धडा १०: द्रव्याच्या अवस्था : वायू व द्रव अवस्था

९-१०वी शी जोड : ९-१०वी मध्ये घन, द्रव, वायू ही अवस्था तुम्ही कणांच्या अंतरावरून शिकलात; येथे कणांमधील आकर्षणाची जात आणि ताकद पाहतो.

आकृतीत : तीन मुख्य बले आणि त्यांची ताकद.

नियम 1 : लंडन बल — इलेक्ट्रॉन-मेघ क्षणभर एका बाजूला सरकतो ⇒ तात्पुरता द्विध्रुव ⇒ शेजाऱ्यात प्रेरित द्विध्रुव. आकार/इलेक्ट्रॉन जास्त ⇒ बल जास्त.

• सोपे : He चा उत्कलनबिंदू 4 K, Ne 27 K, Ar 87 K, Kr 120 K — आकारासोबत वाढतो.
• मध्यम : n-पेंटेन (309 K) निओपेंटेनपेक्षा (283 K) जास्त उकळतो; लांब साखळीचा स्पर्श-पृष्ठ जास्त.
• परीक्षेसाठी : CH₄ वायू (112 K) तर C₈H₁₈ द्रव; इलेक्ट्रॉन जास्त.

नियम 2 : द्विध्रुव–द्विध्रुव बल — ध्रुवीय रेणूचा δ+ शेजाऱ्याच्या δ− ला ओढतो. समान आकाराच्या अध्रुवीय रेणूपेक्षा बल जास्त.

• सोपे : HCl (188 K) चा उत्कलनबिंदू समान आकाराच्या Ar (87 K) पेक्षा जास्त.
• मध्यम : CH₃Cl ध्रुवीय म्हणून CH₄ पेक्षा जास्त उकळतो.
• परीक्षेसाठी : प्रोपेनोन (329 K) ब्युटेनपेक्षा (273 K) जास्त उकळतो.

नियम 3 : हायड्रोजन बंध — F, O किंवा N ला जोडलेला H शेजारच्या F/O/N च्या एकाकी जोडीकडे ओढला जातो. सर्वात प्रबळ द्विध्रुवीय बल (आंतर- किंवा अंतः-आण्विक).

• सोपे : H₂O (373 K) आणि H₂S (213 K) : H-बंधामुळे पाणी जास्त उकळते.
• मध्यम : बर्फ पाण्यावर तरंगतो; H-बंधाची मोकळी षट्कोनी जाळी, घनता कमी.
• परीक्षेसाठी : इथेनॉल (351 K) डायमिथाइल इथर (249 K) पेक्षा जास्त उकळते.

बलांचा क्रम ठरवण्याची पद्धत (step-by-step)

• पायरी 1 : आयन आहेत का? असल्यास आयन–आयन/आयन–द्विध्रुव सर्वात प्रबळ.
• पायरी 2 : H, F/O/N ला जोडलेला आहे का? असल्यास H-बंध.
• पायरी 3 : रेणू ध्रुवीय आहे का? असल्यास द्विध्रुव–द्विध्रुव.
• पायरी 4 : उरलेले सर्व — लंडन बल; समान प्रकारात मोठा रेणू = जास्त उत्कलनबिंदू.

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) कोणत्या द्रवात H-बंध आहे? 1) CH₃Cl 2) C₂H₅OH 3) CH₄ 4) CCl₄ — उत्तर : 2). (वेळ वाचवा : O–H, N–H, F–H शोधा.)
• CET 2) सर्वाधिक उत्कलनबिंदू? 1) He 2) Ne 3) Ar 4) Kr — उत्तर : 4). (मोठा आकार = जास्त लंडन बल.)

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: थंड पेयाच्या बाटलीभोवती पाण्याचे थेंब H-बंधामुळे एकत्र राहतात; गेको पाल लंडन बलांच्या जोरावर भिंतीवर चढते.

फरक ओळखा

आकृतीत : बॉइलचा अतिपरवलय आणि चार्ल्सची सरळ रेषा (0 K ला V = 0).

नियम 1 : बॉइलचा नियम — P₁V₁ = P₂V₂ (n, T स्थिर).

• सोपे : 2 L वायू 1 atm; दाब 0.5 atm केल्यास V = 1 × 2 ÷ 0.5 = 4 L.
• मध्यम : 100 atm वरील 5 L सिलिंडरचा वायू 1 atm ला : V = 100 × 5 ÷ 1 = 500 L.
• परीक्षेसाठी : 3 L, 2 atm ⇒ 6 atm ला V = 2 × 3 ÷ 6 = 1 L.

नियम 2 : चार्ल्सचा नियम — V₁ ÷ T₁ = V₂ ÷ T₂ (T केल्विनमध्ये; T(K) = t°C + 273).

• सोपे : 6 L, 300 K ⇒ 450 K ला V = 6 × 450 ÷ 300 = 9 L.
• मध्यम : 250 mL, 27°C ⇒ 327°C ला : 250 × 600 ÷ 300 = 500 mL (दुप्पट).
• परीक्षेसाठी : V दुप्पट करायला T दुप्पट (केल्विनमध्ये).

नियम 3 : गे-ल्युसॅकचा नियम — P₁ ÷ T₁ = P₂ ÷ T₂ (V, n स्थिर).

• सोपे : 2 atm, 300 K ⇒ 400 K ला P = 2 × 400 ÷ 300 = 2.67 atm.
• मध्यम : 1 atm, 250 K ⇒ 500 K ला 2 atm.
• परीक्षेसाठी : बंद टायर उन्हात तापला की दाब वाढतो.

उपपत्ती (derivation) : संयुक्त वायू समीकरण

• पायरी 1 : (P₁, V₁, T₁) ⇒ T₁ वर दाब P₂ केला (बॉइल) : V′ = P₁V₁ ÷ P₂.
• पायरी 2 : P₂ वर T₁ → T₂ (चार्ल्स) : V₂ = V′ × T₂ ÷ T₁.
• पायरी 3 : मांडणी : P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂.

सूत्रे, एकक आणि मितीय सूत्र

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) 500 mL वायू 27°C ला स्थिर दाबाने 127°C ला तापवला. नवे V? 1) 400 2) 500 3) 667 4) 750 mL — उत्तर : 3). (500 × 400 ÷ 300 = 666.7; T केल्विनमध्ये!)
• CET 2) 2 L, 1 atm, 300 K ⇒ 4 atm, 600 K. नवे V? 1) 1 L 2) 2 L 3) 4 L 4) 0.5 L — उत्तर : 1). (दाब ×4 पण T ×2 ⇒ V ÷2.)

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: सायकलच्या टायरमध्ये उन्हाळ्यात हवा कमी भरतात; डायव्हर वर येताना फुप्फुसाचा वायू फुगतो म्हणून हळू येतात.

फरक ओळखा

आकृतीत : तीन नियम एकत्र केल्यावर PV = nRT.

नियम 1 : PV = nRT चा वापर — P atm, V L, T K ⇒ R = 0.0821; SI ⇒ P Pa, V m³ ⇒ R = 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹.

• सोपे : 2 mol, 300 K, 5 L : P = 2 × 0.0821 × 300 ÷ 5 = 9.85 atm.
• मध्यम : 8 g O₂ (0.25 mol), 4 L, 27°C : P = 0.25 × 0.0821 × 300 ÷ 4 = 1.54 atm.
• परीक्षेसाठी : 4 g H₂ (2 mol), 2 atm, 300 K : V = 2 × 0.0821 × 300 ÷ 2 = 24.6 L.

नियम 2 : मोलर वस्तुमान आणि घनता — M = dRT ÷ P (d = घनता g/L).

• सोपे : d = 1.25 g/L, 1 atm, 273 K : M = 1.25 × 0.0821 × 273 ÷ 1 = 28 g/mol (N₂).
• मध्यम : d = 2.5 g/L, 2 atm, 300 K : M = 2.5 × 0.0821 × 300 ÷ 2 = 30.8.
• परीक्षेसाठी : CO₂ ची घनता STP ला = 44 ÷ 22.4 = 1.96 g/L.

नियम 3 : STP चे मोलर आकारमान — 1 mol वायू STP (1 atm, 273 K) ला 22.4 L; म्हणून R = 22.4 ÷ 273.

• सोपे : 11.2 L वायू STP ला = 0.5 mol.
• मध्यम : 5.6 L O₂ STP ला = 0.25 mol = 8 g.
• परीक्षेसाठी : 2 atm, 300 K चा 1 L वायू STP ला : 2 × 1 × 273 ÷ 300 = 1.82 L.

उपपत्ती (derivation) : R ची किंमत आणि M = dRT/P

• पायरी 1 : STP ला n = 1, P = 1 atm, V = 22.4 L, T = 273 K ⇒ R = PV ÷ nT = 22.4 ÷ 273 = 0.0821 L atm K⁻¹ mol⁻¹.
• पायरी 2 : n = w ÷ M ⇒ PV = (w ÷ M) RT.
• पायरी 3 : d = w ÷ V म्हणून P = dRT ÷ M ⇒ M = dRT ÷ P.

सूत्रे, एकक आणि मितीय सूत्र

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) 0.5 mol वायू 300 K, 10 L मध्ये. दाब? 1) 1.23 2) 2.46 3) 0.62 4) 4.93 atm — उत्तर : 1). (0.5 × 0.0821 × 300 ÷ 10 = 1.23.)
• CET 2) 1 atm, 273 K ला वायूची घनता 1.25 g/L; M? 1) 14 2) 28 3) 32 4) 44 — उत्तर : 2). (STP ला M = d × 22.4 = 28.)

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: LPG सिलिंडरमधील वायूचे मोल मोजणे, ऑक्सिजन सिलिंडर किती वेळ टिकेल ते काढणे — सर्वत्र PV = nRT.

फरक ओळखा

आकृतीत : 2 atm + 3 atm = 5 atm; मिश्रणात प्रत्येक वायू स्वतंत्र वागतो.

नियम 1 : आंशिक दाबांची बेरीज — P_एकूण = p_A + p_B + …

• सोपे : p_A = 2 atm, p_B = 3 atm ⇒ P = 5 atm.
• मध्यम : 0.5 mol H₂ + 1.5 mol He, 10 L, 300 K : P = 2 × 0.0821 × 300 ÷ 10 = 4.93 atm.
• परीक्षेसाठी : हवेत N₂ 0.78, O₂ 0.21 atm (1 atm ला).

नियम 2 : मोल अंश आणि आंशिक दाब — p_A = x_A × P_एकूण; x_A = n_A ÷ n_एकूण.

• सोपे : 2 mol N₂ + 3 mol O₂, P = 5 atm : p_N₂ = 2/5 × 5 = 2 atm.
• मध्यम : 4 g H₂ (2 mol) + 32 g O₂ (1 mol), P = 5 atm : p_H₂ = 2/3 × 5 = 3.33 atm.
• परीक्षेसाठी : x_A + x_B = 1 नेहमी.

नियम 3 : पाण्यावर गोळा केलेला वायू — P_कोरडा वायू = P_वातावरण − पाण्याचा बाष्प दाब (जलताण).

• सोपे : 760 mmHg, 25°C (जलताण 23.8) ⇒ P_कोरडा = 736.2 mmHg.
• मध्यम : 750 mmHg, जलताण 24 ⇒ 726 mmHg.
• परीक्षेसाठी : 100 mL ओला O₂ (25°C, 760) ⇒ STP ला कोरडा : 100 × 736.2 × 273 ÷ (760 × 298) = 88.7 mL.

उपपत्ती (derivation) : p_A = x_A P

• पायरी 1 : p_A V = n_A RT आणि P V = n RT.
• पायरी 2 : भागा : p_A ÷ P = n_A ÷ n = x_A.
• पायरी 3 : म्हणून p_A = x_A P.

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) 2 mol N₂ आणि 3 mol O₂ चा P = 5 atm. p_O₂? 1) 2 2) 3 3) 2.5 4) 1.5 atm — उत्तर : 2). (3/5 × 5 = 3; मोल-अंशाने थेट.)
• CET 2) वातावरण 760 mmHg, जलताण 24 mmHg. कोरड्या वायूचा दाब? 1) 784 2) 736 3) 760 4) 24 — उत्तर : 2).

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: स्कूबा टँकमधील O₂ आणि He चे आंशिक दाब ठरवून डायव्हर्सचे श्वसन-मिश्रण बनवतात; प्रयोगशाळेत वायू पाण्यावर गोळा करताना हीच दुरुस्ती वापरतात.

फरक ओळखा

आकृतीत : मॅक्सवेल वितरण : T वाढला की सर्वाधिक संभाव्य वेग वाढतो.

आकृतीत : Z = PV ÷ nRT : आदर्श वायूसाठी Z = 1.

नियम 1 : गतींचे प्रकार — u_rms = √(3RT ÷ M); u_av = √(8RT ÷ πM); u_mp = √(2RT ÷ M). गुणोत्तर 1 : 1.128 : 1.224. (M kg/mol मध्ये)

• सोपे : N₂, 300 K : u_rms = √(3 × 8.314 × 300 ÷ 0.028) ≈ 517 m/s.
• मध्यम : तोच वायू : u_av ≈ 476, u_mp ≈ 422 m/s.
• परीक्षेसाठी : T चौपट केल्यास u_rms दुप्पट.

नियम 2 : ग्रॅहमचा विसरण नियम — r₁ ÷ r₂ = √(M₂ ÷ M₁) = t₂ ÷ t₁ (समान स्थितीत). हलका वायू जलद.

• सोपे : H₂ विरुद्ध O₂ : √(32 ÷ 2) = 4 पट वेगवान.
• मध्यम : एक वायू 40 s, O₂ 20 s ⇒ M = 32 × (40÷20)² = 128.
• परीक्षेसाठी : NH₃ (17) हा HCl (36.5) पेक्षा वेगवान.

नियम 3 : वास्तव वायू : व्हॅन डर वॉल्स — (P + an²/V²)(V − nb) = nRT; a = आकर्षण, b = कणांचे आकारमान. Z < 1 आकर्षण प्रबळ; Z > 1 प्रतिकर्षण प्रबळ.

• सोपे : CO₂ (a = 3.59, b = 0.0427), 1 mol, 5 L, 300 K : P = 4.82 atm (आदर्श 4.93).
• मध्यम : H₂ : a लहान ⇒ कमी तापमानालाही Z > 1.
• परीक्षेसाठी : खूप जास्त T, कमी P ⇒ वास्तव वायू आदर्शाजवळ.

उपपत्ती (derivation) : व्हॅन डर वॉल्स दुरुस्त्या

• पायरी 1 : कणांना स्वतःचे आकारमान ⇒ मुक्त आकारमान V − nb.
• पायरी 2 : आकर्षणामुळे भिंतीवरील दाब कमी ⇒ P_आदर्श = P + an²/V².
• पायरी 3 : आदर्श समीकरणात ठेवा : (P + an²/V²)(V − nb) = nRT.

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) कोणता वायू सर्वात जलद विसरतो? 1) O₂ 2) N₂ 3) H₂ 4) CO₂ — उत्तर : 3). (सर्वात लहान M.)
• CET 2) u_rms दुप्पट करायला T? 1) दुप्पट 2) चौपट 3) निम्मा 4) आठपट — उत्तर : 2). (u ∝ √T.)

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: सुगंध पसरणे, बलून हेलियमने भरलेले असल्यास लवकर रिकामे होणे (He जलद विसरतो); यूरेनियम समस्थानिके विसरणाने वेगळी करणे.

फरक ओळखा

आकृतीत : अँड्र्यूजचे समतापी वक्र : T < T_c ला सपाट भाग (द्रव + वायू).

नियम 1 : अँड्र्यूजचे प्रयोग (CO₂) — CO₂ चे T_c ≈ 304 K (31°C), P_c ≈ 73 atm. T_c पेक्षा खाली दाबाने द्रव; वर नाही.

• सोपे : 298 K ला CO₂ ला दाब दिल्यास द्रव मिळतो.
• मध्यम : 320 K ला कितीही दाबाने नाही.
• परीक्षेसाठी : C बिंदूला द्रव आणि वायू यातील फरक नाहीसा.

नियम 2 : क्रांतिक स्थिरांक आणि a, b — T_c = 8a ÷ 27Rb; P_c = a ÷ 27b²; V_c = 3b.

• सोपे : CO₂ : a = 3.59, b = 0.0427 ⇒ T_c = 303 K, P_c = 72.9 atm, V_c = 0.128 L.
• मध्यम : NH₃ : a = 4.17, b = 0.0371 ⇒ T_c ≈ 406 K, P_c ≈ 112 atm.
• परीक्षेसाठी : जास्त a ⇒ जास्त T_c ⇒ सोपे द्रवीकरण.

नियम 3 : द्रवीकरण पद्धती — थंड करणे + दाबणे; जूल-थॉमसन परिणाम : प्रसरण पावताना वायू थंड होतो (लिंडे पद्धत).

• सोपे : O₂ चे T_c 154.3 K; खोलीच्या तापमानाला (300 K) दाबाने द्रव अशक्य.
• मध्यम : पाण्याचे T_c 647 K म्हणून सहज द्रवीभूत.
• परीक्षेसाठी : LPG चे T_c जास्त ⇒ सिलिंडरमध्ये द्रव.

उपपत्ती (derivation) : V_c = 3b, T_c, P_c

• पायरी 1 : 1 mol साठी P = RT ÷ (V − b) − a ÷ V².
• पायरी 2 : क्रांतिक बिंदूला वक्राचा inflection : dP/dV = 0 ⇒ RT = 2a(V − b)² ÷ V³; d²P/dV² = 0 ⇒ RT = 3a(V − b)³ ÷ V⁴.
• पायरी 3 : दोन्ही समान : 2V = 3(V − b) ⇒ V_c = 3b.
• पायरी 4 : परत घालून T_c = 8a ÷ 27Rb आणि P_c = a ÷ 27b².

सूत्रे, एकक आणि मितीय सूत्र

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) V_c = ? 1) b 2) 2b 3) 3b 4) 8b — उत्तर : 3).
• CET 2) कोणत्या वायूचे T_c सर्वाधिक? (a: He 0.034, H₂ 0.244, CO₂ 3.59, NH₃ 4.17) — उत्तर : NH₃. (a जास्त ⇒ T_c जास्त.)

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: LPG, द्रव CO₂ (अग्निशामक) आणि द्रव O₂/N₂ चे साठवण T_c आणि दाबाच्या ज्ञानावर आधारित.

फरक ओळखा

आकृतीत : केशनलिका आणि बाष्प दाब–तापमान वक्र.

नियम 1 : बाष्प दाब आणि उत्कलन — T वाढला की बाष्प दाब वाढतो; बाह्य दाब कमी झाला की उत्कलनबिंदू कमी (पर्वतावर), जास्त झाला की जास्त (प्रेशर कुकर).

• सोपे : 1 atm ला पाणी 100°C ला उकळते.
• मध्यम : उंच पर्वतावर कमी दाबाने पाणी 100°C पूर्वी उकळते.
• परीक्षेसाठी : बाष्पीभवन फक्त पृष्ठावर; उत्कलन संपूर्ण द्रवात.

नियम 2 : पृष्ठताण आणि केशनलिका — h = 2γ cosθ ÷ (ρ g r). पाणी वर चढते (θ < 90°), पारा खाली (θ > 90°). T वाढला की γ घटतो.

• सोपे : पाणी γ = 0.072 N/m, r = 0.5 mm, θ = 0 : h = 2 × 0.072 ÷ (1000 × 9.8 × 0.0005) = 2.94 cm.
• मध्यम : r अर्धी (0.25 mm) ⇒ h दुप्पट 5.88 cm.
• परीक्षेसाठी : थेंब गोल कारण पृष्ठफळ कमीत कमी.

नियम 3 : स्निग्धता — द्रवांत T वाढला की स्निग्धता घटते (वायूत वाढते). एकक Pa s; 1 poise = 0.1 Pa s.

• सोपे : पाणी 20°C ≈ 1 mPa s (0.01 poise).
• मध्यम : मध पाण्यापेक्षा हजारपट स्निग्ध (H-बंध).
• परीक्षेसाठी : इंजिन ऑइल गरम झाले की पातळ.

उपपत्ती (derivation) : केशनलिकेतील चढाव h

• पायरी 1 : पृष्ठताणाचे वरचे बल = γ cosθ × (2πr).
• पायरी 2 : स्तंभाचे वजन = π r² h ρ g.
• पायरी 3 : बरोबर करा : h = 2γ cosθ ÷ (ρ g r).

सूत्रे, एकक आणि मितीय सूत्र

CET स्तर (MCQ)

• CET 1) T वाढल्यास द्रवाचा पृष्ठताण? 1) वाढतो 2) घटतो 3) स्थिर 4) दुप्पट — उत्तर : 2).
• CET 2) केशनलिकेची त्रिज्या निम्मी केल्यास चढाव? 1) निम्मा 2) दुप्पट 3) चौपट 4) तोच — उत्तर : 2). (h ∝ 1/r.)

प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग: प्रेशर कुकर, ब्लॉटिंग पेपरमध्ये शाई शोषली जाणे, झाडांमध्ये पाणी चढणे आणि साबणाने पृष्ठताण कमी करून स्वच्छता.

फरक ओळखा