K2KARAKORAM
मराठीEnglish
ॲप उघडा

४थी शिष्यवृत्ती · बुद्धिमत्ता चाचणी

आकृत्या मोजणे (Counting Figures)

5 संकल्पना · उत्तरांसह 40 सराव प्रश्न · वाचन मोफत

हा धडा या भाषेतही: English

रेषेवरील रेषाखंड मोजणे

रोजच्या जीवनातून

बसस्टॉपवर रांगेत 4 मुले उभी आहेत. कोणत्या दोन मुलांत हात मिळवता येतो ते मोजायचे असेल, तर प्रत्येक जोडी एकदाच मोजावी लागते. रेषेवरचे रेषाखंड मोजणे हेही असेच आहे.

सोपी व्याख्या

रेषेवर दोन बिंदू घेतले की त्यांच्यामधला भाग म्हणजे एक रेषाखंड (Line segment). म्हणून रेषाखंड मोजणे म्हणजे बिंदूंच्या जोड्या मोजणे.

ABCDE

बिंदू आणि रेषाखंड

बिंदूरेषाखंड
21
33
46
510
615
1
नियम 1

प्रत्येक रेषाखंडाला दोन बिंदू लागतात. बिंदूंची जोडी = एक रेषाखंड.

  • उदा. A आणि C यांचा रेषाखंड AC.
2
नियम 2

बिंदू जेवढे, त्याच्या एक कमी पासून 1 पर्यंत बेरीज करा.

  • उदा. 5 बिंदू : 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
3
नियम 3

रेषेचे भाग दिले असतील तर बिंदू = भाग + 1.

  • उदा. रेषा 4 भागांत : 5 बिंदू, रेषाखंड 10.
4
नियम 4

क्रमाने मोजा : 1 भागाचे, 2 भागांचे, 3 भागांचे ... म्हणजे एकही चुकत नाही.

  • उदा. 4 भाग : 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
उदाहरण 1 · सोपे

रेषेवर 4 बिंदू आहेत. रेषाखंड किती?

  1. 3 + 2 + 1
  2. = 6. उत्तर : 6.
उदाहरण 2 · मध्यम

रेषा 6 भागांत विभागली आहे. रेषाखंड किती?

  1. बिंदू = 6 + 1 = 7.
  2. 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21. उत्तर : 21.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

रेषेवर काही बिंदू आहेत आणि एकूण 15 रेषाखंड आहेत. बिंदू किती?

  1. बेरीज करून पाहा : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
  2. 5 ही शेवटची संख्या, म्हणून बिंदू 5 + 1 = 6. उत्तर : 6.
लक्षात ठेवा

रेषाखंड मोजणे म्हणजे बिंदूंची जोडी मोजणे; भाग मोजून थांबू नका.

सामान्य चूक

4 भाग असलेल्या रेषेवर फक्त 4 रेषाखंड सांगणे. मोठे रेषाखंडही (2, 3, 4 भागांचे) मोजायचे असतात.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "बिंदू जितके, तितक्यातून एक कमी पासून खाली 1 पर्यंत जमवा."

शॉर्टकट

5 बिंदू : 4 + 3 + 2 + 1 = 10. 6 बिंदू : 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. प्रत्येक वेळी पुढची संख्या वर चढते.

फरक ओळखा

दिलेलेबिंदूरेषाखंड
4 बिंदू46
4 भाग510
5 बिंदू510

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1रेषेवर 3 बिंदू आहेत. रेषाखंड किती?
  2. 2रेषेवर 6 बिंदू आहेत. रेषाखंड किती?
  3. 3रेषेवर 8 बिंदू आहेत. रेषाखंड किती?
मध्यम
  1. 4रेषा 5 भागांत विभागली आहे. रेषाखंड किती?
  2. 5रेषेवर 9 बिंदू आहेत. रेषाखंड किती?
  3. 6रेषा 9 भागांत विभागली आहे. रेषाखंड किती?
आव्हानात्मक
  1. 7रेषेवर 12 बिंदू आहेत. रेषाखंड किती?
  2. 8रेषेवर एकूण 21 रेषाखंड आहेत. बिंदू किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 13.
  2. 215 (5 + 4 + 3 + 2 + 1).
  3. 328 (7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1).
  4. 415 (6 बिंदू).
  5. 536 (8 पासून 1 पर्यंत बेरीज).
  6. 645 (10 बिंदू).
  7. 766 (11 पासून 1 पर्यंत बेरीज).
  8. 87 बिंदू (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21).

किरणांपासून होणारे कोन मोजणे

रोजच्या जीवनातून

कंदिलाच्या प्रकाशाच्या किरणांसारखे एका बिंदूतून अनेक रेषा निघतात. कोणत्याही दोन किरणांच्यामध्ये एक कोन होतो.

सोपी व्याख्या

एकाच बिंदूतून निघालेल्या दोन किरणांमध्ये एक कोन (Angle) होतो. म्हणून कोन मोजणे म्हणजे किरणांच्या जोड्या मोजणे, रेषाखंड मोजण्यासारखेच.

किरण आणि कोन

किरणकोन
21
33
46
510
615
1
नियम 1

दोन किरण = एक कोन. किरणांच्या जोड्या मोजा.

  • उदा. किरण OA आणि OC यांचा कोन AOC.
2
नियम 2

किरण जेवढे, त्याच्या एक कमी पासून 1 पर्यंत बेरीज करा.

  • उदा. 5 किरण : 4 + 3 + 2 + 1 = 10 कोन.
3
नियम 3

सर्वात लहान कोन एकमेकांना लागून असतात. किरण 5 असतील तर लहान कोन 4.

  • उदा. किरण 6 : लहान कोन 5.
4
नियम 4

क्रमाने मोजा : 1 लहान कोनाचे, 2 लहान कोन जोडलेले, 3 जोडलेले ...

  • उदा. 5 किरण : 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
उदाहरण 1 · सोपे

एका बिंदूतून 4 किरण निघाले आहेत. कोन किती?

  1. 3 + 2 + 1
  2. = 6. उत्तर : 6.
उदाहरण 2 · मध्यम

एका बिंदूतून 6 किरण निघाले आहेत. कोन किती?

  1. 5 + 4 + 3 + 2 + 1
  2. = 15. उत्तर : 15.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

आकृतीत 5 किरण आहेत. दोन लहान कोन जोडून होणारे कोन किती?

  1. लहान कोन 4 आहेत.
  2. शेजारच्या दोन कोनांच्या जोड्या : 4 − 1 = 3. उत्तर : 3.
लक्षात ठेवा

कोन मोजणे हे रेषाखंड मोजण्यासारखेच आहे; फक्त बिंदूंऐवजी किरण मोजा.

सामान्य चूक

लागून असलेले फक्त लहान कोनच मोजणे. मोठे कोन (दोन किंवा जास्त लहान कोन जोडून) राहून जातात.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "किरण म्हणजे बिंदू; कोन म्हणजे रेषाखंड."

शॉर्टकट

4 किरण = 6 कोन, 5 किरण = 10 कोन, 6 किरण = 15 कोन. ही संख्या रेषेवरील बिंदूंच्या तक्त्यासारखीच आहे.

फरक ओळखा

दिलेलेसंख्या
5 किरण, सर्व कोन10
5 किरण, लहान कोन4
5 किरण, दोन लहान जोडलेले3

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1एका बिंदूतून 2 किरण निघाले आहेत. कोन किती?
  2. 2एका बिंदूतून 4 किरण निघाले आहेत. कोन किती?
  3. 3एका बिंदूतून 6 किरण निघाले आहेत. कोन किती?
मध्यम
  1. 4एका बिंदूतून 7 किरण निघाले आहेत. कोन किती?
  2. 5एका बिंदूतून 8 किरण निघाले आहेत. कोन किती?
  3. 66 किरणांच्या आकृतीत दोन लहान कोन जोडून होणारे कोन किती?
आव्हानात्मक
  1. 7एका बिंदूतून 10 किरण निघाले आहेत. कोन किती?
  2. 8एकूण 28 कोन आहेत. किरण किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 11.
  2. 26.
  3. 315.
  4. 421 (6 पासून 1 पर्यंत बेरीज).
  5. 528.
  6. 64 (लहान कोन 5, जोड्या 5 − 1).
  7. 745.
  8. 88 किरण (7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28).

त्रिकोण मोजणे

रोजच्या जीवनातून

पिझ्झाचा तुकडा किंवा तंबूचा आकार त्रिकोणी असतो. मोठ्या त्रिकोणात आतून रेषा काढल्या की लहान-मोठे अनेक त्रिकोण दिसतात.

सोपी व्याख्या

एका टोकापासून पायापर्यंत रेषा काढल्या की त्रिकोणाचे अनेक भाग होतात. प्रत्येक त्रिकोण (Triangle) पायावरील दोन बिंदूंनी आणि वरच्या टोकाने बनतो.

पायाचे भाग आणि त्रिकोण

पायाचे भागत्रिकोण
23
36
410
515
621
1
नियम 1

वरच्या टोकापासून निघालेल्या रेषांमुळे तयार होणारे त्रिकोण मोजायचे असतील तर पायावरील रेषाखंड मोजा.

  • उदा. पायाचे 4 भाग : रेषाखंड 10, म्हणून त्रिकोण 10.
2
नियम 2

पायाचे भाग जेवढे, तेवढ्यापासून 1 पर्यंत बेरीज करा.

  • उदा. 4 भाग : 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
3
नियम 3

आडवी रेषा त्रिकोण छेदत असेल तर त्रिकोण दुप्पट होतात (वरचा भाग आणि पूर्ण भाग).

  • उदा. पायाचे 3 भाग आणि आडवी रेषा : 6 + 6 = 12.
4
नियम 4

क्रम : 1 भागाचे, 2 भागांचे ... असे गट पाडून मोजा; मोठा पूर्ण त्रिकोण विसरू नका.

  • उदा. 3 भाग : 3 + 2 + 1 = 6, त्यात सर्वांत मोठाही आहे.
उदाहरण 1 · सोपे

पायाचे 3 भाग असलेल्या त्रिकोणात त्रिकोण किती?

  1. 3 + 2 + 1
  2. = 6. उत्तर : 6.
उदाहरण 2 · मध्यम

आकृतीत पायाचे 3 भाग आणि एक आडवी रेषा आहे. त्रिकोण किती?

  1. आडव्या रेषेशिवाय : 3 + 2 + 1 = 6.
  2. वरच्या भागात आणखी 6.
  3. 6 + 6 = 12. उत्तर : 12.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

पायाचे 5 भाग आणि एक आडवी रेषा. त्रिकोण किती?

  1. 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
  2. आडवी रेषा : 15 आणखी.
  3. 15 + 15 = 30. उत्तर : 30.
लक्षात ठेवा

त्रिकोणाचे सर्व रेषाखंड पायावरच मोजले जातात; पायाचे बिंदू मोजा.

सामान्य चूक

फक्त लहान त्रिकोण मोजणे. दोन किंवा जास्त जोडलेले आणि सर्वात मोठा त्रिकोणही मोजा.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "टोक एक, पायावर जोड्या."

शॉर्टकट

पायाचे 6 भाग असतील तर 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21. आडवी रेषा असेल तर तेच दुप्पट, 42.

फरक ओळखा

आकृतीत्रिकोण
पाया 3 भाग6
पाया 3 भाग + आडवी रेषा12
पाया 4 भाग10

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1पायाचे 2 भाग असलेल्या त्रिकोणात त्रिकोण किती?
  2. 2पायाचे 3 भाग असलेल्या त्रिकोणात त्रिकोण किती?
  3. 3पायाचे 5 भाग असलेल्या त्रिकोणात त्रिकोण किती?
मध्यम
  1. 4पायाचे 6 भाग असलेल्या त्रिकोणात त्रिकोण किती?
  2. 5पायाचे 7 भाग असलेल्या त्रिकोणात त्रिकोण किती?
  3. 6पायाचे 4 भाग आणि एक आडवी रेषा असल्यास त्रिकोण किती?
आव्हानात्मक
  1. 7पायाचे 6 भाग आणि एक आडवी रेषा असल्यास त्रिकोण किती?
  2. 8त्रिकोण 45 आहेत. पायाचे भाग किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 13.
  2. 26.
  3. 315.
  4. 421.
  5. 528.
  6. 620 (10 + 10).
  7. 742 (21 + 21).
  8. 89 भाग (9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45).

आयत आणि चौरस मोजणे

रोजच्या जीवनातून

बुद्धिबळाचा पट किंवा खिडकीची जाळी पाहा. त्यात लहान चौकोन तर दिसतातच, पण दोन-तीन चौकोन जोडलेले मोठे चौकोनही असतात.

सोपी व्याख्या

आडव्या आणि उभ्या रेषांच्या जाळीत प्रत्येक आयत (Rectangle) दोन आडव्या आणि दोन उभ्या रेषांनी बनतो. सर्व बाजू समान असलेला आयत म्हणजे चौरस (Square).

जाळी आणि आयत

जाळीआयतचौरस
1 × 363
2 × 295
2 × 3188
3 × 33614
3 × 46020
1
नियम 1

आयत मोजताना आडव्या ओळींच्या जोड्या आणि उभ्या ओळींच्या जोड्या यांचा गुणाकार करा.

  • उदा. 2 ओळी आणि 3 स्तंभ : 3 × 6 = 18.
2
नियम 2

ओळींच्या जोड्या म्हणजे ओळी जेवढ्या त्यापासून 1 पर्यंत बेरीज.

  • उदा. 2 ओळी : 2 + 1 = 3. 3 स्तंभ : 3 + 2 + 1 = 6.
3
नियम 3

चौरस मोजताना आकारानुसार मोजा : 1×1 चे, 2×2 चे, 3×3 चे ...

  • उदा. 2 × 3 जाळी : 1×1 चे 6, 2×2 चे 2, एकूण 8.
4
नियम 4

चौरस हे आयताचेच प्रकार आहेत, म्हणून चौरस संख्या नेहमी आयत संख्येपेक्षा कमी.

  • उदा. 2 × 3 जाळी : आयत 18, चौरस 8.
उदाहरण 1 · सोपे

एका ओळीत 3 चौकोन आहेत (1 × 3). आयत किती?

  1. ओळीच्या जोड्या : 1. स्तंभांच्या जोड्या : 3 + 2 + 1 = 6.
  2. 1 × 6 = 6. उत्तर : 6.
उदाहरण 2 · मध्यम

2 × 2 जाळीत आयत आणि चौरस किती?

  1. आयत : 3 × 3 = 9.
  2. चौरस : 1×1 चे 4 आणि 2×2 चे 1 = 5.
  3. उत्तर : आयत 9, चौरस 5.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

3 × 3 जाळीत चौरस किती?

  1. 1×1 चे 9.
  2. 2×2 चे 4.
  3. 3×3 चे 1.
  4. 9 + 4 + 1 = 14. उत्तर : 14.
लक्षात ठेवा

आयत = आडव्या ओळींच्या जोड्या × उभ्या स्तंभांच्या जोड्या; चौरस आकारानुसार मोजा.

सामान्य चूक

फक्त लहान चौकोन मोजणे. जोडलेले मोठे चौकोन आणि आयतही मोजायचे असतात.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "जोड्या ओळींच्या × जोड्या स्तंभांच्या."

शॉर्टकट

3 × 3 जाळीत आयत 6 × 6 = 36, चौरस 9 + 4 + 1 = 14.

फरक ओळखा

जाळीआयतचौरस
1 × 4104
2 × 295
3 × 33614

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 11 × 3 जाळीत आयत किती?
  2. 22 × 3 जाळीत आयत किती?
  3. 32 × 2 जाळीत चौरस किती?
मध्यम
  1. 43 × 3 जाळीत आयत किती?
  2. 53 × 3 जाळीत चौरस किती?
  3. 61 × 5 जाळीत आयत किती?
आव्हानात्मक
  1. 73 × 4 जाळीत आयत किती?
  2. 83 × 4 जाळीत चौरस किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 16.
  2. 218 (3 × 6).
  3. 35 (4 + 1).
  4. 436 (6 × 6).
  5. 514 (9 + 4 + 1).
  6. 615 (1 × 15).
  7. 760 (6 × 10).
  8. 820 (12 + 6 + 2).

मिश्र आकृत्या आणि परीक्षेच्या युक्त्या

रोजच्या जीवनातून

पतंगाच्या कागदावर कर्ण काढले की त्रिकोणच त्रिकोण दिसतात. परीक्षेत अशा आकृतीत एकही आकार चुकू नये म्हणून मोजणीची एक शिस्त लागते.

सोपी व्याख्या

मिश्र आकृतीत आधी लहान आकार, मग दोन जोडलेले, मग तीन जोडलेले असे आकारानुसार गट पाडून मोजायचे. प्रत्येक गटाची बेरीज शेवटी करायची.

आकृती आणि त्रिकोण

आकृतीत्रिकोण
चौरस + दोन कर्ण8
आयत + एक कर्ण2
आयत + दोन कर्ण8
चौरस + दोन कर्ण + मधली उभी रेषा12
1
नियम 1

लहान आकार आधी मोजा, मग दोन जोडलेले, मग मोठे.

  • उदा. चौरस + दोन कर्ण : लहान 4, मोठे 4.
2
नियम 2

प्रत्येक आकाराला खूण करा किंवा नाव द्या, म्हणजे एकच आकार दोनदा मोजला जात नाही.

  • उदा. त्रिकोणाला त्याच्या तीन कोपऱ्यांच्या अक्षरांनी नाव द्या.
3
नियम 3

सममिती असेल तर एक भाग मोजून तेवढ्याने गुणा.

  • उदा. चौरसात 4 समान भाग : एका भागात 2, एकूण 8.
4
नियम 4

शेवटी आकृतीकडे पुन्हा पाहा : सर्वात मोठा आकार मोजला का?

  • उदा. आयत + दोन कर्ण : 4 लहान + 4 अर्धे = 8.
उदाहरण 1 · सोपे

चौरस आणि त्याचे दोन्ही कर्ण असलेल्या आकृतीत त्रिकोण किती?

  1. लहान त्रिकोण 4.
  2. दोन लहान जोडलेले (अर्धा चौरस) 4.
  3. 4 + 4 = 8. उत्तर : 8.
उदाहरण 2 · मध्यम

त्याच चौरसात मधली उभी रेषा काढली तर त्रिकोण किती?

  1. सर्वात लहान त्रिकोण 4.
  2. मध्यम त्रिकोण 4.
  3. सर्वात मोठे (अर्धा चौरस) 4.
  4. 4 + 4 + 4 = 12. उत्तर : 12.
उदाहरण 3 · परीक्षेसारखे

आयत आणि त्याचे दोन्ही कर्ण असलेल्या आकृतीत त्रिकोण किती?

  1. लहान त्रिकोण 4 (कर्णांनी आयताचे 4 भाग).
  2. आयताचे अर्धे (एक कर्ण) 4.
  3. 4 + 4 = 8. उत्तर : 8.
लक्षात ठेवा

मिश्र आकृतीत आकारानुसार गट पाडा आणि शेवटी बेरीज करा.

सामान्य चूक

एकच त्रिकोण दोनदा मोजणे किंवा सर्वात मोठा आकार विसरणे.

शॉर्टकट

आठवणीची युक्ती : "लहान, जोडलेले, मोठे; मग बेरीज."

शॉर्टकट

सममिती (Symmetry) असेल तर एका भागाचे उत्तर काढून गुणा; वेळ वाचतो.

फरक ओळखा

आकृतीत्रिकोण
चौरस + एक कर्ण2
चौरस + दोन कर्ण8
चौरस + दोन कर्ण + उभी रेषा12

सरावासाठी प्रश्न

सोपे
  1. 1चौरस आणि त्याचे दोन्ही कर्ण असलेल्या आकृतीत त्रिकोण किती?
  2. 2आयत आणि त्याचा एक कर्ण असलेल्या आकृतीत त्रिकोण किती?
  3. 3पायाचे 4 भाग असलेल्या त्रिकोणात त्रिकोण किती?
मध्यम
  1. 4आयत आणि त्याचे दोन्ही कर्ण असलेल्या आकृतीत त्रिकोण किती?
  2. 52 × 3 जाळीत आयत किती?
  3. 62 × 3 जाळीत चौरस किती?
आव्हानात्मक
  1. 7चौरस, दोन्ही कर्ण आणि मधली उभी रेषा असलेल्या आकृतीत त्रिकोण किती?
  2. 8पायाचे 5 भाग आणि एक आडवी रेषा असलेल्या त्रिकोणात त्रिकोण किती?
उत्तरे पाहा (आधी स्वतः सोडवा)
  1. 18.
  2. 22.
  3. 310.
  4. 48.
  5. 518.
  6. 68 (6 + 2).
  7. 712.
  8. 830 (15 + 15).

संपूर्ण धड्याची झटपट उजळणी

विषयआठवणीची युक्ती
रेषाखंडबिंदूंच्या जोड्या; एक कमी पासून 1 पर्यंत बेरीज
कोनकिरणांच्या जोड्या; रेषाखंडासारखेच
त्रिकोणपायावरील जोड्या; आडवी रेषा असेल तर दुप्पट
आयतओळींच्या जोड्या × स्तंभांच्या जोड्या
चौरसआकारानुसार : 1×1, 2×2, 3×3 ...
मिश्र आकृतीलहान, जोडलेले, मोठे; मग बेरीज

🎯 परीक्षेसाठी सर्वाधिक महत्त्वाचे मुद्दे

  • 5 बिंदू = 10 रेषाखंड, 6 बिंदू = 15, 7 बिंदू = 21.
  • किरणांचे कोन आणि त्रिकोण पायावर मोजणे हे रेषाखंड मोजण्यासारखेच आहे.
  • आडवी रेषा त्रिकोण छेदत असेल तर संख्या दुप्पट.
  • आयत = ओळींच्या जोड्या × स्तंभांच्या जोड्या.
  • चौरस आकारानुसार मोजा : 3 × 3 जाळीत 9 + 4 + 1 = 14.
  • मोठे, जोडलेले आकार विसरू नका.
🧠 अभ्यासमंत्र

"जोड्या मोजा, गट पाडा, मोठा आकार विसरू नका."