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CBSE · कक्षा 8 · गणित भाग १

भाग 1, अध्याय 4: चतुर्भुज (Quadrilaterals)

5 अवधारणाएँ · उत्तर सहित 40 अभ्यास प्रश्न · पढ़ना मुफ़्त

यह पाठ इन भाषाओं में भी: मराठी · English

चतुर्भुज के कोणों का योग और मूल बातें

रोज़मर्रा के जीवन से

आयताकार फ़ोटो-फ़्रेम का एक कोना दबाने पर आकार बदलता है। पर तीन कोण पता हों तो चौथा कोण तय ही रहता है: चारों कोण मिलकर हमेशा एक पूरा चक्कर, 360° बनाते हैं।

सरल परिभाषा

चतुर्भुज की 4 भुजाएँ, 4 शीर्ष, 4 कोण और 2 विकर्ण होते हैं। उसके चारों आंतरिक कोणों का योग 360° होता है, क्योंकि विकर्ण उसे दो त्रिभुजों में बाँटता है (2 × 180°)। बाह्य कोणों (प्रत्येक शीर्ष पर एक) का योग भी 360° होता है।

180°180°ABCD

आकृति में : प्रत्येक 180° के दो त्रिभुज मिलकर चतुर्भुज के चारों कोण भर देते हैं।

नियम 1 : लुप्त कोण ज्ञात करें — ज्ञात तीन कोणों को जोड़कर 360° में से घटाएँ।

Live आकृति

चतुर्भुज के कोणों का योग और मूल बातें

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

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  • आसान: 85° + 95° + 110° = 290°, इसलिए चौथा कोण 360° − 290° = 70°।
  • मध्यम: 100° + 80° + 75° = 255°, इसलिए चौथा कोण 105°।
  • परीक्षा-प्रकार: कोण x, x + 20°, x + 40°, x + 60°: 4x + 120° = 360°, इसलिए x = 60° (कोण 60°, 80°, 100°, 120°)।

नियम 2 : अनुपात में कोण — अनुपात के भाग जोड़ें, एक भाग का कोण निकालें (360° ÷ कुल) और गुणा करें।

  • आसान: अनुपात 1 : 2 : 3 : 4: 360° ÷ 10 = 36°, इसलिए सबसे बड़ा कोण 4 × 36° = 144°।
  • मध्यम: अनुपात 2 : 3 : 3 : 4: 360° ÷ 12 = 30°, इसलिए सबसे छोटा कोण 2 × 30° = 60°।
  • परीक्षा-प्रकार: अनुपात 3 : 4 : 5 : 6: 360° ÷ 18 = 20°, इसलिए कोण 60°, 80°, 100°, 120°।

नियम 3 : आंतरिक और बाह्य कोण — शीर्ष पर आंतरिक कोण + बाह्य कोण = 180° (सीधी रेखा)।

  • आसान: आंतरिक 115° हो तो बाह्य 180° − 115° = 65°।
  • मध्यम: तीन बाह्य कोण 80°, 100°, 70°: चौथा 360° − 250° = 110°।
  • परीक्षा-प्रकार: एक कोण 105° और अन्य तीन समान: प्रत्येक (360° − 105°) ÷ 3 = 85°।
याद रखें

कोई कोण 180° से बड़ा (प्रतिवर्ती कोण) हो तो चतुर्भुज अवतल होता है और एक कोना भीतर की ओर मुड़ता है। फिर भी कोणों का योग 360° ही रहता है।

सामान्य गलती

चतुर्भुज के लिए 180° (त्रिभुज का योग) लेना। सही: 360°।

शॉर्टकट

त्रिभुज 180°; हर अतिरिक्त भुजा पर एक और त्रिभुज, इसलिए चतुर्भुज = 2 त्रिभुज = 360°। याद रखने की युक्ति : "त्रिभुज 180, चतुर्भुज 360"।

अंतर पहचानें

बिंदुत्रिभुजचतुर्भुज
भुजाएँ34
कोणों का योग180°360°
विकर्ण02

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1चतुर्भुज के तीन कोण 90°, 110°, 70° हैं। चौथा ज्ञात कीजिए।
  2. 2कोण 1 : 1 : 2 : 2 अनुपात में हैं। सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए।
  3. 3आंतरिक कोण 125° है। बाह्य कोण ज्ञात कीजिए।
मध्यम
  1. 4कोण x, x + 30°, x + 60°, x + 90° हैं। सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए।
  2. 5तीन बाह्य कोण 80°, 100°, 70° हैं। चौथा बाह्य कोण ज्ञात कीजिए।
  3. 6तीन कोण 95°, 85°, 100° हैं। चौथा ज्ञात कीजिए।
चुनौतीपूर्ण
  1. 7कोण 4 : 5 : 6 : 9 अनुपात में हैं। कौन-सा कोण समकोण है? उसका मान बताइए।
  2. 8दो कोण 80° और 100° हैं। अन्य दो समान हैं। प्रत्येक ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 190°
  2. 2120°
  3. 355°
  4. 4135°
  5. 5110°
  6. 680°
  7. 76 भाग वाला कोण: 6 × 15° = 90°
  8. 8प्रत्येक 90°

आयत और वर्ग

रोज़मर्रा के जीवन से

कॉपी का पन्ना, खिड़की का शीशा और कैरम बोर्ड आयत हैं; शतरंज का बोर्ड, फर्श की टाइल और डाक टिकट प्रायः वर्ग होते हैं। कोने समकोण और सम्मुख किनारे बराबर।

सरल परिभाषा

आयत के चारों कोण समकोण, सम्मुख भुजाएँ बराबर और विकर्ण बराबर होते हैं तथा एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। वर्ग सभी भुजाएँ बराबर वाला आयत है; उसके विकर्ण लंब भी होते हैं। परिमाप = 2 × (l + w), क्षेत्रफल = l × w।

Live आकृति

आयत और वर्ग

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

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नियम 1 : परिमाप और क्षेत्रफल — परिमाप सीमा की लंबाई है; क्षेत्रफल भीतर की जगह है।

  • आसान: 12 cm × 5 cm: परिमाप 2 × 17 = 34 cm, क्षेत्रफल 60 cm²।
  • मध्यम: परिमाप 46 cm और लंबाई 15 cm: आधा परिमाप 23, इसलिए चौड़ाई = 23 − 15 = 8 cm।
  • परीक्षा-प्रकार: 30 m × 20 m उद्यान पर ₹15 प्रति m बाड़: 100 × 15 = ₹1500।

नियम 2 : आयत के विकर्ण — दोनों विकर्ण बराबर और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। विकर्ण से समकोण त्रिभुज बनता है: d² = l² + w²।

  • आसान: एक विकर्ण 18 cm, इसलिए दूसरा भी 18 cm।
  • मध्यम: 15 cm × 8 cm: d = √(225 + 64) = √289 = 17 cm।
  • परीक्षा-प्रकार: ∠OAB = 35° और OA = OB, इसलिए ∠AOB = 180° − 35° − 35° = 110°।

नियम 3 : वर्ग — सभी भुजाएँ बराबर: परिमाप = 4 × भुजा, क्षेत्रफल = भुजा × भुजा। विकर्ण बराबर और लंब।

  • आसान: परिमाप 36 cm: भुजा 9 cm, क्षेत्रफल 81 cm²।
  • मध्यम: विकर्ण का आधा भाग 7 cm, इसलिए विकर्ण 14 cm।
  • परीक्षा-प्रकार: परिमाप 48 cm: भुजा 12 cm, क्षेत्रफल 144 cm²।
याद रखें

आयत की 2 और वर्ग की 4 सममित रेखाएँ होती हैं। हर वर्ग आयत होता है, पर हर आयत वर्ग नहीं होता।

सामान्य गलती

आयत के विकर्णों को लंब समझना। वे केवल तभी लंब होते हैं जब आयत वर्ग हो।

शॉर्टकट

आयत का विकर्ण निकालने के लिए प्रसिद्ध त्रिक 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 9-40-41 का प्रयोग करें। याद रखने की युक्ति : "तीन-चार-पाँच, पाँच-बारह-तेरह"।

अंतर पहचानें

बिंदुआयतवर्ग
भुजाएँसम्मुख भुजाएँ बराबरचारों बराबर
विकर्णबराबर, एक-दूसरे को समद्विभाजितबराबर, लंब, समद्विभाजक
सममित रेखाएँ24

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1आयत 9 cm × 7 cm है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
  2. 2वर्ग की भुजा 8 cm है। परिमाप ज्ञात कीजिए।
  3. 3आयत का एक विकर्ण 20 cm है। दूसरा कितना है?
मध्यम
  1. 420 cm × 15 cm के आयत का विकर्ण ज्ञात कीजिए।
  2. 5आयत का परिमाप 40 cm और लंबाई 12 cm है। चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
  3. 6वर्ग का क्षेत्रफल 49 cm² है। परिमाप ज्ञात कीजिए।
चुनौतीपूर्ण
  1. 79 cm × 40 cm के आयत का विकर्ण ज्ञात कीजिए।
  2. 840 m × 25 m के खेत पर ₹20 प्रति m की दर से बाड़ लगाई गई। खर्च ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 163 cm²
  2. 232 cm
  3. 320 cm
  4. 425 cm
  5. 58 cm
  6. 628 cm
  7. 741 cm
  8. 82 × 65 = 130 m; 130 × 20 = ₹2600

समांतर चतुर्भुज

रोज़मर्रा के जीवन से

सरकने वाले फ़ोल्डिंग गेट (या पैंटोग्राफ़) में गेट खुलने-बंद होने पर भी सम्मुख पट्टियाँ समांतर रहती हैं। इसका आकार समांतर चतुर्भुज है: कोण बदलते हैं, पर सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर रहती हैं।

सरल परिभाषा

समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं की दोनों जोड़ियाँ समांतर होती हैं। इसलिए: सम्मुख भुजाएँ बराबर, सम्मुख कोण बराबर, आसन्न कोणों का योग 180°, विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं और विकर्ण से दो सर्वांगसम त्रिभुज बनते हैं। क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई।

Live आकृति

समांतर चतुर्भुज

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

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नियम 1 : कोण — सम्मुख कोण बराबर; आसन्न कोण संपूरक (योग 180°)।

  • आसान: एक कोण 65°: सम्मुख 65° और प्रत्येक आसन्न 115°।
  • मध्यम: आसन्न कोण 2 : 3 अनुपात में: 180° ÷ 5 = 36°, इसलिए 72° और 108°।
  • परीक्षा-प्रकार: ∠A = 2x + 10° और ∠C = 3x − 20° (सम्मुख): x = 30°, इसलिए ∠A = 70°।

नियम 2 : भुजाएँ और विकर्ण — सम्मुख भुजाएँ बराबर। विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं (पर बराबर हों ज़रूरी नहीं)।

  • आसान: AB = 7 cm, BC = 5 cm: परिमाप = 2 × 12 = 24 cm।
  • मध्यम: AO = 6 cm, इसलिए पूरा विकर्ण AC = 12 cm।
  • परीक्षा-प्रकार: सम्मुख भुजाएँ x + 3 और 2x − 4: x = 7, इसलिए प्रत्येक 10।

नियम 3 : क्षेत्रफल — क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई; ऊँचाई दो समांतर भुजाओं के बीच की सीधी (लंब) दूरी है।

  • आसान: आधार 14 cm, ऊँचाई 9 cm: 14 × 9 = 126 cm²।
  • मध्यम: क्षेत्रफल 90 cm², आधार 15 cm: ऊँचाई = 90 ÷ 15 = 6 cm।
  • परीक्षा-प्रकार: आधार 40 m और ऊँचाई 25 m वाले खेत का समतलीकरण ₹12 प्रति m²: 1000 × 12 = ₹12,000।
याद रखें

आयत, समचतुर्भुज और वर्ग समांतर चतुर्भुज के विशेष रूप हैं। एक समकोण वाला समांतर चतुर्भुज आयत होता है।

सामान्य गलती

तिरछी भुजा को ऊँचाई मान लेना। ऊँचाई आधार पर लंब होनी चाहिए।

शॉर्टकट

क्षेत्रफल में सीधी ऊँचाई लेते हैं, तिरछी भुजा नहीं। याद रखने की युक्ति : "ऊँचाई सीधी खड़ी"।

अंतर पहचानें

बिंदुसमांतर चतुर्भुजआयत
कोणसम्मुख बराबर, आसन्न का योग 180°90°
विकर्णएक-दूसरे को समद्विभाजितबराबर और समद्विभाजक
क्षेत्रफलआधार × ऊँचाईl × w

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1समांतर चतुर्भुज का एक कोण 80° है। सम्मुख कोण कितना है?
  2. 280° का आसन्न कोण ज्ञात कीजिए।
  3. 3दो भुजाएँ 6 cm और 4 cm हैं। परिमाप ज्ञात कीजिए।
मध्यम
  1. 4आधार 12 cm, ऊँचाई 5 cm। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
  2. 5विकर्ण O पर मिलते हैं और BO = 4.5 cm। BD ज्ञात कीजिए।
  3. 6आसन्न कोण 4 : 5 अनुपात में हैं। छोटा कोण ज्ञात कीजिए।
चुनौतीपूर्ण
  1. 7∠B = 3x + 5° और ∠D = 5x − 25°। ∠B ज्ञात कीजिए।
  2. 8परिमाप 56 cm और आसन्न भुजाएँ 3 : 4 अनुपात में हैं। दोनों भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 180°
  2. 2100°
  3. 320 cm
  4. 460 cm²
  5. 59 cm
  6. 680°
  7. 750°
  8. 812 cm और 16 cm (28 ÷ 7 = 4)

समचतुर्भुज और पतंग

रोज़मर्रा के जीवन से

हीरे के आकार की टाइल समचतुर्भुज है और आकाश में उड़ती कागज़ की पतंग पतंग आकार है। दोनों के विकर्ण समकोण पर काटते हैं।

सरल परिभाषा

समचतुर्भुज की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं; यह ऐसा समांतर चतुर्भुज है जिसके विकर्ण लंब समद्विभाजक होते हैं और कोणों को समद्विभाजित करते हैं। पतंग में आसन्न बराबर भुजाओं की दो जोड़ियाँ और लंब विकर्ण होते हैं। दोनों के लिए क्षेत्रफल = ½ × (विकर्णों का गुणनफल)।

Live आकृति

समचतुर्भुज और पतंग

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

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नियम 1 : समचतुर्भुज की भुजा और परिमाप — परिमाप = 4 × भुजा। विकर्ण दिए हों तो आधे विकर्ण और भुजा समकोण त्रिभुज बनाते हैं।

  • आसान: भुजा 9 cm: परिमाप 36 cm।
  • मध्यम: परिमाप 52 cm: भुजा 52 ÷ 4 = 13 cm।
  • परीक्षा-प्रकार: विकर्ण 10 cm और 24 cm: भुजा = √(5² + 12²) = 13 cm।

नियम 2 : समचतुर्भुज का क्षेत्रफल और कोण — क्षेत्रफल = ½ × d₁ × d₂। विकर्ण कोणों को समद्विभाजित करते हैं।

  • आसान: विकर्ण 16 और 12: क्षेत्रफल = ½ × 16 × 12 = 96 cm²।
  • मध्यम: क्षेत्रफल 84 cm², d₁ = 12 cm: ½ × 12 × d₂ = 84, इसलिए d₂ = 14 cm।
  • परीक्षा-प्रकार: ∠A = 80°: विकर्ण AC इसे 40° और 40° में बाँटता है; आसन्न कोण 100°।

नियम 3 : पतंग — परिमाप = 2 × (a + b)। क्षेत्रफल = ½ × d₁ × d₂। असमान भुजाओं के बीच के कोण बराबर।

aabb

आकृति में : पतंग: a, a और b, b आसन्न बराबर भुजाएँ हैं; विकर्ण 90° पर काटते हैं।

  • आसान: भुजाएँ 5, 5, 8, 8: परिमाप = 26 cm।
  • मध्यम: विकर्ण 10 और 18: क्षेत्रफल = ½ × 10 × 18 = 90 cm²।
  • परीक्षा-प्रकार: ∠A = 70°, ∠C = 110°, ∠B = ∠D: 2∠B = 180°, इसलिए ∠B = ∠D = 90°।
याद रखें

समचतुर्भुज की 2 सममित रेखाएँ (उसके विकर्ण); सामान्य पतंग की 1। वर्ग समचतुर्भुज और आयत दोनों होता है।

सामान्य गलती

समचतुर्भुज के विकर्णों को बराबर कहना (यह वर्ग में होता है), या समचतुर्भुज के लिए क्षेत्रफल = भुजा × भुजा लेना।

शॉर्टकट

आधे विकर्ण और भुजा समकोण त्रिभुज बनाते हैं: भुजा² = (d₁/2)² + (d₂/2)²। याद रखने की युक्ति : "आधा, आधा, फिर पाइथागोरस"।

अंतर पहचानें

बिंदुसमचतुर्भुजपतंग
बराबर भुजाएँचारोंआसन्न भुजाओं की दो जोड़ियाँ
सम्मुख भुजाएँ समांतर?हाँनहीं (सामान्यतः)
विकर्णलंब, एक-दूसरे को समद्विभाजितलंब, केवल एक समद्विभाजित
सममित रेखाएँ21

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1समचतुर्भुज की भुजा 7 cm है। परिमाप ज्ञात कीजिए।
  2. 2समचतुर्भुज के विकर्ण 8 cm और 6 cm हैं। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
  3. 3पतंग की भुजाएँ 4, 4, 9, 9 cm हैं। परिमाप ज्ञात कीजिए।
मध्यम
  1. 4समचतुर्भुज के विकर्ण 6 cm और 8 cm हैं। भुजा ज्ञात कीजिए।
  2. 5समचतुर्भुज का एक कोण 110° है। आसन्न कोण ज्ञात कीजिए।
  3. 6पतंग के विकर्ण 12 cm और 7 cm हैं। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
चुनौतीपूर्ण
  1. 7समचतुर्भुज की भुजा 10 cm और एक विकर्ण 12 cm है। दूसरा विकर्ण ज्ञात कीजिए।
  2. 8पतंग ABCD में ∠A = 100° और ∠B = ∠D = 60°। ∠C ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 128 cm
  2. 224 cm²
  3. 326 cm
  4. 45 cm
  5. 570°
  6. 642 cm²
  7. 716 cm (आधा = 8, क्योंकि 6² + 8² = 10²)
  8. 8140°

समलंब चतुर्भुज और चतुर्भुजों का वर्गीकरण

रोज़मर्रा के जीवन से

पानी के गिलास या बाल्टी का साइड-व्यू समलंब चतुर्भुज है: ऊपर और नीचे समांतर, पर तिरछी भुजाएँ समांतर नहीं। कई सड़क-संकेत और पुल की गर्डर भी यही आकार लेते हैं।

सरल परिभाषा

समलंब चतुर्भुज में ठीक एक जोड़ी समांतर भुजाएँ (आधार) होती हैं। समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज में तिरछी भुजाएँ बराबर, आधार के कोण बराबर और विकर्ण बराबर होते हैं। क्षेत्रफल = ½ × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई। एक ही तिरछी भुजा के कोणों का योग 180°।

Live आकृति

समलंब चतुर्भुज और चतुर्भुजों का वर्गीकरण

ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।

ऐप में खोलें

नियम 1 : समलंब चतुर्भुज के कोण — AB ∥ CD हो तो एक ही तिरछी भुजा के कोणों (∠A और ∠D, ∠B और ∠C) का योग 180°।

  • आसान: ∠A = 75°, इसलिए ∠D = 180° − 75° = 105°।
  • मध्यम: समद्विबाहु, ∠A = 70°: ∠B = 70°, ∠C = ∠D = 110°।
  • परीक्षा-प्रकार: समकोण समलंब चतुर्भुज, ∠A = 90°: ∠D = 90° और ∠B + ∠C = 180°।

नियम 2 : क्षेत्रफल और मध्य रेखाखंड — क्षेत्रफल = ½ × (a + b) × h। तिरछी भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड आधारों के समांतर और लंबाई (a + b) ÷ 2।

  • आसान: आधार 10 और 14, ऊँचाई 6: ½ × 24 × 6 = 72 cm²।
  • मध्यम: क्षेत्रफल 90 cm², आधार 8 और 12: 10h = 90, इसलिए h = 9 cm।
  • परीक्षा-प्रकार: आधार 9 और 15: मध्य रेखाखंड (9 + 15) ÷ 2 = 12 cm।

नियम 3 : संकेतों से वर्गीकरण — पूछें: कौन-सी भुजाएँ समांतर हैं? विकर्ण कैसे व्यवहार करते हैं? क्या समकोण हैं?

  • आसान: बराबर विकर्ण जो एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, लंब नहीं: आयत।
  • मध्यम: लंब विकर्ण जो एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, बराबर नहीं: समचतुर्भुज।
  • परीक्षा-प्रकार: बराबर, लंब और समद्विभाजक विकर्ण: वर्ग।
याद रखें

वंश-वृक्ष: वर्ग आयत, समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज होता है; आयत या समचतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है; पतंग और समलंब चतुर्भुज अलग परिवार हैं।

सामान्य गलती

हर समचतुर्भुज को वर्ग, या हर समलंब चतुर्भुज में समांतर भुजाओं की दो जोड़ियाँ मानना। सही: वर्ग विशेष समचतुर्भुज है; समलंब चतुर्भुज में केवल एक जोड़ी।

शॉर्टकट

तीन प्रश्न क्रम से पूछें: समांतर भुजाएँ? विकर्ण? कोण? याद रखने की युक्ति : "समांतर, विकर्ण, कोण"।

अंतर पहचानें

बिंदुसमलंब चतुर्भुजसमांतर चतुर्भुज
समांतर भुजाओं की जोड़ियाँ12
सम्मुख भुजाएँ बराबर?ज़रूरी नहींहमेशा
विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं?नहीं (सामान्यतः)हाँ

अभ्यास के प्रश्न

आसान
  1. 1समलंब चतुर्भुज में समांतर भुजाओं की कितनी जोड़ियाँ होती हैं?
  2. 2समलंब चतुर्भुज ABCD में AB ∥ CD और ∠A = 60°। ∠D ज्ञात कीजिए।
  3. 3किस चतुर्भुज की ठीक 4 सममित रेखाएँ होती हैं?
मध्यम
  1. 4आधार 7 cm और 9 cm, ऊँचाई 5 cm। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
  2. 5समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज के आधार 10 cm और 4 cm, तिरछी भुजाएँ प्रत्येक 5 cm हैं। परिमाप ज्ञात कीजिए।
  3. 6बराबर विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं पर लंब नहीं। चतुर्भुज का नाम बताइए।
चुनौतीपूर्ण
  1. 7समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 120 cm², ऊँचाई 8 cm और एक आधार 11 cm है। दूसरा आधार ज्ञात कीजिए।
  2. 8सम्मुख भुजाएँ समांतर, सभी भुजाएँ बराबर और कोई कोण 90° नहीं। चतुर्भुज का नाम बताइए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
  1. 11
  2. 2120°
  3. 3वर्ग
  4. 440 cm²
  5. 524 cm
  6. 6आयत
  7. 719 cm (11 + b = 30)
  8. 8समचतुर्भुज