धडा १: त्रिमितीय आकृत्या

नियम 1 : 1D, 2D आणि 3D — रेषाखंड 1D आहे. चौरस किंवा आयत 2D आहे; तो टेबलावर सपाट असतो. इष्टिकाचिती (cuboid), दंडगोल (cylinder), शंकू (cone) आणि गोल (sphere) 3D आहेत कारण ते जागा व्यापतात.

• सोपे : पेन्सिलची रेघ 1D, पान 2D, फासा 3D.
• मध्यम : वहीवर काढलेला चौरस 2D आहे, 3D नाही.
• परीक्षेसाठी : लांबी, रुंदी, उंची कोणाला : आयताला की पेटीला? पेटीला.

नियम 2 : रोजच्या 3D वस्तू — आगपेटी इष्टिकाचिती आहे. कॅरमच्या सोंगट्यांचा ढीग दंडगोल आहे. गाळणी/आईस्क्रीम कोन शंकू आहे. चेंडू किंवा लाडू गोल आहे.

आकृतीत : आकृतीत चार नेहमीचे 3D आकार : इष्टिकाचिती, दंडगोल, शंकू आणि गोल.

• सोपे : आगपेटी इष्टिकाचिती.
• मध्यम : चेंडू गोल; नाण्यांचा ढीग दंडगोल.
• परीक्षेसाठी : पार्टीची टोपी शंकू; चौरस हा 3D आकार नाही.

फरक ओळखा

नियम 1 : 2D आकार आणि बहुभुज — 2D आकारात दोन बाजूंचा सामाईक बिंदू शिरोबिंदू असतो आणि जवळच्या दोन शिरोबिंदूंना जोडणारा खंड बाजू असतो. बहुभुज (polygon) म्हणजे तीन किंवा अधिक बाजूंची बंद आकृती आणि त्याचे शिरोबिंदू बाजूंइतकेच असतात : त्रिकोण 3, चौकोन 4, पंचकोन 5, षट्कोन 6, सप्तकोन 7.

• सोपे : त्रिकोणाला 3 बाजू आणि 3 शिरोबिंदू.
• मध्यम : षट्कोनाला 6 बाजू आणि 6 शिरोबिंदू.
• परीक्षेसाठी : 7 शिरोबिंदूंच्या आकृतीला 7 बाजू : सप्तकोन.

नियम 2 : इष्टिकाचितीचे भाग — इष्टिकाचितीला 6 पृष्ठे, 12 कडा आणि 8 शिरोबिंदू असतात. 3D आकार अनेक पृष्ठांनी बनतो आणि जिथे तीन किंवा अधिक कडा भेटतात तो शिरोबिंदू.

आकृतीत : आकृतीत इष्टिकाचितीचे एक पृष्ठ, एक कडा आणि एक शिरोबिंदू सोनेरी रंगाने दाखवले आहेत.

• सोपे : फास्याला 6 पृष्ठे.
• मध्यम : फास्याला 12 कडा आणि 8 शिरोबिंदू.
• परीक्षेसाठी : इष्टिकाचितीची पृष्ठे आणि शिरोबिंदू मिळून 6 + 8 = 14, आणि कडा 12.

फरक ओळखा

नियम 1 : त्रिकोणी आणि आयताकृती प्रिझम — त्रिकोण रचल्यावर त्रिकोणी प्रिझम : 6 शिरोबिंदू, 9 कडा, 2 त्रिकोणी आणि 3 आयताकृती पृष्ठे. आयत रचल्यावर इष्टिकाचिती (आयताकृती प्रिझम) : 8 शिरोबिंदू, 12 कडा आणि 6 आयताकृती पृष्ठे.

• सोपे : छताच्या उतारासारखा तंबू त्रिकोणी प्रिझम असतो.
• मध्यम : त्रिकोणी प्रिझमला 2 + 3 = 5 पृष्ठे.
• परीक्षेसाठी : इष्टिकाचिती हा आयताकृती प्रिझम, कडा 12.

नियम 2 : दंडगोल आणि मोठे प्रिझम — सारखी वर्तुळे रचल्यावर दंडगोल (वर्तुळाकार प्रिझम) : 2 सपाट गोलाकार पृष्ठे, 1 वक्र पृष्ठ आणि 2 वर्तुळाकार कडा. पंचकोनी प्रिझमला 10 शिरोबिंदू, 15 कडा (3 × 5) आणि 7 पृष्ठे.

• सोपे : दंडगोलाला 2 सपाट आणि 1 वक्र पृष्ठ.
• मध्यम : षट्कोनी प्रिझमला 3 × 6 = 18 कडा.
• परीक्षेसाठी : पंचकोनी प्रिझमला 2 पंचकोन आणि 5 आयत, म्हणजे 7 पृष्ठे.

फरक ओळखा

नियम 1 : पिरॅमिड — त्रिकोणी पिरॅमिडला 4 शिरोबिंदू, 4 त्रिकोणी पृष्ठे आणि 6 कडा. चौरसी पिरॅमिडला 5 शिरोबिंदू, 4 त्रिकोणी पृष्ठे, 1 चौरस पृष्ठ आणि 8 कडा.

• सोपे : चौरसी पिरॅमिडला एकूण 5 पृष्ठे.
• मध्यम : पंचकोनी पिरॅमिडला 6 शिरोबिंदू आणि 2 × 5 = 10 कडा.
• परीक्षेसाठी : षट्कोनी पायाच्या पिरॅमिडला 6 त्रिकोण + 1 षट्कोन = 7 पृष्ठे आणि 12 कडा.

नियम 2 : शंकू आणि गोल — शंकूला 1 शिरोबिंदू, 1 वक्र पृष्ठ, 1 वर्तुळाकार कडा आणि 1 सपाट गोलाकार पृष्ठ. 6 सेमी त्रिज्येचा अर्धवर्तुळ गुंडाळल्यास 3 सेमी त्रिज्येचा पाया असलेला शंकू बनतो. चेंडू किंवा लाडू गोल आहे : त्याला फक्त वक्र पृष्ठ असते.

• सोपे : आईस्क्रीम कोन शंकू; लाडू गोल.
• मध्यम : शंकूला 1 सपाट आणि 1 वक्र पृष्ठ.
• परीक्षेसाठी : वाळूचे घड्याळ म्हणजे दोन सारखे शंकू टोकाशी जोडलेले.

फरक ओळखा

नियम 1 : तुलना — त्रिकोणी प्रिझम : 6 शिरोबिंदू, 9 कडा, 3 आयताकृती पृष्ठे, 2 त्रिकोणी टोके. त्रिकोणी पिरॅमिड : 4 शिरोबिंदू, 6 कडा, 3 त्रिकोणी बाजूची पृष्ठे, 1 त्रिकोणी पाया.

आकृतीत : आकृतीत प्रिझम (आयतांनी जोडलेली दोन सारखी टोके) आणि पिरॅमिड (एक पाया आणि वर भेटणारे त्रिकोण) शेजारी शेजारी.

• सोपे : प्रिझमची बाजूची पृष्ठे आयत; पिरॅमिडची त्रिकोण.
• मध्यम : चौरसी प्रिझमला 12 कडा, चौरसी पिरॅमिडला 8.
• परीक्षेसाठी : पिरॅमिडचा एक शिरोबिंदू वर आणि बाकीचे पायावर.

नियम 2 : मोजण्याचे नियम — पायाला n बाजू असतील तर : प्रिझमला 2n शिरोबिंदू, 3n कडा आणि n + 2 पृष्ठे; पिरॅमिडला n + 1 शिरोबिंदू, 2n कडा आणि n + 1 पृष्ठे. षट्कोनी प्रिझम : 12 शिरोबिंदू, 18 कडा, 8 पृष्ठे. षट्कोनी पिरॅमिड : 7 शिरोबिंदू, 12 कडा, 7 पृष्ठे.

• सोपे : पंचकोनी प्रिझम कडा : 3 × 5 = 15.
• मध्यम : पंचकोनी पिरॅमिड कडा : 2 × 5 = 10.
• परीक्षेसाठी : एका घनाला 18 कडा आणि आयताकृती बाजू आहेत. तो प्रिझम असून पायाला 18 ÷ 3 = 6 बाजू.

फरक ओळखा