कार्य
विद्यार्थी जड कपाट पूर्ण ताकदीने ढकलतो पण ते हलत नाही. तो दमतो, तरीही भौतिकशास्त्रात त्याने काहीच कार्य केलेले नाही. कार्यासाठी बल आणि त्या बलाच्या दिशेने हालचाल दोन्ही लागतात.
कार्य (work) = बल × बलाच्या दिशेतील विस्थापन : W = F s cos θ.
आकृतीत : आकृतीत फक्त विस्थापनाच्या दिशेतील बलाचा भागच कार्य करतो.
नियम 1 : बलाने केलेले कार्य — कार्य = बल × बलाच्या दिशेतील विस्थापन, W = F s cos θ; येथे θ हा बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोन. विस्थापन नसेल तर कार्य शून्य. विस्थापनाला 90° कोनातील बल शून्य कार्य करते, उदा. वर्तुळाकार कक्षेतील उपग्रहावरील खेच.
- सोपे : 10 N बल पेटीला त्याच्याच दिशेने 5 m सरकवते (θ = 0°, cos 0° = 1) : W = 10 × 5 × 1 = 50 J.
- मध्यम : 20 N खेच 60° कोनात गाडी 4 m सरकवते (cos 60° = 0.5) : W = 20 × 4 × 0.5 = 40 J.
- परीक्षेसाठी : माणूस पिशवी आडवी घेऊन चालतो; बल (वजन पेलणारे) उभे आणि विस्थापन आडवे, म्हणून θ = 90°, cos 90° = 0 आणि W = 0.
कार्य
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडाW = F s cos θ. विस्थापन नसेल तर कार्य शून्य; 90° कोनातील बल शून्य कार्य करते.
दमणे म्हणजे नेहमी कार्य असे समजणे. कार्यासाठी बलाच्या दिशेने विस्थापन लागते.
आठवणीची युक्ती : "हालचाल नाही तर कार्य नाही; आडवे बल तर कार्य नाही".
फरक ओळखा
| परिस्थिती | कार्य |
|---|---|
| θ = 0° | F × s (कमाल) |
| θ = 60° | F × s × 0.5 |
| θ = 90° | शून्य |
| विस्थापन नाही | शून्य |
सरावासाठी प्रश्न
- 1कार्याचे सूत्र लिहा.
- 2बलाने केलेले कार्य केव्हा शून्य असते?
- 3सूत्रातील θ म्हणजे काय?
- 4वर्तुळाकार कक्षेतील उपग्रहाला गुरुत्वाकर्षणातून ऊर्जा मिळते का? का?
- 515 N बल वस्तूला बलाच्या दिशेने 6 m सरकवते. कार्य काढा.
- 660° कोनातील 40 N बल वस्तूला 5 m सरकवते. कार्य काढा (cos 60° = 0.5).
- 7विद्यार्थी भिंतीला 200 N ने एक मिनिट ढकलतो. भिंतीवर किती कार्य होते?
- 830 N बल आणि 2 m विस्थापनासाठी कार्य 30 J आहे. cos θ काढा.
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1W = F s cos θ.
- 2विस्थापन नसेल तर किंवा बल विस्थापनाला 90° कोनात असेल तर.
- 3बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोन.
- 4नाही; गुरुत्वाकर्षण गतीला 90° कोनात असते, म्हणून ते शून्य कार्य करते.
- 515 × 6 = 90 J.
- 640 × 5 × 0.5 = 100 J.
- 7शून्य, कारण भिंत हलत नाही.
- 8cos θ = 30 ÷ (30 × 2) = 0.5, म्हणून θ = 60°.
एकके आणि धन/ऋण कार्य
गाडी पुढे ढकलणे हे साहाय्यक कार्य. घर्षण गतीच्या विरुद्ध घासते आणि ऊर्जा काढून घेते, म्हणून त्याला ऋण कार्य म्हणतात. कार्याचे चिन्ह बल गतीला मदत करते की विरोध करते ते सांगते.
कार्याचे SI एकक जूल (joule). 1 J = 1 N·m = 107 अर्ग.
आकृतीत : आकृतीत कार्य केव्हा धन, शून्य किंवा ऋण असते.
नियम 1 : कार्याचे एकक — कार्याचे SI एकक जूल. 1 जूल = 1 न्यूटन × 1 मीटर = 107 अर्ग.
- सोपे : 1 N बलाने वस्तू 1 m सरकवली तर 1 J.
- मध्यम : 5 J = 5 × 107 अर्ग.
- परीक्षेसाठी : 50 N बल वस्तूला 0.4 m सरकवते : W = 50 × 0.4 = 20 J.
नियम 2 : धन, शून्य आणि ऋण कार्य — θ हा 90° पेक्षा लहान असेल तर कार्य धन, θ = 90° असेल तर शून्य आणि θ = 180° असेल तर ऋण. घर्षण ऋण कार्य करते.
- सोपे : गाडी पुढे ढकलणे : धन कार्य.
- मध्यम : 3 m हालचालीला विरोधी 5 N घर्षण : W = 5 × 3 × cos 180° = −15 J.
- परीक्षेसाठी : वर फेकलेला चेंडू : चेंडू वर जाताना गुरुत्वाकर्षण खाली खेचते, म्हणून ऋण कार्य; तो खाली येताना धन कार्य.
1 J = 1 N·m = 107 अर्ग. घर्षण : ऋण कार्य.
ऋण कार्य म्हणजे कार्य नाही असे समजणे. बल गतीला विरोध करते असा त्याचा अर्थ.
आठवणीची युक्ती : "0° मदत (+), 90° काही नाही (0), 180° विरोध (−)".
फरक ओळखा
| कोन θ | कार्य |
|---|---|
| 0° | धन |
| 90° | शून्य |
| 180° | ऋण |
सरावासाठी प्रश्न
- 1कार्याचे SI एकक कोणते?
- 21 जूल म्हणजे N·m मध्ये आणि अर्गमध्ये किती?
- 3कार्य केव्हा धन असते?
- 4कार्य केव्हा ऋण असते?
- 5घर्षणाने केलेले कार्य धन की ऋण?
- 63 J चे अर्गमध्ये रूपांतर करा.
- 72.5 m सरकणाऱ्या ठोकळ्यावर 8 N घर्षण आहे. घर्षणाने केलेले कार्य काढा.
- 8वर जाणाऱ्या चेंडूवर गुरुत्वाकर्षण ऋण कार्य आणि खाली येताना धन कार्य का करते?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1जूल.
- 21 N·m = 107 अर्ग.
- 3θ हा 90° पेक्षा लहान असताना.
- 4θ = 180° असताना, जसे घर्षणाचे.
- 5ऋण.
- 63 × 107 अर्ग.
- 7W = 8 × 2.5 × (−1) = −20 J.
- 8वर जाताना गुरुत्वाकर्षण गतीच्या विरुद्ध (θ = 180°); खाली येताना त्याच दिशेने (θ = 0°).
गतिज ऊर्जा
हळू लोळणारा चेंडू पायाने थांबवता येतो, पण वेगवान चेंडू लागू शकतो. हलणाऱ्या वस्तूंकडे ऊर्जा असते आणि वेगवान वस्तूंकडे खूप जास्त.
गतिज ऊर्जा (kinetic energy) म्हणजे हलणाऱ्या वस्तूची ऊर्जा : KE = ½ m v².
आकृतीत : आकृतीत गतिज ऊर्जा वेगाच्या वर्गानुसार वाढते.
नियम 1 : गतिज ऊर्जा — KE = ½ m v². वेग दुप्पट केल्यास KE चौपट होते. कार्य-ऊर्जा प्रमेय : वस्तूवर झालेले निव्वळ कार्य तिच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाइतके असते.
- सोपे : m = 2 kg आणि v = 6 m/s : KE = ½ × 2 × 36 = 36 J.
- मध्यम : 12 m/s (दुप्पट) वर KE = ½ × 2 × 144 = 144 J, म्हणजे 4 × 36 J.
- परीक्षेसाठी : स्थिर असलेल्या 2 kg वस्तूवर 100 J निव्वळ कार्य झाले. तिची KE 100 J, म्हणून ½ × 2 × v² = 100, v² = 100, v = 10 m/s.
गतिज ऊर्जा
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडाKE = ½ m v². निव्वळ कार्य = KE मधील बदल.
वेगाचा वर्ग करायला विसरणे. v चा वर्ग करतात, दुप्पट नाही.
आठवणीची युक्ती : "वेगाचा वर्ग, वस्तुमानाचे अर्धे".
फरक ओळखा
| बदल | KE वर परिणाम |
|---|---|
| वेग × 2 | × 4 |
| वेग × 3 | × 9 |
| वस्तुमान × 2 | × 2 |
सरावासाठी प्रश्न
- 1गतिज ऊर्जेचे सूत्र लिहा.
- 2वेग दुप्पट केल्यास KE चे काय होते?
- 3कार्य-ऊर्जा प्रमेय सांगा.
- 43 m/s वेगाने जाणाऱ्या 4 kg वस्तूची KE काढा.
- 5वेग तिप्पट झाल्यास KE चे काय होते?
- 64 m/s वेगाची 1 kg वस्तू 10 m/s पर्यंत वेगवान होते. कार्य काढा.
- 73 kg वस्तूची KE 96 J आहे. तिचा वेग काढा.
- 8दुप्पट भारापेक्षा दुप्पट वेगाने जाणारा ट्रक जास्त धोकादायक का?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1KE = ½ m v².
- 2ती चौपट होते.
- 3वस्तूवरील निव्वळ कार्य तिच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाइतके असते.
- 4½ × 4 × 9 = 18 J.
- 5ती 9 पट होते.
- 6½ × 1 × (100 − 16) = 42 J.
- 7½ × 3 × v² = 96, v² = 64, v = 8 m/s.
- 8दुप्पट वेगाने KE चौपट होते, तर दुप्पट भाराने फक्त दुप्पट.
स्थितिज ऊर्जा आणि रूपांतर
छतावरची वीट पडली तर लागू शकते, जरी ती तेथे स्थिर असते. उंचीमुळे तिच्यात ऊर्जा साठलेली असते. ती पडताना साठलेल्या ऊर्जेचे गतीत रूपांतर होते.
स्थितिज ऊर्जा (potential energy) म्हणजे स्थानामुळे साठलेली ऊर्जा : PE = m g h.
आकृतीत : आकृतीत ऊर्जा एका रूपातून दुसऱ्या रूपात बदलते.
नियम 1 : स्थितिज ऊर्जा — PE = m g h, निवडलेल्या संदर्भ पातळीच्या तुलनेत मोजतात. उंची h त्या पातळीपासून मोजतात.
- सोपे : m = 5 kg, h = 4 m, g = 9.8 m/s² : PE = 5 × 9.8 × 4 = 196 J.
- मध्यम : तीच वस्तू 8 m वर असेल तर PE = 5 × 9.8 × 8 = 392 J; उंची दुप्पट तर PE दुप्पट.
- परीक्षेसाठी : 2 kg चे पुस्तक 1 m च्या फळीवरून 3 m च्या फळीवर नेले. PE मधील वाढ = 2 × 9.8 × (3 − 1) = 39.2 J.
स्थितिज ऊर्जा आणि रूपांतर
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडानियम 2 : ऊर्जेचे रूपांतर — ऊर्जा रूप बदलते : रासायनिक, विद्युत, उष्णता, प्रकाश, ध्वनी, आण्विक, गतिज आणि स्थितिज.
- सोपे : टॉर्च सेलच्या रासायनिक ऊर्जेचे प्रकाश आणि उष्णतेत रूपांतर करतो.
- मध्यम : पंखा विद्युत ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेत (आणि थोड्या उष्णता व ध्वनीत) रूपांतर करतो.
- परीक्षेसाठी : धरण : उंचावरील पाणी (स्थितिज) → पडते (गतिज) → टर्बाइन फिरवते → जनित्र विद्युत ऊर्जा बनवते.
PE = m g h. ऊर्जा एका रूपातून दुसऱ्यात बदलते.
चुकीच्या पातळीपासून h मोजणे. नेहमी निवडलेली संदर्भ पातळी वापरा.
आठवणीची युक्ती : "PE = m g h : वस्तुमान, g, उंची".
फरक ओळखा
| साधन | ऊर्जा रूपांतर |
|---|---|
| विद्युत दिवा | विद्युत → प्रकाश व उष्णता |
| ध्वनिवर्धक | विद्युत → ध्वनी |
| बॅटरी | रासायनिक → विद्युत |
| पडणारी वस्तू | स्थितिज → गतिज |
सरावासाठी प्रश्न
- 1स्थितिज ऊर्जा म्हणजे काय?
- 2PE चे सूत्र लिहा.
- 3ऊर्जेची चार रूपे सांगा.
- 4बॅटरीत कोणते ऊर्जा रूपांतर होते?
- 510 m उंचीवरील 3 kg वस्तूची PE काढा (g = 9.8 m/s²).
- 6वस्तूची 5 m उंचीवर PE 147 J आहे. वस्तुमान काढा (g = 9.8 m/s²).
- 7जलविद्युत धरणातील ऊर्जा बदल सांगा.
- 8PE नेहमी "एका पातळीच्या तुलनेत" का सांगतात?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1वस्तूच्या स्थानामुळे साठलेली ऊर्जा.
- 2PE = m g h.
- 3रासायनिक, विद्युत, उष्णता, प्रकाश (तसेच ध्वनी, आण्विक, गतिज, स्थितिज).
- 4रासायनिक ऊर्जेचे विद्युत ऊर्जेत.
- 53 × 9.8 × 10 = 294 J.
- 6m = 147 ÷ (9.8 × 5) = 3 kg.
- 7पाण्याची स्थितिज ऊर्जा → गतिज ऊर्जा → टर्बाइनचे फिरणे → विद्युत ऊर्जा.
- 8उंची h ही कोणती पातळी शून्य धरतो त्यावर अवलंबून असते, म्हणून PE चे मूल्यही त्यावर अवलंबून असते.
संरक्षण, मुक्तपतन आणि शक्ती
झोका सर्वांत उंच जागी क्षणभर थांबतो आणि त्याची सर्व ऊर्जा उंचीच्या रूपात असते. सर्वांत खालच्या बिंदूला तो सर्वाधिक वेगाने जातो. ऊर्जेचे रूप बदलते, पण एकूण ऊर्जा नाहीशी होत नाही.
ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम : ऊर्जा निर्माण होत नाही आणि नष्टही होत नाही. शक्ती (power) = कार्य ÷ वेळ.
आकृतीत : आकृतीत PE कमी होते आणि KE वाढते; एकूण तेच राहते.
नियम 1 : ऊर्जा अक्षय्यता आणि मुक्तपतन — ऊर्जा निर्माण होत नाही आणि नष्ट होत नाही. मुक्तपतनात PE + KE = स्थिर; गमावलेली PE = मिळवलेली KE = m g h.
- सोपे : 1 kg चा चेंडू 10 m वरून सोडला : वर PE = 1 × 9.8 × 10 = 98 J.
- मध्यम : जमिनीवर आदळण्यापूर्वी KE = 98 J, म्हणून ½ × 1 × v² = 98, v² = 196, v = 14 m/s.
- परीक्षेसाठी : अर्ध्या वाटेवर (5 m) चेंडूची PE = 49 J आणि KE = 49 J, आणि 49 + 49 = 98 J, एकूण तेच.
संरक्षण, मुक्तपतन आणि शक्ती
ॲपमध्ये ही आकृती हाताने हलवून बघता येते.
ॲपमध्ये उघडाआकृतीत : आकृतीत एक किलोवॉट-तास जूलमध्ये.
नियम 2 : शक्ती आणि एकके — शक्ती = W ÷ t. एकक वॉट. 1 hp = 746 W. 1 kWh = 3.6 × 106 J.
- सोपे : 20 s मध्ये 600 J कार्य : P = 600 ÷ 20 = 30 W.
- मध्यम : 100 W चा दिवा 10 तास चालल्यास 100 × 10 = 1000 Wh = 1 kWh.
- परीक्षेसाठी : 2 kW चा हीटर 3 तास चालल्यास 6 kWh = 6 × 3.6 × 106 = 2.16 × 107 J खर्च होतात.
मुक्तपतनात PE + KE = स्थिर. P = W ÷ t. 1 kWh = 3.6 × 106 J.
kWh हे शक्तीचे एकक समजणे. ते ऊर्जेचे एकक आहे.
आठवणीची युक्ती : "kW = दर, kWh = प्रमाण".
फरक ओळखा
| राशी | एकक |
|---|---|
| कार्य, ऊर्जा | जूल |
| शक्ती | watt (1 hp = 746 W) |
| विद्युत ऊर्जा | kWh (3.6 × 106 J) |
सरावासाठी प्रश्न
- 1ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम सांगा.
- 2मुक्तपतनात काय स्थिर राहते?
- 3शक्तीचे सूत्र लिहा.
- 4शक्तीचे एकक कोणते?
- 51 अश्वशक्ती म्हणजे किती वॉट?
- 62 kg वस्तू स्थिर अवस्थेतून 5 m पडते. तळाशी KE काढा (g = 9.8 m/s²).
- 72 hp ची मोटर 1 s चालते. ती किती जूल कार्य करते?
- 81.5 kW चा गीझर 2 तास चालवण्याचा खर्च काढा; दर 8 रुपये प्रति युनिट (kWh).
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
- 1ऊर्जा निर्माण होत नाही किंवा नष्ट होत नाही; ती फक्त रूप बदलते.
- 2PE + KE.
- 3P = W ÷ t.
- 4वॉट.
- 5746 W.
- 6KE = गमावलेली PE = 2 × 9.8 × 5 = 98 J.
- 72 × 746 = 1492 W, म्हणून 1492 J.
- 8ऊर्जा = 1.5 × 2 = 3 kWh; खर्च = 3 × 8 = 24 रुपये.
झटपट उजळणी
- W = F s cos θ; KE = ½mv2; PE = mgh; P = W/t.
- मुक्तपतनात एकूण यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित राहते.