आँकड़े इकट्ठा करना : गणना चिह्न और बारंबारता
स्कूल पिकनिक से पहले शिक्षिका हर बच्चे से पसंदीदा पेय पूछती हैं और हर उत्तर के लिए एक निशान लगाती हैं। अंत में निशान गिनती हैं। आँकड़े ऐसे ही इकट्ठा करके सजाए जाते हैं।
आँकड़े (डेटा) यानी किसी प्रश्न का उत्तर खोजने के लिए इकट्ठे किए तथ्य या संख्याएँ। गणना चिह्न गिनते समय खींची रेखाएँ हैं : चार रेखाएँ और उन्हें काटती पाँचवीं रेखा मिलकर 5 का एक गुच्छा। कोई मान जितनी बार आता है वह उसकी बारंबारता है। बारंबारता सारणी हर मान को उसकी बारंबारता के साथ दिखाती है।
आकृति में : चाय : 2 गुच्छे और 3 रेखाएँ (13), दूध : 1 गुच्छा और 3 रेखाएँ (8), जूस : 1 गुच्छा (5)। कुल = 13 + 8 + 5 = 26।
नियम 1 : गणना चिह्न बनाएँ और पढ़ें — हर वस्तु के लिए एक रेखा खींचें। चार रेखाओं के बाद पाँचवीं उन्हें काटती है। गणना पढ़ते समय गुच्छों को पाँच-पाँच गिनें और खुली रेखाएँ जोड़ें : संख्या = गुच्छे × 5 + खुली रेखाएँ।
आँकड़े इकट्ठा करना : गणना चिह्न और बारंबारता
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : 3 गुच्छे और 2 रेखाएँ : 3 × 5 + 2 = 17।
- मध्यम : बारंबारता 23 को 4 गुच्छे और 3 रेखाएँ बनाकर दिखाते हैं, क्योंकि 4 × 5 = 20 और 20 + 3 = 23।
- परीक्षा-प्रकार : चाय 13, दूध 8, जूस 5। कुल 13 + 8 + 5 = 26। चाय को जूस से 13 − 5 = 8 वोट अधिक।
नियम 2 : आँकड़े सजाएँ और बारंबारता सारणी बनाएँ — आँकड़ों को आरोही क्रम (छोटे से बड़े) में लिखें। तब बराबर मान साथ आ जाते हैं और सबसे छोटा, सबसे बड़ा तथा हर एक की बारंबारता आसानी से दिखती है। सभी बारंबारताओं का योग कुल अवलोकनों के बराबर होना चाहिए।
- आसान : 3, 5, 3, 4, 3 आरोही क्रम में 3, 3, 3, 4, 5। 3 की बारंबारता 3।
- मध्यम : जूतों के नाप 5, 6, 5, 7, 6, 5 : नाप 5 तीन बार, 6 दो बार और 7 एक बार। जाँच : 3 + 2 + 1 = 6 विद्यार्थी।
- परीक्षा-प्रकार : लाल 9, नीला 6, हरा 12 का कुल 27। हरे को नीले से 12 − 6 = 6 अधिक।
हर कटे गुच्छे को 5 गिनें। सारणी की बारंबारताओं का योग हमेशा पूछे गए बच्चों की संख्या के बराबर आता है।
कटे गुच्छे को 4 या 6 गिनना, या खुली रेखाएँ दो बार गिनना।
गुच्छे पाँच-पाँच गिनें, फिर खुली रेखाएँ जोड़ें। याद रखने की युक्ति : “चार और आड़ी रेखा = पाँच”।
अंतर पहचानें
| शब्द | अर्थ | उदाहरण |
|---|---|---|
| आँकड़े | इकट्ठे किए तथ्य | 26 बच्चों का पसंदीदा पेय |
| गणना चिह्न | एक रेखा, कटा गुच्छा = 5 | 3 गुच्छे और 2 रेखाएँ = 17 |
| बारंबारता | मान कितनी बार आता है | चाय 13 बार आती है |
| बारंबारता सारणी | मान और उनकी बारंबारताएँ | चाय 13, दूध 8, जूस 5 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1गणना चिह्नों का एक कटा गुच्छा कितना दर्शाता है?
- 22 गुच्छे और 4 रेखाएँ कितना दर्शाती हैं?
- 39, 4, 7, 4 को आरोही क्रम में लिखें।
- 4चाय 13, दूध 8, जूस 5। कुल कितने बच्चों से पूछा गया?
- 56, 2, 6, 5, 6, 2 में 6 की बारंबारता कितनी है?
- 63, 5, 3, 4, 3, 5 में कौन-सा मान सबसे अधिक बार आता है?
- 7क्रिकेट 5 गुच्छे और 3 रेखाएँ, हॉकी 3 गुच्छे और 1 रेखा। क्रिकेट कितने अधिक बच्चों को पसंद है?
- 840 बच्चों ने चार नाश्तों में से चुनाव किया। तीन बारंबारताएँ 12, 9 और 11 हैं। चौथी खोजें और उसे गुच्छों व रेखाओं में लिखें।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 11) 5
- 22) 14 (2 × 5 + 4)
- 33) 4, 4, 7, 9
- 44) 26 (13 + 8 + 5)
- 55) 3
- 66) 3 (तीन बार आता है)
- 77) 12 (28 − 16)
- 88) 8 = 1 गुच्छा और 3 रेखाएँ (40 − 32)
चित्रालेख और संकेत
फल-विक्रेता हर 10 किलो बिक्री के लिए तख़्ते पर एक आम बनाता है। बिना कोई संख्या पढ़े ग्राहक एक नज़र में देख लेते हैं कि कौन-सा फल सबसे ज़्यादा बिकता है।
चित्रालेख आँकड़ों को चित्रों या चिह्नों से दिखाता है। संकेत बताता है कि एक चिह्न कितनी वस्तुएँ दर्शाता है। आधा चिह्न यानी संकेत का आधा।
आकृति में : संकेत : 1 वृत्त = 10 विद्यार्थी। चाय 2 वृत्त = 20, दूध 3.5 वृत्त = 35, जूस 1.5 वृत्त = 15।
नियम 1 : संकेत के साथ चित्रालेख पढ़ें — पहले संकेत पढ़ें। फिर मान = चिह्नों की संख्या × संकेत और चिह्न = मान ÷ संकेत। हर आधे चिह्न के लिए संकेत का आधा जोड़ें।
चित्रालेख और संकेत
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : संकेत 1 चिह्न = 5। 6 चिह्नों की पंक्ति 6 × 5 = 30 दर्शाती है।
- मध्यम : संकेत 1 चिह्न = 10। 2 पूरे और 1 आधे चिह्न की पंक्ति 20 + 5 = 25 दर्शाती है।
- परीक्षा-प्रकार : संकेत 1 चिह्न = 20 गाड़ियाँ। 70 गाड़ियाँ दिखाने के लिए 70 ÷ 20 = 3.5 चिह्न चाहिए।
नियम 2 : अच्छा संकेत चुनें — ऐसा संकेत चुनें जो सभी मानों को अच्छी तरह भाग दे, ताकि केवल पूरे और आधे चिह्न चाहिए। संख्याएँ बड़ी हों तो बड़ा संकेत जगह बचाता है। सभी चिह्न समान आकार के हों।
- आसान : आँकड़े 20, 40, 60 : संकेत 1 चिह्न = 20 लेने पर 1, 2 और 3 चिह्न चाहिए।
- मध्यम : 1 चिह्न = 1 लेने पर 250 विद्यार्थियों के लिए 250 चिह्न लगेंगे; 1 चिह्न = 10 लेने पर केवल 25।
- परीक्षा-प्रकार : 1 चिह्न = 5 होने पर 17 के लिए 3.4 चिह्न चाहिए, इसलिए वह ठीक-ठीक नहीं दिखाया जा सकता। केवल 2.5 के गुणज दिखाए जा सकते हैं : 17 को 15 या 20 कर लें।
संकेत हमेशा लिखें। चिह्न केवल चित्र है; उसका अर्थ संकेत बताता है।
हर चिह्न को 1 गिनना, या बड़े मान के लिए बड़े चिह्न बनाना।
मान = चिह्न × संकेत। चिह्न = मान ÷ संकेत। याद रखने की युक्ति : “पहले संकेत, फिर गिनती”।
अंतर पहचानें
| संकेत | चिह्न | मान |
|---|---|---|
| 1 = 5 | 4 चिह्न | 20 |
| 1 = 10 | 2 पूरे + 1 आधा | 25 |
| 1 = 20 | 3.5 चिह्न | 70 |
| 1 = 50 | 6 चिह्न | 300 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1संकेत : 1 चिह्न = 10। एक पंक्ति में 4 चिह्न हैं। मान कितना?
- 2संकेत : 1 चिह्न = 5। आधा चिह्न कितना दर्शाता है?
- 3संकेत : 1 चिह्न = 5। 30 के लिए कितने चिह्न?
- 4संकेत : 1 चिह्न = 10। एक पंक्ति में 3 पूरे और 1 आधा चिह्न है। मान कितना?
- 5संकेत : 1 चिह्न = 4 पुस्तकें। सोमवार को 3 और मंगलवार को 5 चिह्न। दो दिनों में कुल कितनी पुस्तकें?
- 6संकेत : 1 चिह्न = 20। 90 के लिए कितने चिह्न?
- 7संकेत : 1 चिह्न = 50 आम। किसान ने A को 3.5, B को 2 और C को 4.5 चिह्न आम बेचे। कुल कितने आम?
- 8संकेत : 1 चिह्न = 10 पौधे। गुलाब के 4 और गेंदे के 5.5 चिह्न। गेंदे के कितने पौधे अधिक?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 11) 40 (4 × 10)
- 22) 2.5
- 33) 6 (30 ÷ 5)
- 44) 35 (3 × 10 + 5)
- 55) 32 ((3 + 5) × 4)
- 66) 4.5 (90 ÷ 20)
- 77) 500 (10 चिह्न × 50)
- 88) 15 (55 − 40)
दंड आलेख : पढ़ना और तुलना
शिक्षक बोर्ड पर हर कक्षा की उपस्थिति के लिए एक दंड बनाते हैं। सबसे ऊँचे दंड से तुरंत पता चल जाता है कि कौन-सी कक्षा सबसे नियमित है।
दंड आलेख समान चौड़ाई और समान अंतर वाले दंड इस्तेमाल करता है। दंड की ऊँचाई (या लंबाई) अक्ष के पैमाने से पढ़कर मान बताती है। ऊर्ध्वाधर दंड स्तंभ आलेख बनाते हैं; बगल में लेटे दंड क्षैतिज दंड आलेख बनाते हैं।
आकृति में : पैमाना : 1 इकाई = 10 विद्यार्थी। कबड्डी (50) सबसे ऊँचा दंड, हॉकी (20) सबसे छोटा और फुटबॉल 45।
नियम 1 : दंड का मान पढ़ें — पहले पैमाना देखें। फिर मान = इकाइयों में ऊँचाई × पैमाना। दंड का सिरा दो रेखाओं के बीच हो तो बीच का मान लें।
दंड आलेख : पढ़ना और तुलना
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : सबसे ऊँचा दंड कबड्डी का है, मान 50।
- मध्यम : कुल = 35 + 50 + 20 + 45 = 150 विद्यार्थी।
- परीक्षा-प्रकार : एक दंड 40 और 50 की रेखाओं के ठीक बीच में समाप्त होता है। उसका मान (40 + 50) ÷ 2 = 45।
नियम 2 : दंडों की तुलना करें — सबसे ऊँचा दंड = सबसे बड़ा मान, सबसे छोटा दंड = सबसे छोटा मान। अंतर = मान घटाएँ। ऊँचाई 0 वाला दंड यानी बारंबारता शून्य।
- आसान : यदि कक्षा 5 का दंड नहीं है (ऊँचाई 0), तो कक्षा 5 का कोई विद्यार्थी अनुपस्थित नहीं था।
- मध्यम : 6 और 2 इकाई के दंड : 6 ÷ 2 = 3, यानी पहला दूसरे का 3 गुना।
- परीक्षा-प्रकार : सबसे ऊँचा 50 और सबसे छोटा 20 : अंतर 50 − 20 = 30 विद्यार्थी।
दंडों की चौड़ाई और अंतर समान होते हैं; केवल ऊँचाई बदलती है। पढ़ने से पहले पैमाना ज़रूर देखें।
पैमाना देखे बिना मान पढ़ना, या 1 इकाई 10 हो तब भी उसे 1 मानना।
मान = ऊँचाई × पैमाना। सबसे ऊँचा दंड = सबसे अधिक। याद रखने की युक्ति : “पहले पैमाना, फिर दंड का सिरा”।
अंतर पहचानें
| प्रश्न | कैसे खोजें | उदाहरण | उत्तर |
|---|---|---|---|
| सबसे अधिक | सबसे ऊँचा दंड | कबड्डी 50 | कबड्डी |
| कुल | सभी मान जोड़ें | 35 + 50 + 20 + 45 | 150 |
| अंतर | घटाना | 50 − 20 | 30 |
| ऊँचाई से मान | ऊँचाई × पैमाना | 4 इकाई, पैमाना 10 | 40 |
अभ्यास के प्रश्न
- 1दंड आलेख में सबसे ऊँचा दंड क्या दर्शाता है?
- 2पैमाना : 1 इकाई = 5 विद्यार्थी। दंड 4 इकाई ऊँचा है। कितने विद्यार्थी?
- 3दंड 12, 8, 12 और 5 दर्शाते हैं। किन दो दंडों की ऊँचाई बराबर है?
- 4ली गई पुस्तकें : सोम 4, मंगल 7, बुध 5, गुरु 7, शुक्र 2। कुल कितनी?
- 5पैमाना : 1 इकाई = 20 पेड़। नीम का दंड 7 इकाई ऊँचा। कितने पेड़?
- 6चावल 40, गेहूँ 25, मक्का 15 किलो। मक्के से चावल कितने किलो अधिक?
- 7A, B, C और D के दंड 1 : 2 : 3 : 4 अनुपात में हैं और A, 15 दर्शाता है। चारों दंडों का कुल योग कितना?
- 85 ओवरों के रन : 6, 4, 9, 7, 12। किस ओवर में रन पिछले ओवर के दुगुने से अधिक थे?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 11) सबसे अधिक मान
- 22) 20 (4 × 5)
- 33) पहला और तीसरा
- 44) 25 (4 + 7 + 5 + 7 + 2)
- 55) 140 (7 × 20)
- 66) 25 (40 − 15)
- 77) 150 (15 + 30 + 45 + 60)
- 88) ओवर 3 (9, 2 × 4 = 8 से अधिक)
दंड आलेख बनाना और पैमाना चुनना
सूचना-पट्ट केवल 8 cm ऊँचा है, पर दिखाना है सबसे बड़ा मान 400। 400 cm तो बन नहीं सकता! इसलिए तय करते हैं कि 1 cm = 50। यही तय करना पैमाना है।
पैमाना बताता है कि लंबाई की एक इकाई कितना दर्शाती है। दंड आलेख बनाने के लिए : शीर्षक दें, अक्ष बनाएँ, 0 से बराबर अंतर पर पैमाना अंकित करें और समान चौड़ाई व समान अंतर वाले दंड बनाएँ। दंड की ऊँचाई = मान ÷ पैमाना।
आकृति में : पैमाना 1 इकाई = 10 विद्यार्थी, समान चौड़ाई और समान अंतर। क्रिकेट : 35 ÷ 10 = 3.5 इकाई ऊँचा।
नियम 1 : उचित पैमाना चुनें — सबसे बड़ा दंड कागज़ पर बैठना चाहिए और हर ऊँचाई आसानी से अंकित हो (पूरी या आधी इकाई)। सबसे बड़े मान को कागज़ की ऊँचाई से भाग देकर पैमाना तय करें; बड़ा पैमाना यानी छोटे दंड।
दंड आलेख बनाना और पैमाना चुनना
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : पैमाना 1 इकाई = 5। 30 विद्यार्थियों के लिए दंड 30 ÷ 5 = 6 इकाई ऊँचा।
- मध्यम : सबसे बड़ा मान 240 और 1 cm = 20 : 240 ÷ 20 = 12 सेमी।
- परीक्षा-प्रकार : 400 तक के आँकड़े 8 cm ऊँचे कागज़ पर : 1 cm = 50 लेने पर सबसे बड़ा दंड 400 ÷ 50 = 8 सेमी। पैमाना 10, 20 और 25 लेने पर 40, 20 और 16 cm, जो बहुत ऊँचे हैं।
नियम 2 : दंड चरण-दर-चरण बनाएँ — 1) शीर्षक लिखें। 2) दो अक्ष बनाएँ : एक पर श्रेणियाँ, दूसरे पर पैमाना। 3) 0 से बराबर अंतर पर पैमाना अंकित करें। 4) हर श्रेणी के लिए मान ÷ पैमाना ऊँचाई का दंड बनाएँ। 5) दंडों पर मान लिखें।
- आसान : पैमाना 1 cm = 2 पुस्तकें : 8, 12 और 6 पुस्तकों के दंड 4, 6 और 3 सेमी। कुल ऊँचाई 13 सेमी।
- मध्यम : पैमाना 1 इकाई = 10 : 35 का दंड 3.5 इकाई, यानी 3 और 4 की रेखाओं के ठीक बीच में समाप्त होता है।
- परीक्षा-प्रकार : पैमाना 1 cm = 50 विद्यार्थी : 4.2 cm और 6.5 cm के दंड 210 और 325 विद्यार्थी दर्शाते हैं, अंतर 115।
पैमाना 0 से शुरू करें और अंतर बराबर रखें। सभी दंडों के लिए एक ही पैमाना रखें।
एक ही अक्ष पर अलग-अलग अंतर लेना, या शीर्षक और नाम लिखना भूल जाना।
ऊँचाई = मान ÷ पैमाना। मान = ऊँचाई × पैमाना। याद रखने की युक्ति : “शीर्षक, अक्ष, पैमाना, दंड”।
अंतर पहचानें
| मान | पैमाना | दंड की ऊँचाई |
|---|---|---|
| 30 | 1 इकाई = 5 | 6 इकाई |
| 90 | 1 cm = 20 | 4.5 cm |
| 250 | 1 इकाई = 100 | 2.5 इकाई |
| 240 | 1 cm = 20 | 12 cm |
अभ्यास के प्रश्न
- 1पैमाना : 1 इकाई = 5 विद्यार्थी। 30 विद्यार्थियों के लिए दंड कितनी इकाई ऊँचा?
- 2पैमाना : 1 cm = 10 पुस्तकें। 70 पुस्तकों का दंड कितना ऊँचा?
- 3आलेख किस बारे में है यह पता चलने के लिए हर आलेख में क्या होना चाहिए?
- 4पैमाना : 1 cm = 20 किग्रा। 90 kg का दंड कितना ऊँचा?
- 5पैमाना : 1 इकाई = 4 विद्यार्थी। दंड 9 इकाई ऊँचा है। कितने विद्यार्थी?
- 6आँकड़े 12, 18 और 30। 1 इकाई = 4, 5, 6 या 7 में किस पैमाने पर तीनों के लिए पूरी इकाइयाँ आती हैं?
- 7बिक्री 1200, 800, 2000 और 1600 है और पैमाना 1 cm = 400। चारों दंडों की कुल ऊँचाई कितनी?
- 8कागज़ पर दंड 10 cm तक बैठता है। सबसे बड़ा मान 750। 1 cm = 50, 75, 100, 150 में सबसे छोटा कौन-सा पैमाना आता है?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 11) 6 (30 ÷ 5)
- 22) 7 cm (70 ÷ 10)
- 33) शीर्षक
- 44) 4.5 cm (90 ÷ 20)
- 55) 36 (9 × 4)
- 66) 1 इकाई = 6 (इकाइयाँ 2, 3 और 5)
- 77) 14 cm (3 + 2 + 5 + 4)
- 88) 1 cm = 75 (750 ÷ 75 = 10)
सही प्रदर्शन चुनें और आलेख समझदारी से पढ़ें
एक दुकानदार दिखाना चाहता है कि बिक्री थोड़ी बढ़ी। यदि वह आलेख का अक्ष बड़ी संख्या से शुरू करे तो छोटी-सी बढ़ोतरी भी बहुत बड़ी दिखती है। आलेख ध्यान से पढ़ने से हम ऐसी चालों से बचते हैं।
वही आँकड़े सारणी, चित्रालेख, दंड आलेख या इन्फोग्राफिक (चित्र, शब्द और संख्याएँ साथ) में दिखाए जा सकते हैं। हम अपने उद्देश्य के अनुसार प्रदर्शन चुनते हैं। यदि अक्ष 0 से शुरू न हो, दंडों की चौड़ाई अलग हो या चिह्नों के आकार अलग हों तो आलेख भ्रामक होता है।
आकृति में : वही आँकड़े : 42 और 46। अक्ष 0 से होने पर दंड लगभग बराबर दिखते हैं। अक्ष 40 से होने पर दूसरा दंड 6 ÷ 2 = 3 गुना ऊँचा दिखता है।
नियम 1 : सही प्रदर्शन चुनें — पूछें कि क्या दिखाना है। ठीक-ठीक संख्याएँ : सारणी। कुछ छोटी गिनतियाँ : चित्रालेख। कई श्रेणियों की तुलना : दंड आलेख। लंबे नाम : क्षैतिज दंड। चित्रों वाली कहानी : इन्फोग्राफिक।
- आसान : 6 खेलों में विद्यार्थियों की संख्या : दंड आलेख से तुलना एक नज़र में हो जाती है।
- मध्यम : "विज्ञान संग्रहालय की सैर" श्रेणी लंबी है। क्षैतिज दंडों में नाम को बाईं ओर भरपूर जगह मिलती है।
- परीक्षा-प्रकार : 1 चिह्न = 20 वाला चित्रालेख 5 चिह्न = 100 दिखाता है। 1 cm = 10 वाला दंड आलेख उसे 100 ÷ 10 = 10 cm ऊँचा बनाता है।
नियम 2 : भ्रामक आलेख पहचानें — तीन बातें जाँचें : क्या अक्ष 0 से शुरू है? क्या सभी दंड समान चौड़ाई के हैं? क्या सभी चिह्न एक आकार के हैं? नहीं तो चित्र बढ़ा-चढ़ाकर दिखाता है। कटे हुए अक्ष के ऊपर की ऊँचाइयाँ असली अनुपात नहीं दिखातीं।
सही प्रदर्शन चुनें और आलेख समझदारी से पढ़ें
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : अक्ष 50 से होने पर 52 और 54 के दंड 2 और 4 ऊँचे बनते हैं। दूसरा 2 गुना ऊँचा दिखता है, पर 54 ÷ 52 केवल लगभग 1.04 है।
- मध्यम : अक्ष 30 से होने पर जन. 40 और फर. 45 की ऊँचाइयाँ 10 और 15। फरवरी, जनवरी का 1.5 गुना दिखता है, पर असली अनुपात 45 ÷ 40 = 1.125।
- परीक्षा-प्रकार : 0 से 1 cm = 10 की जगह 1 cm = 5 लेने पर दोनों दंड दुगुने हो जाते हैं (3 cm और 6 cm, 6 cm और 12 cm बन जाते हैं), फिर भी अनुपात 2 ही रहता है।
सही आलेख 0 से शुरू होता है, उसके दंड समान चौड़ाई के और चिह्न समान आकार के होते हैं, और उसमें शीर्षक व पैमाना होता है।
यह मान लेना कि बहुत ऊँचा चित्र हमेशा बहुत बड़ा मान है, बिना देखे कि अक्ष कहाँ से शुरू होता है।
जाँचें : अक्ष 0 से? चौड़ाई बराबर? चिह्न बराबर? याद रखने की युक्ति : “शून्य, चौड़ाई, आकार”।
अंतर पहचानें
| आवश्यकता | सबसे अच्छा प्रदर्शन | कारण |
|---|---|---|
| ठीक-ठीक संख्याएँ | सारणी | हर मान लिखा होता है |
| कुछ छोटी गिनतियाँ | चित्रालेख | संकेत से जल्दी पढ़ा जाता है |
| कई श्रेणियाँ | दंड आलेख | दंडों की तुलना आसान |
| लंबे नाम | क्षैतिज दंड | नाम बाईं ओर समा जाते हैं |
अभ्यास के प्रश्न
- 1बगल में लेटे दंडों वाले आलेख को क्या कहते हैं?
- 2किस प्रदर्शन में 1 चिह्न = 5 जैसा संकेत चाहिए?
- 3आलेख किस बारे में है यह पाठकों को क्या बताता है?
- 452 और 54 के दंड अक्ष 50 से बनाए गए। दूसरा दंड कितने गुना ऊँचा दिखता है?
- 5कुछ दंड चौड़े बनाना भ्रामक क्यों है?
- 61 चिह्न = 20 वाले चित्रालेख में 5 चिह्न हैं। दंड आलेख में 1 cm = 10। दंड कितना ऊँचा?
- 7बिक्री जनवरी में 40 और फरवरी में 45, पर अक्ष 30 से शुरू। फरवरी का दंड कितने गुना ऊँचा दिखता है?
- 8क्षैतिज दंड आलेख में 1 cm = 15 विद्यार्थी और दंड 4, 6, 2.5 और 3.5 cm लंबे। कुल कितने विद्यार्थी?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 11) क्षैतिज दंड आलेख
- 22) चित्रालेख
- 33) शीर्षक
- 44) 2 गुना (4 ÷ 2)
- 55) चौड़े दंड मान बड़ा न होने पर भी बड़े दिखते हैं
- 66) 10 cm (100 ÷ 10)
- 77) 1.5 गुना (15 ÷ 10); असली अनुपात 1.125
- 88) 240 (16 cm × 15)