धडा ४: अणूची संरचना

९-१०वी शी जोड : ९-१०वी मध्ये अणूत प्रोटॉन, न्यूट्रॉन आणि इलेक्ट्रॉन असतात हे तुम्ही शिकलात; येथे त्यांचे आकडे आणि अणूची ओळख (Z, A) पक्की करतो.

आकृतीत : केंद्रकात p आणि n; भोवतालच्या कवचांत e⁻.

नियम 1 : अणूची ओळख — अणू ᴬ_Z X असा लिहितात : वर A, खाली Z. N = A − Z.

• सोपे : ²³Na : Z = 11, A = 23 ⇒ p = 11, e = 11, n = 12.
• मध्यम : ³⁵Cl : Z = 17 ⇒ n = 35 − 17 = 18.
• परीक्षेसाठी : ²³⁸U : Z = 92 ⇒ n = 238 − 92 = 146.

नियम 2 : आयन : इलेक्ट्रॉनची संख्या — धन आयन : इलेक्ट्रॉन = Z − आकार; ऋण आयन : इलेक्ट्रॉन = Z + आकार (आकार = आयनावरील प्रभार). प्रोटॉन-संख्या कधीही बदलत नाही.

• सोपे : Na⁺ : 11 − 1 = 10 e⁻.
• मध्यम : Fe³⁺ : 26 − 3 = 23 e⁻.
• परीक्षेसाठी : S²⁻ : 16 + 2 = 18 e⁻; Cl⁻, K⁺, Ar, Ca²⁺ सगळ्यांत 18 e⁻ (समइलेक्ट्रॉनी).

नियम 3 : कणांचे गुणधर्म — इलेक्ट्रॉन −1.602 × 10⁻¹⁹ C, प्रोटॉन +1.602 × 10⁻¹⁹ C, न्यूट्रॉन विद्युत-निरपेक्ष. वस्तुमानाचा बहुतेक भाग केंद्रकात.

• सोपे : प्रोटॉन ≈ न्यूट्रॉन ≈ 1 u; इलेक्ट्रॉन ≈ 1/1836 u.
• मध्यम : म्हणून A ≈ अणूचे वस्तुमान u मध्ये.
• परीक्षेसाठी : केंद्रक अणूपेक्षा सुमारे 10⁵ पट लहान, पण वस्तुमान जवळजवळ सगळे.

उपपत्ती (derivation) : p, n, e काढण्याची पद्धत

• पायरी 1 : Z वाचा ⇒ प्रोटॉन = Z.
• पायरी 2 : न्यूट्रॉन = A − Z.
• पायरी 3 : तटस्थ असेल तर e = Z; आयन असेल तर e = Z ∓ प्रभार.

सूत्रे, एकक आणि मितीय सूत्र

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) ²³⁸U मधील न्यूट्रॉन? 1) 92 2) 146 3) 238 4) 330 — उत्तर : 2) 146. 238 − 92.
• CET 2) कोणत्या जोडीत इलेक्ट्रॉन समान? 1) Na⁺, Mg²⁺ 2) Na, Mg 3) Cl, Cl⁻ 4) O, O²⁻ — उत्तर : 1). दोन्ही 10 e⁻.

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: वैद्यकीय इमेजिंग, कार्बन-डेटिंग आणि अणुऊर्जा — सगळ्यांत अणूच्या केंद्रकाची रचना वापरली जाते.

फरक ओळखा

आकृतीत : हायड्रोजनची तीन समस्थानिके : p सारखे, n वेगळे.

नियम 1 : समस्थानिके — रासायनिक गुणधर्म सारखे (e⁻ सारखे), भौतिक गुणधर्म थोडे वेगळे (वस्तुमान).

• सोपे : ¹H, ²H, ³H : n = 0, 1, 2.
• मध्यम : ¹²C, ¹³C, ¹⁴C : Z = 6, n = 6, 7, 8.
• परीक्षेसाठी : जड पाणी D₂O चे वस्तुमान = 2 × 2 + 16 = 20 u.

नियम 2 : समभारिके आणि समन्यूट्रॉनिके — समभारिके : A समान, Z वेगळे. समन्यूट्रॉनिके : N = A − Z समान.

• सोपे : ⁴⁰Ar आणि ⁴⁰Ca समभारिके (A = 40).
• मध्यम : ¹³C आणि ¹⁴N समन्यूट्रॉनिके (दोन्ही n = 7).
• परीक्षेसाठी : ³⁰Si आणि ³¹P समन्यूट्रॉनिके (16 n).

नियम 3 : सरासरी अणुवस्तुमान — सरासरी = Σ(वस्तुमान × अंश) ÷ 100.

• सोपे : Cl : (35 × 75 + 37 × 25) ÷ 100 = 35.5.
• मध्यम : Mg : 24 × 0.79 + 25 × 0.10 + 26 × 0.11 = 24.32.
• परीक्षेसाठी : Cu : ⁶³Cu 70 %, ⁶⁵Cu 30 % ⇒ 63.6.

उपपत्ती (derivation) : Mg चे सरासरी वस्तुमान

• पायरी 1 : 100 अणू घ्या : 79 अणू ²⁴Mg, 10 अणू ²⁵Mg, 11 अणू ²⁶Mg.
• पायरी 2 : एकूण वस्तुमान = 79 × 24 + 10 × 25 + 11 × 26 = 1896 + 250 + 286 = 2432 u.
• पायरी 3 : सरासरी = 2432 ÷ 100 = 24.32 u.

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) ¹³C आणि ¹⁴N हे? 1) समस्थानिके 2) समभारिके 3) समन्यूट्रॉनिके 4) समइलेक्ट्रॉनी — उत्तर : 3). n = 7 दोन्हीत.
• CET 2) Cu : ⁶³Cu 70 %, ⁶⁵Cu 30 % ⇒ सरासरी? 1) 63.6 2) 64 3) 63.3 4) 64.4 — उत्तर : 1) 63.6.

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: ¹⁴C कार्बन-डेटिंगमुळे जुनी हाडे व लाकडाचे वय काढतात; ¹³¹I थायरॉईड उपचारात.

फरक ओळखा

आकृतीत : तरंगाचे λ, आयाम आणि वर्णपट : रेडिओ → γ.

नियम 1 : तरंगाचे गुणधर्म — c = ν λ, c = 3 × 10⁸ m/s. तरंगांक = 1 ÷ λ.

• सोपे : λ = 500 nm ⇒ ν = 3 × 10⁸ ÷ 5 × 10⁻⁷ = 6 × 10¹⁴ Hz.
• मध्यम : तरंगांक = 1 ÷ 500 nm = 2 × 10⁶ m⁻¹.
• परीक्षेसाठी : ν = 5 × 10¹⁴ Hz ⇒ λ = 600 nm.

नियम 2 : प्लँकचे सूत्र — E = h ν = h c ÷ λ, h = 6.626 × 10⁻³⁴ J s.

• सोपे : ν = 6 × 10¹⁴ Hz ⇒ E = 3.98 × 10⁻¹⁹ J.
• मध्यम : प्रति मोल फोटॉन : 3.976 × 10⁻¹⁹ × 6.022 × 10²³ = 239.4 kJ/mol.
• परीक्षेसाठी : 500 nm चा 100 W स्रोत प्रति सेकंद 100 ÷ 3.976 × 10⁻¹⁹ = 2.5 × 10²⁰ फोटॉन देतो.

नियम 3 : वर्णपटातील क्रम — λ वाढले की ν आणि E कमी होतात; E ∝ ν ∝ 1 ÷ λ.

• सोपे : लाल प्रकाश (λ मोठे) ⇒ कमी E; निळा ⇒ जास्त E.
• मध्यम : 400 nm आणि 800 nm : E चे गुणोत्तर 2 : 1.
• परीक्षेसाठी : सर्वाधिक ν : γ-किरण; सर्वात कमी : रेडिओ.

उपपत्ती (derivation) : E = h c ÷ λ

• पायरी 1 : प्लँक : E = h ν.
• पायरी 2 : तरंग : c = ν λ ⇒ ν = c ÷ λ.
• पायरी 3 : बदला : E = h c ÷ λ.

सूत्रे, एकक आणि मितीय सूत्र

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) 400 nm आणि 800 nm फोटॉनांच्या ऊर्जांचे गुणोत्तर? 1) 1 : 2 2) 2 : 1 3) 1 : 1 4) 4 : 1 — उत्तर : 2). E ∝ 1 ÷ λ.
• CET 2) कोणत्याचा ν सर्वाधिक? 1) रेडिओ 2) दृश्य 3) क्ष-किरण 4) अवरक्त — उत्तर : 3).

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: मायक्रोवेव्ह ओव्हन, क्ष-किरण तपासणी आणि सौर पॅनेल — सर्वांत फोटॉनची ऊर्जा E = hν वापरली जाते.

फरक ओळखा

आकृतीत : Lyman (n₁ = 1, UV), Balmer (n₁ = 2, दृश्य), Paschen (n₁ = 3, IR).

नियम 1 : तरंगलांबी काढणे — n₁ ही खालची पातळी, n₂ वरची. 1 ÷ λ = R_H (1 ÷ n₁² − 1 ÷ n₂²).

• सोपे : Balmer 3 → 2 : λ = 656.3 nm (लाल).
• मध्यम : Balmer 4 → 2 : 1 ÷ λ = 1.097 × 10⁷ × 3 ÷ 16 ⇒ λ = 486.2 nm.
• परीक्षेसाठी : Lyman 2 → 1 : λ = 121.5 nm.

नियम 2 : श्रेणीची मर्यादा — n₂ → ∞ घेतल्यास सर्वात लहान λ : 1 ÷ λ = R_H ÷ n₁².

• सोपे : Lyman मर्यादा : λ = 91.2 nm.
• मध्यम : Balmer मर्यादा : λ = 4 ÷ 1.097 × 10⁷ = 364.6 nm.
• परीक्षेसाठी : Paschen पहिली रेषा 4 → 3 : λ = 1875 nm (IR).

नियम 3 : रेषांची संख्या — n व्या पातळीवरून जमिनीकडे येणाऱ्या सर्व रेषा = n(n − 1) ÷ 2.

• सोपे : n = 3 : 3 रेषा.
• मध्यम : n = 4 : 6 रेषा.
• परीक्षेसाठी : n = 5 : 10 रेषा.

उपपत्ती (derivation) : Balmer ची लाल रेषा

• पायरी 1 : n₁ = 2, n₂ = 3.
• पायरी 2 : 1 ÷ λ = 1.097 × 10⁷ × (1 ÷ 4 − 1 ÷ 9) = 1.097 × 10⁷ × 0.1389 = 1.524 × 10⁶ m⁻¹.
• पायरी 3 : λ = 1 ÷ 1.524 × 10⁶ = 6.563 × 10⁻⁷ m = 656.3 nm.

सूत्रे, एकक आणि मितीय सूत्र

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) 486 nm ची रेषा कोणत्या संक्रमणाने? 1) 3 → 2 2) 4 → 2 3) 5 → 2 4) 2 → 1 — उत्तर : 2).
• CET 2) n = 5 पासून जमिनीपर्यंत जास्तीत जास्त रेषा? 1) 4 2) 6 3) 10 4) 15 — उत्तर : 3) 10. 5 × 4 ÷ 2.

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: तारे कशाचे बनलेले हे वर्णपटावरून कळते; पोलिस दारूच्या विश्लेषणातही वर्णपट वापरतात.

फरक ओळखा

आकृतीत : कक्षांची त्रिज्या 1 : 4 : 9; ऊर्जा −13.6, −3.4, −1.51 eV (आकृती प्रमाणात नाही).

नियम 1 : कक्षेची त्रिज्या — rₙ = 52.9 n² ÷ Z pm.

• सोपे : H, n = 2 : r = 52.9 × 4 = 211.6 pm.
• मध्यम : H, n = 3 : 476.1 pm.
• परीक्षेसाठी : Li²⁺, n = 2 : 52.9 × 4 ÷ 3 = 70.5 pm.

नियम 2 : कक्षेची ऊर्जा — Eₙ = −13.6 Z² ÷ n² eV = −2.18 × 10⁻¹⁸ Z² ÷ n² J.

• सोपे : H : E₁ = −13.6, E₂ = −3.4, E₃ = −1.51 eV.
• मध्यम : He⁺, n = 1 : −13.6 × 4 = −54.4 eV.
• परीक्षेसाठी : Li²⁺, n = 2 : −13.6 × 9 ÷ 4 = −30.6 eV.

नियम 3 : संक्रमणाची ऊर्जा आणि आयनन ऊर्जा — ΔE = E_वरची − E_खालची; आयनन ऊर्जा = E_∞ − E₁ = 13.6 eV (H).

• सोपे : 1 → 2 : 10.2 eV.
• मध्यम : 1 → 3 : 13.6 − 1.51 = 12.09 eV.
• परीक्षेसाठी : H आयनन : 13.6 eV = 1312 kJ/mol; He⁺ : 54.4 eV.

उपपत्ती (derivation) : rₙ चे सूत्र

• पायरी 1 : केंद्राभिमुख बल = कुलॉम्ब बल : m v² ÷ r = k Z e² ÷ r².
• पायरी 2 : बोहर : m v r = n h ÷ 2π ⇒ v = n h ÷ (2π m r).
• पायरी 3 : v बदला : m r (n h ÷ 2π m r)² = k Z e² ⇒ r = n² h² ÷ (4π² m k Z e²).
• पायरी 4 : मूल्ये घाला : r = 52.9 n² ÷ Z pm.

सूत्रे, एकक आणि मितीय सूत्र

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) H मध्ये 3ऱ्या कक्षेची त्रिज्या? 1) 52.9 pm 2) 211.6 pm 3) 476.1 pm 4) 158.7 pm — उत्तर : 3). 52.9 × 9.
• CET 2) Li²⁺ च्या n = 2 ची ऊर्जा? 1) −3.4 eV 2) −30.6 eV 3) −13.6 eV 4) −54.4 eV — उत्तर : 2). −13.6 × 9 ÷ 4.

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: निऑन चिन्हांचे रंग आणि फटाक्यांचे रंग कक्षांमधील इलेक्ट्रॉन-उड्यांमुळे येतात.

फरक ओळखा

आकृतीत : इलेक्ट्रॉनचा स्थिर तरंग : 2πr = nλ.

नियम 1 : द ब्रॉग्ली तरंगलांबी — λ = h ÷ (m v); मोठ्या वस्तूचे λ नगण्य.

• सोपे : इलेक्ट्रॉन v = 10⁶ m/s : λ = 7.27 × 10⁻¹⁰ m.
• मध्यम : 0.15 kg चेंडू 40 m/s : λ = 1.1 × 10⁻³⁴ m.
• परीक्षेसाठी : v दुप्पट ⇒ λ निम्मा.

नियम 2 : अनिश्चिततेचे तत्त्व — Δx · m Δv ≥ h ÷ 4π.

• सोपे : Δx = 10⁻¹⁰ m ⇒ इलेक्ट्रॉनचा Δv ≥ 5.79 × 10⁵ m/s.
• मध्यम : Δx लहान केले ⇒ Δv मोठा.
• परीक्षेसाठी : चेंडूसाठी हा परिणाम नगण्य.

नियम 3 : पुंज अंक — n = 1, 2, 3…; l = 0 ते n − 1; mₗ = −l ते +l; mₛ = ±½.

• सोपे : n = 3 ⇒ l = 0, 1, 2 (3s, 3p, 3d).
• मध्यम : l = 2 ⇒ mₗ = −2, −1, 0, +1, +2 (5 कक्षक).
• परीक्षेसाठी : n कवचात कक्षक n², इलेक्ट्रॉन 2n² : n = 3 ⇒ 9 आणि 18.

उपपत्ती (derivation) : 2πr = nλ वरून बोहरची अट

• पायरी 1 : स्थिर तरंगासाठी परिघात पूर्ण तरंग बसले पाहिजेत : 2πr = nλ.
• पायरी 2 : λ = h ÷ m v बदला : 2πr = n h ÷ m v.
• पायरी 3 : m v r = n h ÷ 2π — हेच बोहरचे दुसरे गृहीतक.

सूत्रे, एकक आणि मितीय सूत्र

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) कोणता पुंज अंक-संच अशक्य? 1) n = 2, l = 1 2) n = 3, l = 2 3) n = 2, l = 2 4) n = 4, l = 3 — उत्तर : 3). l ≤ n − 1.
• CET 2) n = 4 कवचात जास्तीत जास्त इलेक्ट्रॉन? 1) 16 2) 18 3) 32 4) 8 — उत्तर : 3). 2 × 16.

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी इलेक्ट्रॉनचे तरंगस्वरूप वापरतो; त्यामुळे विषाणू दिसतात.

फरक ओळखा

आकृतीत : s गोल; p डंबेल; d चार पाकळ्या.

आकृतीत : भरण्याचा क्रम n + l नियमाने; पाउली आणि हुंड नियम.

नियम 1 : नोडची संख्या — रेडियल = n − l − 1; कोनीय = l; एकूण = n − 1.

• सोपे : 2s : रेडियल 1, कोनीय 0, एकूण 1.
• मध्यम : 3p : रेडियल 1, कोनीय 1, एकूण 2.
• परीक्षेसाठी : 4f : रेडियल 0, कोनीय 3, एकूण 3; 4s : रेडियल 3.

नियम 2 : भरण्याचे तीन नियम — ऑफबाउ : कमी ऊर्जा आधी (n + l कमी, समान असेल तर n कमी). पाउली : कक्षकात जास्तीत जास्त 2 e⁻, विरुद्ध स्पिन. हुंड : समान कक्षकांत आधी एकेक e⁻ (समान स्पिन).

• सोपे : N (Z = 7) : 1s² 2s² 2p³ — 3 एकाकी e⁻.
• मध्यम : O (Z = 8) : 1s² 2s² 2p⁴ — 2 एकाकी.
• परीक्षेसाठी : 4s हे 3d आधी भरते (4 + 0 < 3 + 2).

नियम 3 : संरूपणे आणि अपवाद — Cr आणि Cu मध्ये अर्धे/पूर्ण भरलेले d उपकवच जास्त स्थिर. धन आयन तयार करताना आधी बाहेरच्या (4s) कवचातून e⁻ जातात.

• सोपे : Fe : [Ar] 3d⁶ 4s² — 4 एकाकी e⁻.
• मध्यम : Cr : [Ar] 3d⁵ 4s¹ (अपवाद); Cu : [Ar] 3d¹⁰ 4s¹.
• परीक्षेसाठी : Fe³⁺ : [Ar] 3d⁵ — 5 एकाकी; Mn²⁺ μ = √35 = 5.92 BM (μ = √(n(n+2))).

उपपत्ती (derivation) : Fe³⁺ चे संरूपण

• पायरी 1 : Fe (Z = 26) : [Ar] 3d⁶ 4s².
• पायरी 2 : आधी 4s चे 2 e⁻ जातात : [Ar] 3d⁶ (Fe²⁺).
• पायरी 3 : मग 3d चा 1 e⁻ : [Ar] 3d⁵ (Fe³⁺) — अर्धे भरलेले, स्थिर.

सूत्रे, एकक आणि मितीय सूत्र

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) 3p कक्षकातील एकूण नोड? 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 — उत्तर : 3) 2. n − 1 = 2.
• CET 2) Cr चे संरूपण? 1) 3d⁴4s² 2) 3d⁵4s¹ 3) 3d⁶ 4) 3d⁴4s¹ — उत्तर : 2).

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: ट्यूबलाइटचा रंग आणि चुंबकीय पदार्थ यांचे गुणधर्म इलेक्ट्रॉन संरूपणावर अवलंबून.

फरक ओळखा