धडा १: गतीचे नियम

आकृतीत : आकृतीत अंतर चाललेल्या मार्गाने मोजतात, तर विस्थापन सुरुवातीपासून शेवटपर्यंतच्या सरळ रेषेने मोजतात.

नियम 1 : अंतर आणि विस्थापन — अंतराला फक्त परिमाण असते (अदिश, scalar). विस्थापनाला परिमाण आणि दिशा दोन्ही असतात (सदिश, vector). अंतर शून्य नसतानाही विस्थापन शून्य असू शकते.

• सोपे : 3 किमी पूर्वेला आणि मग 4 किमी उत्तरेला चाला : अंतर = 3 + 4 = 7 किमी, विस्थापन = 5 किमी (3, 4, 5 काटकोन त्रिकोण).
• मध्यम : धावपटूने 400 m च्या मैदानाची एक पूर्ण फेरी मारली : अंतर = 400 m, पण ती सुरुवातीच्या जागी परत आली, म्हणून विस्थापन = 0.
• परीक्षेसाठी : सायकलस्वार 6 किमी उत्तरेला जातो आणि 2 किमी दक्षिणेला परत येतो. अंतर = 6 + 2 = 8 किमी; विस्थापन = 6 − 2 = 4 किमी उत्तरेकडे.

नियम 2 : चाल आणि वेग — चाल (speed) = एकूण अंतर ÷ एकूण वेळ (अदिश). वेग (velocity) = विस्थापन ÷ वेळ (सदिश). दोन्हींचे SI एकक m/s. चाल बदलली, दिशा बदलली किंवा दोन्ही बदलले की वेग बदलतो.

• सोपे : बस 20 s मध्ये 120 m जाते : चाल = 120 ÷ 20 = 6 m/s.
• मध्यम : रूपांतर : 36 किमी/तास = 36 × 1000 ÷ 3600 = 10 m/s.
• परीक्षेसाठी : 400 m ची फेरी 80 s मध्ये झाली : सरासरी चाल = 400 ÷ 80 = 5 m/s, पण सरासरी वेग = 0 ÷ 80 = 0, कारण विस्थापन शून्य आहे.

फरक ओळखा

आकृतीत : आकृतीत अंतर–काळ रेषेचा चढ (slope) म्हणजे चाल.

नियम 1 : त्वरण — a = (v − u) ÷ t; येथे u = सुरुवातीचा वेग, v = शेवटचा वेग, t = वेळ. वेग वाढला तर धन, वेग कमी झाला तर ऋण (मंदन, deceleration) आणि स्थिर असेल तर शून्य. एकक m/s². समान वेळात समान अंतर म्हणजे एकसमान गती.

• सोपे : स्कूटर विरामावस्थेतून 5 s मध्ये 20 m/s वेग घेते : a = (20 − 0) ÷ 5 = 4 m/s².
• मध्यम : गाडी 4 s मध्ये 30 m/s वरून 10 m/s वर येते : a = (10 − 30) ÷ 4 = −5 m/s², म्हणजे मंदन.
• परीक्षेसाठी : अंतर–काळ आलेखात उगमापासून सरळ रेषेवर 10 s ला 60 m आहे : चाल = चढ = 60 ÷ 10 = 6 m/s.

आकृतीत : आकृतीत वेग–काळ आलेखाखालील क्षेत्रफळ म्हणजे कापलेले अंतर.

नियम 2 : गतीचे आलेख — अंतर–काळ आलेखात सरळ रेषा म्हणजे एकसमान गती आणि तिचा चढ म्हणजे चाल. वेग–काळ आलेखात सरळ रेषा म्हणजे एकसमान त्वरण आणि आलेखाखालील क्षेत्रफळ म्हणजे कापलेले अंतर.

• सोपे : 5 m/s वर 8 s साठी सपाट v–t रेषा : क्षेत्रफळ = 5 × 8 = 40 m.
• मध्यम : v–t रेषा 4 s मध्ये 0 वरून 8 m/s पर्यंत वाढते : त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½ × 4 × 8 = 16 m.
• परीक्षेसाठी : चाल 4 s मध्ये 0 वरून 8 m/s झाली आणि मग 6 s साठी 8 m/s राहिली : अंतर = 16 + 8 × 6 = 16 + 48 = 64 m.

फरक ओळखा

आकृतीत : आकृतीत गतीची समीकरणे v–t आलेखाच्या क्षेत्रफळातून मिळतात.

नियम 1 : तीन समीकरणे — v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as. येथे u = सुरुवातीचा वेग, v = शेवटचा वेग, a = त्वरण, t = वेळ, s = विस्थापन. ती v–t आलेखावरून मिळतात.

• सोपे : सायकलस्वार u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 6 s : v = 5 + 2 × 6 = 17 m/s.
• मध्यम : विरामावस्थेतून a = 2 m/s², 5 s साठी : s = 0 + ½ × 2 × 25 = 25 m.
• परीक्षेसाठी : चेंडू विरामावस्थेतून सुरू होऊन 8 m लोळतो, a = 4 m/s² : v² = 0 + 2 × 4 × 8 = 64, म्हणून v = 8 m/s.

नियम 2 : गणिते सोडवणे — दिलेली मूल्ये (u, v, a, t, s) लिहा, ज्याची किंमत हवी आहे तो असलेले समीकरण निवडा आणि मंदनासाठी ऋण चिन्ह वापरा.

• सोपे : थांबणे : v = 0. 12 m/s वर चालणारी दुचाकी, a = −3 m/s² : t = (0 − 12) ÷ (−3) = 4 s.
• मध्यम : त्याच दुचाकीचे थांबण्याचे अंतर : s = (0 − 144) ÷ (2 × −3) = 24 m.
• परीक्षेसाठी : 20 m/s वर चालणारी रेल्वे a = −2.5 m/s² ने ब्रेक लावते. ती t = 20 ÷ 2.5 = 8 s मध्ये थांबते आणि s = 400 ÷ 5 = 80 m जाते; पडताळा : 20 × 8 − ½ × 2.5 × 64 = 160 − 80 = 80 m.

फरक ओळखा

आकृतीत : आकृतीत वर्तुळाकार गतीत चाल स्थिर असते पण दिशा बदलते आणि सोडलेली वस्तू स्पर्शिकेच्या दिशेने जाते.

नियम 1 : एकसमान वर्तुळाकार गती — एकसमान वर्तुळाकार गतीत चाल स्थिर असते पण दिशा सतत बदलते; म्हणून वेग बदलतो आणि वस्तू त्वरित असते. चाल = 2πr ÷ t. वर्तुळातून सुटलेली वस्तू स्पर्शिकेच्या दिशेने जाते.

• सोपे : दोरीवरील दगड वर्तुळाच्या एका बिंदूवर सुटला की स्पर्शिकेच्या दिशेने उडतो.
• मध्यम : π = 22/7 घेऊन, खेळण्यातील गाडी 7 m त्रिज्येचे वर्तुळ 22 s मध्ये फिरते : चाल = 2 × 22/7 × 7 ÷ 22 = 44 ÷ 22 = 2 m/s.
• परीक्षेसाठी : 3.5 सेमी त्रिज्येची बांगडी : परिघ = 2 × 22/7 × 3.5 = 22 सेमी; तिच्याभोवती 11 s मध्ये फिरणाऱ्या मुंगीची चाल 2 सेमी/सेकंद.

नियम 2 : न्यूटनचा पहिला नियम — बाह्य असंतुलित बल लागू होत नाही तोपर्यंत वस्तू विरामावस्थेत किंवा एकसमान सरळ रेषेतील गतीत राहते. हा जडत्वाचा नियम. वस्तुमान जास्त तर जडत्व जास्त.

• सोपे : बसने ब्रेक लावला की प्रवासी पुढे झुकतो, कारण शरीराला चालूच राहायचे असते.
• मध्यम : ग्लासवर ठेवलेल्या पत्त्यावरील नाणे पत्ता झटकल्यावर ग्लासात पडते : नाणे विरामावस्थेत राहू पाहते.
• परीक्षेसाठी : रिकामी आणि भरलेली गाडी : भरलेली सुरू करणे आणि थांबवणे अवघड, कारण तिचे वस्तुमान जास्त म्हणून जडत्व जास्त.

फरक ओळखा

आकृतीत : आकृतीत संवेग संरक्षण : गोळी सुटताना बंदूक मागे सरकते.

नियम 1 : संवेग आणि दुसरा नियम — संवेग p = mv (सदिश, एकक kg m/s). न्यूटनचा दुसरा नियम : संवेगातील बदलाचा दर बलाच्या प्रमाणात असतो, त्यावरून F = ma. 1 N = 1 kg m/s² आणि 1 dyne = 1 g सेमी/सेकंद², म्हणून 1 N = 10⁵ dyne.

• सोपे : 3 m/s ने जाणारा 2 kg चा चेंडू : p = 2 × 3 = 6 kg m/s.
• मध्यम : 5 kg ची ट्रॉली, a = 2 m/s² : F = 5 × 2 = 10 N.
• परीक्षेसाठी : 4 kg च्या गाडीवर 20 N बल : a = 20 ÷ 4 = 5 m/s². डाईनमध्ये 20 N = 20 × 10⁵ = 2 × 10⁶ dyne.

नियम 2 : तिसरा नियम आणि संरक्षण — तिसरा नियम : प्रत्येक क्रियेला समान आणि विरुद्ध प्रतिक्रिया असते; त्या वेगवेगळ्या वस्तूंवर कार्य करतात. संवेग संरक्षण : बाह्य बल नसेल तर टक्करीआधीचा एकूण संवेग = नंतरचा एकूण संवेग. बंदुकीचा प्रतिक्षेप (recoil) : m₁v₁ + m₂v₂ = 0.

• सोपे : जलतरणपटू पाणी मागे ढकलते आणि पाणी तिला पुढे ढकलते.
• मध्यम : 2 kg ची बंदूक 0.02 kg ची गोळी 300 m/s ने सोडते : 0.02 × 300 + 2 × v = 0, म्हणून v = −3 m/s (मागे प्रतिक्षेप).
• परीक्षेसाठी : 2 kg ची ट्रॉली 4 m/s ने तितक्याच वस्तुमानाच्या स्थिर ट्रॉलीला धडकून चिकटते : 2 × 4 = 4 × v, म्हणून v = 2 m/s.

फरक ओळखा