वेळेत किती अंतर कापले ते तुलना करतो. यालाच चाल म्हणतात. चाल = कापलेले एकूण अंतर भागिले लागलेला एकूण वेळ. लांबीचे SI एकक मीटर (m) आणि वेळेचे सेकंद (s) आहे, म्हणून चालीचे SI एकक मीटर प्रति सेकंद (m/s) आहे. वाहनांसाठी किलोमीटर प्रति तास (km/h) हे एकक सामान्यपणे वापरतात. 5 m/s चाल म्हणजे दर सेकंदाला 5 मीटर अंतर कापले जाते.
आकृतीत : चाल म्हणजे एका एकक वेळेत किती अंतर कापले जाते ते सांगते.
नियम 1 : चाल = अंतर भागिले वेळ — हलणाऱ्या वस्तूंची योग्य तुलना करण्यासाठी एकूण अंतराला एकूण वेळेने भागा.
- सोपे : सायकलस्वार 15 s मध्ये 90 m जाते: 90 भागिले 15 म्हणजे 6 m/s.
- मध्यम : बस 3 h मध्ये 120 km जाते: 120 भागिले 3 म्हणजे 40 km/h.
- परीक्षेसाठी : अनिल 9 s मध्ये 60 m धावतो म्हणजे सुमारे 6.7 m/s; सारा 14 s मध्ये 100 m धावते म्हणजे सुमारे 7.1 m/s, म्हणून सारा जलद आहे.
नियम 2 : चालीचे एकक अंतर आणि वेळेच्या एककांवरून मिळते — मीटर आणि सेकंदावरून m/s; किलोमीटर आणि तासावरून km/h.
- सोपे : अंतर m आणि वेळ s असेल तर चाल m/s मध्ये.
- मध्यम : अंतर km आणि वेळ h असेल तर चाल km/h मध्ये.
- परीक्षेसाठी : 0.01 m/s ने चालणारा गोगलगाय आणि 30 m/s ने धावणारा चित्ता चालींची प्रचंड श्रेणी दाखवतात.
चाल म्हणजे एका एकक वेळेत कापलेले अंतर. चाल = अंतर भागिले वेळ. तिचे SI एकक m/s आहे आणि वाहनांसाठी km/h वापरतात.
अंतरे वेगळी असताना धावपटूंची तुलना फक्त वेळेवरून करणे. त्याऐवजी त्यांच्या चालींची तुलना करा.
आठवणीची युक्ती : अं-भा-वे — चाल म्हणजे अंतर भागिले वेळ.
फरक ओळखा
| राशी | एकक | उदाहरण |
|---|---|---|
| अंतर | m किंवा km | 100 m |
| वेळ | s किंवा h | 14 s |
| चाल | m/s किंवा km/h | 7.1 m/s |
| हलणाऱ्यांची तुलना | चाल वापरा | फक्त वेळ नाही |
सरावासाठी प्रश्न
- 1चाल म्हणजे काय?
- 2चालीचे सूत्र लिहा.
- 3चालीचे SI एकक कोणते?
- 4वाहनांसाठी वापरले जाणारे चालीचे आणखी एक एकक सांगा.
- 5सायकलस्वार 15 s मध्ये 90 m जाते. तिची चाल किती?
- 6वेगवेगळ्या अंतरांच्या शर्यतींतील धावपटूंची फक्त वेळेवरून तुलना का करता येत नाही?
- 74 m/s चाल म्हणजे काय?
- 8एक बस 3 h मध्ये 120 km जाते. तिची चाल किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1एका एकक वेळेत कापलेले अंतर.
- 2चाल = कापलेले एकूण अंतर भागिले लागलेला एकूण वेळ.
- 3मीटर प्रति सेकंद (m/s).
- 4किलोमीटर प्रति तास (km/h).
- 590 भागिले 15 म्हणजे 6 m/s.
- 6कारण अंतरे वेगळी असतात, म्हणून चालींची तुलना करावी लागते.
- 7वस्तू दर सेकंदाला 4 मीटर अंतर कापते.
- 8120 भागिले 3 म्हणजे 40 km/h.
चाल, अंतर आणि वेळ: तिसरी राशी काढणे
तुमचे वडील म्हणतात पुढचे गाव 60 km वर आहे आणि बस साधारण 40 km/h ने चालते. घड्याळाकडे न पाहताही तुम्ही प्रवासाला किती वेळ लागेल ते काढू शकता.
चालीचे सूत्र बदलून लिहिता येते. चाल, अंतर आणि वेळ यांपैकी कोणत्याही दोन माहीत असतील तर तिसरी काढता येते. अंतर = चाल गुणिले वेळ आणि वेळ = अंतर भागिले चाल. एकके जुळायला हवीत: चाल km/h मध्ये असेल तर वेळ तासांत आणि अंतर km मध्ये हवे. km/h चे m/s करायला 1000 ने गुणा आणि 3600 ने भागा, म्हणजेच 3.6 ने भागा. m/s चे km/h करायला 3.6 ने गुणा. उदा. 36 km/h = 10 m/s आणि 5 m/s = 18 km/h.
आकृतीत : चाल, अंतर आणि वेळ यांपैकी कोणतीही एक इतर दोनांवरून काढता येते.
चाल, अंतर आणि वेळ: तिसरी राशी काढणे
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : सूत्र बदलून लिहा — अंतर = चाल गुणिले वेळ; वेळ = अंतर भागिले चाल.
- सोपे : 45 km/h ने 2 h चालल्यास अंतर 90 km.
- मध्यम : 40 km/h ने 60 km कापायला वेळ 60 भागिले 40 म्हणजे 1.5 h.
- परीक्षेसाठी : 5 m/s ने धावणाऱ्याला 500 m कापायला 500 भागिले 5 म्हणजे 100 s लागतात.
नियम 2 : एकके जुळवा — एकके जुळत नसतील तर गणिताआधी रूपांतर करा.
- सोपे : 36 km/h म्हणजे 36 भागिले 3.6 म्हणजे 10 m/s.
- मध्यम : 5 m/s म्हणजे 5 गुणिले 3.6 म्हणजे 18 km/h.
- परीक्षेसाठी : 54 km/h म्हणजे 15 m/s, म्हणून 20 s मध्ये अंतर 15 गुणिले 20 म्हणजे 300 m.
अंतर = चाल गुणिले वेळ. वेळ = अंतर भागिले चाल. km/h चे m/s करायला 3.6 ने भागा आणि m/s चे km/h करायला 3.6 ने गुणा.
km/h सोबत सेकंद वापरण्यासारखी एकके मिसळणे. आधी एकके जुळवा.
आठवणीची युक्ती : अं-चा-वे त्रिकोण — हवी ती राशी झाका; बाकीच्या दोन सूत्र दाखवतात.
फरक ओळखा
| काय काढायचे | सूत्र | उदाहरण |
|---|---|---|
| अंतर | चाल गुणिले वेळ | 45 km/h गुणिले 2 h म्हणजे 90 km |
| वेळ | अंतर भागिले चाल | 60 km भागिले 40 km/h म्हणजे 1.5 h |
| चाल | अंतर भागिले वेळ | 90 m भागिले 15 s म्हणजे 6 m/s |
| km/h चे m/s | 3.6 ने भागा | 36 km/h म्हणजे 10 m/s |
सरावासाठी प्रश्न
- 1अंतराचे सूत्र चाल आणि वेळेत लिहा.
- 2वेळेचे सूत्र अंतर आणि चालीत लिहा.
- 3एक बस 45 km/h ने 2 h चालते. ती किती अंतर कापते?
- 440 km/h ने जाणाऱ्या दुचाकीला 60 km कापायला किती वेळ लागेल?
- 5km/h चे m/s मध्ये रूपांतर कसे करतात?
- 6m/s चे km/h मध्ये रूपांतर कसे करतात?
- 754 km/h चे m/s मध्ये रूपांतर करा.
- 8गणिताना एकके का जुळायला हवीत?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1अंतर = चाल गुणिले वेळ.
- 2वेळ = अंतर भागिले चाल.
- 345 गुणिले 2 म्हणजे 90 km.
- 460 भागिले 40 म्हणजे 1.5 h.
- 53.6 ने भागतात.
- 63.6 ने गुणतात.
- 754 भागिले 3.6 म्हणजे 15 m/s.
- 8कारण km/h सोबत सेकंद अशी एकके मिसळल्यास उत्तर चुकते.
सरासरी चाल, चालमापक आणि ओडोमीटर
कौटुंबिक सहलीत गाडी गावात हळू होते, महामार्गावर जलद होते आणि सिग्नलला थांबते. तरीही शेवटी आपण म्हणतो, "120 km 2 तासांत गेलो, म्हणजे साधारण 60 km/h ने गेलो." हा एकच आकडा म्हणजे सरासरी चाल.
वस्तू क्वचितच सतत एकाच चालीने हलतात. सरासरी चाल म्हणजे मध्ये काहीही झाले तरी कापलेले एकूण अंतर भागिले लागलेला एकूण वेळ. सरासरी चाल = एकूण अंतर भागिले एकूण वेळ. या पुस्तकात 'चाल' म्हणजे सहसा सरासरी चाल. लक्षात ठेवा की सरासरी चाल नेहमी दोन चालींची साधी सरासरी नसते. वाहनांत दोन उपकरणे असतात: चालमापक (स्पीडोमीटर) त्या क्षणीची वाहनाची चाल km/h मध्ये दाखवतो आणि ओडोमीटर कापलेले एकूण अंतर km मध्ये दाखवतो. नंतरच्या ओडोमीटर वाचनातून आधीचे वाचन वजा केल्यास त्या दोन वाचनांदरम्यानचे अंतर मिळते.
आकृतीत : सरासरी चाल एकूण अंतर आणि एकूण वेळ वापरते; वाहनात चालमापक आणि ओडोमीटर मदत करतात.
नियम 1 : सरासरी चाल एकूण राशी वापरते — सर्व अंतरे बेरीज करा, सर्व वेळा बेरीज करा, मग भागा.
- सोपे : गाडी पहिल्या 1 h मध्ये 40 km आणि पुढच्या 1 h मध्ये 60 km जाते: 2 h मध्ये एकूण 100 km, म्हणून सरासरी चाल 50 km/h.
- मध्यम : मुलगा 100 s मध्ये 300 m आणि पुढच्या 100 s मध्ये 200 m चालतो: 200 s मध्ये 500 m म्हणजे 2.5 m/s.
- परीक्षेसाठी : एक व्हॅन 30 km/h ने 30 km जाते (1 h) आणि 60 km/h ने 30 km जाते (0.5 h): 1.5 h मध्ये 60 km म्हणजे 40 km/h, 45 km/h नाही.
नियम 2 : चालमापक चाल दाखवतो, ओडोमीटर अंतर दाखवतो — एक दर आहे आणि दुसरे एकूण.
- सोपे : चालमापक या क्षणी 40 km/h दाखवतो.
- मध्यम : ओडोमीटर 12 340 km पासून 12 400 km वर गेला, म्हणून गाडी 60 km गेली.
- परीक्षेसाठी : ओडोमीटरच्या अंतराला प्रवासाच्या वेळेने भागल्यास सहलीची सरासरी चाल मिळते.
सरासरी चाल = एकूण अंतर भागिले एकूण वेळ. चालमापक त्या क्षणीची चाल दाखवतो आणि ओडोमीटर कापलेले अंतर दाखवतो.
वेळा न पाहता दोन चालींची सरासरी घेणे. नेहमी एकूण अंतर भागिले एकूण वेळ वापरा.
आठवणीची युक्ती : चा-मा, अं-ओ — चालमापक: चाल; ओडोमीटर: अंतर.
फरक ओळखा
| उपकरण | काय दाखवते | एकक |
|---|---|---|
| चालमापक | त्या क्षणीची चाल | km/h |
| ओडोमीटर | कापलेले एकूण अंतर | km |
| सरासरी चाल | एकूण अंतर भागिले एकूण वेळ | km/h किंवा m/s |
| स्टॉपवॉच | लागलेला वेळ | s |
सरावासाठी प्रश्न
- 1सरासरी चाल म्हणजे काय?
- 2आपण सहसा सरासरी चाल का वापरतो?
- 3चालमापक काय दाखवतो?
- 4ओडोमीटर काय दाखवतो?
- 5एक गाडी 2 h मध्ये 100 km जाते. तिची सरासरी चाल किती?
- 6ओडोमीटर 5 100 km वरून 5 160 km झाला. किती अंतर कापले?
- 7प्रवासाची सरासरी चाल नेहमी दोन चालींची साधी सरासरी असते का?
- 8चालमापकावर दिसणाऱ्या चालीचे एकक कोणते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1कापलेले एकूण अंतर भागिले लागलेला एकूण वेळ.
- 2कारण हलणाऱ्या वस्तूची चाल सतत बदलते.
- 3त्या क्षणीची वाहनाची चाल, km/h मध्ये.
- 4वाहनाने कापलेले एकूण अंतर, km मध्ये.
- 5100 भागिले 2 म्हणजे 50 km/h.
- 65160 वजा 5100 म्हणजे 60 km.
- 7नाही, एकूण अंतर आणि एकूण वेळ वापरायला हवी.
- 8km/h.
एकसमान आणि असमान रेषीय गती
रेल्वे स्थानकातून हळू निघते, वेग घेते, मोकळ्या लांब पट्ट्यात स्थिरपणे धावते आणि मग पुढच्या स्थानकात थांबायला हळू होते. सरळ रुळावरील गती सर्व भागांत सारखी नसते.
सरळ रेषेतील गतीला रेषीय गती म्हणतात. वस्तू सरळ रेषेत स्थिर चालीने हलत असेल तर तिची गती एकसमान रेषीय गती असते; ती समान कालावधीत समान अंतरे कापते. तिची चाल सतत बदलत असेल तर गती असमान रेषीय गती असते; ती समान कालावधीत असमान अंतरे कापते. ठरवण्यासाठी समान वेळांत कापलेल्या अंतरांचा तक्ता करा आणि तुलना करा. खरी एकसमान गती ही आदर्श कल्पना आहे, कारण खऱ्या वस्तू क्वचितच बराच वेळ तीच चाल ठेवतात, म्हणून आपण सरासरी चाल वापरतो.
आकृतीत : सरळ रुळावरील रेल्वे एकसमान आणि असमान दोन्ही गती दाखवते.
नियम 1 : एकसमान गतीत समान वेळेत समान अंतर कापले जाते — चाल सर्वत्र तीच राहते.
- सोपे : एक वस्तू 8 s साठी दर 2 s ला 5 m कापते: एकसमान.
- मध्यम : स्थिरपणे चालणारी एस्कलेटर जवळजवळ एकसमान गतीत असते.
- परीक्षेसाठी : रिकाम्या सरळ महामार्गावर स्थिर 60 km/h ने जाणारी गाडी एकसमान गतीत आहे.
नियम 2 : असमान गतीत समान वेळेत असमान अंतर कापले जाते — चाल बदलते: ती वाढते, कमी होते किंवा दोन्ही.
- सोपे : शहरातील वाहतुकीतील गाडी सतत वेग घेते आणि कमी करते.
- मध्यम : थांब्यावरून निघणारी बस पहिल्या सेकंदात थोडे आणि नंतर जास्त अंतर कापते.
- परीक्षेसाठी : जोराने धावणारा, मग थकणारा आणि हळू होणारा धावपटू असमान गतीत आहे.
सरळ रेषेत स्थिर चाल म्हणजे एकसमान गती आणि बदलती चाल म्हणजे असमान गती. ठरवायला समान वेळांत कापलेल्या अंतरांची तुलना करा.
सरळ रेषेतील प्रत्येक गती एकसमान असते असे समजणे. ती तेव्हाच एकसमान असते जेव्हा चाल स्थिर असते.
आठवणीची युक्ती : सम-सम: एकसमान — समान अंतर समान वेळेत म्हणजे एकसमान.
फरक ओळखा
| गती | समान वेळेत अंतर | चाल |
|---|---|---|
| एकसमान | समान | स्थिर |
| असमान | असमान | बदलती |
| स्थिर चालीची महामार्गावरील गाडी | प्रत्येक मिनिटाला समान | स्थिर |
| शहराच्या वाहतुकीतील गाडी | प्रत्येक मिनिटाला असमान | बदलती |
सरावासाठी प्रश्न
- 1रेषीय गती म्हणजे काय?
- 2एकसमान रेषीय गती म्हणजे काय?
- 3असमान रेषीय गती म्हणजे काय?
- 4तक्त्यावरून गती एकसमान आहे का ते कसे तपासाल?
- 5रोजच्या जीवनातील असमान गतीचे एक उदाहरण सांगा.
- 6रोजच्या जीवनात एकसमान गती सामान्य आहे का? का?
- 7एक वस्तू प्रत्येक 2 s ला 5 m कापते, 8 s साठी. ती कोणत्या प्रकारची गती आहे?
- 8खऱ्या प्रवासांसाठी आपण सरासरी चाल का वापरतो?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1सरळ रेषेत होणारी वस्तूची गती.
- 2स्थिर चालीने सरळ रेषेत होणारी गती, ज्यात समान वेळेत समान अंतरे कापली जातात.
- 3बदलत्या चालीने सरळ रेषेत होणारी गती, ज्यात समान वेळेत असमान अंतरे कापली जातात.
- 4समान कालावधीत कापलेल्या अंतरांची तुलना करा; ती समान असतील तर गती एकसमान.
- 5शहरातील वाहतुकीतून जाणारी गाडी.
- 6नाही, कारण वस्तू क्वचितच बराच वेळ अगदी तीच चाल ठेवतात.
- 7एकसमान रेषीय गती, कारण ती समान वेळेत समान अंतरे कापते.
- 8कारण खऱ्या वस्तू प्रवासात आपली चाल बदलतात.
एकसमान आणि असमान रेषीय गती
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा