वर्ग संख्या आणि त्यांचे नमुने
फरशी बसवणारा हॉलच्या कोपऱ्यात 7 ओळी आणि प्रत्येक ओळीत 7 टाइल्स लावतो. लागणाऱ्या टाइल्स 7 × 7 = 49, ही वर्ग संख्या आहे.
संख्येचा वर्ग म्हणजे संख्येला तिनेच गुणणे: n × n = n² ("n चा वर्ग"). 1, 4, 9, 16, 25 या पूर्ण वर्ग संख्या आहेत, कारण इतके ठिपके पूर्ण चौरस बनवतात.
आकृतीत : प्रत्येक रंगीन L आकार पुढची विषम संख्या जोडतो: 1, 3, 5, 7, 9. म्हणून पहिल्या n विषम संख्यांची बेरीज n² असते.
नियम 1 : शेवटचा अंक पाहा — पूर्ण वर्ग फक्त 0, 1, 4, 5, 6 किंवा 9 वर संपतो. जी संख्या 2, 3, 7 किंवा 8 वर संपते ती नक्कीच वर्ग नाही.
- सोपे: 27² हा 9 वर संपतो, कारण 7 × 7 = 49.
- मध्यम: 12² = 144 आणि 38² = 1444: 2 किंवा 8 वर संपणाऱ्या संख्यांचे वर्ग 4 वर संपतात.
- परीक्षेतील प्रकार: 5372 हा वर्ग आहे का? तो 2 वर संपतो, म्हणून नाही.
नियम 2 : शून्ये मोजा — संख्येच्या शेवटी n शून्ये असतील तर तिच्या वर्गाच्या शेवटी 2n शून्ये असतात. म्हणून वर्गाच्या शेवटची शून्ये नेहमी सम संख्येने असतात.
- सोपे: 60² = 3600: एका शून्याचे दोन झाले.
- मध्यम: 500² = 250000: दोन शून्यांची चार झाली.
- परीक्षेतील प्रकार: 72000 वर्ग असू शकतो का? त्याला 3 शून्ये (विषम) आहेत, म्हणून नाही.
नियम 3 : विषम संख्या वापरा — (n + 1)² = n² + (2n + 1). पुढचा वर्ग मिळवण्यासाठी पुढची विषम संख्या जोडा.
- सोपे: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7² = 49 (सात विषम संख्या).
- मध्यम: 19² = 361 दिले असता 20² = 361 + 39 = 400 (39 = 2 × 19 + 1).
- परीक्षेतील प्रकार: 1 + 3 + 5 + … (30 पदे) = 30² = 900 आणि शेवटचे पद 2 × 30 − 1 = 59.
वर्गाला विषम संख्येने अवयव असतात आणि (विषम)² विषम, (सम)² सम असतो.
1, 4, 5, 6, 9 किंवा 0 वर संपणारी प्रत्येक संख्या वर्ग असते असे समजणे. 26 हा 6 वर संपतो पण वर्ग नाही; शेवटचा अंक संख्या फक्त वगळायला मदत करतो.
5 वर संपणाऱ्या संख्येचा वर्ग करण्यासाठी दशकांचा अंक × त्याच्या पुढचा अंक करा आणि शेवटी 25 लिहा. 75²: 7 × 8 = 56, म्हणून 5625. आठवणीची युक्ती : वर्गाचा शेवट "0 1 4 5 6 9" - "शून्य-एक-चार-पाच-सहा-नऊ, फक्त सहा अंकांवर वर्ग संपतो" असे म्हणा. आणखी एक विषम संख्या जोडली की पुढचा वर्ग तयार.
फरक ओळखा
| मुद्दा | विषम संख्येचा वर्ग | सम संख्येचा वर्ग |
|---|---|---|
| वर्ग | विषम | सम |
| उदाहरण | 9² = 81 | 8² = 64 |
| शक्य शेवटचे अंक | 1, 5, 9 | 0, 4, 6 |
सरावासाठी प्रश्न
- 124² किती?
- 24,938 हा पूर्ण वर्ग आहे का? का?
- 31 + 3 + 5 + … (10 पदे) ची बेरीज करा.
- 45 वर संपणाऱ्या संख्येच्या नियमाने 85² काढा.
- 53000² च्या शेवटी किती शून्ये आहेत?
- 629² = 841 दिले असता गुणाकार न करता 30² काढा.
- 7वर्ग 1 वर संपू शकतो. कोणत्या अंकांवर संपणाऱ्या संख्यांमुळे असा वर्ग मिळतो?
- 8दोन क्रमागत संख्यांच्या वर्गांतील फरक 83 आहे. त्या संख्या शोधा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1576
- 2नाही: तो 8 वर संपतो आणि कोणताही वर्ग 8 वर संपत नाही
- 3100
- 47225 (8 × 9 = 72, मग 25)
- 56
- 6841 + 59 = 900
- 71 किंवा 9 वर संपणाऱ्या संख्या (उदा. 11² = 121, 19² = 361)
- 841 आणि 42 (41 + 42 = 83)
वर्गमूळ
चौरसाकृती रांगोळी 144 चौरस फूट जागा व्यापते. कडा काढण्यासाठी बाजू माहीत हवी. ज्या संख्येचा वर्ग 144 ती संख्या म्हणजे बाजू: 12 फूट.
y = x² असेल तर x हे y चे वर्गमूळ आहे, x = √y असे लिहितात. पूर्ण वर्गाला दोन मुळे असतात, +x आणि −x (उदा. 81 साठी +9 आणि −9). या प्रकरणात आपण फक्त धन मूळ लिहितो.
वर्गमूळ
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडावर्गमूळ
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : मूळ अवयवांच्या जोड्या करा — मूळ अवयव लिहा, सारख्या अवयवांच्या जोड्या करा आणि प्रत्येक जोडीतून एक अवयव घ्या. ते गुणा.
- सोपे: 144 = (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3), म्हणून √144 = 2 × 2 × 3 = 12.
- मध्यम: 1296 = 2⁴ × 3⁴, म्हणून √1296 = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
- परीक्षेतील प्रकार: 5184 = 2⁶ × 3⁴, म्हणून √5184 = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.
नियम 2 : दोन वर्गांमध्ये अंदाज करा — संख्येच्या दोन्ही बाजूचे पूर्ण वर्ग शोधा आणि शेवटच्या अंकावरून मूळ ठरवा.
- सोपे: 49 < 50 < 64, म्हणून 7 < √50 < 8; आणि √50 हे 7 च्या जवळ आहे.
- मध्यम: √2116: 1600 < 2116 < 2500, म्हणून मूळ 40 च्या पुढे. 2116 हा 6 वर संपतो, म्हणून मूळ 4 किंवा 6 वर संपते: 46 पाहा, 46² = 2116.
- परीक्षेतील प्रकार: कापडाचे क्षेत्रफळ 300 cm² आहे. पूर्ण संख्या बाजू असलेला सर्वात मोठा चौरस: 17² = 289 ≤ 300 < 324 = 18², म्हणून बाजू 17 cm.
वारंवार वजाबाकीनेही मिळते: 36 − 1 − 3 − 5 − 7 − 9 − 11 = 0 सहा पायऱ्यांनी, म्हणून √36 = 6. √(n²) = n, पण (−n)² = n² हेही खरे.
वर्गमूळ काढताना अर्धे करणे: √144 हे 72 नाही. वर्ग करून तपासा: 72² हा 144 पेक्षा खूप मोठा आहे.
मुळाचा शेवटचा अंक: संख्या 1 वर संपली → मूळ 1 किंवा 9; 4 → 2 किंवा 8; 9 → 3 किंवा 7; 6 → 4 किंवा 6; 5 → 5. आठवणीची युक्ती : "जोडी करा, मग एक घ्या": सारख्या अवयवांच्या जोड्या करा आणि प्रत्येक जोडीतून एक घ्या. उत्तराचा वर्ग करून तपासा.
फरक ओळखा
| मुद्दा | पूर्ण वर्ग | पूर्ण वर्ग नाही |
|---|---|---|
| मूळ अवयव | सर्वांच्या जोड्या होतात | काही एकटे राहतात |
| मूळ | पूर्ण संख्या | दोन पूर्ण संख्यांदरम्यान |
| उदाहरण | √196 = 14 | √200 हे 14 आणि 15 दरम्यान |
सरावासाठी प्रश्न
- 1√169 काढा.
- 2चौरसाकृती भूखंडाचे क्षेत्रफळ 256 मी² आहे. त्याची बाजू काढा.
- 3√70 कोणत्या दोन पूर्ण संख्यांदरम्यान आहे?
- 4मूळ अवयव वापरून √900 काढा.
- 5√3136 काढा (6 वर संपतो; 50 ते 60 दरम्यान).
- 6√(49/121) काढा.
- 7एका सभागृहात 784 खुर्च्या चौरसाकृती मांडल्या आहेत. प्रत्येक ओळीत किती खुर्च्या आणि किती ओळी?
- 8एका चौरसाचे क्षेत्रफळ 500 cm² आहे. त्यातून पूर्ण संख्या बाजू असलेला सर्वात मोठा चौरस कापला तर त्याची बाजू किती आणि किती क्षेत्रफळ उरेल?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 113
- 216 m
- 38 आणि 9 (64 < 70 < 81)
- 430 (900 = 2² × 3² × 5²)
- 556 (56² = 3136)
- 67/11
- 7प्रत्येक ओळीत 28 खुर्च्या, 28 ओळी (28² = 784)
- 8बाजू 22 cm (22² = 484); उरलेले क्षेत्रफळ 500 − 484 = 16 cm²
पूर्ण वर्ग बनवणे आणि मोजणे
दुकानात 98 सारख्या टाइल्स आहेत पण समान ओळी आणि स्तंभांचा चौरस हवा आहे. मूळ अवयव सांगतात: 98 = 2 × 7 × 7, म्हणून 2 ने गुणा: 98 × 2 = 196 = 14².
संख्येच्या प्रत्येक मूळ अवयवाची जोडी पूर्ण होते तेव्हा ती पूर्ण वर्ग असते. ज्या अवयवाला जोडीदार नाही तो कशाने गुणायचे किंवा भागायचे ते ठरवतो.
आकृतीत : 6² = 36 आणि 7² = 49 दरम्यान 2 × 6 = 12 वर्ग नसलेल्या संख्या आहेत.
नियम 1 : गुणून वर्ग बनवा — जोडीदार नसलेल्या मूळ अवयवांच्या गुणाकाराने गुणा.
पूर्ण वर्ग बनवणे आणि मोजणे
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडा- सोपे: 18 = 2 × 3 × 3. 2 एकटा आहे, म्हणून 18 × 2 = 36 = 6².
- मध्यम: 252 = 2² × 3² × 7. फक्त 7 एकटा आहे, म्हणून 252 × 7 = 1764 = 42².
- परीक्षेतील प्रकार: 1008 = 2⁴ × 3² × 7. 7 ने गुणा: 7056 = 84².
नियम 2 : भागून वर्ग बनवा — जोडीदार नसलेल्या मूळ अवयवांच्या गुणाकाराने भागा.
- सोपे: 50 = 2 × 5 × 5. 2 ने भागा: 25 = 5².
- मध्यम: 242 = 2 × 11 × 11. 2 ने भागा: 121 = 11².
- परीक्षेतील प्रकार: 3920 = 2⁴ × 5 × 7². 5 ने भागा: 784 = 28².
नियम 3 : वर्गांदरम्यानच्या संख्या मोजा — n² आणि (n + 1)² दरम्यान 2n संख्या असतात. एखाद्या श्रेणीतील वर्ग मोजण्यासाठी पहिले आणि शेवटचे मूळ शोधा.
- सोपे: 7² आणि 8² दरम्यान: 2 × 7 = 14 संख्या.
- मध्यम: 30² आणि 31² दरम्यान: 2 × 30 = 60 संख्या.
- परीक्षेतील प्रकार: 300 ते 700 मधील वर्ग: 17² = 289 लहान आहे, 18² = 324 ते 26² = 676 बसतात, 27² = 729 मोठा आहे. म्हणून 26 − 18 + 1 = 9 वर्ग.
फक्त पूर्ण वर्गांनाच विषम संख्येने अवयव असतात. लॉकर कोड्यात नेमके वर्ग क्रमांकाचे लॉकर उघडे राहतात.
फक्त एकट्या अवयवांऐवजी पूर्ण संख्येनेच गुणणे: 252 साठी 252 ने गुणणे हे सर्वात लहान नाही; फक्त 7 ने गुणा.
"अनेक संख्यांनी भाग जाणारा सर्वात लहान वर्ग" साठी आधी ल.सा.वि. काढा, मग त्यातील जोडीदार नसलेले अवयव दुरुस्त करा. उदा. ल.सा.वि.(6, 8) = 24 = 2³ × 3, म्हणून 2 × 3 = 6 ने गुणा: 144. आठवणीची युक्ती : "एकटा अवयव ठरवतो": एकट्या अवयवाला जोडी देण्यासाठी गुणा किंवा काढून टाकण्यासाठी भागा. प्रश्नात काय विचारले त्यावरून निवडा.
फरक ओळखा
| मुद्दा | गुणाकार पद्धत | भागाकार पद्धत |
|---|---|---|
| एकटा अवयव | जोडी बनवण्यासाठी गुणला जातो | भागून काढला जातो |
| उदाहरण | 98 × 2 = 196 | 3920 ÷ 5 = 784 |
| संख्या होते | मोठी | लहान |
सरावासाठी प्रश्न
- 1484 हा पूर्ण वर्ग आहे का? (484 = 2² × 11²)
- 212² आणि 13² दरम्यान किती संख्या आहेत?
- 332 ला कशाने गुणल्यास पूर्ण वर्ग मिळतो?
- 4450 ला कोणत्या सर्वात लहान संख्येने गुणल्यास पूर्ण वर्ग मिळतो? (450 = 2 × 3² × 5²)
- 51452 ला कोणत्या सर्वात लहान संख्येने भागल्यास पूर्ण वर्ग मिळतो? (1452 = 2² × 3 × 11²)
- 6100 आणि 400 दरम्यान किती पूर्ण वर्ग आहेत?
- 75, 12 आणि 14 ने भाग जाणारा सर्वात लहान वर्ग शोधा.
- 8400 लॉकरच्या कोड्यात किती लॉकर उघडे राहतात आणि शेवटचा उघडा लॉकर कोणता?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1होय: 484 = 22 × 22
- 224
- 32 (32 × 2 = 64 = 8²)
- 42 (450 × 2 = 900 = 30²)
- 53 (1452 ÷ 3 = 484 = 22²)
- 69 (11² = 121 up to 19² = 361)
- 744100 (लसावि 420 = 2² × 3 × 5 × 7, 105 ने गुणा; 210²)
- 820 लॉकर उघडे राहतात; शेवटचा उघडा लॉकर क्रमांक 400 (20²)
घन संख्या आणि त्यांचे नमुने
दुकानदार साबणाच्या डब्या मोठ्या खोक्यात भरतो: लांबीत 6, रुंदीत 6 आणि उंचीत 6. खोक्यात 6 × 6 × 6 = 216 डब्या मावतात.
संख्येचा घन म्हणजे संख्येला तीन वेळा गुणणे: n × n × n = n³. 1, 8, 27, 64 या पूर्ण घन संख्या आहेत, कारण n³ लहान घन मिळून n कडेचा मोठा घन बनतो. ऋण संख्येचा घन ऋण असतो: (−3)³ = −27.
आकृतीत : 3 × 3 × 3 च्या घनात 9 लहान घनांचे 3 थर असतात: एकूण 27.
नियम 1 : शेवटचा अंक पाहा — n³ चा शेवटचा अंक फक्त n च्या शेवटच्या अंकावर अवलंबून असतो. 0, 1, 4, 5, 6, 9 तसेच राहतात; 2 आणि 8 अदलाबदल होतात; 3 आणि 7 अदलाबदल होतात.
- सोपे: 13³ हा 7 वर संपतो, कारण 3³ = 27.
- मध्यम: 8 वर संपणारा घन 2 वर संपणाऱ्या संख्येतून येतो (12³ = 1728).
- परीक्षेतील प्रकार: 4328 घन आहे का? तो 8 वर संपतो, म्हणून मूळ 2 वर संपले पाहिजे. पण 12³ = 1728 लहान आहे आणि 22³ हा 10000 पेक्षा जास्त, म्हणून 4328 घन नाही.
नियम 2 : घन आणि विषम संख्या — विषम संख्या 1, 2, 3, … संख्यांच्या ओळींत लिहा. n संख्यांच्या ओळीची बेरीज n³ असते. n वी ओळ n × n − n + 1 पासून सुरू होते.
- सोपे: 3 + 5 = 8 = 2³.
- मध्यम: 13 + 15 + 17 + 19 = 64 = 4³.
- परीक्षेतील प्रकार: सातवी ओळ 7 × 7 − 7 + 1 = 43 पासून सुरू: 43 + 45 + … + 55 = 343 = 7³.
नियम 3 : क्रमागत फरक — घनांचे फरक पुन्हा पुन्हा काढा: तीन पातळ्यांनंतर प्रत्येक फरक 6 येतो.
- सोपे: 1, 8, 27, 64 → पातळी 1: 7, 19, 37.
- मध्यम: पातळी 1: 7, 19, 37, 61 → पातळी 2: 12, 18, 24 → पातळी 3: 6, 6.
- परीक्षेतील प्रकार: 6³ = 216 आणि पुढचा पातळी-1 फरक 127 आहे, म्हणून 7³ = 216 + 127 = 343.
ऋण संख्येचा घन ऋण असतो आणि विषम संख्येचा घन विषम असतो. टॅक्सीकॅब संख्या: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ ही दोन घनांची बेरीज दोन प्रकारे असलेली सर्वात लहान संख्या आहे.
4³ = 4 × 3 = 12 असे लिहिणे. घन म्हणजे 4 × 4 × 4 = 64.
संख्येचा घन झटपट करण्यासाठी आधी वर्ग करा आणि पुन्हा त्या संख्येने गुणा: 25³ = 625 × 25 = 15625. आठवणीची युक्ती : घनाच्या शेवटच्या अंकांचे जोडीदार: "2 आणि 8, 3 आणि 7 अदलाबदल (बेरीज 10); 0, 1, 4, 5, 6, 9 तसेच".
फरक ओळखा
| मुद्दा | वर्ग | घन |
|---|---|---|
| शक्य शेवटचे अंक | 0, 1, 4, 5, 6, 9 | 0 ते 9 कोणताही |
| ऋण संख्या | वर्ग धन असतो | घन ऋण असतो |
| विषम संख्यांनी बनतो | पहिल्या n विषम संख्या | ओळ n मधील n संख्या |
सरावासाठी प्रश्न
- 17³ काढा.
- 28 cm कडेचा घन बनवण्यासाठी 1 cm चे किती घन लागतात?
- 3(−4)³ काढा.
- 428³ च्या एकक स्थानचा अंक कोणता?
- 5एक घन 7 वर संपतो. त्या संख्येचा शेवटचा अंक कोणता असेल?
- 6विषम संख्यांच्या नमुन्यातील 9 वी ओळ 73 पासून सुरू होते. तिची बेरीज लिहा.
- 73024 पूर्ण घन असू शकतो का? शेवटच्या अंकाच्या आधारे स्पष्ट करा.
- 88³ आणि 9³ यांतील फरक 217 आहे. 9³ काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1343
- 2512
- 3−64
- 42 (8³ = 512)
- 53 (कारण 3³ = 27)
- 6729 (9³): 73 + 75 + … + 89 या 9 संख्या
- 7नाही: तो 4 वर संपतो, म्हणून मूळ 4 वर संपले असते. पण 14³ = 2744 आणि 24³ = 13824, आणि 3024 त्यांच्या मध्ये आहे
- 89³ = 512 + 217 = 729
घनमूळ आणि मुळांचा इतिहास
घनाकृती पाण्याची टाकी 8000 लिटर, म्हणजे 8 मी³ पाणी साठवते (1 मी³ = 1000 लिटर). तिची कडा म्हणजे ज्या संख्येचा घन 8 ती: 2 मी.
y = x³ असेल तर x हे y चे घनमूळ आहे, x = ∛y असे लिहितात. संख्येला एकच घनमूळ असते आणि ∛(−n) = −∛n. उदा. ∛27 = 3 आणि ∛(−27) = −3.
घनमूळ आणि मुळांचा इतिहास
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 1 : मूळ अवयवांचे तीन-तीनचे गट करा — मूळ अवयव लिहा, सारख्या अवयवांचे तिघडे बनवा आणि प्रत्येक तिघड्यातून एक अवयव घ्या. ते गुणा.
- सोपे: 216 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3), म्हणून ∛216 = 2 × 3 = 6.
- मध्यम: 8000 = 2⁶ × 5³, म्हणून ∛8000 = 2² × 5 = 20.
- परीक्षेतील प्रकार: 74088 = 2³ × 3³ × 7³, म्हणून ∛74088 = 2 × 3 × 7 = 42.
नियम 2 : शेवटच्या अंकावरून अंदाज करा — पूर्ण घनासाठी शेवटच्या अंकावरून मुळाचा शेवटचा अंक मिळतो आणि आकारावरून दशकाचा अंक.
- सोपे: ∛9261: 1 वर संपतो, म्हणून मूळ 1 वर संपते; 20³ = 8000 < 9261 < 27000 = 30³, म्हणून मूळ 21.
- मध्यम: ∛13824: 4 वर संपतो, म्हणून मूळ 4 वर संपते; ते 20 ते 30 दरम्यान, म्हणून 24.
- परीक्षेतील प्रकार: ∛29791: 1 वर संपतो, म्हणून मूळ 1 वर संपते; 30³ = 27000 < 29791 < 64000 = 40³, म्हणून मूळ 31.
नियम 3 : गुणून किंवा भागून घन बनवा — मूळ अवयव शोधा; अपूर्ण तिघडे पूर्ण करण्यासाठी गुणा किंवा उरलेले अवयव काढण्यासाठी भागा.
- सोपे: 54 = 2 × 3³. 2 × 2 = 4 ने गुणा: 216 = 6³.
- मध्यम: 756 = 2² × 3³ × 7. 2 × 7 × 7 = 98 ने गुणा: 74088 = 42³.
- परीक्षेतील प्रकार: 4000 = 2⁵ × 5³. 2 × 2 = 4 ने भागा: 1000 = 10³.
इतिहास: बॅबिलोनियन लोकांनी सुमारे इ.स.पू. 1700 मध्ये मातीच्या पाट्यांवर वर्ग आणि घनांचे तक्ते ठेवले. संस्कृतमध्ये वर्ग = square, घन = cube आणि मूल = root; वर्गमूल म्हणजे square root आणि घनमूल म्हणजे cube root. आर्यभटांनी (इ.स. 499) वर्ग म्हणजे चार समान बाजू असलेली आकृती असे वर्णन केले.
3 ने भागणे: ∛27 = 3, 9 नाही. घन करून तपासा: 9³ = 729 हे खूप मोठे आहे. तसेच घनमूळासाठी तिघडे लागतात, जोड्या नाही.
उत्तराचा घन करून नेहमी तपासा. ऋण संख्येच्या घनाचे मूळ ऋण असते: ∛(−1000) = −10. आठवणीची युक्ती : वर्गमूळ: "जोडी, एक घ्या". घनमूळ: "तीन-तीन, एक घ्या" (तिघड्यातून एक). "मूल" शब्द झाडाच्या मुळावरून आला: ज्यातून संख्या वाढली तो पाया.
फरक ओळखा
| मुद्दा | वर्गमूळ | घनमूळ |
|---|---|---|
| अवयवांचे गट | जोड्या | तिघडे |
| धन संख्येला | दोन मुळे (+ आणि −) | एकच घनमूळ |
| उदाहरण | √64 = ±8 | ∛64 = 4 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1∛343 काढा.
- 2∛(−64) काढा.
- 3घनाकृती पेटीचे घनफळ 729 cm³ आहे. तिची कडा किती?
- 4मूळ अवयव वापरून ∛4096 काढा (4096 = 2¹²).
- 5शेवटच्या अंकाचा वापर करून ∛17576 काढा.
- 6100 ला कोणत्या सर्वात लहान संख्येने गुणल्यास पूर्ण घन मिळतो?
- 73750 ला कोणत्या सर्वात लहान संख्येने भागल्यास पूर्ण घन मिळतो? (3750 = 2 × 3 × 5⁴)
- 8∛(27 × 1000) + ∛(−8) काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 17
- 2−4
- 39 cm
- 416
- 526
- 610 (100 = 2² × 5², 2 × 5 ने गुणा)
- 730 (3750 ÷ 30 = 125 = 5³)
- 828 (30 − 2)