K2KARAKORAM
मराठीEnglishहिंदी
ॲप उघडा

CBSE · इयत्ता 5 · गणित मेळा

प्रकरण 1: आपण प्रवासी — 1 (मोठ्या संख्या)

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English · हिंदी

मोठ्या संख्या वाचणे आणि लिहिणे

रोजच्या जीवनातून

बसस्थानकाच्या फलकावर लिहिले आहे की या महिन्यात 63,497 प्रवाशांनी स्थानकाचा वापर केला. एवढी मोठी संख्या कशी वाचायची? त्यासाठी स्थानकिंमत तक्ता वापरतो : एकक, दशक, शतक, हजार आणि दशहजार.

सोपी व्याख्या

प्रत्येक स्थान उजवीकडच्या स्थानाच्या 10 पट असते : 10 एकक = 1 दशक, 10 दशक = 1 शतक, 10 शतक = 1 हजार आणि 10 हजार = 1 दशहजार (10,000). 5 अंकी संख्येत TTh, Th, H, T, O ही स्थाने असतात (TTh = दशहजार).

सूत्र : संख्यानाम = (TTh Th भाग) हजार + (H अंक) शतक + (शेवटचे दोन अंक).

TTh6×10Th3×10H4×10T9×10O763,497

आकृतीत : प्रत्येक खाना उजवीकडच्या खान्याच्या 10 पट असतो. 63,497 मध्ये TTh ला 6, Th ला 3, H ला 4, T ला 9 आणि O ला 7 आहे.

नियम 1 : डावीकडून वाचा — स्वल्पविरामाआधीचा भाग वाचा आणि "हजार" म्हणा; मग शेवटचे तीन अंक वाचा.

Live आकृती

मोठ्या संख्या वाचणे आणि लिहिणे

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 6,308 = सहा हजार तीनशे आठ.
  • मध्यम : 37,040 = सदतीस हजार चाळीस.
  • परीक्षेसाठी : 80,106 = ऐंशी हजार एकशे सहा.

नियम 2 : नावावरून अंक लिहा — ऐकलेल्या प्रत्येक भागाचे अंक लिहा आणि नाव न आलेल्या प्रत्येक स्थानी 0 लिहा.

  • सोपे : पंधरा हजार सात = 15,007 (शतक, दशक स्थानी 0).
  • मध्यम : तीस हजार सहाशे = 30,600.
  • परीक्षेसाठी : साठ हजार साठ = 60,060 (6,060 नाही आणि 60,600 नाही).
लक्षात ठेवा

स्वल्पविराम फक्त वाचायला सोपे जावे म्हणून असतो : तो हजारांनंतर लिहा (63,497). तो अंक नाही.

सामान्य चूक

"दहा हजार पाच" हे 1,005 किंवा 10,050 असे लिहिणे. स्थाने मोजा : 10,005 ला पाच अंक आहेत — 1, 0, 0, 0, 5.

शॉर्टकट

आधी सर्वांत मोठा भाग (हजार) सांगा आणि 0 असलेले स्थान कधीही सोडू नका. आठवणीची युक्ती : उजवीकडून म्हणा "O‑T‑H‑Th‑TTh" — डावीकडे प्रत्येक पावलाला किंमत 10 पट होते.

फरक ओळखा

मुद्दा10,00510,050
संख्यानामदहा हजार पाचदहा हजार पन्नास
दशक अंक05
एकक अंक50

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 15,914 अक्षरांत लिहा.
  2. 263,497 मध्ये दशहजार स्थानी कोणता अंक आहे?
  3. 3"एक्केचाळीस हजार पाचशे वीस" अंकांत लिहा.
मध्यम
  1. 427,356 मधील अंक 7 ची किंमत किती?
  2. 570,008 चे संख्यानाम लिहा.
  3. 6"अडतीस हजार दोनशे चौसष्ट" अंकांत लिहा.
आव्हानात्मक
  1. 7एका संख्येत TTh ला 8, Th ला 0, H ला 5, T ला 0 आणि O ला 2 आहे. ती अंकांत आणि अक्षरांत लिहा.
  2. 8सर्वांत मोठ्या 4 अंकी संख्येपेक्षा 1 ने मोठी संख्या लिहा आणि तिचे नाव सांगा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1पाच हजार नऊशे चौदा
  2. 26
  3. 341,520
  4. 47,000 (7 हजार स्थानी आहे)
  5. 5सत्तर हजार आठ
  6. 638,264
  7. 780,502 = ऐंशी हजार पाचशे दोन
  8. 89,999 + 1 = 10,000 = दहा हजार

विस्तारित रूप आणि फेरमांडणी

रोजच्या जीवनातून

एका रोखपालाला ₹5,280 दिले जातात. ती विचार करते : 5 हजार, 2 शंभर आणि 8 दहा. संख्येचे असे स्थानकिंमतीप्रमाणे भाग केले की नोटा मोजणे सोपे जाते.

सोपी व्याख्या

विस्तारित रूप म्हणजे संख्या तिच्या अंकांच्या किमतींची बेरीज म्हणून लिहिणे. संख्येची फेरमांडणी पण करता येते : 1 शतक = 10 दशक आणि 1 हजार = 10 शतक = 100 दशक.

सूत्र : n = (Th अंक × 1,000) + (H अंक × 100) + (T अंक × 10) + (O अंक).

60,000+3,000+400+90+763,497

आकृतीत : 63,497 = 60,000 + 3,000 + 400 + 90 + 7 : प्रत्येक अंक त्याच्या स्थानकिंमतीसह लिहिला आहे.

नियम 1 : विस्तारित रूप लिहा — शून्य नसलेला प्रत्येक अंक त्याच्या स्थानकिंमतीसह लिहा आणि भाग + ने जोडा. शून्य सोडून द्या.

Live आकृती

विस्तारित रूप आणि फेरमांडणी

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 3,092 = 3,000 + 90 + 2.
  • मध्यम : 51,008 = 50,000 + 1,000 + 8.
  • परीक्षेसाठी : 20,603 = 20,000 + 600 + 3 (हजार नाही, दशक नाही).

नियम 2 : दशक आणि शतकांत फेरमांडणी करा — दशकांत मोजायचे तर 10 ने भागा; शतकांत मोजायचे तर 100 ने भागा. उरलेले एकक (किंवा दशक) म्हणून राहते.

  • सोपे : ₹3,400 च्या ₹100 च्या नोटा : 3,400 ÷ 100 = 34 नोटा.
  • मध्यम : 783 = 70 दशक + 83 एकक (70 दशक = 700).
  • परीक्षेसाठी : 5,926 = 3 हजार + 29 शतक + 2 दशक + 6 एकक (3,000 + 2,900 + 20 + 6).
लक्षात ठेवा

विस्तारित रूपात शून्य अंक सोडतात : 3,092 मध्ये शतकाचा भाग नाही.

सामान्य चूक

9,053 हे 9,000 + 500 + 3 असे लिहिणे. अंक 5 दशक स्थानी आहे, म्हणून तो 50 आहे.

शॉर्टकट

₹10 च्या नोटा : शेवटचा अंक काढा. ₹100 च्या नोटा : शेवटचे दोन अंक काढा. आठवणीची युक्ती : "दशकांसाठी एक शून्य कमी, शतकांसाठी दोन शून्ये कमी" — उजवीकडचे अंक कापा.

फरक ओळखा

मुद्दाविस्तारित रूपफेरमांडणी
उदाहरण9,053 = 9,000 + 50 + 39,053 = 905 tens + 3 ones
आधारप्रत्येक अंकाची स्थानकिंमतमोठे एकक (दशक, शतक)
क्रियाभाग मिळवा10 किंवा 100 ने भागा

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 17,408 चे विस्तारित रूप लिहा.
  2. 2₹830 मध्ये ₹10 च्या किती नोटा होतात?
  3. 374 = ___ दशक + 4 एकक. रिकाम्या जागी काय येईल?
मध्यम
  1. 460,309 चे विस्तारित रूप लिहा.
  2. 5592 = 50 दशक + ___ एकक. रिकाम्या जागी काय येईल?
  3. 6₹8,600 मध्ये ₹100 च्या किती नोटा होतात?
आव्हानात्मक
  1. 77,342 = 5 हजार + ___ शतक + 4 दशक + 2 एकक. हरवलेली संख्या शोधा.
  2. 8कोणते जास्त : 28 शतक की 285 दशक?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 17,000 + 400 + 8
  2. 283
  3. 37
  4. 460,000 + 300 + 9
  5. 592 (50 दशक = 500 आणि 592 − 500 = 92)
  6. 686
  7. 723 (7,342 − 5,000 − 42 = 2,300 = 23 शतक)
  8. 8285 दशक = 2,850 हे 28 शतक = 2,800 पेक्षा जास्त

संख्यांची तुलना आणि क्रम

रोजच्या जीवनातून

मीनाच्या शाळेची बस 48,350 किमी धावली आहे आणि रविची बस 9,980 किमी. कोणती बस जास्त धावली? दोन्ही संख्यांची अंकांनुसार तुलना करतो.

सोपी व्याख्या

पायरी 1 : अंक मोजा — ज्या संख्येला जास्त अंक ती मोठी. पायरी 2 : अंक सारखे असतील तर डावीकडून तुलना करा; पहिला वेगळा अंक ठरवतो. चढता क्रम = लहानाकडून मोठ्याकडे, उतरता क्रम = मोठ्याकडून लहानाकडे. चिन्हे : >, <, =.

TTh4Th89H39T58O00AB▲ 4 > 0

आकृतीत : 48,350 ला 5 अंक आहेत आणि 9,980 ला 4 अंक आहेत (TTh चा खाना रिकामा), म्हणून 48,350 मोठी : 4 दशहजार विरुद्ध एकही नाही.

नियम 1 : आधी अंक मोजा, मग डावीकडून तुलना करा — अंकसंख्या वेगळी : जास्त अंकांची संख्या जिंकते. अंकसंख्या सारखी : डावीकडचा पहिला वेगळा अंक ठरवतो.

Live आकृती

संख्यांची तुलना आणि क्रम

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 9,980 < 48,350 कारण 4 अंक हे 5 अंकांपेक्षा कमी आहेत.
  • मध्यम : 31,246 < 31,264 : पहिला फरक दशक स्थानी आहे (4 < 6).
  • परीक्षेसाठी : 64,712 < 65,102 : दशहजार सारखे (6 = 6); हजार ठरवतात (4 < 5).

नियम 2 : चढता, उतरता क्रम आणि अंकांची अदलाबदल — प्रत्येक वेळी सर्वांत लहान (किंवा मोठी) संख्या शोधून पुढे लिहा. अदलाबदलीत सर्वांत मोठा अंक सर्वांत मोठ्या स्थानी आणा.

  • सोपे : चढता क्रम : 570, 5,070, 50,700 (3, 4 आणि 5 अंक).
  • मध्यम : उतरता क्रम : 62,150, 62,051, 26,510, 26,105.
  • परीक्षेसाठी : 37,926 मधील दोन अंकांची अदलाबदल करून सर्वांत मोठी : 3 आणि 9 बदला → 97,326.
लक्षात ठेवा

जास्त अंक असलेली संख्या नेहमी मोठी असते (सुरुवातीला 0 नसेल तर).

सामान्य चूक

9 हा 4 पेक्षा मोठा आहे म्हणून 9,980 ही 48,350 पेक्षा मोठी असे म्हणणे. आधी अंक मोजा!

शॉर्टकट

दोन्ही संख्या स्थानकिंमत तक्त्यात लिहा; डावीकडून ज्या पहिल्या स्तंभात अंक वेगळे असतील तो ठरवतो. आठवणीची युक्ती : "जास्त लांब जिंकते, मग डावीकडचा फरक जिंकतो" — लांबी आणि डावीकडून.

फरक ओळखा

मुद्दाचढता क्रमउतरता क्रम
दिशालहान → मोठेमोठे → लहान
सुरुवातसर्वांत लहान संख्यासर्वांत मोठी संख्या
संख्या 3, 5, 93, 5, 99, 5, 3

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1कोणती मोठी : 7,520 की 39,410?
  2. 2>, < किंवा = लिहा : 70,926 ___ 70,962.
  3. 3चढत्या क्रमात लिहा : 8,030; 830; 80,300.
मध्यम
  1. 4सर्वांत मोठी कोणती : 51,832; 51,382; 58,132; 58,312?
  2. 5उतरत्या क्रमात लिहा : 91,206; 19,602; 92,106; 29,610.
  3. 631,420 आणि 32,075 दरम्यानच्या कोणत्याही 3 संख्या लिहा.
आव्हानात्मक
  1. 725,874 मधील दोन अंकांची अदलाबदल करून शक्य तितकी मोठी संख्या करा.
  2. 838,200 आणि 46,900 दरम्यान एकक, दशक आणि शतक स्थानी 0 असलेल्या किती संख्या आहेत?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 139,410 (तिला जास्त अंक आहेत)
  2. 270,926 < 70,962 (2 दशक < 6 दशक)
  3. 3830, 8,030, 80,300
  4. 458,312
  5. 592,106, 91,206, 29,610, 19,602
  6. 6उदाहरणार्थ 31,500; 32,000; 32,050
  7. 785,274 (2 आणि 8 बदला)
  8. 88 (39,000, 40,000, … , 46,000)

जवळचा दहा, शंभर आणि हजार

रोजच्या जीवनातून

एक दुकानदार म्हणतो की गोदामात "सुमारे 3,300 आंबे" आहेत, पण नेमकी संख्या 3,284 आहे. असे जवळचे सोयीचे उत्तर घेणे म्हणजे संख्येचे गोलाकार करणे.

सोपी व्याख्या

जवळच्या दहा, शंभर किंवा हजारात बदलताना त्या स्थानाच्या उजवीकडचा अंक पाहा. 0 ते 4 : स्थानाचा अंक तसाच ठेवा आणि बाकी अंक 0 करा (खाली). 5 ते 9 : स्थानाच्या अंकात 1 मिळवा आणि बाकी अंक 0 करा (वर).

सूत्र : जवळचा दहा : एकक अंक पाहा. जवळचे शंभर : दशक अंक पाहा. जवळचे हजार : शतक अंक पाहा.

4,6204,6254,6304,6282

आकृतीत : 4,628 ही 4,620 आणि 4,630 दरम्यान आहे. ती 4,630 च्या जवळ आहे, फक्त 2 उड्या दूर, म्हणून जवळची दहाची संख्या 4,630.

नियम 1 : दोन शेजारी शोधा — संख्या दोन गोल संख्यांच्या दरम्यान असते. जी जवळ असते ती उत्तर; अगदी मध्यावर असलेली संख्या वर जाते.

Live आकृती

जवळचा दहा, शंभर आणि हजार

ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.

ॲपमध्ये उघडा
  • सोपे : 4,628 : शेजारी 4,620 आणि 4,630 → जवळचा दहा 4,630 (2 उड्या).
  • मध्यम : 6,953 : शेजारी 6,950 आणि 6,960 → जवळचा दहा 6,950 (3 उड्या).
  • परीक्षेसाठी : 7,405 ही 7,400 आणि 7,410 च्या अगदी मध्यावर आहे, म्हणून ती वर 7,410 होते.

नियम 2 : शतक आणि हजारात गोलाकार करा — एका अंकावर निर्णय घ्या : शतकासाठी दशक अंक, हजारासाठी शतक अंक. मग उजवीकडचे अंक 0 करा.

  • सोपे : 6,953 जवळच्या शंभरात : दशक अंक 5 आहे, म्हणून वर → 7,000.
  • मध्यम : 3,284 : जवळचे शंभर 3,300 (दशक अंक 8); जवळचे हजार 3,000 (शतक अंक 2).
  • परीक्षेसाठी : ज्या संख्येचे जवळचे शंभर 5,000 आणि जवळचे हजार 5,000 : उदा. 4,980 किंवा 5,030 (4,950 ते 5,049 मधील कोणतीही).
लक्षात ठेवा

एकच अंक ठरवतो : ज्या स्थानावर गोलाकार करायचे त्याच्या लगेच उजवीकडचा अंक.

सामान्य चूक

3,284 चे जवळचे शंभर 3,200 करणे कारण शतक अंक 2 आहे. दशक अंक 8 पाहा : 8 हा 5 किंवा जास्त आहे, म्हणून उत्तर 3,300.

शॉर्टकट

5 किंवा जास्त : वर. 4 किंवा कमी : खाली. आठवणीची युक्ती : "पाच किंवा जास्त, पुढे जा; चार किंवा कमी, मागेच राहा."

फरक ओळखा

मुद्दाजवळचा दहाजवळचे शंभरजवळचे हजार
पाहायचा अंकएककदशकशतक
3,284 होते3,2803,3003,000
3,284 मध्ये तपासलेला अंक482

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 15,172 जवळच्या दहात गोलाकार करा.
  2. 24,380 जवळच्या शंभरात गोलाकार करा.
  3. 36,240 जवळच्या हजारात गोलाकार करा.
मध्यम
  1. 48,962 जवळच्या शंभरात गोलाकार करा.
  2. 5ससा 7,396 वर आहे. जवळच्या दहापर्यंत किती उड्या?
  3. 62,508 जवळच्या शंभरात आणि जवळच्या हजारात गोलाकार करा.
आव्हानात्मक
  1. 7ज्यांचे जवळचे शंभर आणि जवळचे हजार दोन्ही 8,000 आहेत अशा दोन संख्या लिहा.
  2. 8प्रिया 6,497 जवळच्या शंभरात आणि अरुण जवळच्या हजारात गोलाकार करतो. कोणाचे उत्तर मोठे आणि किती ने?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 15,170
  2. 24,400
  3. 36,000
  4. 49,000 (दशक अंक 6 → वर)
  5. 54 उड्या (7,400 पर्यंत)
  6. 62,500 आणि 3,000 (शतक अंक 5 आहे, म्हणून वर)
  7. 7उदा. 7,980 आणि 8,020 (7,950 ते 8,049 मधील कोणतीही)
  8. 8प्रिया : 6,500; अरुण : 6,000. प्रियाचे उत्तर 500 ने मोठे.

प्रवास आणि मोठ्या संख्यांची गणिते

रोजच्या जीवनातून

एका शाळेच्या सहलीसाठी 600 मुलांना वाहने हवीत. एका बसमध्ये 50 मुले बसतात आणि ती दर तासाला 40 किमी जाते. किती बस लागतील आणि 3 तासांत त्या किती दूर जातील? प्रत्येक प्रवासात मोठ्या संख्या येतात.

सोपी व्याख्या

अंतर = वेग × वेळ. वेळ = अंतर ÷ वेग. वाहनांची संख्या काढण्यासाठी माणसांना आसनसंख्येने भागा; काही माणसे उरली तर आणखी एक वाहन लागते. 1 किमी = 1,000 मी.

सूत्र : अंतर = वेग × वेळ ; वाहने = माणसे ÷ आसने (वर गोलाकार).

018 km1818 km3618 km5418 km7218 × 4 = 72 km

आकृतीत : दर तासाला 18 किमी जाणारा सायकलस्वार 18, 36, 54 आणि 72 किमी गाठतो : 4 तास × 18 किमी = 72 किमी.

नियम 1 : अंतर = वेग × वेळ वापरा — एका तासातील अंतराला तासांनी गुणा. वेळ काढायची असेल तर भागा.

  • सोपे : एक रेल्वेगाडी 1 तासात 80 किमी जाते : 5 तासांत 80 × 5 = 400 किमी.
  • मध्यम : तासाला 60 किमी वेगाने 360 किमी जायला 360 ÷ 60 = 6 तास लागतात.
  • परीक्षेसाठी : विमान तासाला 800 किमी उडते : 3 तासांत 800 × 3 = 2,400 किमी.

नियम 2 : वाहनांची संख्या काढा — सर्व माणसे मिळवा, एका वाहनातील आसनांनी भागा आणि काही उरले तर आणखी एक वाहन घ्या.

  • सोपे : 120 माणसे, मोटारीत 4 : 120 ÷ 4 = 30 मोटारी.
  • मध्यम : 145 माणसे, बोटीत 20 : 145 ÷ 20 = 7, बाकी 5, म्हणून 8 बोटी.
  • परीक्षेसाठी : 260 मुली आणि 190 मुले, मिनीबसमध्ये 25 : 450 ÷ 25 = 18 मिनीबस, बरोबर.
लक्षात ठेवा

नेहमी एकक तपासा : किमी प्रति तास वेगाने अंतर किमीत मिळते. 1 किमी = 1,000 मी.

सामान्य चूक

उरलेली माणसे विसरणे : 145 ÷ 20 = 7, बाकी 5 याचा अर्थ 7 बोटी नाही. त्या 5 जणांनाही बोट हवी, म्हणून 8.

शॉर्टकट

वेग, वेळ आणि अंतर : त्रिकोणात D = S × T मधील हवे ते झाका आणि बाकीचे दोन वाचा. आठवणीची युक्ती : "काही उरले? आणखी एक!" — बाकी उरली की एक वाहन जास्त.

फरक ओळखा

प्रश्नअंतरवाहनांची संख्या
क्रियावेग × वेळ गुणामाणसे ÷ आसने भागा
बाकीनसतेएक वाहन जास्त घ्या
उदाहरण40 × 3 = 120 km600 ÷ 50 = 12 buses

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1एक बस 1 तासात 40 किमी जाते. 3 तासांत किती दूर?
  2. 27 किमी म्हणजे किती मीटर?
  3. 3एक जहाज 1 तासात 36 किमी जाते. 5 तासांत किती दूर?
मध्यम
  1. 4एक मोटारसायकलस्वार दर तासाला 50 किमी जातो. 300 किमी जायला किती वेळ?
  2. 5180 जण सहलीला जात आहेत. टेम्पो ट्रॅव्हलरमध्ये 10 जण बसतात. किती लागतील?
  3. 6एका पुस्तकात सुमारे 120 पाने आणि प्रत्येक पानावर सुमारे 80 शब्द आहेत. एकूण सुमारे किती शब्द?
आव्हानात्मक
  1. 7एका शाळेतील 238 मुली आणि 192 मुले सहलीला जात आहेत. मिनीबसमध्ये 25 जण बसतात. किती मिनीबस लागतील?
  2. 8एक अवकाशयान दर तासाला किमान 28,000 किमी जाते. 3 तासांत किमान अंतर किती? ती 5 अंकी संख्या आहे का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 1120 किमी
  2. 27,000 मी
  3. 3180 किमी
  4. 4300 ÷ 50 = 6 तास
  5. 5180 ÷ 10 = 18
  6. 6120 × 80 = 9,600 शब्द
  7. 7238 + 192 = 430; 430 ÷ 25 = 17, बाकी 5, म्हणून 18 मिनीबस
  8. 828,000 × 3 = 84,000 किमी; हो, तिला 5 अंक आहेत