इकाई चुनना और mm
आप पेंसिल cm में, कक्षा m में और दूसरे शहर की सड़क km में मापते हैं। अंकुर या सिक्का इतना छोटा होता है कि cm भी बड़ा पड़ता है — तब mm इस्तेमाल करते हैं।
लंबाई mm, cm, मी और km में मापी जाती है। ऐसी इकाई चुनें जो छोटी, आसान संख्या दे। 1 cm = 10 mm : एक cm 10 बराबर भागों में बँटा होता है, हर भाग 1 मिलीमीटर।
सूत्र : mm = cm × 10; cm = mm ÷ 10। a cm b mm = (a × 10 + b) मिमी।
आकृति में : पटरी पर हर cm में 10 छोटे निशान होते हैं। लाल रेखा 3 cm और 6 निशान और, इसलिए उसकी लंबाई 3 cm 6 mm = 36 मिमी।
नियम 1 : उचित इकाई चुनें — बहुत छोटी चीज़ें : मिमी। छोटी चीज़ें : सेमी। कमरे और मैदान : मी। सड़कें और शहर : किमी।
इकाई चुनना और mm
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : सिक्के की मोटाई : लगभग 2 मिमी।
- मध्यम : कॉपी की लंबाई : लगभग 24 सेमी।
- परीक्षा-प्रकार : दो शहरों के बीच की दूरी : सैकड़ों किमी।
नियम 2 : mm और cm — cm को 10 से गुणा करें और ऊपर के mm जोड़ें। वापस जाने के लिए mm को 10 से भाग दें : भागफल cm और शेष मिमी।
- आसान : 5 cm 8 mm = 5 × 10 + 8 = 58 मिमी।
- मध्यम : 83 mm = 80 mm + 3 mm = 8 cm 3 मिमी।
- परीक्षा-प्रकार : 126 mm = 12 cm 6 मिमी।
स्कूल की पटरी पर mm सबसे छोटी इकाई है : 10 mm = 1 cm, इसलिए दो cm अंकों के बीच के निशान mm हैं।
3 cm 6 mm को 3.6 mm या 306 mm लिखना। यह 36 mm है : 3 cm = 30 mm, जमा 6 मिमी।
mm → cm : आख़िरी अंक को mm भाग के रूप में अलग करें। 126 mm → 12 cm | 6 मिमी। याद रखने की युक्ति : "दस छोटे mm मिलकर एक सेमी।"
अंतर पहचानें
| बिंदु | cm to mm | mm to cm |
|---|---|---|
| क्रिया | × 10 | ÷ 10 |
| उदाहरण | 7 cm = 70 mm | 90 mm = 9 cm |
अभ्यास के प्रश्न
- 1सिक्के की मोटाई के लिए कौन-सी इकाई?
- 21 cm = ___ mm
- 39 cm को mm में बदलिए।
- 44 cm 7 mm को mm में बदलिए।
- 583 mm को cm और mm में लिखिए।
- 6205 mm को cm और mm में लिखिए।
- 7एक अंकुर 5 cm 3 mm लंबा है। यह कितने mm हुआ?
- 8पटरी से 58 mm की रेखा खींचिए। उसकी लंबाई cm और mm में लिखिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1mm
- 210
- 390 mm
- 447 mm
- 58 cm 3 mm
- 620 cm 5 mm
- 753 mm
- 85 cm 8 mm
mm, cm, मी और km में रूपांतरण
दर्ज़ी कहता है कि कपड़ा 7 m 25 cm लंबा है और दुकान की सूची में 725 cm लिखा है। दोनों एक ही लंबाई के अलग-अलग इकाइयों में रूप हैं।
10 mm = 1 cm, 100 cm = 1 m, 1,000 m = 1 किमी। बड़ी इकाई से छोटी इकाई में जाते समय गुणा करते हैं; छोटी से बड़ी में जाते समय भाग देते हैं। किलो यानी हज़ार।
सूत्र : मी → cm : × 100। cm → मी : ÷ 100। km → मी : × 1,000। मी → km : ÷ 1,000।
आकृति में : दाईं ओर (छोटी इकाइयों की ओर) जाते समय 1,000, फिर 100, फिर 10 से गुणा। बाईं ओर जाते समय भाग दें।
नियम 1 : मिश्रित रूप से एक इकाई — बड़े भाग को छोटी इकाई में बदलें और छोटा भाग जोड़ें। शून्य सही जगह रखें।
mm, cm, मी और km में रूपांतरण
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : 7 m 25 cm = 700 cm + 25 cm = 725 सेमी।
- मध्यम : 9 m 5 cm = 900 cm + 5 cm = 905 cm (95 cm नहीं)।
- परीक्षा-प्रकार : 12 km 80 m = 12,000 m + 80 m = 12,080 मी।
नियम 2 : एक इकाई से मिश्रित रूप — cm के लिए आख़िरी 2 अंक (या km में मी के लिए आख़िरी 3 अंक) अलग करें।
- आसान : 460 cm = 4 m 60 सेमी।
- मध्यम : 1,275 cm = 12 m 75 सेमी।
- परीक्षा-प्रकार : 7,005 m = 7 km 5 मी।
इकाई बदलने पर भी लंबाई नहीं बदलती : केवल संख्या और इकाई का नाम बदलता है।
9 m 5 cm को 95 cm समझना। cm भाग को 2 अंक चाहिए : 5 cm यानी 05, इसलिए 9 m 5 cm = 905 सेमी।
दोहरी संख्या रेखा का उपयोग करें : 1 m = 100 cm, इसलिए 4 m = 400 cm, 7 m = 700 cm, आदि। याद रखने की युक्ति : "किलो = 1,000; m में सेंटी = 100; cm में मिली = 10।"
अंतर पहचानें
| बिंदु | Big → small | Small → big |
|---|---|---|
| क्रिया | multiply | divide |
| उदाहरण | 6 km = 6,000 m | 4,000 m = 4 km |
अभ्यास के प्रश्न
- 118 km में कितने मीटर?
- 27 m 25 cm को cm में बदलिए।
- 3460 cm को मी और cm में लिखिए।
- 44,350 m को km और m में बदलिए।
- 59 m 5 cm को cm में बदलिए।
- 612 km 80 m को m में बदलिए।
- 73 m में कितने mm?
- 83,908 cm को मी और cm में लिखिए, फिर mm में।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 118,000 m
- 2725 cm
- 34 m 60 cm
- 44 km 350 m
- 5905 cm
- 612,080 m
- 73,000 mm
- 839 m 8 cm; 39,080 mm
लंबाइयों की तुलना
एक रस्सी 4 m 20 cm और रिबन 410 cm है। कौन-सी ज़्यादा लंबी है? 4, 20 और 410 की सीधी तुलना नहीं कर सकते : पहले दोनों को एक ही इकाई में लिखना होगा।
लंबाइयों की तुलना के लिए उन्हें एक ही इकाई में लिखें। फिर संख्याओं की तुलना करें : बड़ी संख्या = ज़्यादा लंबाई। <, = या > का प्रयोग करें।
सूत्र : दोनों बदलें → एक ही इकाई → संख्याओं की तुलना।
आकृति में : 4 m 20 cm = 420 cm, जो 410 cm से 10 cm ज़्यादा है, इसलिए रस्सी ज़्यादा लंबी है।
नियम 1 : पहले एक ही इकाई — हर लंबाई को प्रयुक्त सबसे छोटी इकाई (या काम आसान करने वाली इकाई) में बदलें।
लंबाइयों की तुलना
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : 3 km 50 m = 3,050 m < 3,500 मी।
- मध्यम : 250 mm = 25 cm > 2 cm 60 mm = 8 सेमी।
- परीक्षा-प्रकार : 380 cm = 3 m 80 cm (बराबर)।
नियम 2 : क्रम और अंतर — कई लंबाइयाँ क्रम में लगाने के लिए सब को एक इकाई में बदलें और लगाएँ। कितनी ज़्यादा है यह जानने के लिए घटाएँ।
- आसान : 420 cm, 4 m 5 cm, 4,100 mm = 420 cm, 405 cm, 410 सेमी। सबसे छोटी : 4 m 5 सेमी।
- मध्यम : रिबन 650 cm और रस्सी 6 m 40 cm = 640 cm : रिबन 10 cm ज़्यादा लंबी।
- परीक्षा-प्रकार : 950 m < 1 km क्योंकि 1 km = 1,000 मी।
7 m 5 cm और 7 m 50 cm अलग हैं : 705 cm और 750 सेमी। cm भाग में 2 अंक होते हैं, इसलिए 5 cm यानी 05।
इकाई बदले बिना संख्याओं की तुलना करना : 410 > 4 और 410 > 20 इसलिए 410 cm > 4 m 20 cm मान लेना।
छोटी इकाई में बदलें — फिर तुलना के लिए केवल पूर्ण संख्याएँ बचती हैं। याद रखने की युक्ति : "पहले एक इकाई, फिर आकार।"
अंतर पहचानें
| बिंदु | 4 m 20 cm | 410 cm |
|---|---|---|
| cm में | 420 cm | 410 cm |
| अधिक लंबी? | Yes | No |
अभ्यास के प्रश्न
- 1कौन-सा अधिक लंबा : 3 km 50 m या 3,500 m?
- 2<, = या > लगाइए : 380 cm ___ 3 m 80 cm
- 3<, = या > लगाइए : 950 m ___ 1 km
- 4कौन-सा अधिक लंबा : 7 m 5 cm या 7 m 50 cm?
- 5<, = या > लगाइए : 65 mm ___ 6 cm 5 mm
- 6सबसे छोटी कौन-सी : 420 cm, 4 m 5 cm या 4,100 mm?
- 7रस्सी 6 m 40 cm और रिबन 650 cm है। रिबन कितनी ज़्यादा लंबी है?
- 8बढ़ते क्रम में लगाइए : 2 m 75 cm, 257 cm, 2,800 मिमी।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 13,500 m
- 2=
- 3<
- 47 m 50 cm
- 5=
- 64 m 5 cm (= 405 cm)
- 710 cm
- 8257 cm, 2 m 75 cm, 2,800 mm (257, 275, 280 cm)
लंबाइयों का जोड़ और घटाव
साजी सुबह 2 km 650 m और शाम 1 km 480 m चला। कुल कितना चला? हम समान इकाइयाँ जोड़ते हैं : km + km, मी + मी — और 1,000 m = 1 km का पुनः समूहन करते हैं।
समान इकाइयाँ जोड़ें या घटाएँ (km-km, मी-मी, cm-cm)। ज़रूरत पर पुनः समूहन : 1,000 m = 1 km और 100 cm = 1 मी। या सब को छोटी इकाई में बदलें, हिसाब करें और वापस बदलें।
सूत्र : विधि 1 : छोटी इकाइयाँ जोड़ें → पुनः समूहन → बड़ी इकाइयाँ जोड़ें। विधि 2 : सब छोटी इकाई में → हिसाब → वापस बदलें।
आकृति में : 650 m + 480 m = 1,130 m = 1 km 130 मी। फिर 2 km + 1 km + 1 km = 4 किमी। कुल 4 km 130 मी।
नियम 1 : लंबाइयाँ जोड़ें — पहले छोटी इकाई के भाग जोड़ें। अगली इकाई तक पहुँचें तो पुनः समूहन करें।
लंबाइयों का जोड़ और घटाव
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : 5 m 40 cm + 3 m 75 cm : 40 + 75 = 115 cm = 1 m 15 cm → 9 m 15 सेमी।
- मध्यम : 7 km 900 m + 6 km 350 m = 14 km 250 मी।
- परीक्षा-प्रकार : 3 km 200 m × 2 (आना-जाना) = 6 km 400 मी।
नियम 2 : लंबाइयाँ घटाएँ — छोटी इकाई का भाग छोटा हो तो 1 बड़ी इकाई उधार लें (1 m = 100 cm, 1 km = 1,000 m)।
- आसान : 9 m 20 cm − 4 m 65 cm : 920 − 465 = 455 cm = 4 m 55 सेमी।
- मध्यम : 7 km 100 m − 2 km 450 m : 7,100 − 2,450 = 4,650 m = 4 km 650 मी।
- परीक्षा-प्रकार : 8 km − 3 km 750 m : 8,000 − 3,750 = 4,250 m = 4 km 250 मी।
इकाई समान हो तभी संख्याएँ जोड़ या घटा सकते हैं। हर चरण में इकाई लिखें।
उत्तर 6 km 1,105 m लिखना। 1,105 m 1,000 m से ज़्यादा है, इसलिए पुनः समूहन करें : 7 km 105 मी।
दोनों को छोटी इकाई में बदलें और सामान्य कॉलम जोड़ या घटाव करें। याद रखने की युक्ति : "समान के साथ समान, फिर 100 या 1,000 पर पुनः समूहन।"
अंतर पहचानें
| बिंदु | Method 1 | Method 2 |
|---|---|---|
| 4 km 125 m + 2 km 980 m | 125 + 980 = 1,105 m → 7 km 105 m | 4,125 + 2,980 = 7,105 m → 7 km 105 m |
| उत्तर | 7 km 105 m | 7 km 105 m |
अभ्यास के प्रश्न
- 12 km 650 m + 1 km 480 m जोड़िए।
- 25 m 40 cm + 3 m 75 cm जोड़िए।
- 39 m 20 cm − 4 m 65 cm घटाइए।
- 4एक रिबन 12 m लंबी है। उसमें से 4 m 35 cm काट ली गई। कितनी बचती है?
- 54 km 125 m + 2 km 980 m जोड़िए।
- 67 km 100 m − 2 km 450 m घटाइए।
- 7सड़क 8 km लंबी है। 3 km 750 m पक्की हो गई। कितनी बाकी?
- 8एक साइकिल सवार रोज़ 2 km 500 m चलती है। 4 दिन में कितने km?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 14 km 130 m
- 29 m 15 cm
- 34 m 55 cm
- 47 m 65 cm
- 57 km 105 m
- 64 km 650 m
- 74 km 250 m
- 810 km
दूरियाँ और समान अंतराल
3 km की दौड़ में आयोजक हर 500 m पर झंडा लगाते हैं। दौड़, बस मार्ग या रस्सी की लंबाई तय करते समय कुल दूरी को बराबर चरणों में बाँटना पड़ता है।
बराबर चरणों की संख्या = कुल दूरी ÷ चरण की लंबाई (एक ही इकाई में)। दो पड़ावों के बीच की दूरी = शुरुआत से उनकी दूरियों का अंतर।
सूत्र : चरण = कुल ÷ चरण। पड़ावों के बीच की दूरी = बड़ी दूरी − छोटी दूरी।
आकृति में : 3 km = 3,000 मी। हर 500 m पर झंडा : 500, 1,000, 1,500, 2,000, 2,500 और 3,000 m पर — 3,000 ÷ 500 = 6 झंडे।
नियम 1 : दूरी में बराबर चरण — कुल दूरी को चरण वाली इकाई में बदलें, फिर भाग दें।
दूरियाँ और समान अंतराल
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलें- आसान : 250 m की कितनी रस्सियाँ मिलकर 1 km? 1,000 ÷ 250 = 4।
- मध्यम : 2 km 400 m के रास्ते पर हर 300 m पर एक बच्चा : 2,400 ÷ 300 = 8 बच्चे।
- परीक्षा-प्रकार : 10 m तय करने के लिए 50 cm के कदम : 1,000 ÷ 50 = 20 कदम।
नियम 2 : पड़ावों के बीच की दूरी — बड़ी दूरी में से छोटी दूरी घटाएँ (दोनों एक ही शुरुआत से नापी हुई)।
- आसान : P 120 km, Q 475 km : P से Q = 475 − 120 = 355 किमी।
- मध्यम : Q 475 km, R 1,030 km : Q से R = 555 किमी।
- परीक्षा-प्रकार : अंतर P–Q (355) और Q–R (555) : Q–R ज़्यादा दूर।
पहला झंडा 500 m पर और आख़िरी फिनिश लाइन पर : संख्या = कुल ÷ चरण। शुरुआत पर भी झंडा हो तो 1 जोड़ें।
इकाई मिलाए बिना भाग देना : 3 km ÷ 500 मी। पहले 3 km = 3,000 m लिखें।
दूरी को रेखा के रूप में खींचें और पड़ाव चिह्नित करें; फिर गिनें। याद रखने की युक्ति : "इकाई समान करें, फिर चरण गिनने के लिए भाग दें।"
अंतर पहचानें
| बिंदु | Number of steps | Distance between stops |
|---|---|---|
| विधि | total ÷ step | bigger − smaller |
| उदाहरण | 3,000 ÷ 500 = 6 | 475 − 120 = 355 km |
अभ्यास के प्रश्न
- 1250 m की कितनी रस्सियाँ मिलकर 1 km?
- 23 km की दौड़ में हर 500 m पर झंडा (पहला 500 m पर, आख़िरी फिनिश पर)। कितने झंडे?
- 350 cm के कितने कदम मिलकर 10 m?
- 4स्टेशन P शुरुआत से 120 km और Q 475 km है। P से Q की दूरी कितनी?
- 52 km 400 m के रास्ते पर हर 300 m पर एक बच्चा (पहला 300 m पर, आख़िरी अंत में)। कितने बच्चे?
- 6एक साइकिल सवार रोज़ 2 km 500 m चलती है। 4 दिन में कितना?
- 7Q 475 km, R 1,030 km और P 120 km (शुरुआत से)। कौन-सा अंतर बड़ा : P–Q या Q–R? कितना?
- 84 km की दौड़ में हर 800 m पर झंडा। कितने झंडे?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 14
- 26
- 320
- 4355 km
- 58
- 610 km
- 7Q–R बड़ा : 555 − 355 = 200 km अधिक।
- 85