शरीर के अंगों से माप और इकाइयों की आवश्यकता
दो मित्र अपनी-अपनी बित्ते से एक ही मेज़ मापते हैं और 8 व 6 आता है। दोनों सही हैं, फिर भी उत्तर अलग।
लंबाई दो बिंदुओं के बीच की दूरी है। पहले बित्ता, हाथ (कोहनी से उँगली) और कदम प्रयोग होते थे, पर ये व्यक्ति के अनुसार बदलते हैं। इसलिए सबके लिए एक जैसी मानक इकाई चाहिए।
आकृति में : छोटे हाथ से गिनती अधिक आती है, इसलिए बित्तों की तुलना नहीं हो सकती।
नियम 1 : शरीर के अंगों की इकाइयाँ — सुविधाजनक पर सटीक नहीं।
- आसान : बित्ता, हाथ, पग और कदम प्रयोग होते थे।
- मध्यम : बड़े व्यक्ति को वही लंबाई कम गिनती में आती है।
- परीक्षा-प्रकार : वही व्यक्ति फिर मापे तो भी गिनती बदलती है।
नियम 2 : मानक इकाई क्यों — सबको वही उत्तर मिले।
- आसान : निश्चित इकाई से तुलना और व्यापार न्यायसंगत होता है।
- मध्यम : दर्ज़ी, निर्माता, दुकानदार सभी को चाहिए।
- परीक्षा-प्रकार : मीटर लंबाई की मानक इकाई तय हुई।
संख्या के साथ हमेशा इकाई लिखें; अकेला "5" अर्थहीन है।
सोचना कि दो व्यक्तियों के बित्ते जोड़े या तुलना किए जा सकते हैं।
"अंग बदलते हैं; मानक इकाई एक सी।"
अभ्यास के प्रश्न
- 1कौन-सा मात्रक अलग-अलग लोगों के लिए अलग परिणाम देने की संभावना रखता है?
- 2हरदीप को उसी मेज़ के लिए 14 बालिश्त और पद्मा को 13 बालिश्त मिलीं। किसकी बालिश्त छोटी होगी?
- 3हरदीप की दादी कपड़ा नापती हैं —
- 4किसान अपने खेत की क्यारियाँ बनाने के लिए लंबाई नापता है —
- 5एक ही मेज़ के लिए दोस्तों की बालिश्तों की संख्या अलग-अलग क्यों आई?
- 6चार अंगुल का अर्थ है —
- 7इनमें शरीर के अंग पर आधारित मात्रक कौन-सा है?
- 8दीपा की माँ बालिश्त को क्या कहती हैं?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1बालिश्त
- 2हरदीप की
- 3अपने हाथ की लंबाई से
- 4चलकर अपने कदम गिनकर
- 5उनकी बालिश्तें अलग-अलग माप की हैं
- 6चार उँगलियों की चौड़ाई
- 7बालिश्त
- 8बालिश्त
लंबाई की मानक इकाइयाँ
कपड़ा m में बिकता है, पेंसिल cm में मापी जाती है और दो शहरों की दूरी km में बताई जाती है।
मीटर (m) लंबाई की SI इकाई है। छोटी लंबाई के लिए cm (cm) और mm (mm); लंबी दूरी के लिए km (km)। मापी जाने वाली वस्तु के आकार के अनुसार इकाई चुनें।
सूत्र : 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm, 1 km = 1000 m
आकृति में : 6.3 cm की पेंसिल : नोक 6 और 7 के बीच, 6 के पास।
नियम 1 : इकाइयाँ बदलना — छोटी इकाई में जाने पर गुणा, बड़ी में जाने पर भाग।
- आसान : 2 m = 2 × 100 = 200 cm।
- मध्यम : 350 cm = 350 ÷ 100 = 3.5 m।
- परीक्षा-प्रकार : 4 cm = 4 × 10 = 40 mm।
नियम 2 : इकाई चुनना — सुविधाजनक संख्या देने वाली इकाई चुनें।
- आसान : सिक्के की मोटाई : mm।
- मध्यम : कक्षा की लंबाई : m।
- परीक्षा-प्रकार : दो कस्बों की दूरी : km।
लंबाइयाँ जोड़ने या तुलना से पहले इकाई एक जैसी करें।
1 m = 10 cm लिखना, 100 cm की जगह।
"m में सौ, cm में दस, km में हज़ार।"
अभ्यास के प्रश्न
- 1दिल्ली और लखनऊ के बीच की दूरी के लिए कौन-सा मात्रक उचित है?
- 2सिक्के की मोटाई के लिए कौन-सा मात्रक उचित है?
- 3इरेज़र की लंबाई के लिए कौन-सा मात्रक उचित है?
- 4स्कूल के मैदान की लंबाई के लिए कौन-सा मात्रक उचित है?
- 5SI का अर्थ है —
- 6लंबाई का SI मात्रक है —
- 7एक cm को 10 बराबर भागों में बाँटें तो हर भाग है —
- 81 cm बराबर है —
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1km
- 2mm
- 3cm
- 4मीटर
- 5अंतरराष्ट्रीय मात्रक पद्धति
- 6मीटर
- 7mm
- 810 mm
लंबाई मापने का सही तरीका
दर्ज़ी फ़ीता कपड़े पर सीधा रखता है, उसके शून्य से शुरू करता है और सीधे ऊपर से पढ़ता है।
पैमाना वस्तु के साथ शून्य एक सिरे पर मिलाकर और किनारा सटाकर रखें। आँख निशान के ठीक ऊपर रखें। बगल से पढ़ने पर लंबन त्रुटि आती है। पैमाने का सिरा घिसा हो तो 1 cm निशान से शुरू करें और 1 cm घटाएँ। टेढ़ी रेखा धागे से मापते हैं।
आकृति में : केवल निशान के ठीक ऊपर की आँख सही मान पढ़ती है।
नियम 1 : रखना और पढ़ना — तीन जाँच : शून्य, किनारा, आँख।
- आसान : शून्य को वस्तु के एक सिरे से मिलाएँ।
- मध्यम : पैमाना वस्तु के पास और सीधा रखें।
- परीक्षा-प्रकार : दूसरे सिरे के पास का निशान पढ़ें।
नियम 2 : टेढ़ी लंबाई और घिसा पैमाना — सीधी विधि न चले तो युक्ति अपनाएँ।
- आसान : धागा वक्र पर रखें, सीधा करें, फिर मापें।
- मध्यम : घिसा शून्य : 1 cm से शुरू करें और 1 cm घटाएँ।
- परीक्षा-प्रकार : लंबी लंबाई हिस्सों में मापकर जोड़ें।
दो-तीन बार पाठ्यांक लें; वही उत्तर आए तो भरोसा बढ़ता है।
बगल से पढ़ना और पैमाना वस्तु से दूर रखना।
"शून्य, किनारा, आँख।"
अभ्यास के प्रश्न
- 1पेड़ का घेरा नापने के लिए कौन-सा साधन उचित है?
- 2कॉपी की चौड़ाई नापने के लिए सबसे अच्छा पैमाना कौन-सा है?
- 3पेंसिल की लंबाई नापने के लिए आप उपयोग करेंगे —
- 4पैमाने का पाठ्यांक पढ़ते समय आँख होनी चाहिए —
- 5टूटे पैमाने से नापने पर वस्तु 2.0 cm के निशान से शुरू होकर 8.5 cm पर खत्म होती है। लंबाई —
- 6माप के परिणाम में होते हैं —
- 7कमरे की ऊँचाई नापी जा सकती है —
- 8पैमाने को रखना चाहिए —
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1लचीला फ़ीता
- 215 cm का पैमाना
- 315 cm का पैमाना
- 4पढ़े जाने वाले बिंदु के ठीक ऊपर
- 56.5 cm
- 6संख्या और मात्रक
- 7मीटर पैमाने या फ़ीते से
- 8वस्तु की लंबाई से सटाकर
संदर्भ बिंदु, विराम और गति
चलती बस में यात्री स्थिर बैठता है, पर सड़क पर खड़े व्यक्ति को वह आगे जाती दिखती है।
कोई वस्तु संदर्भ बिंदु की तुलना में समय के साथ स्थिति बदले तो वह गति में है; न बदले तो विराम में। विराम और गति संदर्भ बिंदु पर निर्भर हैं : यात्री बस के सापेक्ष स्थिर पर सड़क के सापेक्ष गतिमान।
आकृति में : पेड़ के सापेक्ष कार गतिमान है क्योंकि दूरी बदलती है।
नियम 1 : संदर्भ बिंदु — जिससे तुलना करते हैं उसका नाम बताएँ।
- आसान : पेड़, खंभा या इमारत संदर्भ बिंदु हो सकते हैं।
- मध्यम : स्थिति संदर्भ बिंदु से बताई जाती है।
- परीक्षा-प्रकार : संदर्भ बिंदु बदलने पर उत्तर बदल सकता है।
नियम 2 : विराम और गति — हमेशा बताएँ "किसके सापेक्ष"।
- आसान : बैठा यात्री बस के सापेक्ष विराम में।
- मध्यम : वही यात्री सड़क के सापेक्ष गति में।
- परीक्षा-प्रकार : रेल में बैठे व्यक्ति को पेड़ पीछे जाते दिखते हैं।
गति या विराम कहने से पहले संदर्भ बिंदु बताएँ।
बिना संदर्भ बिंदु के कुछ पूर्णतः विराम में कहना।
"तुलना करें, फिर कहें : गति या विराम।"
अभ्यास के प्रश्न
- 1जिस स्थिर वस्तु या बिंदु से दूरी बताई जाती है, उसे कहते हैं —
- 2स्कूल और बाग़ के बारे में दोस्तों के अवलोकन अलग क्यों थे?
- 3km पत्थर पर 'दिल्ली 70 km' लिखा है। पद्मा की स्थिति —
- 4कोई वस्तु विराम में होती है जब —
- 5सड़क किनारे के km पत्थर बताते हैं —
- 6अगर सभी दोस्त स्कूल और बाग़ की दूरी एक ही बस अड्डे से नापते तो उनके अवलोकन —
- 7कबड्डी का मैदान बनाने के लिए विद्यार्थियों ने पहले —
- 8km पत्थर के उदाहरण में संदर्भ बिंदु कौन-सा है?
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1संदर्भ बिंदु
- 2हर किसी ने अपने घर से दूरी देखी
- 3दिल्ली से 70 km
- 4संदर्भ बिंदु के सापेक्ष समय के साथ उसकी स्थिति नहीं बदलती
- 5किसी स्थान से दूरी
- 6एक जैसे होते
- 7मैदान पर एक बिंदु तय किया जहाँ से नापना था
- 8दिल्ली
संदर्भ बिंदु, विराम और गति
ऐप में इस आकृति को हाथ से हिलाकर देख सकते हैं।
ऐप में खोलेंगति के प्रकार
गेंद सीधी लुढ़कती है, पंखे का पर घूमता है, झूला आगे-पीछे जाता है और मधुमक्खी सब दिशाओं में उड़ती है।
रैखिक गति सीधी रेखा में। वृत्तीय गति वृत्त पर। दोलन गति एक निश्चित बिंदु के आसपास आगे-पीछे। यादृच्छिक गति का कोई निश्चित पथ या ढर्रा नहीं होता। समान समय बाद दोहराई जाने वाली गति आवर्ती है।
आकृति में : गति के चार प्रकार : सीधी, गोल, आगे-पीछे और यादृच्छिक।
नियम 1 : रैखिक और वृत्तीय — पथ देखें।
- आसान : सीधी सड़क पर कार : रैखिक।
- मध्यम : चकरी या पंखे का पर : वृत्तीय।
- परीक्षा-प्रकार : दोनों दोहरा सकते हैं, इसलिए आवर्ती।
नियम 2 : दोलन और यादृच्छिक — मध्य बिंदु के आसपास आगे-पीछे, या कोई ढर्रा नहीं।
- आसान : झूला या लोलक : दोलन।
- मध्यम : मैदान में बच्चे : यादृच्छिक।
- परीक्षा-प्रकार : गिटार की तार भी आगे-पीछे कंपित होती है।
पहले पथ बताएँ, फिर गति का प्रकार।
हर दोहराई गति को वृत्तीय कहना।
"रेखा, वृत्त, आगे-पीछे, कोई ढर्रा नहीं।"
अभ्यास के प्रश्न
- 1एक छात्रा कहती है कि सारी गति रैखिक होती है। उसकी भूल कौन-सा उदाहरण दिखाता है?
- 2वृत्ताकार पथ पर बार-बार दोहराई जाने वाली गति कौन-सी है?
- 3सीधी रेखा में होने वाली गति कहलाती है —
- 4वृत्ताकार पथ पर होने वाली गति कहलाती है —
- 5सीधी सड़क पर चलती कार दिखाती है —
- 6धागे से लटका इरेज़र, थोड़ा एक ओर ले जाकर छोड़ने पर दिखाता है —
- 7वृत्तीय और दोलन दोनों गतियाँ होती हैं —
- 8किसी स्थिर स्थिति के आसपास आगे-पीछे होने वाली गति कहलाती है —
उत्तर देखें (पहले खुद हल करें)
- 1गोल झूला
- 2वृत्तीय गति
- 3रैखिक गति
- 4वृत्तीय गति
- 5रैखिक गति
- 6दोलन गति
- 7आवर्ती
- 8दोलन गति