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CBSE · कक्षा 7 · विज्ञान

अध्याय 8: समय और गति का मापन

8 अवधारणाएँ · उत्तर सहित 64 अभ्यास प्रश्न · पढ़ना मुफ़्त

यह पाठ इन भाषाओं में भी: मराठी · English

आधुनिक घड़ियों से पहले समय का मापन

रोज़मर्रा के जीवन से

आँगन की दीवार की छाया कहाँ पड़ी है यह देखकर आपकी दादी समय बता सकती हैं। कलाई घड़ियों और मोबाइल फ़ोन के आने से पहले हज़ारों वर्षों तक लोग ऐसा ही करते थे।

सरल परिभाषा

प्राचीन लोगों ने देखा कि प्रकृति की कुछ घटनाएँ निश्चित अंतराल के बाद दोहराई जाती हैं : सूर्य उगता और डूबता है, चंद्रमा का आकार बदलता है और ऋतुएँ लौट आती हैं। उन्होंने इन चक्रों से कैलेंडर (पंचांग) बनाए और सूर्योदय से अगले सूर्योदय तक के समय को एक दिन माना। दिन के भीतर छोटे अंतराल मापने के लिए उन्होंने साधन बनाए : धूपघड़ी (किसी वस्तु की खिसकती छाया), जल घड़ी (बर्तन से बाहर जाता या भीतर आता पानी), रेत की घड़ी (संकरी गर्दन से गिरती रेत) और मोमबत्ती घड़ी (समान गति से जलती मोमबत्ती)। भारत में घटिका-यंत्र एक तैरती कटोरी था जिसमें छोटा छेद होता था; वह लगभग 24 मिनट में भरकर डूब जाती थी और एक दिन को ऐसी 60 घटिकाओं में बाँटा गया था।

धूपघड़ी : सूर्य के साथ छाया खिसकती हैजल घड़ी : पानी का स्तर समय बताता हैरेत की घड़ी : रेत निश्चित समय में गिरती हैतैरती कटोरी लगभग 24 मिनट में डूबती है

आकृति में : प्राचीन साधनों में छाया, बहता पानी, रेत और जलने जैसी स्थिर प्रक्रियाएँ उपयोग होती थीं।

नियम 1 : दोहराई जाने वाली या स्थिर प्रक्रिया का उपयोग करें — अच्छी समय-मापक चीज़ वह है जो हर बार उतना ही समय लेती है।

  • आसान : सूर्य के उगने और डूबने से दिन की लंबाई मिलती है।
  • मध्यम : छोटे छेद वाली कटोरी रोज़ लगभग उतने ही समय में भरकर डूबती है।
  • परीक्षा-प्रकार : धूपघड़ी तभी काम करती है जब धूप से साफ़ छाया बने, इसलिए रात में या घने बादलों में वह नहीं चलती।

नियम 2 : हर साधन एक निश्चित आकार का अंतराल मापता है — कैलेंडर दिन और ऋतुएँ गिनते हैं, जबकि धूपघड़ी, रेत की घड़ी और जल घड़ी दिन के छोटे भाग गिनती हैं।

  • आसान : कैलेंडर बताता है कि आज कौन-सा दिन है।
  • मध्यम : 3 मिनट के लिए बनी रेत की घड़ी एक छोटा टाइमर है।
  • परीक्षा-प्रकार : 24 घंटे के दिन को 60 बराबर घटिकाओं में बाँटने पर एक घटिका 24 मिनट की होती है।
याद रखें

प्राचीन लोगों ने प्रकृति की दोहराई जाने वाली घटनाओं से समय मापा। धूपघड़ी, जल घड़ी, रेत की घड़ी और मोमबत्ती घड़ी दिन के छोटे अंतराल मापती थीं।

सामान्य गलती

यह मानना कि धूपघड़ी किसी भी समय का पता बता देती है। उसे धूप चाहिए, इसलिए रात में या बहुत बादल वाले दिन में वह नहीं चलती।

शॉर्टकट

याद रखने की युक्ति : धू-ज-रे-मो — छाया, जल, रेत, मोमबत्ती : पुरानी घड़ियाँ।

अंतर पहचानें

साधनकिसका उपयोगसीमा
धूपघड़ीवस्तु की छायाधूप चाहिए
जल घड़ीबहता पानीप्रवाह स्थिर न रह सकता है
रेत की घड़ीगिरती रेतकेवल एक निश्चित समय मापती है
मोमबत्ती घड़ीजलती मोमबत्तीहवा से जलना बदल सकता है

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1प्राचीन लोगों ने समय रखने के लिए प्रकृति की कौन-सी घटनाओं का उपयोग किया?
  2. 2सूर्य पर आधारित कैलेंडर की मूल इकाई क्या थी?
  3. 3धूपघड़ी समय कैसे बताती है?
मध्यम
  1. 4जल घड़ी समय कैसे मापती है?
  2. 5घटिका-यंत्र कैसा दिखता था और कैसे काम करता था?
  3. 6धूपघड़ी का उपयोग रात में क्यों नहीं हो सकता?
चुनौतीपूर्ण
  1. 7धूप के बिना समय मापने वाले दो साधनों के नाम बताइए।
  2. 8एक घटिका कितने मिनट की होती है?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 1सूर्य का उगना-डूबना, चंद्रमा की कलाएँ और बदलती ऋतुएँ।
  2. 2एक दिन, यानी एक सूर्योदय से अगले सूर्योदय तक का समय।
  3. 3सूर्य खिसकता है तो वस्तु की छाया खिसकती है और उसकी जगह से समय पता चलता है।
  4. 4बर्तन से बाहर जाते या भीतर आते पानी से, बर्तन पर बने निशानों की मदद से।
  5. 5तले में छोटे छेद वाली तैरती कटोरी; वह पानी से भरकर निश्चित समय में डूब जाती थी।
  6. 6क्योंकि धूप के बिना वस्तु की छाया नहीं बनती।
  7. 7जल घड़ी और रेत की घड़ी (मोमबत्ती घड़ी भी चलती है)।
  8. 824 मिनट, क्योंकि 24 घंटे को 60 भागों में बाँटने पर 24 मिनट आते हैं।

सरल लोलक और उसका दोलन

रोज़मर्रा के जीवन से

झूले पर बैठा बच्चा आगे जाता है, पीछे आता है, फिर आगे जाता है और यही दोहराता रहता है। धागे से बाँधकर हुक पर लटकाया छोटा पत्थर भी थोड़ा धक्का देने पर ऐसा ही करता है। आगे-पीछे की ऐसी गति का विज्ञान में एक विशेष नाम है।

सरल परिभाषा

सरल लोलक एक मज़बूत आधार से लंबे धागे द्वारा लटकाया गया छोटा भारी गोला है, जिसे गोलक (बॉब) कहते हैं। अकेला छोड़ने पर वह सीधा नीचे लटकता है, यह उसकी माध्य स्थिति है। गोलक को थोड़ा एक ओर खींचकर छोड़ें तो वह माध्य स्थिति के दोनों ओर आगे-पीछे झूलता है। इस बार-बार होने वाली आगे-पीछे की गति को दोलन गति कहते हैं और बार-बार दोहराई जाने के कारण वह आवर्ती है। गोलक एक चरम स्थिति से दूसरी चरम स्थिति तक जाकर शुरुआती जगह पर लौट आए तो एक दोलन पूरा होता है। माध्य स्थिति से गिनें तो गोलक पहले वाली दिशा में ही माध्य स्थिति में लौट आए तब भी एक दोलन पूरा होता है।

धागे सहित मज़बूत आधारमाध्य स्थिति में गोलक (विराम)एक ओर की चरम स्थिति Aदूसरी ओर की चरम स्थिति B

आकृति में : सरल लोलक माध्य स्थिति के दोनों ओर की दो चरम स्थितियों के बीच झूलता है।

नियम 1 : एक दोलन यानी पूरी आगे-पीछे की यात्रा — गोलक शुरुआती बिंदु पर, शुरुआत जैसी ही दिशा में लौटना चाहिए।

  • आसान : A से B तक जाना केवल आधा दोलन है।
  • मध्यम : A से B और वापस A तक जाना एक पूरा दोलन है।
  • परीक्षा-प्रकार : A से B, वापस A और फिर B तक जाना डेढ़ दोलन है।

नियम 2 : लोलक को मज़बूत आधार और तना हुआ धागा चाहिए — ढीला धागा या हिलता आधार नियमित झूले को बिगाड़ देता है।

  • आसान : मज़बूत हुक से कसकर बँधा धागा अच्छा लोलक बनाता है।
  • मध्यम : ढीला धागा गोलक को असमान रूप से हिलाता है।
  • परीक्षा-प्रकार : समय के साथ झूले छोटे होते जाते हैं और हवा तथा आधार पर घर्षण के कारण गोलक आख़िर में रुक जाता है।
याद रखें

सरल लोलक में गोलक, धागा और मज़बूत आधार होता है। उसकी आगे-पीछे की गति दोलन और आवर्ती है। एक दोलन यानी पूरी यात्रा करके शुरुआत पर लौटना।

सामान्य गलती

एक ओर से दूसरी ओर के हर झूले को एक दोलन गिनना। A से B तक का एक झूला केवल आधा दोलन है।

शॉर्टकट

याद रखने की युक्ति : अ-ब-अ — A से शुरू, B तक जाओ, वापस A: एक दोलन।

अंतर पहचानें

शब्दअर्थउदाहरण
गोलक (बॉब)छोटा भारी गोलाधागे से बँधा पत्थर
माध्य स्थितिविराम की जगहसीधा नीचे लटकता धागा
चरम स्थितिदोनों ओर का सबसे दूर का बिंदुबिंदु A और B
दोलनएक पूरी आगे-पीछे की यात्राA से B से A

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1सरल लोलक क्या है?
  2. 2लोलक का गोलक (बॉब) क्या है?
  3. 3माध्य स्थिति क्या है?
मध्यम
  1. 4दोलन गति क्या है?
  2. 5लोलक का एक दोलन क्या है?
  3. 6लोलक की गति को आवर्ती क्यों कहते हैं?
चुनौतीपूर्ण
  1. 7झूलता हुआ लोलक अंत में क्यों रुक जाता है?
  2. 8लोलक जैसा दैनिक जीवन का एक उदाहरण बताइए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 1मज़बूत आधार से धागे द्वारा लटकाया भारी गोलक, जो आगे-पीछे झूल सकता है।
  2. 2धागे के सिरे पर लगा छोटा भारी गोला।
  3. 3वह स्थान जहाँ विराम में गोलक सीधा नीचे लटकता है।
  4. 4किसी निश्चित स्थिति के आसपास बार-बार होने वाली आगे-पीछे की गति।
  5. 5गोलक का एक सिरे से दूसरे सिरे तक जाकर शुरुआती जगह पर लौट आना।
  6. 6क्योंकि वह समान अंतराल के बाद बार-बार दोहराई जाती है।
  7. 7क्योंकि हवा और आधार पर घर्षण धीरे-धीरे उसकी ऊर्जा ले जाते हैं।
  8. 8खेल के मैदान का झूला या झूलता पालना।

लोलक का आवर्तकाल

रोज़मर्रा के जीवन से

स्कूल की प्रयोगशाला में एक छात्रा गिनती है कि धागे पर लटका पत्थर 20 सेकंड में कितनी बार झूलता है। उसकी सहेली कहती है कि धागा लंबा है इसलिए झूला धीमा है। घड़ी के सहारे झूले गिनकर ही वैज्ञानिकों ने लोलकों की जाँच की थी।

सरल परिभाषा

लोलक को एक दोलन पूरा करने में लगने वाला समय उसका आवर्तकाल कहलाता है। इसे सही मापने के लिए घड़ी से 10 दोलनों का समय मापें और 10 से भाग दें। यह एक झूले का समय मापने से बेहतर है, क्योंकि घड़ी शुरू या बंद करने में होने वाली छोटी भूल 10 झूलों में बँट जाती है। प्रयोगों से पता चलता है कि आवर्तकाल लोलक की लंबाई पर निर्भर करता है : लंबे लोलक का आवर्तकाल अधिक होता है। वह गोलक के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता। एक ही स्थान पर समान लंबाई के सभी लोलकों का आवर्तकाल लगभग समान होता है, इसलिए लोलक से समय रखा जा सकता है। गैलीलियो ने यह नियमितता देखी और 17वीं सदी में हाइगेन्स ने लोलक घड़ी बनाई।

धागे की लंबाई तय करें और गोलक खींचें10 दोलनों का समय मापेंकुल समय को 10 से भाग देंलंबा धागा यानी अधिक आवर्तकाल

आकृति में : आवर्तकाल = 10 दोलनों का समय भाग 10।

Live आकृति

लोलक का आवर्तकाल

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

ऐप में खोलें

नियम 1 : आवर्तकाल = कई दोलनों का समय भाग दोलनों की संख्या — अधिक झूले गिनने से समय मापने की भूल कम होती है।

  • आसान : 10 दोलनों में 25 s लगें तो आवर्तकाल 2.5 s।
  • मध्यम : 15 दोलनों में 27 s लगें तो आवर्तकाल 1.8 s।
  • परीक्षा-प्रकार : 40 दोलनों में 80 s लगें तो 80 भाग 40 यानी 2 s।

नियम 2 : आवर्तकाल लंबाई पर निर्भर है, गोलक के द्रव्यमान पर नहीं — लंबाई समान हो तो गोलक कोई भी हो, आवर्तकाल समान।

  • आसान : लंबा धागा लोलक को धीमे झुलाता है।
  • मध्यम : समान लंबाई के धागों पर छोटा और बड़ा पत्थर लगभग समान आवर्तकाल से झूलते हैं।
  • परीक्षा-प्रकार : तेज़ चलने वाली लोलक घड़ी को लोलक लंबा करके धीमा किया जा सकता है।
याद रखें

आवर्तकाल एक दोलन का समय है। 10 दोलनों का समय मापकर 10 से भाग दें। वह लंबाई के साथ बढ़ता है और गोलक के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।

सामान्य गलती

यह मानना कि भारी गोलक अधिक तेज़ झूलता है। आवर्तकाल लंबाई पर निर्भर करता है, गोलक के द्रव्यमान पर नहीं।

शॉर्टकट

याद रखने की युक्ति : ल-बढ़ा, आ-बढ़ा — लंबाई बढ़ी तो आवर्तकाल बढ़ा।

अंतर पहचानें

किया गया बदलावआवर्तकाल पर प्रभावकारण
लंबा धागाबढ़ता हैझूलने का रास्ता लंबा
छोटा धागाघटता हैझूलने का रास्ता छोटा
भारी गोलक, लंबाई वहीलगभग कोई बदलाव नहींद्रव्यमान का प्रभाव नहीं
हल्का गोलक, लंबाई वहीलगभग कोई बदलाव नहींद्रव्यमान का प्रभाव नहीं

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1लोलक का आवर्तकाल क्या है?
  2. 2लोलक का आवर्तकाल सही-सही कैसे मापते हैं?
  3. 3एक के बजाय 10 दोलनों का समय क्यों मापते हैं?
मध्यम
  1. 4धागा लंबा करने पर आवर्तकाल कैसे बदलता है?
  2. 5क्या गोलक का द्रव्यमान आवर्तकाल बदलता है?
  3. 6एक लोलक के 20 दोलन 40 s में होते हैं। उसका आवर्तकाल कितना है?
चुनौतीपूर्ण
  1. 7लोलक के नियमित झूले को सबसे पहले किसने देखा?
  2. 8लोलक घड़ी में कैसे उपयोग हो सकता है?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 1एक दोलन पूरा करने में लगने वाला समय।
  2. 2घड़ी से 10 दोलनों का समय मापकर उसे 10 से भाग देते हैं।
  3. 3क्योंकि घड़ी शुरू-बंद करने में हुई छोटी भूल का अंतिम उत्तर पर कम असर पड़ता है।
  4. 4वह बढ़ता है।
  5. 5नहीं, वह लंबाई पर निर्भर करता है, गोलक के द्रव्यमान पर नहीं।
  6. 640 भाग 20 यानी 2 s।
  7. 7गैलीलियो ने, जिन्होंने लटकते दीपक के झूले देखे।
  8. 8उसके नियमित झूले गिनकर समय रखा जाता है।

समय की इकाइयाँ और उन्हें लिखने का तरीका

रोज़मर्रा के जीवन से

स्कूल की घंटी 8:30 बजे बजती है, मध्यावकाश 20 मिनट का होता है, क्रिकेट मैच 3 घंटे चल सकता है और दौड़ सेकंडों में मापी जाती है। घटना कितनी लंबी है, इसके अनुसार हम अलग-अलग इकाइयाँ उपयोग करते हैं।

सरल परिभाषा

समय की SI इकाई सेकंड है, प्रतीक s। बड़ी इकाइयाँ मिनट (min) और घंटा (h) हैं : 60 s = 1 min और 60 min = 1 h। इसलिए 1 h = 3600 s। लिखने के नियम : सेकंड, मिनट, घंटा जैसे इकाइयों के नाम वाक्य के आरंभ में न हों तो अंग्रेज़ी में छोटे अक्षरों में लिखते हैं; प्रतीक s, min, h छोटे अक्षरों में होते हैं, एक हों या अनेक वही रहते हैं और उनके बाद पूर्ण विराम नहीं लगता; संख्या और प्रतीक के बीच जगह छोड़ते हैं (5 s, 5s नहीं); और sec तथा hrs गलत रूप हैं। दीवार घड़ी कम से कम 1 सेकंड दिखा सकती है, पर खेल के टाइमर, ECG मशीनें और कंप्यूटर मिलीसेकंड (सेकंड का हज़ारवाँ भाग) और माइक्रोसेकंड (सेकंड का दस लाखवाँ भाग) भी मापते हैं।

60 सेकंड यानी 1 मिनट60 मिनट यानी 1 घंटादीवार घड़ी : सबसे छोटा निशान 1 सेकंडखेल का टाइमर : सेकंड का छोटा भाग मापता है

आकृति में : सेकंड, मिनट, घंटा और अधिक बारीक समय की आवश्यकता।

नियम 1 : 60 से गुणा या भाग करके रूपांतरण करें — छोटी इकाई में जाते समय गुणा; बड़ी इकाई में जाते समय भाग।

  • आसान : 3 min = 3 गुणा 60 = 180 s।
  • मध्यम : 2 h = 2 गुणा 60 = 120 min = 7200 s।
  • परीक्षा-प्रकार : 5400 s भाग 60 यानी 90 min, यानी 1.5 h।

नियम 2 : इकाइयाँ मानक रूप में लिखें — प्रतीक s, min, h छोटे अक्षरों में, पहले जगह और पूर्ण विराम नहीं।

  • आसान : 12 s लिखें, 12 sec नहीं।
  • मध्यम : 3 h लिखें, 3 hrs नहीं।
  • परीक्षा-प्रकार : 45 min लिखें, 45 mins नहीं।
याद रखें

समय की SI इकाई सेकंड (s) है। 60 s = 1 min और 60 min = 1 h। प्रतीक छोटे अक्षरों में और संख्या के बाद जगह छोड़कर लिखें।

सामान्य गलती

5 sec या 3 hrs लिखना। सही रूप 5 s और 3 h हैं।

शॉर्टकट

याद रखने की युक्ति : से-मि-घं 60-60 — सेकंड से मिनट 60, मिनट से घंटा 60।

अंतर पहचानें

इकाईप्रतीकसंबंध
सेकंडsसमय की SI इकाई
मिनटmin60 s
घंटाh60 min या 3600 s
मिलीसेकंडmsसेकंड का हज़ारवाँ भाग

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1समय की SI इकाई क्या है?
  2. 2एक मिनट में कितने सेकंड होते हैं?
  3. 3एक घंटे में कितने मिनट होते हैं?
मध्यम
  1. 4एक घंटे में कितने सेकंड होते हैं?
  2. 5सेकंड, मिनट और घंटे के प्रतीक लिखिए।
  3. 6sec और hrs प्रतीक गलत क्यों हैं?
चुनौतीपूर्ण
  1. 7साधारण दीवार घड़ी सबसे छोटा कितना अंतराल दिखाती है?
  2. 8खेल के टाइमर सेकंड के बहुत छोटे भाग क्यों मापते हैं?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 1सेकंड, प्रतीक s।
  2. 260 s।
  3. 360 min।
  4. 43600 s।
  5. 5s, min और h।
  6. 6क्योंकि मानक प्रतीक सेकंड के लिए s और घंटे के लिए h हैं, अतिरिक्त अक्षर नहीं।
  7. 7एक सेकंड।
  8. 8दो खिलाड़ी लगभग साथ पहुँचें तो विजेता तय करने के लिए।

धीमा या तेज़ : चाल और उसकी इकाइयाँ

रोज़मर्रा के जीवन से

स्कूल के खेल-दिवस पर 60 m की दौड़ अनिल 9 s में जीतता है और 100 m की दौड़ सारा 14 s में जीतती है। कौन तेज़ है? केवल समय से तय नहीं हो सकता, क्योंकि दूरियाँ अलग हैं। हमें बेहतर विचार चाहिए।

सरल परिभाषा

वस्तुएँ समान दूरी तय करें तो कम समय लेने वाली वस्तु तेज़ होती है। दूरियाँ अलग हों तो हम तुलना करते हैं कि हर एक ने एक इकाई समय में कितनी दूरी तय की। इसे चाल कहते हैं। चाल = तय की गई कुल दूरी भाग लगा कुल समय। लंबाई की SI इकाई मीटर (m) और समय की सेकंड (s) है, इसलिए चाल की SI इकाई मीटर प्रति सेकंड (m/s) है। वाहनों के लिए km प्रति घंटा (km/h) इकाई आम तौर पर उपयोग होती है। 5 m/s चाल का अर्थ है हर सेकंड 5 m दूरी तय होती है।

वस्तु द्वारा तय की गई दूरीवह दूरी तय करने में लगा समयचाल यानी दूरी भाग समयSI इकाई : मीटर प्रति सेकंड (m/s)

आकृति में : चाल बताती है कि एक इकाई समय में कितनी दूरी तय होती है।

नियम 1 : चाल = दूरी भाग समय — गतिशील वस्तुओं की सही तुलना के लिए कुल दूरी को कुल समय से भाग दें।

  • आसान : साइकिल सवार 15 s में 90 m जाती है : 90 भाग 15 यानी 6 m/s।
  • मध्यम : बस 3 h में 120 km जाती है : 120 भाग 3 यानी 40 km/h।
  • परीक्षा-प्रकार : अनिल 9 s में 60 m दौड़ता है यानी लगभग 6.7 m/s; सारा 14 s में 100 m दौड़ती है यानी लगभग 7.1 m/s, इसलिए सारा तेज़ है।

नियम 2 : चाल की इकाई दूरी और समय की इकाइयों से बनती है — मीटर और सेकंड से m/s; km और घंटे से km/h।

  • आसान : दूरी m और समय s में हो तो चाल m/s में।
  • मध्यम : दूरी km और समय h में हो तो चाल km/h में।
  • परीक्षा-प्रकार : 0.01 m/s से चलता घोंघा और 30 m/s से दौड़ता चीता चालों की विशाल सीमा दिखाते हैं।
याद रखें

चाल एक इकाई समय में तय की गई दूरी है। चाल = दूरी भाग समय। उसकी SI इकाई m/s है और वाहनों के लिए km/h उपयोग होती है।

सामान्य गलती

दूरियाँ अलग होने पर धावकों की तुलना केवल समय से करना। इसके बजाय उनकी चालों की तुलना करें।

शॉर्टकट

याद रखने की युक्ति : दू-भा-स — चाल यानी दूरी भाग समय।

अंतर पहचानें

राशिइकाईउदाहरण
दूरीm या km100 m
समयs या h14 s
चालm/s या km/h7.1 m/s
गतिशील वस्तुओं की तुलनाचाल का उपयोग करेंकेवल समय नहीं

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1चाल से हमारा क्या अर्थ है?
  2. 2चाल का सूत्र लिखिए।
  3. 3चाल की SI इकाई क्या है?
मध्यम
  1. 4वाहनों के लिए उपयोग होने वाली चाल की एक और इकाई बताइए।
  2. 5साइकिल सवार 15 s में 90 m जाती है। उसकी चाल कितनी है?
  3. 6अलग-अलग दूरी की दौड़ों के धावकों की तुलना केवल समय से क्यों नहीं कर सकते?
चुनौतीपूर्ण
  1. 74 m/s चाल का क्या अर्थ है?
  2. 8एक बस 3 h में 120 km जाती है। उसकी चाल कितनी है?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 1एक इकाई समय में तय की गई दूरी।
  2. 2चाल = तय की गई कुल दूरी भाग लगा कुल समय।
  3. 3मीटर प्रति सेकंड (m/s)।
  4. 4km प्रति घंटा (km/h)।
  5. 590 भाग 15 यानी 6 m/s।
  6. 6क्योंकि दूरियाँ अलग होती हैं, इसलिए चालों की तुलना करनी पड़ती है।
  7. 7वस्तु हर सेकंड 4 m दूरी तय करती है।
  8. 8120 भाग 3 यानी 40 km/h।

चाल, दूरी और समय : तीसरी राशि निकालना

रोज़मर्रा के जीवन से

आपके पिता कहते हैं कि अगला कस्बा 60 km दूर है और बस लगभग 40 km/h से चलती है। घड़ी देखे बिना भी आप निकाल सकते हैं कि यात्रा में कितना समय लगेगा।

सरल परिभाषा

चाल का सूत्र बदलकर लिखा जा सकता है। चाल, दूरी और समय में से कोई दो ज्ञात हों तो तीसरी निकाली जा सकती है। दूरी = चाल गुणा समय और समय = दूरी भाग चाल। इकाइयाँ मेल खानी चाहिए : चाल km/h में हो तो समय घंटों में और दूरी km में होनी चाहिए। km/h को m/s में बदलने के लिए 1000 से गुणा और 3600 से भाग करें, यानी 3.6 से भाग दें। m/s को km/h में बदलने के लिए 3.6 से गुणा करें। उदाहरण : 36 km/h = 10 m/s और 5 m/s = 18 km/h।

दूरी = चाल गुणा समयचाल = दूरी भाग समयसमय = दूरी भाग चालkm/h से m/s : 3.6 से भाग दें

आकृति में : चाल, दूरी और समय में से कोई भी एक, बाकी दो से निकाली जा सकती है।

Live आकृति

चाल, दूरी और समय : तीसरी राशि निकालना

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

ऐप में खोलें

नियम 1 : सूत्र को बदलकर लिखें — दूरी = चाल गुणा समय; समय = दूरी भाग चाल।

  • आसान : 45 km/h से 2 h चलने पर दूरी 90 km।
  • मध्यम : 40 km/h से 60 km तय करने में समय 60 भाग 40 यानी 1.5 h।
  • परीक्षा-प्रकार : 5 m/s से दौड़ने वाले को 500 m तय करने में 500 भाग 5 यानी 100 s लगते हैं।

नियम 2 : इकाइयाँ मिलाएँ — इकाइयाँ मेल न खाती हों तो गणना से पहले रूपांतरण करें।

  • आसान : 36 km/h यानी 36 भाग 3.6 यानी 10 m/s।
  • मध्यम : 5 m/s यानी 5 गुणा 3.6 यानी 18 km/h।
  • परीक्षा-प्रकार : 54 km/h यानी 15 m/s, इसलिए 20 s में दूरी 15 गुणा 20 यानी 300 m।
याद रखें

दूरी = चाल गुणा समय। समय = दूरी भाग चाल। km/h से m/s के लिए 3.6 से भाग दें और m/s से km/h के लिए 3.6 से गुणा करें।

सामान्य गलती

km/h के साथ सेकंड जैसी इकाइयाँ मिलाना। पहले इकाइयाँ मिलाएँ।

शॉर्टकट

याद रखने की युक्ति : दू-चा-स त्रिकोण — जो चाहिए उसे ढँकें; बाकी दो सूत्र दिखाते हैं।

अंतर पहचानें

क्या निकालना हैसूत्रउदाहरण
दूरीचाल गुणा समय45 km/h गुणा 2 h यानी 90 km
समयदूरी भाग चाल60 km भाग 40 km/h यानी 1.5 h
चालदूरी भाग समय90 m भाग 15 s यानी 6 m/s
km/h से m/s3.6 से भाग दें36 km/h यानी 10 m/s

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1दूरी का सूत्र चाल और समय में लिखिए।
  2. 2समय का सूत्र दूरी और चाल में लिखिए।
  3. 3एक बस 45 km/h से 2 h चलती है। वह कितनी दूरी तय करती है?
मध्यम
  1. 440 km/h से चलती दुपहिया को 60 km तय करने में कितना समय लगेगा?
  2. 5km/h को m/s में कैसे बदलते हैं?
  3. 6m/s को km/h में कैसे बदलते हैं?
चुनौतीपूर्ण
  1. 754 km/h को m/s में बदलिए।
  2. 8गणना में इकाइयाँ मेल क्यों खानी चाहिए?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 1दूरी = चाल गुणा समय।
  2. 2समय = दूरी भाग चाल।
  3. 345 गुणा 2 यानी 90 km।
  4. 460 भाग 40 यानी 1.5 h।
  5. 53.6 से भाग देते हैं।
  6. 63.6 से गुणा करते हैं।
  7. 754 भाग 3.6 यानी 15 m/s।
  8. 8क्योंकि km/h के साथ सेकंड जैसी इकाइयाँ मिलाने से उत्तर गलत होता है।

औसत चाल, चालमापी और ओडोमीटर

रोज़मर्रा के जीवन से

पारिवारिक यात्रा में गाड़ी शहर में धीमी होती है, राजमार्ग पर तेज़ होती है और सिग्नल पर रुकती है। फिर भी अंत में हम कहते हैं, "120 km 2 घंटे में गए, यानी लगभग 60 km/h से गए।" यह एक संख्या ही औसत चाल है।

सरल परिभाषा

वस्तुएँ शायद ही हर समय एक ही चाल से चलती हैं। औसत चाल यानी बीच में कुछ भी हुआ हो, तय की गई कुल दूरी भाग लगा कुल समय। औसत चाल = कुल दूरी भाग कुल समय। इस पुस्तक में 'चाल' का अर्थ आम तौर पर औसत चाल है। ध्यान रहे कि औसत चाल हमेशा दो चालों का साधारण औसत नहीं होती। वाहनों में दो उपकरण होते हैं : चालमापी (स्पीडोमीटर) उस क्षण की वाहन की चाल km/h में दिखाता है और ओडोमीटर तय की गई कुल दूरी km में दिखाता है। बाद की ओडोमीटर रीडिंग में से पहले की रीडिंग घटाने पर उन दोनों रीडिंग के बीच की दूरी मिलती है।

चालमापी : अभी की चाल km/h में दिखाता हैओडोमीटर : तय की गई कुल दूरी km मेंकुल दूरी भाग कुल समयचाल बदलती है, इसलिए औसत चाल उपयोग करते हैं

आकृति में : औसत चाल कुल दूरी और कुल समय का उपयोग करती है; वाहन में चालमापी और ओडोमीटर मदद करते हैं।

नियम 1 : औसत चाल कुल राशियाँ उपयोग करती है — सभी दूरियाँ जोड़ें, सभी समय जोड़ें, फिर भाग दें।

  • आसान : गाड़ी पहले 1 h में 40 km और अगले 1 h में 60 km जाती है : 2 h में कुल 100 km, इसलिए औसत चाल 50 km/h।
  • मध्यम : लड़का 100 s में 300 m और अगले 100 s में 200 m चलता है : 200 s में 500 m यानी 2.5 m/s।
  • परीक्षा-प्रकार : एक वैन 30 km/h से 30 km जाती है (1 h) और 60 km/h से 30 km जाती है (0.5 h) : 1.5 h में 60 km यानी 40 km/h, 45 km/h नहीं।

नियम 2 : चालमापी चाल दिखाता है, ओडोमीटर दूरी दिखाता है — एक दर है और दूसरा कुल।

  • आसान : चालमापी इस क्षण 40 km/h दिखाता है।
  • मध्यम : ओडोमीटर 12 340 km से 12 400 km पर गया, इसलिए गाड़ी 60 km चली।
  • परीक्षा-प्रकार : ओडोमीटर की दूरी को यात्रा के समय से भाग देने पर यात्रा की औसत चाल मिलती है।
याद रखें

औसत चाल = कुल दूरी भाग कुल समय। चालमापी उस क्षण की चाल दिखाता है और ओडोमीटर तय की गई दूरी दिखाता है।

सामान्य गलती

समय देखे बिना दो चालों का औसत ले लेना। हमेशा कुल दूरी भाग कुल समय का उपयोग करें।

शॉर्टकट

याद रखने की युक्ति : चा-मा, दू-ओ — चालमापी : चाल; ओडोमीटर : दूरी।

अंतर पहचानें

उपकरणक्या दिखाता हैइकाई
चालमापीउस क्षण की चालkm/h
ओडोमीटरतय की गई कुल दूरीkm
औसत चालकुल दूरी भाग कुल समयkm/h या m/s
स्टॉपवॉचलगा समयs

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1औसत चाल क्या है?
  2. 2हम आम तौर पर औसत चाल क्यों उपयोग करते हैं?
  3. 3चालमापी क्या दिखाता है?
मध्यम
  1. 4ओडोमीटर क्या दिखाता है?
  2. 5एक गाड़ी 2 h में 100 km जाती है। उसकी औसत चाल कितनी है?
  3. 6ओडोमीटर 5 100 km से 5 160 km हो गया। कितनी दूरी तय हुई?
चुनौतीपूर्ण
  1. 7क्या यात्रा की औसत चाल हमेशा दो चालों का साधारण औसत होती है?
  2. 8चालमापी पर दिखने वाली चाल की इकाई क्या है?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 1तय की गई कुल दूरी भाग लगा कुल समय।
  2. 2क्योंकि गतिशील वस्तु की चाल लगातार बदलती है।
  3. 3उस क्षण की वाहन की चाल, km/h में।
  4. 4वाहन द्वारा तय की गई कुल दूरी, km में।
  5. 5100 भाग 2 यानी 50 km/h।
  6. 65160 घटा 5100 यानी 60 km।
  7. 7नहीं, कुल दूरी और कुल समय का उपयोग करना चाहिए।
  8. 8km/h।

एकसमान और असमान रैखिक गति

रोज़मर्रा के जीवन से

रेलगाड़ी स्टेशन से धीरे निकलती है, गति पकड़ती है, खुले लंबे हिस्से में स्थिर चलती है और फिर अगले स्टेशन पर रुकने के लिए धीमी होती है। सीधी पटरी पर गति सभी भागों में एक जैसी नहीं होती।

सरल परिभाषा

सीधी रेखा में गति को रैखिक गति कहते हैं। वस्तु सीधी रेखा में स्थिर चाल से चले तो उसकी गति एकसमान रैखिक गति होती है; वह समान अंतरालों में समान दूरियाँ तय करती है। उसकी चाल लगातार बदलती रहे तो गति असमान रैखिक गति होती है; वह समान अंतरालों में असमान दूरियाँ तय करती है। तय करने के लिए समान समय अंतरालों में तय की गई दूरियों की सारणी बनाएँ और तुलना करें। सच्ची एकसमान गति एक आदर्श कल्पना है, क्योंकि वास्तविक वस्तुएँ शायद ही लंबे समय तक ठीक वही चाल रखती हैं, इसीलिए हम औसत चाल उपयोग करते हैं।

धीमी शुरुआत और बढ़ती गति : असमानसीधे हिस्से में स्थिर चाल : एकसमानधीमे होकर रुकना : असमानसमान समय में समान दूरी : एकसमान

आकृति में : सीधी पटरी पर रेलगाड़ी एकसमान और असमान दोनों गतियाँ दिखाती है।

नियम 1 : एकसमान गति में समान समय में समान दूरी तय होती है — चाल पूरे समय वही रहती है।

  • आसान : एक वस्तु 8 s तक हर 2 s में 5 m तय करती है : एकसमान।
  • मध्यम : स्थिर चलती एस्केलेटर लगभग एकसमान गति में होती है।
  • परीक्षा-प्रकार : खाली सीधे राजमार्ग पर स्थिर 60 km/h से जाती गाड़ी एकसमान गति में है।

नियम 2 : असमान गति में समान समय में असमान दूरियाँ तय होती हैं — चाल बदलती है : वह बढ़ती है, घटती है या दोनों होता है।

  • आसान : शहर के यातायात में गाड़ी बार-बार गति पकड़ती और घटाती है।
  • मध्यम : बस-अड्डे से निकलती बस पहले सेकंड में थोड़ी और बाद में अधिक दूरी तय करती है।
  • परीक्षा-प्रकार : तेज़ दौड़कर थकने वाला और धीमा होने वाला धावक असमान गति में है।
याद रखें

सीधी रेखा में स्थिर चाल यानी एकसमान गति और बदलती चाल यानी असमान गति। तय करने के लिए समान समय अंतरालों में तय दूरियों की तुलना करें।

सामान्य गलती

यह मानना कि सीधी रेखा की हर गति एकसमान होती है। वह तभी एकसमान है जब चाल स्थिर रहे।

शॉर्टकट

याद रखने की युक्ति : सम-सम : एकसमान — समान दूरी समान समय में यानी एकसमान।

अंतर पहचानें

गतिसमान समय में दूरीचाल
एकसमानसमानस्थिर
असमानअसमानबदलती
स्थिर चाल की राजमार्ग वाली गाड़ीहर मिनट में समानस्थिर
शहर के यातायात में गाड़ीहर मिनट में असमानबदलती

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1रैखिक गति क्या है?
  2. 2एकसमान रैखिक गति क्या है?
  3. 3असमान रैखिक गति क्या है?
मध्यम
  1. 4सारणी से कैसे जाँचेंगे कि गति एकसमान है या नहीं?
  2. 5दैनिक जीवन से असमान गति का एक उदाहरण बताइए।
  3. 6क्या दैनिक जीवन में एकसमान गति आम है? क्यों?
चुनौतीपूर्ण
  1. 7एक वस्तु 8 s तक हर 2 s में 5 m तय करती है। यह किस प्रकार की गति है?
  2. 8वास्तविक यात्राओं के लिए हम औसत चाल क्यों उपयोग करते हैं?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 1सीधी रेखा में होने वाली वस्तु की गति।
  2. 2स्थिर चाल से सीधी रेखा में होने वाली गति, जिसमें समान समय में समान दूरियाँ तय होती हैं।
  3. 3बदलती चाल से सीधी रेखा में होने वाली गति, जिसमें समान समय में असमान दूरियाँ तय होती हैं।
  4. 4समान अंतरालों में तय दूरियों की तुलना करें; वे समान हों तो गति एकसमान है।
  5. 5शहर के यातायात में चलती गाड़ी।
  6. 6नहीं, क्योंकि वस्तुएँ शायद ही लंबे समय तक ठीक वही चाल रखती हैं।
  7. 7एकसमान रैखिक गति, क्योंकि वह समान समय में समान दूरियाँ तय करती है।
  8. 8क्योंकि वास्तविक वस्तुएँ यात्रा में अपनी चाल बदलती हैं।
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एकसमान और असमान रैखिक गति

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