प्रकाश का परावर्तन तथा गोलीय दर्पण
स्टील की थाली में आपको अपना चेहरा दिखता है; चमकीले चम्मच की भीतरी ओर वह उलटा और बाहरी ओर छोटा व सीधा दिखता है। दोनों सतहें प्रकाश को आँखों की ओर लौटाती हैं; सतह की वक्रता चित्र तय करती है।
परावर्तन का अर्थ है चिकनी सतह से प्रकाश का लौट जाना। नियम : (1) आपतन कोण = परावर्तन कोण; (2) आपतित किरण, अभिलंब तथा परावर्तित किरण एक ही तल में होते हैं। गोलीय दर्पण खोखले गोले का एक भाग है : अवतल दर्पण भीतरी वक्र सतह से और उत्तल दर्पण बाहर उभरी सतह से परावर्तन करता है।
सूत्र / समीकरण : कोण i = कोण r ; R = 2f
आकृति में : फोकस दूरी f यानी PF की दूरी है; त्रिज्या R उसकी दोगुनी होती है।
नियम 1 : परावर्तन के नियम तथा समतल दर्पण — कोण सदा अभिलंब से मापे जाते हैं, सतह से नहीं। समतल दर्पण वस्तु के बराबर आकार का आभासी, सीधा प्रतिबिंब बनाता है; वह दर्पण के पीछे उतनी ही दूर होता है जितनी वस्तु सामने है; बायाँ-दायाँ बदल जाता है (पार्श्व उत्क्रमण)।
- सरल : किरण दर्पण पर अभिलंब से 25 अंश पर पड़ती है और 25 अंश पर लौटती है।
- मध्यम : किरण दर्पण की सतह से 35 अंश बनाती है, अतः आपतन कोण 90 - 35 = 55 अंश; आपतित व परावर्तित किरणों के बीच कोण 110 अंश।
- परीक्षा के लिए : एक लड़की समतल दर्पण से 4 m दूर है और 1.5 m दर्पण की ओर चलती है। अब वह 2.5 m पर है, अतः प्रतिबिंब उससे 2.5 + 2.5 = 5 m दूर है।
नियम 2 : गोलीय दर्पण के पद — फोकस F, P और C के बीच में होता है, अतः R = 2f। अवतल दर्पण समांतर किरणों को F पर मिलाता है; उत्तल दर्पण उन्हें फैलाता है और वे दर्पण के पीछे के बिंदु F से आती लगती हैं। दूरियाँ f और R ध्रुव से मापते हैं।
- सरल : वक्रता त्रिज्या 30 cm हो तो फोकस दूरी 15 cm।
- मध्यम : अवतल दर्पण की f = 12 cm : वक्रता केंद्र C सामने 2 x 12 = 24 cm पर। f = 8 cm वाले उत्तल दर्पण का फोकस उसके पीछे 8 cm पर।
- परीक्षा के लिए : अवतल दर्पण से सूर्य का प्रकाश फोकस करने पर 9 cm पर चमकीला धब्बा बनता है। अतः f = 9 cm और R = 18 cm।
फोकस दूरी ज्ञात करते समय सूर्य को या सूर्य को परावर्तित करते दर्पण को कभी न देखें।
यह मानना कि वक्रता केंद्र दर्पण का भाग है। वह गोले के केंद्र पर स्थित आकाश का एक बिंदु है।
कोण अभिलंब से; i = r; R = 2f। याद रखने की युक्ति : "P-F-C" : ध्रुव, फोकस, केंद्र। हर कदम बाहर जाने पर दूरी दोगुनी : f, फिर 2f।
अंतर पहचानिए
| बिंदु | अवतल दर्पण | उत्तल दर्पण |
|---|---|---|
| परावर्तक सतह | भीतर की ओर वक्र | बाहर उभरी |
| समांतर किरणें | सामने F पर मिलती हैं | फैलती हैं, पीछे के F से आती लगती हैं |
अभ्यास के प्रश्न
- 1परावर्तन के दो नियम बताइए।
- 2फोकस दूरी 7 cm वाले दर्पण की वक्रता त्रिज्या कितनी है?
- 3चम्मच की कौन-सी सतह अवतल दर्पण जैसा व्यवहार करती है?
- 4एक किरण का आपतन कोण 48 अंश है। आपतित और परावर्तित किरणों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
- 5एक लड़का समतल दर्पण से 2.5 m दूर खड़ा है। वह अपने प्रतिबिंब से कितनी दूर है?
- 6आपतन कोण अभिलंब से ही क्यों मापते हैं?
- 7अवतल दर्पण सूर्य के प्रकाश का स्पष्ट धब्बा 14 cm पर बनाता है। f और R ज्ञात कीजिए।
- 8उत्तल दर्पण कागज़ पर जलाने वाला धूप का धब्बा कभी क्यों नहीं बनाता?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1आपतन कोण = परावर्तन कोण; आपतित किरण, अभिलंब व परावर्तित किरण एक तल में।
- 2R = 2f = 14 cm।
- 3भीतरी खोखली सतह।
- 448 + 48 = 96 अंश।
- 5प्रतिबिंब दर्पण के पीछे 2.5 m पर : 2.5 + 2.5 = 5 m।
- 6सतह वक्र हो तब भी प्रत्येक बिंदु पर अभिलंब एक निश्चित संदर्भ रेखा देता है।
- 7f = 14 cm, R = 28 cm।
- 8यह समांतर किरणों को मिलाता नहीं, फैला देता है।
दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब बनना तथा उपयोग
टॉर्च लंबा पुंज फेंकती है, दंत चिकित्सक का दर्पण दाँत बड़ा दिखाता है और बस का दर्पण पीछे की पूरी सड़क दिखाता है। ये सब वक्र दर्पण हैं; वस्तु कहाँ है, इससे चित्र तय होता है।
प्रतिबिंब पाने के लिए दो किरणें खींचिए : एक अक्ष के समांतर (परावर्तन के बाद F से होकर), दूसरी C से होकर (अपने ही पथ पर लौटती है); F से जाने वाली किरण समांतर निकलती है। परावर्तित किरणें जहाँ मिलें वहाँ वास्तविक प्रतिबिंब, जहाँ मिलती प्रतीत हों वहाँ आभासी। अवतल दर्पण F से परे की वस्तु का वास्तविक, उलटा प्रतिबिंब तथा F के भीतर आभासी, सीधा, बड़ा प्रतिबिंब देता है; उत्तल दर्पण सदा आभासी, सीधा, छोटा प्रतिबिंब देता है।
सूत्र / समीकरण : अवतल : F से परे वास्तविक व उलटा; F के भीतर आभासी, सीधा, बड़ा। उत्तल : सदा आभासी, सीधा, छोटा।
आकृति में : नीला तीर वस्तु, लाल तीर प्रतिबिंब (बिंदुकित अर्थात आभासी), नारंगी रेखाएँ किरणें। किरणें समाने के लिए वस्तु की ऊँचाई छोटी बनाई गई है।
नियम 1 : अवतल दर्पण में प्रतिबिंब की स्थितियाँ — अनंत पर वस्तु : प्रतिबिंब F पर, बिंदु जितना। C से परे : F और C के बीच, छोटा। C पर : C पर, समान आकार। C और F के बीच : C से परे, बड़ा। F पर : प्रतिबिंब अनंत पर। P और F के बीच : दर्पण के पीछे, बड़ा और सीधा। सभी वास्तविक प्रतिबिंब उलटे होते हैं।
- सरल : 40 cm त्रिज्या वाले अवतल दर्पण से 50 cm दूर मोमबत्ती C से परे है, अतः प्रतिबिंब F और C के बीच, छोटा और उलटा।
- मध्यम : f = 10 cm हो तो 15 cm पर रखी मोमबत्ती F (10) और C (20) के बीच है, अतः प्रतिबिंब C से परे, बड़ा, वास्तविक और उलटा।
- परीक्षा के लिए : परदे पर बड़ा वास्तविक प्रतिबिंब चाहिए तो वस्तु F और C के बीच रखिए। F के भीतर प्रतिबिंब आभासी होता है और परदे पर नहीं आता।
नियम 2 : उत्तल दर्पण तथा दर्पणों के उपयोग — उत्तल दर्पण सदा P और F के बीच छोटा, सीधा, आभासी प्रतिबिंब बनाता है, इसलिए वह बड़ा क्षेत्र दिखाता है : वाहनों के पश्च-दृश्य दर्पण, सड़क के मोड़ के दर्पण। अवतल दर्पण : टॉर्च व हेडलाइट (बल्ब F पर हो तो समांतर पुंज), शेविंग व दंत चिकित्सक के दर्पण (वस्तु F के भीतर हो तो बड़ा सीधा प्रतिबिंब), सौर भट्टी (धूप F पर केंद्रित)।
- सरल : स्कूटर का साइड मिरर उत्तल होता है और चौड़ा दृश्य दिखाता है।
- मध्यम : हेडलाइट का बल्ब फोकस पर क्यों रखते हैं? F से निकली किरणें अवतल परावर्तक से समांतर निकलती हैं, इसलिए पुंज बिना फैले दूर जाता है।
- परीक्षा के लिए : कौन-सा दर्पण कभी वास्तविक प्रतिबिंब नहीं बनाता? उत्तल दर्पण। बड़ा सीधा प्रतिबिंब कौन देता है? F के भीतर वस्तु वाला अवतल दर्पण।
वास्तविक प्रतिबिंब परदे पर लिया जा सकता है; आभासी प्रतिबिंब नहीं।
यह कहना कि अवतल दर्पण सदा वास्तविक प्रतिबिंब देता है। F के भीतर वह आभासी, बड़ा प्रतिबिंब देता है।
अवतल : F से परे वास्तविक, भीतर आभासी। उत्तल : सदा आभासी व छोटा। याद रखने की युक्ति : "Real = Reversed" : वास्तविक प्रतिबिंब उलटा, आभासी सीधा।
अंतर पहचानिए
| बिंदु | अवतल दर्पण | उत्तल दर्पण |
|---|---|---|
| प्रतिबिंब | वास्तविक या आभासी | सदा आभासी |
| सामान्य उपयोग | टॉर्च, शेविंग दर्पण, सौर भट्टी | पश्च-दृश्य दर्पण |
अभ्यास के प्रश्न
- 1अनंत पर स्थित वस्तु का प्रतिबिंब अवतल दर्पण में कहाँ बनता है?
- 2अवतल दर्पण के दो उपयोग बताइए।
- 3पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में उत्तल दर्पण क्यों प्रयोग होता है?
- 4अवतल दर्पण की f = 18 cm है। वस्तु 50 cm पर है। वह C से परे है, C और F के बीच या F के भीतर?
- 5अवतल दर्पण के C पर वस्तु रखने पर प्रतिबिंब का वर्णन कीजिए।
- 6दंत चिकित्सक को दाँत का बड़ा, सीधा प्रतिबिंब चाहिए। दाँत दर्पण के सापेक्ष कहाँ हो?
- 7अवतल दर्पण परदे पर वास्तविक प्रतिबिंब बनाता है। क्या वस्तु F के भीतर हो सकती है? समझाइए।
- 8विद्यार्थी कहता है "उत्तल दर्पण ने बड़ा प्रतिबिंब दिया"। क्या यह संभव है? समझाइए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1फोकस F पर, अत्यंत छोटा, वास्तविक और उलटा।
- 2टॉर्च या हेडलाइट परावर्तक, शेविंग दर्पण, दंत दर्पण, सौर भट्टी (कोई दो)।
- 3यह चौड़ा दृष्टि-क्षेत्र और सीधा प्रतिबिंब देता है।
- 4C 36 cm पर है, अतः 50 cm C से परे है।
- 5C पर, वास्तविक, उलटा, वस्तु के बराबर आकार का।
- 6ध्रुव और फोकस के बीच (f के भीतर)।
- 7नहीं। F के भीतर प्रतिबिंब आभासी होता है, परदे पर नहीं बनता; वस्तु F से परे होनी चाहिए।
- 8नहीं। उत्तल दर्पण सदा छोटा प्रतिबिंब देता है; विद्यार्थी ने अवतल दर्पण लिया होगा।
चिह्न परिपाटी, दर्पण सूत्र तथा आवर्धन
संख्या रेखा पर दाईं ओर के कदम धन और बाईं ओर के ऋण होते हैं। प्रकाशिकी में भी हम दर्पण से ऐसा ही करते हैं, इसलिए उत्तर का चिह्न तुरंत बताता है कि प्रतिबिंब किस ओर है।
नई कार्तीय चिह्न परिपाटी : ध्रुव मूल बिंदु; प्रकाश बाएँ से दाएँ चलता है (+); प्रकाश के विपरीत दिशा की दूरियाँ ऋणात्मक; अक्ष के ऊपर की ऊँचाइयाँ धनात्मक। वस्तु सदा बाईं ओर, इसलिए u ऋणात्मक; f अवतल के लिए ऋणात्मक तथा उत्तल के लिए धनात्मक। दर्पण सूत्र : 1/v + 1/u = 1/f। आवर्धन : m = h'/h = -v/u।
सूत्र / समीकरण : 1/v + 1/u = 1/f ; m = h'/h = -v/u
आकृति में : पहले चिह्न लिखिए और तभी सूत्र में संख्याएँ रखिए।
नियम 1 : दर्पण सूत्र का उपयोग — u और f चिह्न सहित लिखिए, फिर 1/v = 1/f - 1/u। ऋणात्मक v का अर्थ दर्पण के सामने वास्तविक प्रतिबिंब; धनात्मक v का अर्थ पीछे आभासी प्रतिबिंब।
- सरल : अवतल, f = -10 cm, u = -30 cm : 1/v = -1/10 + 1/30 = -2/30, अतः v = -15 cm (वास्तविक, सामने)।
- मध्यम : अवतल, f = -10 cm, u = -6 cm : 1/v = -1/10 + 1/6 = 2/30, अतः v = +15 cm (आभासी, दर्पण के पीछे)।
- परीक्षा के लिए : उत्तल, f = +24 cm, u = -24 cm : 1/v = 1/24 + 1/24 = 1/12, अतः v = +12 cm और m = +0.5।
नियम 2 : आवर्धन पढ़ना — m = h'/h = -v/u। ऋणात्मक m का अर्थ वास्तविक, उलटा प्रतिबिंब; धनात्मक m का अर्थ आभासी, सीधा प्रतिबिंब। संख्या 1 से अधिक हो तो प्रतिबिंब बड़ा; 1 से कम हो तो छोटा; ठीक 1 हो तो बराबर आकार।
- सरल : वस्तु 4 cm ऊँची और m = -2 : प्रतिबिंब 8 cm ऊँचा और उलटा।
- मध्यम : u = -20 cm और v = +10 cm : m = -10/(-20) = +0.5, आभासी, सीधा, आधे आकार का प्रतिबिंब; 1/f = 1/10 - 1/20 से f = +20 cm, अर्थात उत्तल दर्पण।
- परीक्षा के लिए : m = +2 कौन-सा दर्पण दे सकता है? F के भीतर वस्तु वाला अवतल दर्पण; उत्तल दर्पण केवल 0 से 1 के बीच m देता है।
दर्पण के सामने रखी वास्तविक वस्तु के लिए वस्तु दूरी u सदा ऋणात्मक होती है।
दर्पण के सामने रखी वस्तु के लिए u = +30 cm लिखना। इससे सारे उत्तर गलत हो जाते हैं।
u सदा -; अवतल f -; उत्तल f +; ऋणात्मक v = वास्तविक। याद रखने की युक्ति : "गुफा नीचे जाती है, इसलिए अवतल f ऋण; उत्तल उभार यानी धन।"
अंतर पहचानिए
| बिंदु | वास्तविक प्रतिबिंब | आभासी प्रतिबिंब |
|---|---|---|
| v का चिह्न | ऋणात्मक (सामने) | धनात्मक (पीछे) |
| m का चिह्न | ऋणात्मक, उलटा | धनात्मक, सीधा |
अभ्यास के प्रश्न
- 1दर्पण सूत्र तथा आवर्धन का सूत्र लिखिए।
- 2अवतल दर्पण के लिए f का चिह्न क्या है और क्यों?
- 3ऋणात्मक आवर्धन प्रतिबिंब के बारे में क्या बताता है?
- 4अवतल दर्पण की f = -15 cm और वस्तु u = -30 cm पर है। v और m ज्ञात कीजिए।
- 5उत्तल दर्पण की f = +20 cm और वस्तु सामने 60 cm पर है। v और m ज्ञात कीजिए।
- 66 cm ऊँची वस्तु का m = -0.5 है। प्रतिबिंब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए और उसका वर्णन कीजिए।
- 7अवतल दर्पण सामने 20 cm पर रखी वस्तु का वास्तविक प्रतिबिंब सामने 40 cm पर बनाता है। f और m ज्ञात कीजिए।
- 8दर्पण के सामने 18 cm पर रखी वस्तु का आभासी प्रतिबिंब पीछे 9 cm पर बनता है। वह अवतल है या उत्तल? f ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 11/v + 1/u = 1/f ; m = -v/u।
- 2ऋणात्मक, क्योंकि इसका फोकस सामने, प्रकाश की दिशा के विपरीत होता है।
- 3प्रतिबिंब वास्तविक और उलटा है।
- 41/v = -1/15 + 1/30 = -1/30, अतः v = -30 cm; m = -1 (वस्तु C पर, समान आकार, उलटा)।
- 51/v = 1/20 + 1/60 = 4/60, अतः v = +15 cm; m = -15/(-60) = +0.25।
- 6ऊँचाई = -0.5 x 6 = -3 cm : 3 cm ऊँचा, उलटा और वास्तविक।
- 71/f = -1/40 - 1/20 = -3/40, अतः f लगभग -13.3 cm; m = -(-40)/(-20) = -2।
- 81/f = 1/9 - 1/18 = 1/18, अतः f = +18 cm : उत्तल दर्पण।
प्रकाश का अपवर्तन तथा अपवर्तनांक
चाय के गिलास में चम्मच सतह पर मुड़ा दिखता है और साफ़ तालाब वास्तविकता से कम गहरा दिखता है। पानी से हवा में जाने पर प्रकाश की चाल बदलती है, इसलिए उसकी दिशा भी बदलती है।
अपवर्तन वह मुड़ना है जो प्रकाश के एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में तिरछा जाने पर होता है, क्योंकि उसकी चाल बदलती है। सघन माध्यम में जाते समय वह अभिलंब की ओर मुड़ता है; विरल माध्यम में जाते समय अभिलंब से दूर। नियम : आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा अभिलंब एक तल में होते हैं और sin i / sin r स्थिर रहता है (स्नेल का नियम)। अपवर्तनांक n = c / v, जहाँ c = 3 x 10^8 m/s निर्वात में प्रकाश की चाल है।
सूत्र / समीकरण : sin i / sin r = n ; n = c / v
आकृति में : सीमा पर चाल बदलना ही प्रकाश के मुड़ने का एकमात्र कारण है।
प्रकाश का अपवर्तन तथा अपवर्तनांक
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंनियम 1 : मुड़ने की दिशा तथा काँच का गुटका — विरल से सघन : अभिलंब की ओर, अपवर्तन कोण आपतन कोण से छोटा। सघन से विरल : अभिलंब से दूर। अभिलंब के अनुदिश किरण नहीं मुड़ती। आयताकार काँच के गुटके में किरण प्रवेश पर अभिलंब की ओर और निकलते समय उतना ही दूर मुड़ती है, इसलिए निर्गत किरण आपतित किरण के समांतर पर बगल में खिसकी होती है (पार्श्व विस्थापन); गुटका मोटा हो तो खिसकाव अधिक।
- सरल : हवा से पानी में जाता प्रकाश अभिलंब की ओर मुड़ता है।
- मध्यम : किरण काँच के गुटके में 40 अंश पर प्रवेश करती है और 40 अंश पर ही निकलती है; पहली किरण के समांतर पर बगल में खिसकी हुई।
- परीक्षा के लिए : अभिलंब के अनुदिश गुटके में जाती किरण सीधी निकलती है; न मुड़ना, न पार्श्व खिसकाव।
नियम 2 : अपवर्तनांक तथा प्रकाशिक घनत्व — n = c / v, अतः अधिक n का अर्थ धीमा प्रकाश और प्रकाशिक सघन माध्यम। n कभी 1 से कम नहीं होता। दो माध्यमों के लिए n21 = v1 / v2 = n2 / n1। प्रकाशिक घनत्व और द्रव्यमान घनत्व अलग हैं, और अपवर्तन में प्रकाश की आवृत्ति नहीं बदलती।
- सरल : n = 1.5 हो तो v = 3 x 10^8 / 1.5 = 2 x 10^8 m/s।
- मध्यम : एक द्रव में प्रकाश की चाल 2.5 x 10^8 m/s है, अतः n = 3 x 10^8 / 2.5 x 10^8 = 1.2।
- परीक्षा के लिए : मिट्टी का तेल (n = 1.44) पानी (n = 1.33) पर तैरता है फिर भी प्रकाशिक सघन है : प्रकाश की चाल तेल में लगभग 2.08 x 10^8 m/s और पानी में 2.26 x 10^8 m/s।
प्रकाश निर्वात में सबसे तेज़ चलता है, लगभग 3 x 10^8 m/s।
यह मानना कि भारी माध्यम सदा प्रकाशिक सघन होता है। ये दो भिन्न गुण हैं।
सघन यानी धीमा, और धीमा यानी अभिलंब की ओर मुड़ना। याद रखने की युक्ति : "Slow = Towards" : धीमे माध्यम में जाने पर किरण अभिलंब की ओर (Towards) मुड़ती है।
अंतर पहचानिए
| बिंदु | विरल से सघन | सघन से विरल |
|---|---|---|
| प्रकाश की चाल | घटती है | बढ़ती है |
| मुड़ना | अभिलंब की ओर | अभिलंब से दूर |
अभ्यास के प्रश्न
- 1प्रकाश के अपवर्तन की परिभाषा लिखिए।
- 2प्रकाश हवा से पानी में जाता है। वह अभिलंब की ओर मुड़ता है या दूर?
- 3कौन प्रकाशिक सघन है : n = 1.33 वाला या n = 1.5 वाला माध्यम?
- 4हीरे का अपवर्तनांक 2.4 है। उसमें प्रकाश की चाल ज्ञात कीजिए।
- 5एक द्रव में प्रकाश की चाल 2.4 x 10^8 m/s है। उसका अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।
- 6तैराकी का तालाब वास्तविकता से कम गहरा क्यों दिखता है?
- 7किरण आयताकार काँच के गुटके में 35 अंश पर प्रवेश करती है। निर्गत कोण कितना है और किरण बगल में क्यों खिसकती है?
- 8प्रकाश माध्यम A (n = 1.2) से माध्यम B (n = 1.8) में जाता है। वह अभिलंब की ओर मुड़ता है या दूर? A के सापेक्ष B का n ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1प्रकाश के एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में तिरछा जाने पर दिशा में परिवर्तन।
- 2अभिलंब की ओर, क्योंकि पानी सघन है।
- 3n = 1.5 वाला माध्यम।
- 4v = 3 x 10^8 / 2.4 = 1.25 x 10^8 m/s।
- 5n = 3 / 2.4 = 1.25।
- 6तली से आता प्रकाश सतह पर अभिलंब से दूर मुड़ता है, इसलिए तली पास दिखती है।
- 735 अंश; दोनों सतहों पर दो समान और विपरीत मोड़ होते हैं, पर गुटके के भीतर किरण तिरछे पथ पर चलती है।
- 8अभिलंब की ओर, क्योंकि B सघन है; A के सापेक्ष B का n = 1.8 / 1.2 = 1.5।
लेंस, लेंस सूत्र तथा क्षमता
आवर्धक लेंस छोटे अक्षर बड़े दिखाता है, कैमरा दृश्य को सेंसर पर फोकस करता है और चश्मा कमज़ोर आँखों की मदद करता है। ये सब लेंस का उपयोग करते हैं, जो दो वक्र सतहों से प्रकाश को मोड़ते हैं।
लेंस दो गोलीय सतहों से घिरा पारदर्शी पदार्थ है। उत्तल लेंस (बीच में मोटा) प्रकाश को अभिसरित करता है; अवतल लेंस (बीच में पतला) उसे अपसारित करता है। प्रकाशिक केंद्र O से जाने वाली किरण सीधी निकलती है; लेंस के दो फोकस F1 और F2 होते हैं। लेंस सूत्र : 1/v - 1/u = 1/f; आवर्धन : m = v/u; क्षमता : P = 1/f (f m में), मात्रक डायोप्टर (D)।
सूत्र / समीकरण : 1/v - 1/u = 1/f ; m = v/u ; P = 1/f
आकृति में : O से जाने वाली किरण सीधी जाती है; अक्ष के समांतर किरण F2 से होकर (उत्तल) जाती है या F1 से आती प्रतीत होती है (अवतल)।
लेंस, लेंस सूत्र तथा क्षमता
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंनियम 1 : उत्तल लेंस में प्रतिबिंब की स्थितियाँ — अनंत पर वस्तु : प्रतिबिंब F2 पर, बिंदु जितना। 2F1 से परे : F2 और 2F2 के बीच, छोटा। 2F1 पर : 2F2 पर, समान आकार। F1 और 2F1 के बीच : 2F2 से परे, बड़ा। F1 पर : प्रतिबिंब अनंत पर। F1 और O के बीच : उसी ओर आभासी, सीधा, बड़ा (आवर्धक लेंस)। अवतल लेंस सदा O और F1 के बीच आभासी, सीधा, छोटा प्रतिबिंब देता है।
- सरल : 2F1 पर वस्तु का प्रतिबिंब 2F2 पर, वास्तविक, उलटा और समान आकार का।
- मध्यम : f = 12 cm और u = -36 cm : 1/v = 1/12 - 1/36 = 2/36, अतः v = +18 cm और m = 18/(-36) = -0.5 (छोटा, वास्तविक, उलटा)।
- परीक्षा के लिए : बड़ा वास्तविक प्रतिबिंब चाहिए तो वस्तु F1 और 2F1 के बीच रखिए। आवर्धक लेंस के रूप में प्रयोग के लिए वस्तु F1 और O के बीच रखिए।
नियम 2 : लेंस सूत्र तथा क्षमता — चिह्न : u ऋणात्मक, f उत्तल लेंस के लिए धनात्मक और अवतल के लिए ऋणात्मक। 1/v = 1/f + 1/u प्रयोग कीजिए। क्षमता P = 1/f (f m में) : उत्तल धनात्मक, अवतल ऋणात्मक; 1 डायोप्टर 1 m फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता है। संपर्क में रखे लेंसों की क्षमताएँ जुड़ती हैं।
- सरल : f = 0.25 m हो तो P = 1/0.25 = +4 D।
- मध्यम : +3.5 D और -1.5 D के लेंस संपर्क में रखने पर +2 D, अतः f = 1/2 = 0.5 m = 50 cm।
- परीक्षा के लिए : अवतल लेंस, f = -10 cm, u = -30 cm : 1/v = -1/10 - 1/30 = -4/30, अतः v = -7.5 cm और m = (-7.5)/(-30) = +0.25 : आभासी, सीधा, छोटा।
डायोप्टर में क्षमता निकालने से पहले फोकस दूरी को सदा m में बदलिए।
लेंस के लिए दर्पण का सूत्र 1/v + 1/u = 1/f लगाना। लेंस के लिए यह 1/v - 1/u = 1/f है।
लेंस : 1/v - 1/u = 1/f, m = v/u। उत्तल +, अवतल -। याद रखने की युक्ति : "दर्पण के m में ऋण; लेंस के सूत्र में ऋण।"
अंतर पहचानिए
| बिंदु | उत्तल लेंस | अवतल लेंस |
|---|---|---|
| आकार तथा प्रभाव | बीच में मोटा, अभिसारी | बीच में पतला, अपसारी |
| f और क्षमता | धनात्मक | ऋणात्मक |
अभ्यास के प्रश्न
- 1कौन-सा लेंस किनारों से बीच में मोटा होता है?
- 2अवतल लेंस की फोकस दूरी का चिह्न क्या है?
- 3एक डायोप्टर की परिभाषा लिखिए।
- 4उत्तल लेंस की f = 20 cm और वस्तु 30 cm दूर है। v और m ज्ञात कीजिए।
- 5फोकस दूरी 40 cm वाले अवतल लेंस की क्षमता ज्ञात कीजिए।
- 6+4.5 D और -2 D क्षमता के दो लेंस संपर्क में हैं। संयुक्त क्षमता ज्ञात कीजिए।
- 7उत्तल लेंस की f = 15 cm और वस्तु 10 cm पर है। v ज्ञात कीजिए और प्रतिबिंब का वर्णन कीजिए।
- 8अवतल लेंस की f = -20 cm और वस्तु 20 cm दूर है। v और m ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1उत्तल लेंस।
- 2ऋणात्मक।
- 31 m फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता।
- 41/v = 1/20 - 1/30 = 1/60, अतः v = +60 cm; m = 60/(-30) = -2।
- 5f = -0.4 m, अतः P = 1/(-0.4) = -2.5 D।
- 64.5 + (-2) = +2.5 D।
- 71/v = 1/15 - 1/10 = -1/30, अतः v = -30 cm : आभासी, सीधा, 3 गुना बड़ा।
- 81/v = -1/20 - 1/20 = -1/10, अतः v = -10 cm; m = (-10)/(-20) = +0.5।